2021-2022年常州市八年級數學下期末試題(答案)

1、一、選擇題1.如閣.在平行四邊形ABCD中，過兩條對角線的交點6?，荇AB = VBC = 7,OE = 3則四邊形的周長是（）A. 17B. 14C. 11D. 102.如閿.-ABCD -DCFE的周長相等，且Z 8/40=60, Z f=100,則Z DAE的度數為A. 20B. 25C. 30D. 35如閿.口ABCD中，點在邊5C上，以A為折痕.將向上翻折，點B正好 落在CD上的點F處，?AFC的周長為7,的周長為21,則FD的長為（）A. 5B. 6C. 7D. 8Y使分式有意義的x的取值范W是（）A. xlB. x#0c. x#lD. x為任意實數PM2.5足大氣壓中直徑小于或等

2、于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數 法表示為（）A. 0.25xl05 B. 0.25xlO6 C. 2.5xl0-7D. 2.5x10關于*的分式方程 +2= 有增根，則川的值為(x-22-xA. m = 2B, m = -2C. m = 5D. m = -5下列因式分解中，正確的是( )A. x2-4y2 =(x-4y)(x+4y)B. av + y + n = (x + y)C. - y)+Z?(y-x) = (a:-y)(a-b)D. x2+ 4y2 = (x+2y)2己知三角形的三邊a. b. c滿足b-a)(b2+c2) = ba2-a貝仏ABC是(A.

3、等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰三角形或直角 三角形812-81肯定能彼()除.A. 79B. 80C. 82D. 83在下列四種閣形變換中，如閣圖案包含的變換足()C.平移和旋轉D.旋轉和軸對稱某校組織10名黨員教師和38名優(yōu)秀學生團干部去某地參觀學習.學校準備租用汽 車，學校吋選擇的車輛(除司機外)分別可以乘坐4人或6人，為了安全每輛車上至少有 1名教師，且沒有空座，那么可以選擇的方案有()A. 2種B. 3種C. 4種D. 5種如閣.直線48, CD交于點0. ZAB. CD是等邊AM/VP的兩條對稱軸.且點P在直線CD上(不與點O重合)，則點M, /V中必有一個

4、在()A. ZAOD的內部 B. ABOD的內部 C. Z BOC的內部 D.直線7上二、填空題13.己知，如亂 ABHDC.AF平分ABAE，DF平分ZCD.且ZAFD比的2倍 多 30% 則 ZAED= 度.14.14.如閣，在平行四邊形ABCD中，AB=2/n，AD=4. AC丄BC.貝lj BD= 若式子有意義，則x的取值范闈是 . X-1分解閃式：x探求定點4的坐標.把函數表達式作如下變形：y=kx+3M = k (x+3) +1.當x=-3 時，可以消去探求定點4的坐標.把函數表達式作如下變形：y=kx+3M = k (x+3) +1.當x=-3 時，可以消去fc.求出y=l，則定

5、點4的坐標為 .如閣1.己知A8CD各頂點的坐標分別為8 (0, 1) , C ( -4. 1) . D (0. 4).直 線Z將LBCD的周長分成7: 17兩部分，求k的值.如圖2.設直線/與y軸交于點P.另一條直線/= (k-l) x+3k-2y軸交于點Q.交直線/于點,點FJEQ的中點.當點P從(0, 5)沿y軸正方向運動到(0，10) 吋.求點F運動經過的路徑長.清江山水府小區(qū)物業(yè)，將對小區(qū)內部非活動區(qū)域進行綠化.甲工程隊用W天完成這如閣.ABC是等邊三角形.？7將AC繞點4逆吋針旋轉角a后得到AC*.迮接BC和CC，則ZBCC的度數為. 在一次知識競賽中，有25道搶答題，答對一題得4

