《平行四邊形的性質(zhì)》公開(kāi)課課件2

1、八年級(jí)下冊(cè)平行四邊形的性質(zhì)第2課時(shí)八年級(jí)下冊(cè)平行四邊形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等的基礎(chǔ)上，掌握對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，初步會(huì)運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算；2.培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等的基礎(chǔ)上，掌握對(duì)1、如圖, ABCD的周長(zhǎng)為16 cm，AC、BD相交于點(diǎn)O，OEAC交AD于E，則DCE的周長(zhǎng)為( ) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm2.在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，已知AB=8cm，BC=6cm， AOB周長(zhǎng)為18cm，那么AOD的周長(zhǎng)為cm預(yù)習(xí)反饋C161、如圖, ABCD的周長(zhǎng)為16

2、 cm，AC、BD相交于點(diǎn)你來(lái)評(píng)一評(píng) 一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)， 到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的： 老大老二老三老四 當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？ 情境導(dǎo)入你來(lái)評(píng)一評(píng) 一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)， ACDB 如圖, ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O. O猜一猜:線段OA與OC、OB與OD長(zhǎng)度有何關(guān)系？ 量一量: 拿出手中的平行四邊形紙片，測(cè)量出四條線段的長(zhǎng)度，驗(yàn)證你的猜想是否正確. 課堂探究知識(shí)點(diǎn)一：平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)AC

3、DB 如圖, ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.ABDCOABDCO 如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O 釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180，你發(fā)現(xiàn)了什么? 動(dòng)手試試ABDCOABDCO 如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙ADOCBDBOCA再看一遍ADOCBDBOCA再看一遍你能證明它嗎?平行四邊形的對(duì)角線互相平分. ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180后與自身重合，這時(shí)我們說(shuō)ABCD是中心對(duì)稱圖形，點(diǎn)O叫對(duì)稱中心。 總結(jié)你能證明它嗎?平行四邊形的對(duì)角線互相平分. ABCD解：BEDF，BEDF.S四邊形ANMB=S四邊形CMND,ABAD5cm.5cm,A

4、DBC12.ABAD5cm.OAOC，OBOD.6 cm C.又AC:DB=2:1，DOFBOE（AAS）,點(diǎn)O作直線EF,分別交AB,CD于點(diǎn)E，F(xiàn).同理可得SADO=SODC=SBCO=SAOB.請(qǐng)判斷下列圖中，OE=OF還成立么？ABCD, OD=OB,AOB與BOC的周長(zhǎng)的和是122cm，歸納：已知平行四邊形的高DE，DF，根據(jù)“等面積法”及平行四邊形的性質(zhì)列方程求解.ACDBO已知：如圖：ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD. 證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AD=BC，ADBC. 1=2，3=4. AODCOB（ASA）. OA=OC，OB=OD.

5、3241平行四邊形的對(duì)角線互相平分.課堂探究解：BEDF，BEDF.ACDBO已知：如圖：ABCD平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.符號(hào)語(yǔ)言：四邊形ABCD是平行四邊形OA=OCOB=ODADBCO歸納平行四邊形的性質(zhì)：符號(hào)語(yǔ)言：四邊形ABCD是平行四邊形OANAOMCO，解：設(shè)AB=x，則BC=24-x.答：平行四邊形的面積是42cm2若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為,則它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是( )把一個(gè)平行四邊形分成3個(gè)三角形，已知兩個(gè)陰影三角形的面積分別是9cm2和12cm2，求平行四邊形的面積OAOC，OBOD.思考 改變直線EF的位置，OE=OF還成立嗎?思考 改變直線EF的位置，

6、OE=OF還成立嗎?思考 如圖，AC,BD交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O,平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等嗎？ABAD5cm.同例3易證明OE=OF還成立.在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，已知AB=8cm，BC=6cm， AOB周長(zhǎng)為18cm，那么AOD的周長(zhǎng)為cm當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？S四邊形ANMB=SNAO+SAOB+SMOB=SMCO+SAOB+SMOB=SAOB+SCOB= .OEOF，DOFBOE，ODOB，四邊形ABCD是平行四邊形解：四邊形ABCD是平行四邊形解：EAF=60,AEBC,AFCD,歸

7、納：平行四邊形被對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，相鄰兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之差等于鄰邊邊長(zhǎng)之差DOFBOE（AAS）, AODCOB（ASA）.OAOC，OBOD.OAOC，OBOD. AODCOB（ASA）.27 D.例1 已知 ABCD的周長(zhǎng)為60cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AOB的周長(zhǎng)比DOA的周長(zhǎng)長(zhǎng)5cm，求這個(gè)平行四邊形各邊的長(zhǎng)解：四邊形ABCD是平行四邊形，OBOD，ABCD，ADBC.AOB的周長(zhǎng)比DOA的周長(zhǎng)長(zhǎng)5cm，ABAD5cm.又 ABCD的周長(zhǎng)為60cm，ABAD30cm，則ABCD17.5cm,ADBC12.5cm.歸納：平行四邊形被對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，相鄰兩個(gè)三角形的周

8、長(zhǎng)之差等于鄰邊邊長(zhǎng)之差例題解析NAOMCO，例1 已知 ABCD的周如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是100cm，AOB與BOC的周長(zhǎng)的和是122cm，且AC:DB= 2:1，求AC和BD的長(zhǎng)解：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，AB=CD，OB=OD，AB+BC=50.AOB與BOC的周長(zhǎng)的和是122cm，OA+OB+AB+OB+OC+BC=122，即AC+BD=122-50=72.又AC:DB=2:1，AC=48cm，BD=24cm變式訓(xùn)練如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，平同例5易求得平行四邊形ABCD被EF

