全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用

1、 全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用名師點(diǎn)金：本章的主要內(nèi)容是整式的乘(除)法運(yùn)算、乘法公式以及因式分解本章的重點(diǎn)：整式的乘(除)法法則、乘法公式和因式分解本章的難點(diǎn)：乘法公式的靈活運(yùn)用、添括號(hào)法則及運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解其主要熱門考點(diǎn)可概括為：兩個(gè)概念、兩個(gè)運(yùn)算、兩個(gè)公式、兩個(gè)應(yīng)用、四個(gè)技巧、三種思想 兩個(gè)概念概念1：零指數(shù)冪1(1)若p3(2016)0，則p_；(2)若(x2)01，則x應(yīng)滿足的條件是_2解方程：(x4)x11.概念2：因式分解3下列由左到右的變形，是因式分解的是()A(a6)(a6)a236Bx28x16(x4)2Ca2b21(ab)(ab)1D(x2)(x3)(x3)(x

2、2)4若x23xc分解因式的結(jié)果為(x1)(x2)，則c的值為()A2 B3C2 D3 兩個(gè)運(yùn)算eq avs4al(運(yùn)算1：)冪的運(yùn)算法則及其逆用5計(jì)算：(1)【中考資陽(yáng)】(a2b)2_；(2)52 016(0.2)2 017_；(3)(26)0_；(4)(3)2 016(3)2 017_6計(jì)算：(0.125)2 01782 018；7已知10 x5，10y6，求103x2y的值8已知xya，試求(xy)3(2x2y)3(3x3y)3的值eq avs4al(運(yùn)算2：)整式的運(yùn)算9計(jì)算：(1)(2a5b)(a3b)；(2)(x1)(x2x1)；(3)(3x2y)(y3x)(2xy)(3xy)10

3、計(jì)算：5ab2eq blcrc(avs4alco1(2a2b3a2bab（b2a）blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)ab). 兩個(gè)公式eq avs4al(公式1：)平方差公式11(x1)(x1)(x21)(x41)的值是()A2x2B0C2D112試說(shuō)明eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)m32n)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)m32n)(2n4)(2n4)的值和n無(wú)關(guān)13求2(31)(321)(341)(3641)1的個(gè)位數(shù)字14分解因式：(1)(3x1)2(x3)2；(2)x2(xy)24(yx)2.15利用因式分解進(jìn)行計(jì)算：(1)3

4、.145123.14492；(2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,22)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,32)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,42)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2 0172).eq avs4al(公式2：)完全平方公式16計(jì)算：(1)(3ab2)(3ab2)；(2)【2015重慶】2(a1)2(a1)(12a)17(1)已知x5y，求2x24xy2y27的值；(2)已知a22abb20，求a(a4b)(a2b)(a2b)的值 兩個(gè)應(yīng)用eq avs4al(應(yīng)用1：)應(yīng)用因式分解解整除問(wèn)題18對(duì)于任

5、意自然數(shù)n，(n7)2(n5)2是否能被24整除？eq avs4al(應(yīng)用2：)應(yīng)用因式分解解幾何問(wèn)題19已知ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2b2acbc，試判斷ABC的形狀 四個(gè)技巧eq avs4al(技巧1：)巧用乘法公式計(jì)算20已知m，n滿足(mn)2169，(mn)29，求m2n2mn的值eq avs4al(技巧2：)分組后用提公因式法21因式分解：(1)a2abacbc；(2)x36x2x6.eq avs4al(技巧3：)拆、添項(xiàng)后用公式法22因式分解：(1)x2y22x4y3；(2)x44.eq avs4al(技巧4：)換元法23因式分解：(m22m1)(m22m3)4. 三種思想

6、eq avs4al(思想1：)整體思想24(1)已知2m12，求34m的值；(2)已知xy7，xy10，求x2y2的值eq avs4al(思想2：)轉(zhuǎn)化思想25計(jì)算：(1)(2x1)(4x22x1)；(2)(xyz)2.eq avs4al(思想3：)方程思想26若28m16m229，則m的值是()A3 B4 C5 D627已知px260 x25(qx5)2，求p，q的值答案1(1)4或2；(2)x2.2解：由“任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1”“1的任何次冪都等于1”和“1的偶次冪等于1”知有三種情況：(1)當(dāng)x10且x40時(shí)，x1；(2)當(dāng)x41時(shí)，x5；(3)當(dāng)x41且x1為偶數(shù)時(shí)，x3.