6、分，答錯或不答每題扣2分，成 績不低于60分就可獲獎.那么獲獎至少要答對 道題.等腰三角形周長為20, 一邊長為4,則另兩邊長為 .三、解答題項工程的三分之一，為加快工程進度，乙工程隊參與綠化建沒，兩隊合作用5天完成這一 項工程./n = 10.求乙工程隊單獨完成這項工程所需的時問：求w的取值范圍.(1)分解因式：anr + 4am + 4a(2)計算：x(x-2) + (x+2y)(x-2.y)如閣.在正方形ABCD中，請僅用無刻度直尺按下列要求作圖(保留作圖痕跡，不寫 作法).圖圖在圖中，將線段繞點逆時針旋轉一定角度，使點A與點重合，點打與點c重合，作出點a的位置.在圖中，f為的中點，將A

7、M繞點D逆吋針旋轉某個角度，得到 ACFD,使D4與DC重合，作出CTD.2020年新冠W炎疫情在全球蔓延，全球疫情人考面前.中闊始終同各W安危與共， 風雨同舟，吋至5月，中W己經向150多個國家和國際組織提供醫(yī)療物資援助.某次援 助.我國組織20架飛機裝運II罩、消毒削.防護服三種醫(yī)療物資共120噸.按計劃20 飛機都要裝運，每架飛機只能裝運同一種醫(yī)療物資，且必須裝滿.根據如E表提供的信 息.解答以K問題：防疫物資種類口罩消毒劑防護服每架飛機運裁量(噸)854每噸物資運費完)120016001000有X架飛機裝運II單.有.V飛機裝運消毒劑，求 與X之問的函數關系式：JV此次物資運費為Wtc

8、，求W與*之問的函數關系式：如果裝運每種醫(yī)療物資的飛機都不少于4袈.那么怎樣安排運送物資.方能使此次物 資運費最少，最少運費為多少元？閱讀下列材料，完成相應任務.三角形中邊與角之問的不等關系學習了等腰三角形，我們知道：在一個三角形中，等邊所對的角相等；反過來.等角所對的邊也相等.那么，不相等的邊所對的角之M的大小關系怎樣呢？大邊所對的角也大嗎?下面足奮進小組的證明過程.求證：Z CZ 求證：Z CZ 8ZA.證明：如閣2,將ASC折疊，使邊證明：如閣2,將ASC折疊，使邊C落在刈上,點c落在we上的點r處，折痕ad交sc于點a則Z A CD=Z C.，. Z A CD=Z 8+Z BDC （依

9、據 1）.Z ACDZ B.Z CZ B （依據 2）如閣3,將tABC折疊，使邊CS落在CA上,點 E.則Z CBT=Z B.Z CBT=Z /4+Z AEB Z CBTZ A點S落在CA上的點f處，折痕（7交/于人 Z 8Z A/. ZCZBZ/4.歸納總結：利用軸對稱的性質可以把研宄邊與角之叫的不等問題，轉化為較大黽的一部分 與較小皇相等的問題.這足幾何中研究不等問題足常用的方法.類似地.應用這種方法可以證明在一個三角形屮.大角對大邊.小角對小邊”的問題.如 閣1.己知ZMSC中，Z CZ BZA.求證：ABACBC.卜面足智慧小組的證明過程（不完整）.（不完整）.CAB A h BRl

10、PH2證明：如閣2，在Z BCA的內部，格用ra作Z 8CF=Z 8, CF 交 AB 于點 F.則CFBF （依據3）在ZUT 屮，AFCFAC./. AFBFAC,ABACx .任務一：上述材料中依據1，依據2,依據3分別指什么？依據1: :依據2: : 依據3: .上述材料中不論是由邊的不等關系，推出角的不等關系.還是由角的不等關系推出邊的不等關系.都是轉化為較人星的一部分與較小蜇相等的問題.再用三角形外的性質或三 邊關系進而解決，這里主要體現的數學思想是 :(填正確選項的代碼) A.轉化思想B.方程思想C.數形結合思想任務二：清將智慧小組的證明過程補充完幣，并在備用閣中作出輔助線. 任

