數(shù)字信號處理課件

1、第6章數(shù)字濾波器的基本網絡結構第6章數(shù)字濾波器的基本網絡結構與模擬濾波器相比的優(yōu)點：1）精度和穩(wěn)定度高；2）改變系統(tǒng)函數(shù)比較容易；3）不存在阻抗匹配問題；4）便于大規(guī)模集成；5) 可以實現(xiàn)多維濾波；與模擬濾波器的差別：1)數(shù)字濾波器主要處理離散時間信號和數(shù)字信號，模擬濾波器主要處理連續(xù)時間信號；2）數(shù)字濾波器可以用數(shù)字硬件構成的專用數(shù)字處理器和計算機實現(xiàn)，即硬件實現(xiàn)；也可以用程序的方法來實現(xiàn)，即軟件實現(xiàn)；模擬濾波器則是用基本電路元件組成的電路網絡系統(tǒng)來實現(xiàn)。與模擬濾波器相比的優(yōu)點：數(shù)字濾波器作用是對輸入信號起到濾波；即DF是由差分方程描述的一類特殊的離散時間系統(tǒng)。功能：把輸入序列通過一定的運算

2、變換成輸出序列。不同的運算處理方法決定了濾波器的實現(xiàn)結構的不同。數(shù)字濾波器作用是對輸入信號起到濾波；即DF是由差分方程描述的數(shù)字濾波器的特點h(n)x(n)y(n)則LSI系統(tǒng)的輸出為：數(shù)字濾波器的特點h(n)x(n)y(n)則LSI系統(tǒng)的輸出為數(shù)字濾波器結構的表示方法兩 種表示方法：方框圖表示法；流圖表示法.數(shù)字濾波器中,信號只有延時，乘以常數(shù)和相加三種運算。DF結構中有三個基本運算單元：加法器，單位延時，乘常數(shù)的乘法器。數(shù)字濾波器結構的表示方法兩 種表示方法：方框圖表示法；流圖表1、方框圖、流圖表示法Z-1單位延時系數(shù)乘相加Z-1a方框圖表示法：信號流圖表示法：a把上述三個基本單元互聯(lián)，可

3、構成不同數(shù)字網絡或運算結構，也有方框圖表示法和流圖表示法。1、方框圖、流圖表示法Z-1單位延時Z-1a方框圖表示法：信2.例子例：二階數(shù)字濾波器：其方框圖及流圖結構如下：Z-1Z-1x(n)y(n)b0a1a2x(n)y(n)b0a1a2Z-1Z-1看出：可通過流圖或方框圖看出系統(tǒng)的運算步驟和運算結構。以后我們用流圖來分析數(shù)字濾波器結構。DF網絡結構或DF運算結構二個術語有微小的差別，但大抵一樣，可以混用。2.例子例：二階數(shù)字濾波器：其方框圖及流圖結構如下：Z-1Z數(shù)字濾波器的分類濾波器的種類很多，分類方法也不同。 1.從功能上分；低、帶、高、帶阻。 2.從實現(xiàn)方法上分:FIR、IIR 3.從

4、設計方法上來分：Chebyshev(切比雪夫）,Butterworth（巴特沃斯） 4.從處理信號分：經典濾波器、現(xiàn)代濾波器等等。數(shù)字濾波器的分類濾波器的種類很多，分類方法也不同。1、經典濾波器假定輸入信號x(n)中的有用成分和希望去除的成分，各自占有不同的頻帶。當x(n)經過一個線性系統(tǒng)（即濾波器）后即可將欲去除的成分有效地去除。但如果信號和噪聲的頻譜相互重疊，那么經典濾波器將無能為力。 |X(ejw)|wwc有用無用wc|H(ejw)|Y(ejw)|wwc1、經典濾波器假定輸入信號x(n)中的有用成分和希望去除的成2.現(xiàn)代濾波器 它主要研究內容是從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄（又稱時間序列）中估計出