9、所分的兩個(gè)四邊形面積相等.當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？OAOC，OBOD.OEBOFD，BEDF，BEDF.DOFBOE（AAS）,AOB與BOC的周長(zhǎng)的和是122cm，一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)， 到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：DOFBOE（AAS）,解：四邊形ABCD是平行四邊形，27 D.同例3易證明OE=OF還成立.歸納：過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.ABCD, OD=OB,又 ABCD的周長(zhǎng)為60cm，AB

10、AD30cm，ABAD5cm.OAOC，OBOD.S四邊形ANMB=S四邊形CMND, AODCOB（ASA）.ABCD, OD=OB,歸納：已知平行四邊形的高DE，DF，根據(jù)“等面積法”及平行四邊形的性質(zhì)列方程求解.解：四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABCD是平行四邊形， 1=2，3=4.相對(duì)的兩個(gè)三角形全等.6 cm C. AODCOB（ASA）.一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)， 到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：四邊形ABCD是平行四邊形例2 如圖,平行四邊形ABCD中，AC、BD交于O點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別

11、是AO、CO的中點(diǎn)，試判斷線段BE、DF的關(guān)系并證明你的結(jié)論解：BEDF，BEDF.理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD,OEOF.在OFD和OEB中，OEOF，DOFBOE，ODOB， OFDOEB，OEBOFD，BEDF，BEDF.例題解析同例5易求得平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等例3 如圖， ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O.點(diǎn)O作直線EF,分別交AB,CD于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE=OF.ABCDFEO證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ODF=OBE, DFO=BEO,DOFBOE（AAS）,ABCD, OD=OB,OE=OF.思考 改變直線EF的位

12、置，OE=OF還成立嗎?例3 如圖， ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)ABCDOEFABCDOEFABCDOEF請(qǐng)判斷下列圖中，OE=OF還成立么？同例3易證明OE=OF還成立.歸納：過(guò)平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線相交，得到線段總相等.課堂探究ABCDOEFABCDOEFABCDOEF請(qǐng)判斷下列圖中，O1.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若AD=16，AC=24，BD=12，則OBC的周長(zhǎng)為（） A.26 B.34 C.40 D.52 B2.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AOB的周長(zhǎng)為15，AB=6，則對(duì)角線AC、BD的

13、長(zhǎng)度的和是（）A.9 B.18 C.27 D.36 B試一試1.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若A如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)以及ABCD的面積. ABC是直角三角形又ACBC解：四邊形ABCD是平行四邊形BC=AD=8，CD=AB=10又OA=OC課堂探究知識(shí)點(diǎn)二：平行四邊形的面積如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC 例4如圖，平行四邊形ABCD中，DEAB于E，DFBC于F，若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為48，DE=5，DF=10，求平行四邊形ABCD的面積.解：設(shè)AB=x，則BC

14、=24-x.根據(jù)平行四邊形的面積公式可得5x=10(24-x)，解得x=16則平行四邊形ABCD的面積為516=80歸納：已知平行四邊形的高DE，DF，根據(jù)“等面積法”及平行四邊形的性質(zhì)列方程求解.例題解析 例4如圖，平行四邊形ABCD中，DEAB于E，DFBC 一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)， 到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的： 老大老二老三老四 當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？ 問(wèn)題再現(xiàn) 一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)， 到晚年的時(shí)ACDBO老

15、大老四老三老二M老人分地合理嗎？解：合理.理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD.ADO與ODC等底同高，SADO=SODC.同理可得SADO=SODC=SBCO=SAOB.還可結(jié)合全等來(lái)證喲.歸納：平行四邊形的對(duì)角線分平行四邊形為四個(gè)面積相等的三角形，且都等于平行四邊形面積的四分之一.相對(duì)的兩個(gè)三角形全等.ACDBO老大老四老三老二M老人分地合理嗎？解：合理.理由ABCDOFE例6 如圖，AC,BD交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O,平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等嗎？MN解：設(shè)直線EF交AD,BC于點(diǎn)N,M.ADBC,NAO=MCO,ANO=CMO.又AO=CO,NAO

16、MCO，S四邊形ANMB=SNAO+SAOB+SMOB=SMCO+SAOB+SMOB=SAOB+SCOB= .S四邊形ANMB=S四邊形CMND,即平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等.拓展延伸ABCDOFE例6 如圖，AC,BD交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O,ABDOEFABCDOEFCABCDOEF思考 如圖，AC,BD交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O,平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等嗎？歸納：過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.同例5易求得平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等.ABDOEFABCDOEFCABCDOEF思考 如圖，AC1.把一個(gè)平

17、行四邊形分成3個(gè)三角形，已知兩個(gè)陰影三角形的面積分別是9cm2和12cm2，求平行四邊形的面積解：（9+12）2=212=42（cm2）答：平行四邊形的面積是42cm2試一試1.把一個(gè)平行四邊形分成3個(gè)三角形，已知兩個(gè)陰影三角形的面積2.如圖，歡歡看到平行四邊形的草地中間有一水井，為了澆水的方便，歡歡建議我們經(jīng)過(guò)水井修小路，一樣可以把草地分成面積相等的兩部分，同學(xué)們，你知道聰明的歡歡是怎么分的嗎？ BMCDAO解：如圖所示2.如圖，歡歡看到平行四邊形的草地中間有一水井，為了澆水的方1.平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（） A、不穩(wěn)定性 B、對(duì)角線互相平分C、內(nèi)角的為360度 D、外角和為360度2.若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為,則它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是( ) . 和 . 和 . 和 . 和隨堂檢測(cè)BD1.平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（） 3.如圖，在 ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，AC10，BD=8,則AD的取值范圍是_. 4.如圖,在ABCD中, 對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=20, AOB的周長(zhǎng)等于15,則CD=_.1AD953.如圖，在 ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，AC5.如圖,在 ABC