11、務三：根據上述材料得出的結論.判斷下列說法，正確的有 (將正確的代碼 填在橫線處.在A/WC 中，ABBC,則Z4Z B-在刈C巾，ABBCAC. Z C=89,則是銳角三角形： RtA ABC中，Z 8=90%則最長邊是AC:在A ABC 巾，Z 4=55% Z 8=70% 則 AB=BC.【參考答案】*試卷處埋標記，請不要刪除一、選擇題B 解析：B【分析】由在平行四邊形中，尸過兩條對角線的交點0 .蛣證WMOEaACOF.則呵 得DE+CF = AI), F=2O=6,繼而求得四邊形的周長.【詳解】解：Y四邊形ABCD&平行四邊形，:.ADHBC, OA = OC, CD=AB = 1,

12、AD=BC=1 .ZEAO=AFCO- 在AAOE和COF中， AEAO= Z.FCO OA = OC，ZAOE= Z.COF.AOE = SCOF(ASA),.AE=CF . OE = OF = 3 .EF = 6,.四邊形的周長足：CD+DE+EF CF =CD+DE -AE +F = CD + AD +F =1+7+6 = 14, 故選：B.【點睛】題考査了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質，熟悉相關性質是解題的關鍵.A解析：A【分析】由-ABCD與-DCFE的周長相等，uf得到AD = DE即 ADE足等腰三角形，再由且Z BAD = 60 ZF = 100.即可求出Z DAE

13、的度數. 【詳解】. -ABCD與-DCFE的周長相等，且CD=CD, AD=DE.Z DAE = Z DEA,/ Z BAD = 60, ZF = 100,Z ADC=120, Z CDE= Z F = 100,Z ADE = 360 - 120 - 100 =140. Z DAE= (180 - 140) 4-2 = 20, 故選A.【點暗】本題考s了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等.平行四邊形的對角相等以及鄰角 互補和等腰三角形的判定和性質、三角形的內角和定理.C解析：C【分析】由題.盤易得AB=AF, FE=BE,然后根據三角形的周長及線段的等黽關系進行求解即4. 【詳解】解:由

14、題意得:AB=AF, FE=BE,Y四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD，AB=DC=AF, AFCE的周長為7. FDA的周長為21， FE+EC+FC=7, AD+AF+DF=21, /. BC+FC=7, AF=DC=DF+FC,7-FC+DF+FC+DF=21. DF=7.故選C.【點睛】本題主要考a折疊的性質及平行四邊形的性質.熟練掌握平息四邊形及折疊的性質足解題 的關鍵.C解析：C【分析】分式有意義的條件是分母不等于零.據此可得x的取值范【詳解】由題意，得x2-V0,解得：x*土 1故選：C.【點睛】此題考S了分式有意義的條件.從以下三個方面透沏理解分式的概念：1)分式無意義曰

15、分母為零：(2)分式有意義4母不為零；(3)分式值為零4子為零且分母不為零.D解析，D【分析】科學記數法的表示形式為axlOn的形式，其中1 |a|10. n為整數.確定n的值吋.要看 把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同. 【詳解】O.OOOOO25 = 2.5xl(T6， 故選：D.【點睛】此題考S了科學記數法.注意n的值的確定方法：當原數絕對值1吋.n是正數：當原 數的絕對值1時.n是負數.D 解析：D【分析】先把分式方程化為整式方程，再把增根代入整式方程，即可求解. 【i羊解】 TOC o 1-5 h z 5m+ 2 =x-22-x去分母得：5 + 2(

16、x-2) = -m,.關于I的分式方程 +2 = 有增根，且增根x=2，x-22-x.把 x=2 代入5+2(x-2) = -m 得，5 = -m.即:m=-5, 故選D.【點睹】本題主要考査分式方程的增根.掌握分式方程增根的定義：使分式方程的分母為零的根. 叫做分式方程的增根.是解題的關鍵.C解析，C【分析】根據W式分解的基本方法，對ft多項式進行分解，即叫得出結論. 【詳解】解:A. x2 -4y2 = (x-2y)(x+ 2y) t 故此選項錯誤:B、ax+ay + a = a(x+y + l),故此選項錯誤：C a(x-y)+b(y-x) = (x-y)(a-b),故此選項正確：D、x