5、信號的某些特征或信號本身。一旦信號被估計出，那么估計出的信號將比原信號會有高的信噪比。 現(xiàn)代濾波器把信號和噪聲都視為隨機信號，利用它們的統(tǒng)計特征（如自相關函數(shù)、功率譜等）導出一套最佳估值算法，然后用硬件或軟件予以實現(xiàn)。 現(xiàn)代濾波器理論源于維納在40年代及其以后的工作，這一類濾波器的代表為：維納濾波器，此外，還有卡爾曼濾波器、線性預測器、自適應濾波器。本課程主要講經典濾波器，外帶一點自適應濾波器.2.現(xiàn)代濾波器 它主要研究內容是從含有噪聲的數(shù)3.模擬濾波器和數(shù)字濾波器經典濾波器從功能上分又可分為：低通濾波器（LPAF/LPDF):Low pass analog filter帶通濾波器(BPAF/

6、BPDF):Bandpass analog filter高通濾波器(HPAF/HPDF):High pass analog filter帶阻濾波器(BSAF/BSDF):Bandstop analog filter即它們每一種又可分為：數(shù)字(Digital)和模擬(Analog)濾波器。3.模擬濾波器和數(shù)字濾波器經典濾波器從功能上分又可分為：4.模擬濾波器的理想幅頻特性LPAFHPAFBPAFBSAF4.模擬濾波器的理想幅頻特性LPAF5.數(shù)字濾波器的理想幅頻特性LPDFHPDFBPDFBSDF.5.數(shù)字濾波器的理想幅頻特性LPDF.研究DF實現(xiàn)結構意義1.濾波器的基本特性（如有限長沖激響應F

7、IR與無限長沖激響應IIR）決定了結構上有不同的特點。2.不同結構所需的存儲單元及乘法次數(shù)不同，前者影響復雜性，后者影響運算速度。3.有限精度（有限字長）實現(xiàn)情況下，不同運算結構的誤差及穩(wěn)定性不同。4.好的濾波器結構應該易于控制濾波器性能，適合于模塊化實現(xiàn)，便于時分復用。研究DF實現(xiàn)結構意義1.濾波器的基本特性（如有限長沖激響應FIIR DF的基本網絡結構IIR DF的基本網絡結構IIR DF特點1.單位沖激響應h(n)是無限長的n2.系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限長Z平面（0|Z|)有極點存在。3.結構上存在輸出到輸入的反饋，也即結構上是遞歸型的。4.因果穩(wěn)定的IIR濾波器其全部極點一定在單位圓內。

8、IIR DF特點1.單位沖激響應h(n)是無限長的nIIR DF基本結構IIR DF類型有：直接型、級聯(lián)型、并聯(lián)型。直接型結構：直接I型、直接II型 （正準型、典范型）IIR DF基本結構IIR DF類型有：直接型、級聯(lián)型、并聯(lián)1、 IIR DF系統(tǒng)函數(shù)及差分方程 一個N階IIR DF有理的系統(tǒng)函數(shù)可能表示為：以下我們討論M=M)只需N級延時單元，所需延時單元最少。故稱典范型。(3)同直接I型一樣，具有直接型實現(xiàn)的一般缺點。(4)直接II型特點直接II型結構特點：例子已知IIR DF系統(tǒng)函數(shù)，畫出直接I型、直接II型的結構流圖。解：為了得到直接I、II型結構，必須將H(z)代為Z-1的有理式；

9、x(n)8-411Z-1Z-1y(n)5/4-3/4Z-1Z-1Z-11/8Z-1-25/4Z-1Z-1Z-1-3/41/8-411-28y(n)x(n)注意反饋部分系數(shù)符號例子已知IIR DF系統(tǒng)函數(shù)，畫出直接I型、直接II型的結構4、級聯(lián)型結構(1)系統(tǒng)函數(shù)因式分解一個N階系統(tǒng)函數(shù)可用它的零、極點來表示即系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母進行因式分解：4、級聯(lián)型結構(1)系統(tǒng)函數(shù)因式分解一個N階系統(tǒng)函數(shù)可用它(2)系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)分析(2)系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)分析(3)基本二階節(jié)的級聯(lián)結構(3)基本二階節(jié)的級聯(lián)結構(4)濾波器的基本二階節(jié) 所以，濾波器就可以用若干個二階網絡級聯(lián)起來構成。這每一個二階網絡也稱濾波器的

