重慶市南開中學2022年數(shù)學八上期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，是直角三角形，點、分別在、上，且下列結(jié)論：，當時，是等邊三角形，當時，其中正確結(jié)論的個數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個2如圖，將直尺與含角的三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD3如果向西走3米，記作-3m，那么向東走5米，記作（

2、 ）A3mB5mC-3mD-5m4如圖，在ABC中，AB6，BC5，AC4，AD平分BAC交BC于點D，在AB上截取AEAC，則BDE的周長為( )A8B7C6D55在一塊a公頃的稻田上插秧，如果10個人插秧，要用m天完成；如果一臺插秧機工作，要比10個人插秧提前3天完成，一臺插秧機的工作效率是一個人工作效率的（）倍ABCD6如圖，在中，則的度數(shù)為（ ）ABCD7下列運算不正確的是（ ）Ax2x3=x5B（x2）3=x6Cx3+x3=2x6D（2x）3=8x38已知，則的值是（）ABC1D9在等腰中，則的度數(shù)不可能是（ ）ABCD10下列說法正確的個數(shù)（ ） 的倒數(shù)是-3 的平方根是-4A0個

3、B1個C2個D3個11若代數(shù)式有意義，則x必須滿足條件（）Ax1Bx1Cx1Dx112若（x+4）（x2）x2+ax+b，則ab的積為（）A10B16C10D6二、填空題（每題4分，共24分）13函數(shù)中自變量x的取值范圍是_14A(3，y1)，B(1，y2)是直線y=kx+3(k0)上的兩點，則y1_y2(填“”或“)15如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（1，3），點B的坐標為（2，-1），點C在同一坐標平面中，且ABC是以AB為底的等腰三角形，若點C的坐標是（x，y），則x、y之間的關(guān)系為y=_（用含有x的代數(shù)式表示）16若實數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長

4、是_17如圖，在ABC中，AB，D是AB邊上任意一點DEBC，DFAC，AC5cm，則四邊形DECF的周長是_18如圖所示，在中，將其折疊，使點落在上的點處，折痕為，則_度三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知，三點.（1）作關(guān)于軸的對稱圖形，寫出點關(guān)于軸的對稱點的坐標；（2）為軸上一點，請在圖中找出使的周長最小時的點并直接寫出此時點的坐標(保留作圖痕跡).20（8分）如圖，BN是等腰RtABC的外角CBM內(nèi)部的一條射線，ABC=90，AB=CB，點C關(guān)于BN的對稱點為D，連接AD，BD，CD，其中CD,AD分別交射線BN于點E，P(1)依題意補全圖形；(2)若CBN=，求BDA的大小（

5、用含的式子表示）；(3)用等式表示線段PB，PA與PE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明21（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，動點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿AB向點B運動（點P不與點A，B重合），動點Q從點B出發(fā)以每秒2個單位的速度沿BC向點C運動，點P，Q同時出發(fā)，當點Q停止運動，點P也隨之停止連接AQ，交BD于點E，連接PE設點P運動時間為x秒，求當x為何值時，PBEQBE22（10分）如圖，在中，（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）已知，求的度數(shù)23（10分）分解因式：（1）（2）（3）24（10分）先化簡，再求值：y（x+y）+（x+y）（xy）x2，其

6、中x2，y25（12分）ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示（1）作出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1；（2）點P在x軸上，且點P到點A與點C的距離之和最小，直接寫出點P的坐標為26如圖,在平面直角坐標系中,已知點A的坐標為(15,0),點B的坐標為(6,12),點C的坐標為(0,6), 直線AB交y軸于點D, 動點P從點C出發(fā)沿著y軸正方向以每秒2個單位的速度運動, 同時,動點Q從點A出發(fā)沿著射線AB以每秒a個單位的速度運動設運動時間為t秒，（1）求直線AB的解析式和CD的長.（2）當PQD與BDC全等時,求a的值.（3）記點P關(guān)于直線BC的對稱點為，連結(jié)當t=3,時, 求點Q的坐標.參考

7、答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】構(gòu)造輔助圓，利用圓周角定理解決問題即可；想辦法證明BDAD即可；想辦法證明BAD45即可解決問題【詳解】解：如圖，由題意：，以A為圓心AB為半徑，作A ，故正確，當時，DACC，BADDAC90，ABDC90，BADABD，BDAD，ABAD，ABADBD，ABD是等邊三角形，故正確，當時，ABDADB67.5，BAD180267.545，DAEBAD45，ABAE，ADAD，BADEAD（SAS），故正確故選：D【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識2、

