全章熱門考點整合應(yīng)用

1、 全章熱門考點整合應(yīng)用名師點金：本章的主要內(nèi)容是整式的乘(除)法運(yùn)算、乘法公式以及因式分解本章的重點：整式的乘(除)法法則、乘法公式和因式分解本章的難點：乘法公式的靈活運(yùn)用、添括號法則及運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解其主要熱門考點可概括為：兩個概念、兩個運(yùn)算、兩個公式、兩個應(yīng)用、四個技巧、三種思想 兩個概念概念1：零指數(shù)冪1(1)若p3(2016)0，則p_；(2)若(x2)01，則x應(yīng)滿足的條件是_2解方程：(x4)x11.概念2：因式分解3下列由左到右的變形，是因式分解的是()A(a6)(a6)a236Bx28x16(x4)2Ca2b21(ab)(ab)1D(x2)(x3)(x3)(x

2、2)4若x23xc分解因式的結(jié)果為(x1)(x2)，則c的值為()A2 B3C2 D3 兩個運(yùn)算eq avs4al(運(yùn)算1：)冪的運(yùn)算法則及其逆用5計算：(1)【中考資陽】(a2b)2_；(2)52 016(0.2)2 017_；(3)(26)0_；(4)(3)2 016(3)2 017_6計算：(0.125)2 01782 018；7已知10 x5，10y6，求103x2y的值8已知xya，試求(xy)3(2x2y)3(3x3y)3的值eq avs4al(運(yùn)算2：)整式的運(yùn)算9計算：(1)(2a5b)(a3b)；(2)(x1)(x2x1)；(3)(3x2y)(y3x)(2xy)(3xy)10

3、計算：5ab2eq blcrc(avs4alco1(2a2b3a2bab（b2a）blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)ab). 兩個公式eq avs4al(公式1：)平方差公式11(x1)(x1)(x21)(x41)的值是()A2x2B0C2D112試說明eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)m32n)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)m32n)(2n4)(2n4)的值和n無關(guān)13求2(31)(321)(341)(3641)1的個位數(shù)字14分解因式：(1)(3x1)2(x3)2；(2)x2(xy)24(yx)2.15利用因式分解進(jìn)行計算：(1)3

4、.145123.14492；(2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,22)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,32)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,42)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2 0172).eq avs4al(公式2：)完全平方公式16計算：(1)(3ab2)(3ab2)；(2)【2015重慶】2(a1)2(a1)(12a)17(1)已知x5y，求2x24xy2y27的值；(2)已知a22abb20，求a(a4b)(a2b)(a2b)的值 兩個應(yīng)用eq avs4al(應(yīng)用1：)應(yīng)用因式分解解整除問題18對于任

5、意自然數(shù)n，(n7)2(n5)2是否能被24整除？eq avs4al(應(yīng)用2：)應(yīng)用因式分解解幾何問題19已知ABC的三邊長a，b，c滿足a2b2acbc，試判斷ABC的形狀 四個技巧eq avs4al(技巧1：)巧用乘法公式計算20已知m，n滿足(mn)2169，(mn)29，求m2n2mn的值eq avs4al(技巧2：)分組后用提公因式法21因式分解：(1)a2abacbc；(2)x36x2x6.eq avs4al(技巧3：)拆、添項后用公式法22因式分解：(1)x2y22x4y3；(2)x44.eq avs4al(技巧4：)換元法23因式分解：(m22m1)(m22m3)4. 三種思想

6、eq avs4al(思想1：)整體思想24(1)已知2m12，求34m的值；(2)已知xy7，xy10，求x2y2的值eq avs4al(思想2：)轉(zhuǎn)化思想25計算：(1)(2x1)(4x22x1)；(2)(xyz)2.eq avs4al(思想3：)方程思想26若28m16m229，則m的值是()A3 B4 C5 D627已知px260 x25(qx5)2，求p，q的值答案1(1)4或2；(2)x2.2解：由“任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1”“1的任何次冪都等于1”和“1的偶次冪等于1”知有三種情況：(1)當(dāng)x10且x40時，x1；(2)當(dāng)x41時，x5；(3)當(dāng)x41且x1為偶數(shù)時，x3.