10、基本二階節(jié)（即濾波器的二階節(jié)）。一個基本二階節(jié)的系統(tǒng)函數(shù)的形式為：一般用直接II型（正準型、典范型表示）x(n)1ia2iZ-1Z-1a1i2iy(n)(4)濾波器的基本二階節(jié) 所以，濾波器就可以用若干個(5)用二階節(jié)級聯(lián)表示的濾波器系統(tǒng)整個濾波器則是多個二階節(jié)級聯(lián)x(n)11a21Z-1Z-1a112112a22Z-1Z-1a12221Ma2MZ-1Z-1a1M2My(n).(5)用二階節(jié)級聯(lián)表示的濾波器系統(tǒng)整個濾波器則是多個二階節(jié)級例子設IIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)為：1Z-1111Z-1Z-111y(n)x(n)例子設IIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)為：1Z-1111Z-1Z-1(6)級聯(lián)結構的特點

11、從級聯(lián)結構中看出：它的每一個基本節(jié)只關系到濾波器的某一對極點和一對零點。調整1i,2i,只單獨調整濾波器第I對零點，而不影響其它零點。同樣，調整a1i,a2i,只單獨調整濾波器第I對極點，而不影響其它極點。級聯(lián)結構特點：(a)每個二階節(jié)系數(shù)單獨控制一對零點或一對極點，有利于控制頻率響應。(b)分子分母中二階因子配合成基本二階節(jié)的方式，以及各二階節(jié)的排列次序不同。(6)級聯(lián)結構的特點從級聯(lián)結構中看出：5、并聯(lián)型(1)系統(tǒng)函數(shù)的部分分式展開將系統(tǒng)函數(shù)展成部分分式的形式：用并聯(lián)的方式實現(xiàn)DF。“相加”在電路中實現(xiàn)用并聯(lián)。如果遇到某一系數(shù)為復數(shù)，那么一定有另一個為共軛復數(shù)，將它們合并為二階實數(shù)的部分分

12、式。5、并聯(lián)型(1)系統(tǒng)函數(shù)的部分分式展開將系統(tǒng)函數(shù)展成部分分(2)基本二階節(jié)的并聯(lián)結構AN1Z-1a1x(n)aN1a11Z-1Z-1A111y(n)A0.01a21a1N2a2N20N21N2其實現(xiàn)結構為：.(2)基本二階節(jié)的并聯(lián)結構AN1Z-1a1x(n)aN1a1(3)并聯(lián)型基本二階節(jié)結構并聯(lián)型的基本二階節(jié)的形式：其中：要求分子比分母小一階x(n)0a2Z-1Z-1a11y(n)(3)并聯(lián)型基本二階節(jié)結構并聯(lián)型的基本二階節(jié)的形式：其中：要(4)并聯(lián)型特點(1)可以單獨調整極點位置，但不能象級聯(lián)那樣直接控制零點(因為只為各二階節(jié)網絡的零點，并非整個系統(tǒng)函數(shù)的零點)。(2)其誤差最小。因為

13、并聯(lián)型各基本節(jié)的誤差互不影響，所以比級聯(lián)誤差還少。若某一支路a1誤差為1，但總系統(tǒng)的誤差仍可達到少1。(因為分成a1,a2.支路).注意：(1)為什么二階節(jié)是最基本的？因為二階節(jié)是實系數(shù)，而一階節(jié)一般為復系數(shù)。(2)統(tǒng)一用二階節(jié)表示，保持結構上的一致性，有利于時分多路復用。(3)級聯(lián)結構與并聯(lián)結構的基本二階節(jié)是不同的。(4)并聯(lián)型特點(1)可以單獨調整極點位置，但不能象級聯(lián)那樣（5）例子其并聯(lián)結構為：x(n)Z-1Z-114y(n)161-61Z-1（5）例子其并聯(lián)結構為：x(n)Z-1Z-114y(n)166 轉置定理 如果將原網絡中所有支路方向加以反轉，支路增益保持不變，并將輸入x（n）

