廣東省惠州市左潭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣東省惠州市左潭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是Ai B. i Ci Di參考答案：C略2. 下列推斷錯(cuò)誤的是（）A命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1則x23x+20”B命題p：存在x0R，使得x02+x0+10，則非p：任意xR，都有x2+x+10C若p且q為假命題，則p，q均為假命題D“x1”是“x23x+20”的充分不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】簡易邏輯【分析】A，寫出命題“若x23x+2=0，則

2、x=1”的逆否命題，可判斷A；B，寫出命題p：“存在x0R，使得x02+x0+10”的否定p，可判斷B；C，利用復(fù)合命題的真值表可判斷C；D，x23x+20?x2或x1，利用充分必要條件的概念可判斷D【解答】解：對(duì)于A，命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1則x23x+20”，正確；對(duì)于B，命題p：存在x0R，使得x02+x0+10，則非p：任意xR，都有x2+x+10，正確；對(duì)于C，若p且q為假命題，則p，q至少有一個(gè)為假命題，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，x23x+20?x2或x1，故“x1”是“x23x+20”的充分不必要條件，正確綜上所述，錯(cuò)誤的選項(xiàng)為：C，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考

3、查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查全稱命題與特稱命題的理解與應(yīng)用，考查復(fù)合命題與充分必要條件的真假判斷，屬于中檔題3. 設(shè)等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且=，則=（）AB6C5D參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，可得=， =，可得答案【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，可得=， =，那么=5故選C4. 已知不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A B C.或 D參考答案：B 5. 原點(diǎn)到直線x+2y5=0的距離為（）A1BC2D參考答案：D【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【分析】用點(diǎn)到直線的距離公式直接求解【解答】解析：

4、故選D【點(diǎn)評(píng)】點(diǎn)到直線的距離公式是高考考點(diǎn)，是同學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，本題是基礎(chǔ)題6. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B略7. 若且是，則是（ ）A第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角參考答案：C8. 若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（ ）A. 4 B. 2 C. -2 D. -4參考答案：D9. 已知全集UxN|0 x8，集合A1,2,4,5，B3,5,7,8，則圖中陰影部分所表示的集合是A.1,2,4 B.3,7,8 C.1,2,4,6 D.3,6,7,8參考答案：B圖中陰影部分所表示的集合是(CUA)B3

5、,7,8，故選B.10. 已知長方體中,，為的中點(diǎn),則點(diǎn)與到平面的距離為 （）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 參考答案：略12. 函數(shù)y=2x在0，1上的最小值為 參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】分析函數(shù)y=2x在0，1上單調(diào)性，進(jìn)而可得答案【解答】解：函數(shù)y=2x在0，1上為增函數(shù)，故當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取最小值1，故答案為：113. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，,()求；（）求數(shù)列的通項(xiàng)；（III）求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：數(shù)列的前項(xiàng)和為，,()求；（）求數(shù)列的通項(xiàng)；（III）求數(shù)列的前項(xiàng)和

6、解：()；1分2分（），3分 相減得 ，4分,即5分對(duì)于也滿足上式6分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，7分 8分（III）9分10分相減得，11分12分13分14分略14. 設(shè)M2a(a2)3，N(a1)(a3)，aR，則有()AMN BMN CMN DMN參考答案：B略15. 向量與的夾角為，=2，=1， =t， =（1t），在t0時(shí)取得最小值，當(dāng)0t0時(shí)，夾角的取值范圍是 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】由向量的運(yùn)算可得2=（5+4cos）t2+（24cos）t+1，由二次函數(shù)可得0，解不等式可得cos的范圍，可得夾角的范圍【解答】解：由題意可得=21cos=2cos，

7、=（1t）t，2=（1t）2+t22t（1t）=（1t）2+4t24t（1t）cos=（5+4cos）t2+（24cos）t+1由二次函數(shù)知當(dāng)上式取最小值時(shí)，t0=，由題意可得0，解得cos0，故答案為：16. 圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的最短距離為 .參考答案：17. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 若復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，求參考答案：13【分析】由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求得，得到，進(jìn)而求得，即可求解，得到答案【詳解】由題意，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)， 則，解得，所以，又，所以，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的分類，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算其中解答中熟記復(fù)

8、數(shù)的分類，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題19. 已知集合,（）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（）是否存在m使得AB=A？若有請(qǐng)求出m的范圍，若無則說明理由。參考答案：解析：（）依題意得A=x|2x4 2分 4分則 6分（）若存在m使得AB=A成立，即有若B, 滿足， 由 8分若B，則 該方程組無解 11分 綜上得實(shí)數(shù)m的取值范圍為m|m0 12分20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線過點(diǎn)，其參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知

9、曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）曲線的參數(shù)方程為，則曲線的普通方程為.由曲線的極坐標(biāo)方程為，得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為，將曲線的參數(shù)方程代入：，得.若有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則，即.由韋達(dá)定理，有，根據(jù)參數(shù)方程的幾何意義，可知，又由，可得，即或.當(dāng)時(shí)，有，符合題意.當(dāng)時(shí)，有，符合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的值為或.21. 已知銳角ABC三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，向量p(cosAsinA,22sinA)，向量q(cosAsinA,1sinA)，且pq.(1)求角A；(2)設(shè)AC，sin2Asin2Bsin2C，求ABC的面積參考答案：(1)pq，(cosAsinA)(cosAsinA)(2