高三數(shù)學(xué)三模試題 理（答案）新人教A版

1、PAGE PAGE 16高三三模數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、設(shè)集合，則為（ ）A BCD2、復(fù)數(shù)（ ）A BCD 3、下列函數(shù)的圖像一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（ ）A B CD 4、已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則公比（ ）A B2CD5、設(shè)函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中正確的是（ ）A在區(qū)間上是增函數(shù) B是偶函數(shù)C圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D最小正周期為7如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸出的結(jié)果是31，則判斷框中整數(shù)M的值是（ ）A3B4C5D 68.某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為（ ）

2、 A B C D9若直線始終平分圓的周長，則的最小值為（ ）A BCD10下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A是的充分不必要條件B若命題則C線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，表示兩變量的相關(guān)性越強(qiáng)。D 用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)，可以用每個(gè)小矩形的高乘以底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和。11、已知雙曲線的漸近線將第一象限三等分，則雙曲線的離心率為（ ）A BC D12. 定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對(duì)，有，且當(dāng) 時(shí)，若函數(shù)在上至多三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B C D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 14在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為、，若則 15下列命題中正確的是 （填上你

3、認(rèn)為所有正確的選項(xiàng)） 空間中三個(gè)平面 空間中兩個(gè)平面直線 球與棱長為的正四面體各面都相切，則該球的表面積為 三棱錐中，16函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的值域是 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. （本題滿分 12 分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18（本題滿分 12 分）某高校在今年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取 100 名考生的筆試成績，分為 5組制出頻率分布直方圖如圖所示（1）求a， b , c , d ; （2）該校決定在成績較好的 3 , 4 , 5 組用分層抽樣抽取 6 名學(xué)生進(jìn)行面試，則每組應(yīng)各抽多少名學(xué)生？（3）在（2）

4、的前提下，已知面試有 4 位考官，被抽到的 6 名學(xué)生中有兩名被指定甲考官面試，其余 4 名則隨機(jī)分配給 3 位考官中的一位對(duì)其進(jìn)行面試，求這 4 名學(xué)生分配到的考官個(gè)數(shù) X 的分布列和期望19. （本題滿分 12 分） 如圖，在四棱錐中，四邊形是直角梯形，（1）求證：平面平面（2）若二面角的余弦值為，求 20. （本題滿分 12 分）如圖，橢圓的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為 ，（）求橢圓C的方程；（）設(shè)n是過原點(diǎn)的直線，是與n垂直相交于P點(diǎn)、與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)的直線，|=1，是否存在上述直線使成立？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。21. （本題滿分 12 分）定義在的函數(shù)，在處的切線斜率

5、為（1）求及的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍。請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.22（本題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，已知O是ABC的外接圓，ABBC，AD是BC邊上的高，AE是O的直徑 （1）求證：ACBCADAE； （2）過點(diǎn)C作O的切線交BA的延長線于點(diǎn)F，若AF4，CF6，求AC的長23（本題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位已知直線的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，0）曲線C的極坐標(biāo)方程為 （1）求

6、曲線C的直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求AB的最小值24（本題滿分 10 分）選修 4 一 5 ：不等式若存在實(shí)數(shù) x 使成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。高三強(qiáng)化訓(xùn)練（二）數(shù)學(xué)（文）試題一.選擇題（每小題5分，共60分）1.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 觀察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=78125，則的末四位數(shù)字為 （ ）A3125 B5625 C0625 D81253.數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若平面上的三個(gè)不共線的向量滿足且A、B、C三點(diǎn)共線

7、，則S2012=（ ）A1006B1010C2006D20104.不等式且對(duì)任意都成立，則的取值范圍為 （ ）A B C D 5.已知向量，若，則等于（ ）A. B. C. D. 6. 在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率是 （ ）A. B. C. D.7. 等比數(shù)列中，=4，函數(shù)，則 （ ）A B. C. D. 8.下圖a是某市參加2012年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、Am 如A2表示身高（單位：cm）在150，155內(nèi)的學(xué)生人數(shù)。圖b是統(tǒng)計(jì)圖a中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖?，F(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160180cm（含