14、和輸出y（n）相互交換，則網絡的系統(tǒng)函數(shù)不會改變。6 轉置定理 如果將原網絡中所有支路方向加以反轉，支路增FIR DF的基本網絡結構FIR DF的基本網絡結構一、FIR DF的特點(1)系統(tǒng)的單位沖激響應h(n)在有限個n值處不為零。即h(n)是個有限長序列。(2)系統(tǒng)函數(shù)|H(z)|在|z|0處收斂，極點全部在z=0處(即FIR一定為穩(wěn)定系統(tǒng))(3)結構上主要是非遞歸結構，沒有輸出到輸入反饋。但有些結構中（例如頻率抽樣結構）也包含有反饋的遞歸部分。一、FIR DF的特點(1)系統(tǒng)的單位沖激響應h(n)在有限二、FIR的系統(tǒng)函數(shù)及差分方程長度為N的單位沖激響應h(n)的系統(tǒng)函數(shù)為：二、FIR的

15、系統(tǒng)函數(shù)及差分方程長度為N的單位沖激響應h(n)三、FIR濾波器實現(xiàn)基本結構1.FIR的橫截型結構（直接型）2. FIR的級聯(lián)型結構3. FIR的快速卷積型結構4. FIR的線性相位型結構5. FIR的頻率抽樣型結構三、FIR濾波器實現(xiàn)基本結構1.FIR的橫截型結構（直接型）1、FIR直接型結構（卷積型、橫截型）(1)流圖h(0)h(1)h(2)h(N-1)h(N)Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)倒下h(0)h(1)h(N-1)h(N)Z-1Z-1Z-1Z-1y(n)x(n)1、FIR直接型結構（卷積型、橫截型）(1)流圖h(0)（2）框圖Z-1Z-1Z-1Z-1.x(n)h(0)h(

16、1)h(2)h(N-1)y(n)（2）框圖Z-1Z-1Z-1Z-1.x(n)h(0)h(2、級聯(lián)型結構（1）流圖當需要控制濾波器的傳輸零點時，可將H(z)系統(tǒng)函數(shù)分解成二階實系數(shù)因子的形成：即可以由多個二階節(jié)級聯(lián)實現(xiàn)，每個二階節(jié)用橫截型結構實現(xiàn)。x(n)11Z-1Z-12112Z-1Z-1221N/2Z-1Z-12N/2y(n).01020N/212、級聯(lián)型結構（1）流圖當需要控制濾波器的傳輸零點時，可將（2）級聯(lián)型結構特點由于這種結構所需的系數(shù)比直接型多，所需乘法運算也比直接型多，很少用。由于這種結構的每一節(jié)控制一對零點，因而只能在需要控制傳輸零點時用。（2）級聯(lián)型結構特點由于這種結構所需的

17、系數(shù)比直接型多，所需乘3、快速卷積型（1）原理設FIR DF的單位沖激響應h(n)的非零值長度為M，輸入x(n)的非零值長度為N。則輸出y(n)=x(n)*h(n),且長度L=N+M-1若將x(n)補零加長至L，補L-N個零點，將h(n)補零加長至L，補L-M個零點。這樣進行L點圓周卷積，可代替x(n)*h(n)線卷積。其中：而由圓卷積可用DFT和IDFT來計算，即可得到FIR的快速卷積結構。3、快速卷積型（1）原理設FIR DF的單位沖激響應h(n（2）快速 卷積結構框圖L點DFTL點DFTL點IDFTX(k)H(k)Y(k)x(n)h(n)當N，M中夠大時，比直接計算線性卷積快多了。（2）

18、快速 卷積結構框圖L點DFTL點DFTL點IDFTX(4、線性相位FIR型結構（1）定義所謂線性相位：是指濾波器產生的相移與輸入信號頻率成線性關系。4、線性相位FIR型結構（1）定義所謂線性相位：是指濾波器（2）線性相位FIR DF具有特性h(n)是因果的，為實數(shù)，且滿足對稱性。即滿足約束條件：h(n)=h(N-1-n)其中:h(n)為偶對稱時，h(n)=h(N-1-n);h(n)為奇對稱時，h(n)=-h(N-1-n);下面我們針對h(n)奇、偶進行討論。（2）線性相位FIR DF具有特性h(n)是因果的，為實數(shù)，（3）h(n)為偶、奇對稱，N=偶數(shù)時(a)FIR的線性相位的特性令n=N-1

