廣東省惠州市九潭中學高二數學理上學期期末試題含解析

1、廣東省惠州市九潭中學高二數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知關于x的一次函數 ,設，則函數是增函數的概率是（ ）A. B. C. D.參考答案：B2. 用數學歸納法證明(n3,nN)第一步應驗證( )A. n=1 B. n=2 C. n=3 D. n=4參考答案：C3. 下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間上單調遞減的是( )A B CD參考答案：D略4. 命題：“使得”，則為（ ）A.“，使得”； B. “，使得”C. “，使得”； D.“，使得”參考答案：D5. ABC的內角A、B、C的對邊分

2、別為a、b、c.若a、b、c成等比數列，且,則等于 ( )A. B. C. D.參考答案：B6. 若（是虛數單位），則的最小值是（ ） 參考答案：7. 已知f（x）為定義在R行的可導函數，且f（x）f（x）對于xR恒成立，且e為自然對數的底數，則下面正確的是（）Af（1）ef（0），f（2016）e2016f（0）Bf（1）ef（0），f（2016）e2016f（0）Cf（1）ef（0），f（2016）e2016f（0）Df（1）ef（0），f（2016）e2016f（0）參考答案：A【考點】6B：利用導數研究函數的單調性【分析】根據選項的特點，令g（x）=，對其進行求導，根據已知條件f（x）

3、f（x），可以判斷g（x）的單調性，從而可判定選項的正確與否【解答】解：f（x）為定義在（，+）上的可導函數，且f（x）f（x）對于xR恒成立，令g（x）=，g（x）=0，g（x）是R上的增函數，g（1）g（0），g（2016）g（0），即，則f（1）ef（0），f（2016）e2016f（0），故選：A【點評】此題主要考查利用導數研究函數的單調性，解題的關鍵是構造函數g（x），是一道好題另外我們的一般規(guī)律是看到f（x）f（x）時，就應該想到構造函數g（x）=8. 如果復數(其中為虛數單位，b為實數)的實部和虛部都互為相反數，那么b等于( )A B C D2參考答案：C9. 如圖，是由一個圓、

4、一個三角形和一個長方形構成的組合體，現用紅、藍兩種顏色為其涂色，每個圖形只能涂一種顏色，則三個形狀顏色不全相同的概率為（）ABCD參考答案：A【考點】等可能事件的概率；排列、組合的實際應用【專題】概率與統(tǒng)計；排列組合【分析】由分步計數原理求出三個圖形涂色的所有方法種數，求出顏色全相同的方法種數，得到三個形狀顏色不全相同的方法種數，最后由古典概型概率計算公式得答案【解答】解：三個圖形，每一個圖形由2種涂色方法，總的涂色種數為23=8（種），三個圖形顏色完全相同的有2種（全是紅或全是藍），則三個形狀顏色不全相同的涂法種數為82=6三個形狀顏色不全相同的概率為故選：A【點評】本題考查了等可能事件的概

5、率，考查了簡單的排列組合知識，關鍵是對題意的理解，是中檔題10. 過點M（1，1）作斜率為的直線與橢圓C：+=1（ab0）相交于A，B，若M是線段AB的中點，則橢圓C的離心率為（）A BCD參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：12. 等差數列an的前n項和為Sn，若S5S4=3，則S9=參考答案：27【考點】等差數列的前n項和【分析】由數列性質得a5=S5S4=3，由等差數列的通項公式及前n項和公式得S9=9a5，由此能求出結果【解答】解：等差數列an的前n項和為Sn，S5S4=3，a5=S5S4=3，S9=9a5=27故答案為：2713. 命題“

6、若=,則tan =1”的逆否命題是()參考答案：14. 某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫（如表），并求得線性回歸方程為:xc914-1y184830d不小心丟失表中數據c，d，那么由現有數據知_ 參考答案：270由題意可得：，回歸方程過樣本中心點，則：，即：，整理可得：.15. 如果關于的不等式和的解集分別為和（），那么稱這兩個不等式為對偶不等式。如果不等式與不等式為對偶不等式，且，則=_參考答案：16. 從拋物線y2=4x圖象上一點P引拋物線準線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設拋物線焦點為F，則PFM的面積為 參考答案：10【考點】K