17、2 + 4y:不能在實數范M內分解因式.故此選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考S了因式分解.掌握因式分解的基本方法足解題的關鍵.D解析：D【分析】先將原式分解因式得b-a) (b2+c2-a2)=O,從而得6 - a=0或根據等腰三角形的 判定和勾股定理的逆定理判斷即4.【詳解】解：(b-a)(b2+c) = ba2 - a :. (b-a) (b2+c2-a2)=0.b - o=0 或 c+b2 a2=0.則 a=b 或 ABC S等腰三角形或直角三角形. 故選D.【點睛】此題綜合運用了因式分解的知識、勾股定理的逆定理.勾股定理的逆定理：如果三角形的 三邊長a，b. c滿足ac2,那么這個三

18、角形就是直角三角形.B解析：B【分析】原式提取公因式分解因式后.判斷即吋. n羊解】解：原式=81x(81 - 1)=81x80,則812 - 81肯定能被80整除.故選：B.【點暗】本題考查了閃式分解-提公閃式法.熟練掌握提取公閃式的方法足解題的關鍵.D解析，D【分析】根據閣形的形狀沿中問的豎線祈疊.兩部分重合，里外各一個順吋針旋轉8次.f得答 案.【詳解】解：ra形的形狀沿中間的豎線折疊，兩部分w重合，得軸對稱. 里外各一個順時針旋轉8次.得旋轉. 故選：D.【點睛I本題考S了幾何變換的類型.平移足沿直線移動一定距離得到新閣形，旋轉足繞某個點旋 轉一定角度得到新閣形，軸對稱足沿某條直線翻祈

19、得到新閣形.觀察時要緊扣圖形變換特 點，認真判斷.B 解析：B【分析】設4人車租x輛，6人車租y輛，根據沒有空座列出方程，結合至少有1名教師列出不等 式，求解即可.【i羊解】解：設4人車租x輛，6人車租y輛.不得有空座，則 4x+6y = 10+38又.每輛車上至少有1名教師. . x+y10把 y = 8-jx 代入 a*+），S10 得，x6x/i3 , BC=AD=4,由勾股定理求得AC的長，得出OA長，然后由勾股定 理求得OB的長即可.【詳解】解：.四邊形ABCD是平行四邊形， BC=AD=4, OB=OD. OA=OC, AC 丄 BC，.AC= Jab2 - BC2 =（2Vi3

20、-4: =6.OC=3. OB= 7?C: + BC:=V3：+42 =5， . BD=2OB=10故答案為：10.【點睛】此題考S平行四邊形的性質以及勾股定理.解題關鍵在干注意掌握數形結合思想的崎用.5或-1【分析】分m-5=0和m-5#0兩種情況分別求解【詳解】解：若m- 5=0/. m=5若m-5*0? . m=-l或1 （舍）故答案為:5或-1【點睛】本題考査 了等式的性質分式有意義的條件解題的關鍵是解析：5或-1【分析】分m-5=0和m-5#0兩種情況分別求解. n羊解】解：77 m-5=0. m=5，m-5*0.ST1,mvlsl 苦H;J塒rK3澩辛氺錯舶噝_冰洪*戶3蝌卒舶忒

21、賽筇：XIV0.SXH1【冷筇Jiss.7-H0- Is.【菇賽j丑磨鯫雄一-Ho、-SXIV0-賽a: XIV0.3. AH1 浮m騎凍：.rlvolixsi.【iorSJIl涔齏珙-1-藝落冷4雔拉#泠輝.?b)x+lx-ll【冷苯】ssslss& s?s 雜sI$=a-bsl【賽】 賽：XM a-b) -a+b=XM (a-b) I (a-b) = (a-b)(X 【岑筇】茶Dn到3盈奇凍1降筘茇汐sit-l. 狄運洪筘茇汐3JC a-b若三. 【躲寬】賽： -a-5=(a-b)xM a-bK?lKX-lb& 氓凇波：YbKX+lKX-l.【5D7器】畏膣硃啩73洪氺棠.憐葙筘茇pswc