19、-n代入用n=n應用線性FIR特性：h(n)=h(N-1-n)（3）h(n)為偶、奇對稱，N=偶數(shù)時(a)FIR的線性相(b) 線性相位FIR的結構流圖Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)x(n-N/2+1)h(0)h(1)h(2)h(3)h(N/2-1).h(N-1)其中h(0)=h(N-1),h(1)=h(N-2).Z-1Z-1Z-1Z-1(b) 線性相位FIR的結構流圖Z-1Z-1Z-1Z-1Z-（4）h(n)為奇、偶對稱，N=奇數(shù)時(a)FIR的線性相位的特性當N=奇數(shù)時，（4）h(n)為奇、偶對稱，N=奇數(shù)時(a)FIR的線性相(b) 線性相位FIR的結構流圖Z-1Z

20、-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)h(0)h(1)h(2)h(3).其中h(0)=h(N-1),h(1)=h(N-2),h(N-3)/2)=h(N-1)/2共有(N-1)/2+1項Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1(b) 線性相位FIR的結構流圖Z-1Z-1Z-1Z-1Z-5、頻率抽樣型結構(1)頻率抽樣型結構的導入若FIR DF 的沖激響應為有限長（N點）序列h(n),則有：h(n)H(z)H(k)H(ejw)DFT取主值序列N等分抽樣單位圓上頻響Z變換內插所以，對h(n)可以利用DFT得到H(k)，再利用內插公式：來表示系統(tǒng)函數(shù)。 5、頻率抽樣型結構(1)頻率抽樣型結構的導入若FIR

21、 DF（2）頻率抽樣型濾波器結構由：得到FIR濾波器提供另一種結構：頻率抽樣型結構。它是由兩部分級聯(lián)而成。其中：級聯(lián)中的第一部分為梳狀濾波器：第二部分由N個諧振器組成的諧振柜。（2）頻率抽樣型濾波器結構由：得到FIR濾波器提供另一種結構(3)梳狀濾波器(a)零、極點特性它是一個由N節(jié)延時單元所組成的梳狀濾波器。它在單位園上有N個等分的零點、無極點。由看出：(3)梳狀濾波器(a)零、極點特性它是一個由N節(jié)延時單元所(b)幅頻特性及流圖頻率響應為：w|H(ejw)|0.幅頻曲線：1x(n)y(n)-Z-N梳狀濾波器信號流圖：(b)幅頻特性及流圖頻率響應為：w|H(ejw)|0.（4）諧振器諧振器：

22、是一個階網絡。Z-1H(k)Hk(z)諧振器的零極點：此為一階網絡，有一極點：（4）諧振器諧振器：是一個階網絡。Z-1H(k)Hk(z)諧(5)諧振柜諧振柜：它是由N個諧振器并聯(lián)而成的。這個諧振柜的極點正好與梳狀濾波器的一個零點（i=k)相抵消，從而使這個頻率（w=2k/N)上的頻率響應等于H(k).將兩部分級聯(lián)起來，得到頻率抽樣結構。(5)諧振柜諧振柜：它是由N個諧振器并聯(lián)而成的。這個諧振柜的（6）頻率抽樣型結構流圖Z-1H(0)Z-1H(1)Z-1H(2)Z-1H(N-1)-Z-Nx(n)y(n).（6）頻率抽樣型結構流圖Z-1H(0)Z-1H(1)Z-1H(7)頻率抽樣型結構特點(1)它

23、的系數(shù)H(k)直接就是濾波器在 處的頻率響應。因此，控制濾波器的頻率響應是很直接的。(2)結構有兩個主要缺點：(a)所有的相乘系數(shù)及H(k)都是復數(shù)，應將它們先化成二階的實數(shù)，這樣乘起來較復雜，增加乘法次數(shù)，存儲量。(b)所有諧振器的極點都是在單位圓上,由 決定考慮到系數(shù)量化的影響，當系數(shù)量化時，極點會移動，有些極點就不能被梳狀濾波器的零點所抵消。（零點由延時單元決定，不受量化的影響）系統(tǒng)就不穩(wěn)定了。(7)頻率抽樣型結構特點(1)它的系數(shù)H(k)直接就是濾波器數(shù)字濾波器的格型結構數(shù)字濾波器的格型結構一、全零點（FIR）格型濾波器一個M階的FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)可寫成如下形式：一、全零點

