四川省成都市蓮桂中學高二數學文模擬試題含解析

1、四川省成都市蓮桂中學高二數學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線與直線和直線分別交于，兩點，且的中點坐標為，則直線的方程為A B C D 參考答案：A略2. 設集合M=-1,0,1,N=x|xx,則MN= （）A0 B 0,1 C-1,1 D-1,0,1參考答案：B3. 已知命題p：，則為（ ）A， B，C，D， 參考答案：B4. 雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略5. 在ABC中，已知，B=，

2、C=，則等于 A. B. C. D.參考答案：A6. 若變量x，y滿足約束條件且a（6，3），則z=僅在點A（1，）處取得最大值的概率為（）ABCD參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義以及數形結合是解決本題的關鍵【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：z=的幾何意義是區(qū)域內的動點P（x，y）到定點D（a，0）的斜率，由圖象知當2a1時，DA的斜率最大，此時滿足條件故則z=僅在點A（1，）處取得最大值的概率=，故選：A7. 已知既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D.參考答案：D8. 過點且垂直于直線的直線方程為（ ）

3、A BC D參考答案：A略9. 設則（ ）A. B. C. D. 1參考答案：A10. 是的_條件；（ ）A. 必要不充分B. 充要C. 充分不必要D. 既不充分也不必要參考答案：C【分析】依據充分條件、必要條件的定義即可判斷出?！驹斀狻恳驗?，但是，所以，是的充分不必要條件，故選C?！军c睛】本題主要考查充分條件、必要條件的定義的應用。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在三角形ABC中，角A,B,C所對應的長分別為a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，則b=_.參考答案：2略12. 設是的兩個非空子集，如果存在一個從到的函數滿足；(i)；(ii)對任意，當時,恒有那么稱這

4、兩個集合“保序同構”現給出以下4對集合：；其中，“保序同構”的集合對的對應的序號是_(寫出所有“保序同構”的集合對的對應的序號)參考答案：略13. 中心在原點，焦點在坐標軸上，離心率為，且過點（2，0）的橢圓的標準方程是_. 參考答案：或14. 記n!=12n（nN*），則1!+2!+3!+2014!的末位數字是_參考答案：略15. 將6個相同的小球放入4個不同的盒子中，要求不出現空盒，共有_種放法.（用數字作答）參考答案：10【分析】根據題意，用擋板法將6個小球排成一排，排好后有5個可用的空位，在其中任選3個插入擋板即可，最后由組合數公式計算，即可求解【詳解】根據題意，將6個小球排成一排，排

5、好后有5個可用的空位，在5個空位中任選3個，插入擋板，共有種情況，可以將6個小球分成4組，依次放入4個不同的盒子中即可，所以共有10中不同的放法【點睛】本題主要考查了排列、組合的應用，其中解答中根據題意合理使用擋板法求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題16. 直線l1過點A ( 1，0 )，l2過點B ( 0，5 )。若l1l2，且l1與l2的距離為5，則l1的方程是。參考答案：y = 0或5 x 12 y 5 = 0；17. 在邊長分別為a、b、c的三角形ABC中，其內切圓的半徑為r，則該三角形的面積S =r（a+b+c）。將這一結論類比到四面體ABCD中，有_

6、參考答案：四面體ABCD的體積V=R (S1+S2+S3+S4) ，其中R為其內切球的半徑，S1、S2、S3、S4分別為四個面的面積.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數根據此數據作出了頻數與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：分組頻數頻率10，15）100.2515，20）25n20，25）mp25，30）20.05合計M1（1）求出表中M，p及圖中a的值；（2）若該校高一學生有360人，試估計該校高一學生參加社區(qū)服務的次數

7、在區(qū)間15，20）內的人數；（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數不少于20次的學生中任選2人，請列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區(qū)服務次數在區(qū)間20，25）內的概率參考答案：解：（1）由分組10，15）內的頻數是10，頻率是0.25知，所以M=40因為頻數之和為40，所以因為a是對應分組15，20）的頻率與組距的商，所以（4分）（2）因為該校高三學生有360人，分組15，20）內的頻率是0.625，所以估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數在此區(qū)間內的人數為3600.625=225人（7分）（3）這個樣本參加社區(qū)服務的次數不少于20次的學生共有3+2=5人設在區(qū)間20，25）內的人為a1

8、，a2，a3，在區(qū)間25，30）內的人為b1，b2則任選2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）10種情況，（9分）而兩人都在20，25）內共有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）3種情況，至多一人參加社區(qū)服務次數在區(qū)間20，25）內的概率為（12分）19. （本題滿分12分）已知拋物線與圓相交于、四個點。（1）求的取值范圍；（2）當四邊形的面積最大時，求對角線、的交點坐標。參考答案：（1）這一問學生易下手。將拋物線與圓的方程聯立，消去，整理得（）拋物線與圓相

9、交于、四個點的充要條件是：方程（）有兩個不相等的正根即可.易得.考生利用數形結合及函數和方程的思想來處理也可以（2）考綱中明確提出不考查求兩個圓錐曲線的交點的坐標。因此利用設而不求、整體代入的 方法處理本小題是一個較好的切入點 設四個交點的坐標分別為、。則由（I）根據韋達定理有，則令，則 下面求的最大值。方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在兩綱中雖不要求，但在處理一些最值問題有時很方便。它的主要手段是配湊系數或常數，但要注意取等號的條件，這和二次均值類似。 略20. 已知x0,y0,x+y=1 求 (1+)(1+)的最小值參考答案：略21. 已知等差數列中，前5項和前10項的和分別為25和100。數列中，。（1）求、；（2）設，求。參考答案：略22. 已知數列an的前n項和Sn滿足.（1）求數列an的通項公式；（2）設，求數列bn的前n項和Tn；（3）在（2）的情況下，求證：.參考答案：（1）（2）（3）詳見解析【分析】（1）