廣東省惠州市永湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省惠州市永湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程f2(x)bf(x)c=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1,x2x3，則f(x1x2x3)等于（ ）A0 B C D1參考答案：B2. 曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與軸及直線所圍成的三角形的面積為 （ ） A B C D參考答案：B3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：C4. 設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為（ ） A . B. 20 C. D. 160參考答案：C5

2、. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，任意輸入一次x（0 x1）與y（0y1），則能輸出數(shù)對（x，y）的概率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】選擇結(jié)構(gòu)【分析】依題意，滿足不等式組的x，y可以輸出數(shù)對，讀懂框圖的功能即可計(jì)算概率【解答】解：依題意，不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于1，不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于，因此所求的概率等于故選：B6. 設(shè)函數(shù),定義,其中,則（ ）A B C D參考答案：C試題分析：，因?yàn)?所以.兩式相加可得:,.故選C.考點(diǎn)：1.數(shù)列求和；2.函數(shù)的性質(zhì).7. 將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為n，則( ) A. n=0 B. n=1 C.n=2

3、 D. n=4參考答案：C8. 若, 對任意實(shí)數(shù)都有，,則實(shí)數(shù)的值為 （ ）A或0B0或1CD參考答案：A由可得關(guān)于直線對稱，因?yàn)榍液瘮?shù)周期為，所以，所以或9. 設(shè)函數(shù)f(x)=Asin()(A0,0,-10 解：框圖首先給變量s，n，i賦值s=0，n=2，i=1判斷，條件不滿足，執(zhí)行s=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；判斷，條件不滿足，執(zhí)行s=+，n=4+2=6，i=2+1=3；判斷，條件不滿足，執(zhí)行s=+，n=6+2=8，i=3+1=4；由此看出，當(dāng)執(zhí)行s=時(shí)，執(zhí)行n=20+2=22，i=10+1=11在判斷時(shí)判斷框中的條件應(yīng)滿足，所以判斷框中的條件應(yīng)是i10？17. 在正三棱錐S-

4、ABC中，側(cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，且側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積為_ _. 參考答案：36在正三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，所以正三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且SA=，正三棱錐S-ABC的外接球即為棱長為的正方體的外接球則外接球的直徑，所以外接球的半徑為：3故正三棱錐S-ABC的外接球的表面積S=4?R2=36。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，在處取得極值，且，（）求的極大值和極小值；（）記在閉區(qū)間上的最大值為，若對任意的總有成立，求

5、的取值范圍；（）設(shè)是曲線上的任意一點(diǎn)當(dāng)時(shí)，求直線OM斜率的最小值，據(jù)此判斷與的大小關(guān)系，并說明理由參考答案：（I）依題意，解得，1分由已知可設(shè)，因?yàn)?，所以，則，導(dǎo)函數(shù)3分列表：1（1,3）3（3，）+0-0+遞增極大值4遞減極小值0遞增由上表可知在處取得極大值為，在處取得極小值為5分（）當(dāng)時(shí)，由（I）知在上遞增，所以的最大值，6分由對任意的恒成立，得，則，因?yàn)?，所以，則，ks5u因此的取值范圍是8分當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋缘淖畲笾?，由對任意的恒成立，得?，因?yàn)?，所以，因此的取值范圍是，綜上可知，的取值范圍是10分（）當(dāng)時(shí)，直線斜率，因?yàn)椋?，則，即直線斜率的最小值為411分首先，由，得.其次，當(dāng)時(shí)

6、，有，所以，12分證明如下：記，則，所以在遞增，又，則在恒成立，即，所以 .14分19. （12分）如圖，設(shè)矩形ABCD（的周長為24，把它關(guān)于AC折起來，AB折過去后，交DC于點(diǎn)P.設(shè)AB=，求的最大面積及相應(yīng)的值.參考答案：解析：解法一： 因?yàn)?，所?又，由勾股定理得，整理得. 4分因此的面積. 6分. 8分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，S有最大值.答：當(dāng)時(shí)，的面積有最大值. 12分另解: 因?yàn)?，所?在中,.在中,.在中,.(以下略)20. 已知f（x）=x23，g（x）=2xlnxax且函數(shù)f（x）與g（x）在x=1處的切線平行（）求函數(shù)g（x）在（1，g（1）處的切線方程；（）當(dāng)x（0，+）時(shí)，

7、g（x）f（x）0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出a的值，從而求出切線方程即可；（）先把已知等式轉(zhuǎn)化為ax+2lnx+，設(shè)g（x）=x+2lnx+，x（0，+），對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最小值，只要a小于或等于最小值即可【解答】解：（）f（x）=2x，故k=f（1）=2，而g（x）=2（lnx+1）a，故g（1）=2a，故2a=2，解得：a=4，故g（1）=a=4，故g（x）的切線方程是：y+4=2（x1），即2x+y+2=0；（）當(dāng)x（0，+）時(shí)，g（x）f（x）0恒成

8、立，等價(jià)于ax+2lnx+，令g（x）=x+2lnx+，x（0，+），g（x）=1+=，當(dāng)0 x1時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)減，當(dāng)x=1時(shí)，g（x）=0，當(dāng)x1時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)增，g（x）min=g（1）=4，a421. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知,.() 求的值；() 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；() 證明:對一切正整數(shù),有.參考答案：() 依題意,又,所以； () 當(dāng)時(shí), 兩式相減得 整理得,即,又 故數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,所以,所以. () 當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),； 當(dāng)時(shí),此時(shí) 綜上,對一切正整數(shù),有.22. 已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)

9、，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為24cos=0（）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離d的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程 【專題】計(jì)算題；坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（）應(yīng)用代入法，將t=x+3代入y=t，即可得到直線l的普通方程；將x=cos，y=sin，2=x2+y2代入曲線C的極坐標(biāo)方程，即得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）由圓的參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)P（2+2cos，2sin），R，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得到d的式子，并應(yīng)用三角函數(shù)的兩角和的余弦公式，以及三角函數(shù)的值域化簡，即可得到d的范圍【解答】解：（ I）直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），將t=x+3代入y=t，得直線l的普通方程為xy=0；曲線C的極坐標(biāo)方程為24cos=0，將x=cos，y=sin，2=x2+y2代入即得曲線C