22、iJIT陳孢汐nH-扣裳釀藝淋薙.100. 30。【岑筇J丑捺深3誶淘酋&AC=ACZCAC=affi-lll逾浹3S逾苦WS講EE N ACC sss&sl ABAC 丑 alll 法 3t4a 知EENACB ssss【；累】夢:滾nS 陪f b【分析】由旋轉的性質得出AC=AC, Z CAC=a.由三角形的內角和定理求出Z ACC的度數，由等邊 三角形的性質捋出AB=AC,由等腰三角形的性質求出ZACB的度數，則吋得出答案. 【i羊解】解：V將AC繞點A逆吋針旋轉角a后得到AC,/. AC=AC*, Z CAC=a.zAce=zAec=90-| ABC是等邊三角形,.AB=AC, Z B

23、AC=60t人 AB=AC. Z ACB=180-60o-a. Z ACB=180-60o-a2.Z BC*C=Z ACC-Z AC,B=(90-1H60。-1 )=30。.故答案為：30.【點睛】本題考S了等邊三角形的性質，旋轉的性質，等腰三角形的性質.三角形內角和定理.熟 練掌握旋轉的性質足解題的關鍵.19. 19【分析】沒答對X道題可以獲獎則答錯或不答(25 x)11題根裾成績=4x答 對的題H數-2x答錯或小答的題y數即可得出關于x的一元一次不等式解之取其 屮的最小整數值即可得出結論【詳解】解：設答對x道題 解析：19【分析】設答對x道題以獲獎，則答錯或不答(25-x)道題，根據成绱=

24、4x答對的題目數-2。答錯或不 答的題目數，即可得出關于x的一元一次不等式，解之収其屮的最小整數值即可得出結 論.【詳解】解：沒答對x道題uj以獲獎，則答錯或不答(25-x)道題，依題意，得:4x-2(25-x)60.又x為整數.故x的最小為19. 故答案為：19.【點睛】題考查了一元一次不等式的應用，根據各數鼠之M的關系，正確列出一元一次不等式足解 題的關鍵.20. 88【分析】從等腰三角形的腰為長為4與等腰三角形的底邊為4兩種情況去分析求解即可求得答案【洋解】解：若等腰三角形的腰為長為4沒底邊長為 x則有x+4x2=20解得：x=12此時三角形的三邊長為4412解析：8. 8【分析】從等腰

25、三角形的腰為長為4與等腰三角形的底邊為4兩種情況去分析求解即uj求得答案. 【詳解】解：矜等腰三角形的腰為長為4.設底邊長為X，則有 x+4x2=20, 解得：x=12,此時，三角形的三邊長為4, 4, 12,. 4+4 8,可以組成三角形：.三角形的另兩邊的長分別為8, 8.故答案為:8, 8. 【點睛】本題考査等腰三角形的定義和性質.利用分類W論思想解題足關鍵.三、解答題21.(1) (-3, 1)：(2) k=1.5：(3) F!F2=2.5.【分析】y=kx3M=k (x+3) +1,當x= - 3時.對以消去L求出y=l,則定點A的坐標(- 3. 1):由兩點距離可求BC=4, BD

26、=3,在RtA BCD中.由勾股定理CD=7bC2 + AD2 =5 TOC o 1-5 h z 77755由 AC=-3+4=l,由題,： CA+CE=-xl2 = - , CE=-1=-, 4得 CE: CD=-： 5=1： 2，口r 242222得E為CD的中點E (-2, 2.5)由點E在直線I上,可求k=1.5：41當直線I: y = kx+3k + lH (0, 5)，k = -t 另一直t&y=-x+2t 點弘(0,2)，當直線 I: y = h+3 + l過(o, 10) , k = 3,另一直線y = 2x+7,點 cb (o，7)，QiQ2=7-2=5, Fi為EQi中點，

27、F2為ECb的中點，求出Fi、F2坐標即可. 【詳解】解：(1)(x+3) +1,當x= -3時，吋以消去女，求出y=l，則定點4的坐標【3, 1);(2) BC=4, BD=3.在 RtA BCD 中，由勾股定理 CO=JBC 2 2 2 + BD2 = 5 AC=-3+4=l, 2 2 2 TOC o 1-5 h z 777 t 5.CA+CE=xl2 = -, CE=1 = -,242225.CE: CD=-： 5=1： 2,2_4 + 01 + 4.E 為 CD 的中點，=-2, = 2.5, E (-2. 2.5), 2 2v點E在直線丨上，則 25=-2_c+l.則 k=1.5；(