7、綜上所述，x1或x5或x3.3B4A5(1)a4b2(2)0.2(3)1(4)232 0166解：原式(0.125)2 01782 0178(0.1258)2 01788.7解：103x2y103x102y(10 x)3(10y)253624 500.8解：(xy)3(2x2y)3(3x3y)3(xy)32(xy)33(xy)3(xy)38(xy)327(xy)3216(xy)9216a9.9解：(1)原式2a26ab5ab15b22a2ab15b2.(2)原式x3x2xx2x1x31.(3)原式(9x29xy2y2)(6x2xyy2)15x210 xyy2.10解：5ab22a2b3a2ba

8、b(b2a)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)ab)5ab22a2b3a2b(ab22a2b)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)ab)5ab22a2b(5a2bab2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)ab)5ab22a2b(10a2b)5ab2(2a2b10a2b)5ab22a2b10a2b.點(diǎn)撥：去括號(hào)時(shí)要確定各項(xiàng)的符號(hào)，對(duì)于較復(fù)雜的運(yùn)算一般先確定運(yùn)算順序，再按順序進(jìn)行運(yùn)算11C12解：eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)m32n)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)m32n)(2n4)(2n4

9、)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)m3)eq sup12(2)(2n)2(2n)216eq f(1,16)m64n24n216eq f(1,16)m616.故原式的值和n無(wú)關(guān)13解：原式(31)(31)(321)(341)(3641)1(321)(321)(341)(3641因?yàn)?128(34)328132，所以個(gè)位數(shù)字為1.14解：(1)原式(3x1x3)(3x1x3)(4x2)(2x4)4(2x1)(x2)；(2)原式(xy)2(x24)(xy)2(x2)(x2)15解：(1)原式3.14(512492)3.14(5149)(5149)3.1

10、41002628；(2)原式eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,4)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,4)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2 017)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2 017)eq f(1,2)eq f(3,2)eq f(2,3)eq f(4,3)eq f(3,4)eq f(5,4)

11、eq f(2 016,2 017)eq f(2 018,2 017)eq f(1,2)eq f(2 018,2 017)eq f(1 009,2 017).16解：(1)(3ab2)(3ab2)3a(b2)3a(b2)(3a)2(b2)29a2b24b4.(2)原式2(a22a1)(a2a212a)2a24a2a2a212a3a3.17解：(1)原式2(x22xyy2)72(xy)27.x5y，xy5，原式252750743.(2)原式a24ab(a24b2)4ab4b24b(ab)a22abb20，(ab)20，ab0.原式0.18解：(n7)2(n5)2(n7)(n5)(n7)(n5)(n

12、7n5)(n7n5)(2n2)1224(n1)因?yàn)閚為自然數(shù)，24(n1)中含有24這個(gè)因數(shù)，所以(n7)2(n5)2能被24整除19解：因?yàn)閍2b2acbc，所以(ab)(ab)c(ab)所以(ab)(ab)c(ab)0.所以(ab)(abc)0.因?yàn)閍，b，c是ABC的三邊長(zhǎng)，所以abc0.所以ab0.所以ab.所以ABC為等腰三角形20解：因?yàn)?mn)2(mn)2m22mnn2m22mnn22(m2n2)，所以2(m2n2)1699178，所以m2n289.因?yàn)?mn)2(mn)2m22mnn2m22mnn24mn，所以4mn1699160，所以mn40.所以m2n2mn894049.2

13、1思路導(dǎo)引：(1)按公因式分組，第一、二項(xiàng)有公因式a，第三、四項(xiàng)有公因式c，各自提取公因式后均剩下(ab)；(2)按系數(shù)特點(diǎn)分組，由系數(shù)特點(diǎn)知第一、三項(xiàng)為一組，第二、四項(xiàng)為一組解：(1)原式a(ab)c(ab)(ab)(ac)(2)原式(x3x)(6x26)x(x21)6(x21)(x21)(x6)(x1)(x1)(x6)22解：(1)原式x2y22x4y41(x22x1)(y24y4)(x1)2(y2)2(x1)(y2)(x1)(y2)(xy1)(xy3)(2)原式x44x24x24(x44x24)4x2(x22)2(2x)2(x22x2)(x22x2)點(diǎn)撥：拆項(xiàng)和添項(xiàng)是在因式分解難以進(jìn)行的情況下的一種輔助方法，通過(guò)適當(dāng)?shù)摹安痦?xiàng)”或“添項(xiàng)”后再分組，以達(dá)到因式分解的目的23解：令m22my，則原式(y1)(y3)4y22y34y22y1(y1)2.將ym22m代入上式，則原式(m22m1)2(m1)4.24解：(1)因?yàn)?m12，所以2m3.所以34m3(22)m3(2m)233212.(2)因?yàn)閤2y2(xy)22xy，xy7，xy10，所以原式7221069.點(diǎn)撥：本題運(yùn)用了整體思想，將2m，xy，xy整體代入求出式子的值25解：(1