7、N：直線與拋物線的位置關系【分析】設P（x0，y0），通過|PM|=x0+，求出P的坐標，然后求解三角形的面積【解答】解：拋物線y2=4x中p=2，設P（x0，y0），則|PM|=x0+，即5=x0+1，得x0=4，所以y0=4，所以=10故答案為：10【點評】本題考查拋物線的簡單性質的應用，考查計算能力17. 若命題“xR，x2+ax+10”是真命題，則實數a的取值范圍是 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名同學的投籃命中次數，乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中用x表示（1）若乙組

8、同學投籃命中次數的平均數比甲組同學的平均數少1，求x及乙組同學投籃命中次數的方差；（2）在（1）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數低于10次的同學中，各隨機選取一名，求這兩名同學的投籃命中次數之和為16的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率【分析】（1）依題意得求出x=6， =，由此能求出乙組同學投籃命中次數的方差（2）記甲組投籃命中次數低于10次的同學為A1，A2，A3，他們的命中次數分別為9，8，7乙組投籃命中次數低于10次的同學為B1，B2，B3，B4，他們的命中次數分別為6，8，8，9由此利用列舉法能求出這兩名同學的投籃命中次數之和為16的概率【解答】解：（1

9、）依題意得： =，解得x=6， =，乙組同學投籃命中次數的方差S2= （6）2+（8）22+（9）2+（10）2=1.76（2）記甲組投籃命中次數低于10次的同學為A1，A2，A3，他們的命中次數分別為9，8，7乙組投籃命中次數低于10次的同學為B1，B2，B3，B4，他們的命中次數分別為6，8，8，9依題意，不同的選取方法有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4）共12種設“這兩名同學的投籃命中次數之和為16”為事件，則中恰含有（A2B2），

10、（A2，B3），（A3，B4）共3種這兩名同學的投籃命中次數之和為16的概率P（C）=19. 設a是實數，f（x）=x2+ax+a，求證：|f（1）|與|f（2）|中至少有一個不小于參考答案：【考點】反證法與放縮法；二次函數的性質【專題】證明題；反證法【分析】因“至少有一個不小于”的反面情況較簡單，比較方便證明，故從反面進行證明【解答】證明：f（x）=x2+ax+af（1）=1+2a，f（2）=4+3a，假設|f（1）|，|f（2）|都小于，則|1+2a|，|4+3a|0.75a0.25且1.5a，不成立假設不成立，即原命題成立【點評】反證法是一種從反面的角度思考問題的證明方法，體現的原則是正

11、難則反反證法的基本思想：否定結論就會導致矛盾，證題模式可以簡要的概括為“否定推理否定” 20. （12分）已知定點A(a,0),動點P對極點O和點A的張角OPA=,在OP的延長線上取一點Q,使|PQ|=|PA|,當P在極軸上方運動時,求點Q的軌跡的極坐標方程.參考答案：設動點Q的坐標為（，）則OQA=，在OQA中，QAO= 由正弦定理可知：= =2asin() 即：=2asin（+）21. 如圖直角梯形OADC中，OACD，D=60，OA=1，CD=2，在梯形內挖去一個以OA為半徑的四分之一圓，圖中陰影部分繞OC所在直線旋轉一周，求該旋轉體的體積和表面積參考答案：【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）【專題】計算題；轉化思想；空間位置關系與距離；立體幾何【分析】旋轉后幾何體是一個圓臺，從上面挖去一個半球，根據數據利用面積公式與體積公式，可求其表面積和體積【解答】解：旋轉后幾何體是一個圓臺，從上面挖去一個半球，D=60，OA=1，CD=2，故圓臺的上底和半球的半徑為1，圓臺的下底半徑為：2，圓臺的母線長為：2，圓臺的高為：，所求旋轉體的表面積由三部分組成：圓臺下底面、側面和一半球面