28、3)(3)當直線 I: y = k.x + 3k + lii (0, 5)， 則 5 = A：x0+3 眾+ 1，4解得k=-fItLvItLv11 4 。 3x 2.ljl|Jy = _X+2,點 Ch (O, 2)，當直線 I: y = k.x+3k + lH (0. 10). 則 10=A：x0+3A + l，解得=另一直線 y=(3-l)x+3x3-2,則y = 2x+7，點 Ch (0. 7)， 0 x02=7-2=5,Fi為 EQi 中點，E (-3, 1) . Qi (0, 2)， -3+031+2 3= =一F2為 EQ2 的中點，E (-3, 1) ，Q2 (0, 7)， 3

29、 十 031 十7 、2223 FiF2=4-=2.5.本題考查一次函數過定點，按比例分三角形周長，線段中點坐標，掌握求一次函數過定點 方法，按比例分三角形周長方法.線段中點坐標求法是解題關鍵.22.（1）乙工程隊單獨完成這項工程需要10天：（2） m 2.5【分析】（1）甲工程隊用10天完成這項工程的三分之一，則每天完成的工程鼠，沒乙工程隊 單獨完成這項工程需要*天，列分式方程求解即（1）甲T程隊用m天完成這項工程的三分之一.則每天完成:一的工程量.設乙工程隊 3m單獨完成這項工程需要*天，列分式方程，結合x和m都足正數.即求解. 【詳解】解：（1）設乙工程隊單獨完成這項工程謠要.X天.11

30、 n由題意得 3+=解得x=10.經檢驗x = 10足原分式方程的解且符合題意.答：乙工程隊蓽獨完成這項工程耑要10天:15?2w 5xO, m0,.2”卜50,.m2.5 即的取值范圍是m2.5.【點睛】本題考S分式方程的應用，分析題意，找到合適的等瑄關系是解決問題的關鍵.此題涉及 的公式：工作總量=工作效率xT作時問.23.(1) a(m + 2)2 ；(2) 2x:-2.v-4y:【分析】先提公閃式a，再根據完全平方公式分解因式：先根據整式乘法.乘法公式展開括號，然后再合并同類項即得到答案. 【詳解】(1)解:am2 + 4am+4a= a(m + 2)2；x(x-2)+(x+2yXx-

31、2y) =x2 -2x+x2-4y2 = 2x2 - 2.r - 4v2.【點暗】此題考査因式分解及整式的混合運算，掌握多項式的閔式分解的方法.整式的乘法計算法 則、合井同類項計算法則是解題的關鍵.24.(1)如閣所示，點0即為所求.見解析：(2如閣所示，cro即為所求.見解析.【分析】依題i做出兩條對吣點的中垂線的交點既足旋轉中心，旋轉中心剛好在正方形中心， 由于尺子沒刻度，則迕接兩條對角線交點既足點0的位罝.依題意得旋轉角度90為.由于尺子沒有刻度.第一步違接AC,BD交點0,再迕接EO 并延長EO交DC為H.則H為DC中點，第二步迮接AH并延長交BC延長線與6由 ADH FCH 即f得出 CF=AD,從而得到CFD.【詳解】(1)如圖所示，點a即為所求.【點睛】本題主要考察了閿形的旋轉.全等三角形等知識點，準確記住旋轉中心找法和全等三角形 的判定方法是解題關鍵.25.(1) y = 40-4.v(0 x20)且 x 為正整數：2)W = -2200.V+44000 (0 x 機所運載的重量，報據總重量120噸列出函數關系式.注意x的實際意義;根椐表格信息.分別計算每種飛機所承擔的運費.再相加I得總運費，注意x的實際 意義;由每種醫(yī)療物資的飛機都不少干4架，列出一元一次不等式組，解得x的取