8、160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是 （ ）A9 B8 C7 D69.定義：數(shù)列,滿足d為常數(shù)，我們稱為等差比數(shù)列，已知在等差比數(shù)列中，則的個(gè)位數(shù) （ ） A，3 B，4 C，6 D，810. 已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF軸，則雙曲線的離心率為 （ ）A B C D11. 的圖像關(guān)于對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，則的大小關(guān)系是 （ ）A. B. C. D. 12.在直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集，那么的面積是 （ ）A B C D二.填空題（每小題5分，共20分）13. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c。若

9、a、b、c成等差數(shù)列，則 。14.已知某個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是_cm3。15.已知拋物線上有一條長為2的動(dòng)弦AB，則AB中點(diǎn)M到x軸的最短距離為 _。16. 已知函數(shù)的對(duì)稱中心為M，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為， 的導(dǎo)函數(shù)為，則有。若函數(shù)，則可求得： .三、解答題，本大題共5小題，滿分60分. 解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分12分) 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長分別為，且（1）求的值；（2）求的最大值。PABPABCDE如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC

10、1，E為PD的中點(diǎn)(1) 求證：CE平面PAB；(2) 求PA與平面ACE所成角的正弦值；19.（本小題滿分12分）由世界自然基金會(huì)發(fā)起的“地球1小時(shí)”活動(dòng)，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)?；顒?dòng)之一，今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對(duì)該活動(dòng)的實(shí)際效果與負(fù)面影響提出了疑問.對(duì)此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：支持保留不支持20歲以下80045020020歲以上（含20歲）100150300（）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣

11、的方法抽取5人看成一個(gè)總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概率20.（本小題滿分12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ex-1-x（1）求y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程；（2）當(dāng)x時(shí)，f(x)恒成立，求的取值范圍。請從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按

12、本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分。22、（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講 如圖，是內(nèi)接于O，直線切O于點(diǎn)，弦，與相交于點(diǎn)求證：；（2）若，求。23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，若直線過點(diǎn)，且傾斜角為，圓以為 圓心、為半徑。寫出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；（2）試判定直線和圓的位置關(guān)系。24. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)。（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案一.選擇題1.A 2.D 3.A 4. B 5.

13、B 6. D 7. C 8 .B 9.C 10. B 11.C 12.C二.填空題13. ，14. ， 15. ，16.-8046 三、解答題17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，則（2）由得18題圖當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，18題圖故當(dāng)時(shí)，的最大值為.18.解（1）. 證明：取PA的中點(diǎn)F，連結(jié)FE、FB，則FEBC，且FE eq f(1,2)ADBC，BCEF是平行四邊形，CEBF，而BF平面PAB，CE平面PAB(2) 解：取 AD的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，則EGAP，問題轉(zhuǎn)為求EG與平面ACE所成角的大小.又設(shè)點(diǎn)G到平面ACE的距離為GH，H為垂足，連結(jié)EH，則GEH為直線EG與平面ACE

14、所成的角現(xiàn)用等體積法來求GH VEAGC eq f(1,3)SAGCEG eq f(1,3)，又AE eq r(2)，ACCE eq r(5)，易求得SAEC eq f(3,2)，VGAEC eq f(1,3) eq f(3,2)GHVEAGC eq f(1,3)，GH eq f(2,3)在RtEHG中，sinGEH eq f(2,3)，即PA與平面ACE所成的角正弦值為 eq f(2,3) 19.解：(2)設(shè)所選取的人中，有人20歲以下，則，解得.6分也就是20歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A1，A2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為 (A1,B1)，(A1,

15、 B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10個(gè). 8分其中至少有1人20歲以下的基本事件有7個(gè)：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 10分所以從中任意抽取2人，至少有1人20歲以下的概率為. 12分20. 解：（1）解法一：易知所以，設(shè)，則因?yàn)椋十?dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值解法二：易知，所以，設(shè)，則（以下同解法一）（2）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，聯(lián)立，消去，整理得：由得：或又,又，即 故由、得或21.解（1）在處的切線方程為即 2分 （2）由已知得時(shí)，恒成立，設(shè) 由先證知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，從而當(dāng)即時(shí)，為增函數(shù)，又于是當(dāng)時(shí)，即，時(shí)符合題意. 由可得從而當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，又于是當(dāng)時(shí)，即故不符合題意.綜上可得的取值范圍為 。12分選做題答案：22解:（1）在ABE和ACD中， ABE=ACD 2分