24、（FIR）格型濾波器一個M階的FIR濾波器的系統(tǒng)函全零點格型濾波器網絡結構全零點格型濾波器網絡結構2.導出格型結構的參量從上看出，要分析這一格型結構，先討論如何由橫向結構的參量導出格型結構的參量?；蛴筛裥徒Y構的參量如何導出橫向結構的參量。2.導出格型結構的參量從上看出，要分析這一格型結構，先討論如 在FIR橫向結構中有M個 ，共需M次乘法，M次延遲； 在FIR的格型結構中也有M個參數(shù)ki(i=1,2,M), ki稱為反射系數(shù)，共需2M次乘法，M次延遲。此格型結構的信號只有正饋通路，沒有反饋通路，所以是一個典型的FIR系統(tǒng)。 在FIR橫向結構中有M個 ，共3、格型網絡單元由上結構可看出：它們是由

25、M個格型網絡單元級聯(lián)而成。每個網絡單元有兩個輸入端和兩個輸出端，輸入信號x(n)同時送到第一級網絡單元的兩個輸入端，而在輸出端僅取最后一級網絡單元上面的一個輸出端作為整個格型濾波器的輸出信號y(n).3、格型網絡單元由上結構可看出：它們是由M個格型網絡單元級聯(lián)4、推導出格型結構網絡系數(shù)ki的遞推公式 如上圖所示的基本格型單元的輸入，輸出關系如下式：且 式中：fm(n)、gm(n)分別為第m個基本單元的上、下端的輸出序列； fm-1(n)、 gm-1(n)分別為該單元的上、下端的輸入序列；4、推導出格型結構網絡系數(shù)ki的遞推公式 如 設Bm(z)、Jm(z)分別表示由輸入端x(n)至第m個基本單

26、元的上、下端的輸出端 fm(n)、 gm(n)對應的系統(tǒng)函數(shù)，即：對(1)、(2)式兩邊進行z變換得： 對上式分別除以F0(z)和G0(z)再代入Bm(z)、 Jm(z)式，得： 設Bm(z)、Jm(z)分別表示由輸入端x(n 以上兩式給出了格型結構中由低階到高階（或由高階到低階）系統(tǒng)函數(shù)的遞推關系。反過來 以上兩式給出了格型結構中由低階到高階（或由高 由于上式中同時包含B(z)和J(z)。實際中只給出Bm(z)，所以應找出Bm(z)和 Bm-1(z)之間的遞推關系。 由于上式中同時包含B(z)和J(z)。實際中5、導出km與濾波器系數(shù)bm之間的遞推關系5、導出km與濾波器系數(shù)bm之間的遞推關

27、系6、實際中具體遞推步驟實際工作中，一般先給出H(z)=B(z)=BM(z),要畫出H(z)的格型結構，需求出k1,k2,kM。6、實際中具體遞推步驟實際工作中，一般先給出H(z)=B(z數(shù)字信號處理課件7、例子7、例子數(shù)字信號處理課件數(shù)字信號處理課件H(z)格型結構流圖如圖所示：H(z)格型結構流圖如圖所示：二、全極點（IIR）格型濾波器IIR濾波器的格型結構受限于全極點系統(tǒng)函數(shù)，可以根據(jù)FIR格型結構開發(fā)。設一個全極點系統(tǒng)函數(shù)由下式給定：二、全極點（IIR）格型濾波器IIR濾波器的格型結構受限于全數(shù)字信號處理課件1、全極點格型網絡單元全極點IIR系統(tǒng)格型結構的基本單元為：全零點FIR格型結構 基本單元全極點IIR格型結構 基本單元1、全極點格型網絡單元全極點IIR系統(tǒng)格型結構的基本單元為：全極點（IIR）濾波器格型結構：全極點（IIR）濾波器格型結構：例子例子數(shù)字信