電磁感應(yīng)中求電量的策略

1、電磁感應(yīng)中求電量的策略 1. 用法拉第電磁感應(yīng)定律由閉合電路歐姆定律得：由法拉第電電磁感應(yīng)應(yīng)定律得得：所以例1. 放放在絕緣緣水平面面上的兩兩條平行行導(dǎo)軌MMN和PQ之間間的寬度度為L，置于于磁感應(yīng)應(yīng)強(qiáng)度為為B的勻強(qiáng)強(qiáng)磁場(chǎng)中中，B的方向向垂直于于導(dǎo)軌平平面，導(dǎo)導(dǎo)軌左端端接有阻阻值為RR的電阻阻，其它它部分電電阻不計(jì)計(jì)。導(dǎo)軌軌右端接接一電容容為C的電容容器，長長為2LL的金屬屬棒放在在導(dǎo)軌上上，與軌軌導(dǎo)垂直直且接觸觸良好，其其a端放在在導(dǎo)軌PPQ上?，F(xiàn)現(xiàn)將金屬屬棒以aa端為軸軸，以角角速度沿沿導(dǎo)軌平平面順時(shí)時(shí)針旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，如圖圖1所示，求求這個(gè)過過程中通通過電阻阻R的總電電量是多多少？（設(shè)設(shè)導(dǎo)軌長長

2、度比22L長得得多）圖1分析：從aab棒開開始旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，直到到b端脫離離導(dǎo)軌的的過程中中，其感感應(yīng)電動(dòng)動(dòng)勢(shì)不斷斷增大，對(duì)對(duì)C不斷充充電，同同時(shí)又與與R構(gòu)成回回路。通通過R的電量量為：式中等于aab所掃掃過的三三角形的的面積，如如圖2中虛線線所示。圖2所以所以當(dāng)ab棒運(yùn)運(yùn)動(dòng)到bb時(shí)，電電容C上所帶帶電量為為此時(shí)而所以當(dāng)ab脫離離導(dǎo)軌后后，C對(duì)R放電，通通過R的電量量為q，所以以整個(gè)過過程中通通過R的總電電量為： 2. 用動(dòng)量量定理在金屬棒只只受到安安培力時(shí)時(shí)，由動(dòng)動(dòng)量定理理得，其其中安培培力所以例2. 如如圖3所示，長長為L，電阻阻，質(zhì)量量的金屬屬棒CDD垂直跨跨擱在位位于水平平面上的的兩條平平行

3、光滑滑金屬導(dǎo)導(dǎo)軌上。兩兩條導(dǎo)軌軌間距也也是L，棒與與導(dǎo)軌間間接觸良良好，導(dǎo)導(dǎo)軌電阻阻不計(jì)，導(dǎo)導(dǎo)軌左端端接有的的電阻，量量程為的的電流表表串接在在一條導(dǎo)導(dǎo)軌上，量量程為的的電壓表表接在電電阻R的兩端端，垂直直導(dǎo)軌平平面的勻勻強(qiáng)磁場(chǎng)場(chǎng)向下穿穿過導(dǎo)軌軌平面?，F(xiàn)現(xiàn)以向右右恒定外外力F使金屬屬棒右移移，當(dāng)金金屬棒以以的速度度在導(dǎo)軌軌平面上上勻速滑滑動(dòng)時(shí)，觀觀察到電電路中的的一個(gè)電電表正好好滿偏，而而另一個(gè)個(gè)電表未未滿偏，問問：圖3（1）此滿滿偏的電電表是什什么表？說明理理由。（2）拉動(dòng)動(dòng)金屬棒棒的外力力F多大？（3）此時(shí)時(shí)撤去外外力F，金屬屬棒將逐逐漸慢下下來，最最終停止止在導(dǎo)軌軌上，求求從撤去去外力到

4、到金屬棒棒停止運(yùn)運(yùn)動(dòng)的過過程中，通通過電阻阻R的電量量。（99年上上海）分析：（11）若電電流表滿滿偏，則則大于電壓表表量程，所所以應(yīng)是是電壓表表滿偏（2）金屬屬棒勻速速滑動(dòng)時(shí)時(shí)，有其中而得所以代入數(shù)據(jù)得得：（3）由電電磁感應(yīng)應(yīng)定律得得：由閉合電路路歐姆定定律得：所以代入數(shù)據(jù)得得： 3. 用微積積分思想想例3. 如如圖4所示，勻勻強(qiáng)磁場(chǎng)場(chǎng)方向垂垂直紙面面向里，磁磁感應(yīng)強(qiáng)強(qiáng)度，OCAA導(dǎo)軌與與OA直導(dǎo)導(dǎo)軌分別別在O點(diǎn)和A點(diǎn)接一一阻值和和且?guī)缀魏纬叽缈煽珊雎缘牡亩ㄖ惦婋娮?，?dǎo)導(dǎo)軌OCCA的曲曲線方程程為：圖4金屬棒abb長1.55m，以以速度水水平向右右勻速運(yùn)運(yùn)動(dòng)（bb點(diǎn)始終終在x軸上）。設(shè)設(shè)金屬

5、棒棒與導(dǎo)軌軌接觸良良好，摩摩擦不計(jì)計(jì)，電路路中除了了電阻和和外，其其余電阻阻均不計(jì)計(jì)，曲線線OCAA與x軸之間間所圍面面積約為為，求：（1）金屬屬棒在導(dǎo)導(dǎo)軌上從從x0運(yùn)動(dòng)到到的過程程中通過過金屬棒棒ab的電電量；（2）金屬屬棒在導(dǎo)導(dǎo)軌上從從x0運(yùn)動(dòng)到到的過程程中，外外力必須須做多少少功？分析：（11）將OAA分成n份長度度為的小小段，每每一小段段中金屬屬棒的有有效長度度可認(rèn)為為是一定定的，設(shè)設(shè)為（1，2，3n）。金金屬棒向向右勻速速運(yùn)動(dòng)，設(shè)設(shè)每通過過的位移移所用的的時(shí)間為為，通過過的電量量為：其中為金屬屬棒每通通過所掃掃過的有有效面積積，設(shè)為為，所以以金屬棒在導(dǎo)導(dǎo)軌上從從運(yùn)動(dòng)到到的過程程中，通通過金屬屬棒abb的電量量為：式中S即為為曲線OOCA與與x軸之間間所圍的的面積，代代入數(shù)據(jù)據(jù)得：（2）因?yàn)闉樗詀b棒棒產(chǎn)生的的是正弦弦式交變變電流，且且，由，得得金屬棒棒在導(dǎo)軌軌上從運(yùn)運(yùn)動(dòng)到的的過程中中，、產(chǎn)生的的熱量式中為OAA的長度度。由“功是能能量轉(zhuǎn)化化的量度度”有代入數(shù)據(jù)得得：在求解電量量的習(xí)題題中，常常常有同同學(xué)利用用回路中中產(chǎn)生的的熱量求求出電流流，繼而而求得電電量，這這種解法法在電流流的有效效值不等等于平均均值