7、綜上所述，x1或x5或x3.3B4A5(1)a4b2(2)0.2(3)1(4)232 0166解：原式(0.125)2 01782 0178(0.1258)2 01788.7解：103x2y103x102y(10 x)3(10y)253624 500.8解：(xy)3(2x2y)3(3x3y)3(xy)32(xy)33(xy)3(xy)38(xy)327(xy)3216(xy)9216a9.9解：(1)原式2a26ab5ab15b22a2ab15b2.(2)原式x3x2xx2x1x31.(3)原式(9x29xy2y2)(6x2xyy2)15x210 xyy2.10解：5ab22a2b3a2ba

8、b(b2a)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)ab)5ab22a2b3a2b(ab22a2b)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)ab)5ab22a2b(5a2bab2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)ab)5ab22a2b(10a2b)5ab2(2a2b10a2b)5ab22a2b10a2b.點撥：去括號時要確定各項的符號，對于較復(fù)雜的運(yùn)算一般先確定運(yùn)算順序，再按順序進(jìn)行運(yùn)算11C12解：eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)m32n)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)m32n)(2n4)(2n4

9、)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)m3)eq sup12(2)(2n)2(2n)216eq f(1,16)m64n24n216eq f(1,16)m616.故原式的值和n無關(guān)13解：原式(31)(31)(321)(341)(3641)1(321)(321)(341)(3641因為3128(34)328132，所以個位數(shù)字為1.14解：(1)原式(3x1x3)(3x1x3)(4x2)(2x4)4(2x1)(x2)；(2)原式(xy)2(x24)(xy)2(x2)(x2)15解：(1)原式3.14(512492)3.14(5149)(5149)3.1

10、41002628；(2)原式eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,4)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,4)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2 017)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2 017)eq f(1,2)eq f(3,2)eq f(2,3)eq f(4,3)eq f(3,4)eq f(5,4)

11、eq f(2 016,2 017)eq f(2 018,2 017)eq f(1,2)eq f(2 018,2 017)eq f(1 009,2 017).16解：(1)(3ab2)(3ab2)3a(b2)3a(b2)(3a)2(b2)29a2b24b4.(2)原式2(a22a1)(a2a212a)2a24a2a2a212a3a3.17解：(1)原式2(x22xyy2)72(xy)27.x5y，xy5，原式252750743.(2)原式a24ab(a24b2)4ab4b24b(ab)a22abb20，(ab)20，ab0.原式0.18解：(n7)2(n5)2(n7)(n5)(n7)(n5)(n

12、7n5)(n7n5)(2n2)1224(n1)因為n為自然數(shù)，24(n1)中含有24這個因數(shù)，所以(n7)2(n5)2能被24整除19解：因為a2b2acbc，所以(ab)(ab)c(ab)所以(ab)(ab)c(ab)0.所以(ab)(abc)0.因為a，b，c是ABC的三邊長，所以abc0.所以ab0.所以ab.所以ABC為等腰三角形20解：因為(mn)2(mn)2m22mnn2m22mnn22(m2n2)，所以2(m2n2)1699178，所以m2n289.因為(mn)2(mn)2m22mnn2m22mnn24mn，所以4mn1699160，所以mn40.所以m2n2mn894049.2

13、1思路導(dǎo)引：(1)按公因式分組，第一、二項有公因式a，第三、四項有公因式c，各自提取公因式后均剩下(ab)；(2)按系數(shù)特點分組，由系數(shù)特點知第一、三項為一組，第二、四項為一組解：(1)原式a(ab)c(ab)(ab)(ac)(2)原式(x3x)(6x26)x(x21)6(x21)(x21)(x6)(x1)(x1)(x6)22解：(1)原式x2y22x4y41(x22x1)(y24y4)(x1)2(y2)2(x1)(y2)(x1)(y2)(xy1)(xy3)(2)原式x44x24x24(x44x24)4x2(x22)2(2x)2(x22x2)(x22x2)點撥：拆項和添項是在因式分解難以進(jìn)行的情況下的一種輔助方法，通過適當(dāng)?shù)摹安痦棥被颉疤眄棥焙笤俜纸M，以達(dá)到因式分解的目的23解：令m22my，則原式(y1)(y3)4y22y34y22y1(y1)2.將ym22m代入上式，則原式(m22m1)2(m1)4.24解：(1)因為2m12，所以2m3.所以34m3(22)m3(2m)233212.(2)因為x2y2(xy)22xy，xy7，xy10，所以原式7221069.點撥：本題運(yùn)用了整體思想，將2m，xy，xy整體代入求出式子的值25解：(1