8、C【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到2的度數(shù)【詳解】解：BEF是AEF的外角，1=25，F(xiàn)=30，BEF=1+F=55，ABCD，2=BEF=55，故選：C【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)，此題難度不大3、B【解析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答【詳解】向西走3米記作-3米，向東走5米記作+5米故選：B【點睛】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示4、B【詳解】解：AD是

9、BAC的平分線，EAD=CAD在ADE和ADC中，AE=AC，EAD=CAD，AD=AD，ADEADC(SAS)，ED=CD，BC=BD+CD=DE+BD=5，BDE的周長=BE+BD+ED=(64)+5=7故選B【點睛】本題考查全等三角形的應用.三角形全等的判定定理有：邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）、HL.通過證明三角形全等可以得到相等的邊或角，可將待求量進行轉(zhuǎn)化，使問題迎刃而解5、C【分析】本題可利用工作總量作為相等關(guān)系，借助方程解題【詳解】解：設一臺插秧機的工作效率為x，一個人工作效率為y則10my=（m3）x故選：C【點睛】本題考查了列代數(shù)式的知

10、識，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系，工程問題要有“工作效率”，“工作時間”，“工作總量”三個要素，數(shù)量關(guān)系為：工作效率工作時間=工作總量6、B【分析】由題中條件可得，即，可由與、的差表示，進而求解即可【詳解】，在和中 （SAS），故選B【點睛】考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記其判定和性質(zhì)，并靈活運用解題問題7、C【解析】A. x2x3=x5 ，故正確； B. （x2）3=x6 ，故正確； C. x3+x3=2x3 ，故不正確； D. （2x）3=8x3，故正確；故選 C.8、D【解析】令，得到：a=2k、b=3k、c=4k，然后代入即可求解【詳解】解

11、：令得：a=2k、b=3k、c=4k，故選D【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用一個字母表示出a、b、c，然后求值9、C【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分 是頂角還是底角3種情況進行討論分析確定答案【詳解】當是頂角時， 和是底角， ，當和是底角時，是頂角，當和是底角時，是頂角，所以不可能是故選：C【點睛】考查等腰三角形的定義，確定相等的底角，注意分情況討論，分類不要漏掉情況10、B【分析】化簡看是否等于；計算的倒數(shù)看是否等于-3；計算的值看是否等于；計算的平方根是否等于-1【詳解】A. ，錯誤；B. =的倒數(shù)等于-3，正確；C.，錯誤；D.，1的平方根是 ，錯誤故答案為B【點睛】本題考查

12、了無理數(shù)的簡單運算，掌握無理數(shù)混合運算的法則、倒數(shù)以及平方根的求解是解題的關(guān)鍵11、A【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可【詳解】由題意得，x+10，解得，x-1，故選A【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵12、B【分析】首先利用多項式乘以多項式計算（x+4）（x2），然后可得a、b的值，進而可得答案【詳解】（x+4）（x2）=x22x+4x8=x2+2x8，a=2，b=8，ab=1故選：B【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，關(guān)鍵是掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得

13、的積相加二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)二次根式及分式有意義的條件，結(jié)合所給式子得到關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可求出x的取值范圍【詳解】由題意得，解得：-2x3，故答案為-20，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y值隨x值的增大而增大再結(jié)合31即可得出y1y1【詳解】解：k0，y值隨x值的增大而增大又31，y1y1故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k0，y隨x的增大而增大；k0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵15、【分析】設的中點為，過作的垂直平分線，通過待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達式，根據(jù)可以得到直線的值，再求出中點坐標，用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達式即可【詳

14、解】解：設的中點為，過作的垂直平分線A(1，3)，B(2，-1)設直線的解析式為，把點A和B代入得：解得：D為AB中點，即D(，)D(，)設直線的解析式為 把點D和代入可得：點C(x，y)在直線上故答案為【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式，根據(jù)題意作出中垂線，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵16、15【詳解】因為實數(shù)x,y滿足,所以,解得:,因為x,y的值是等腰三角形的兩邊長,所以等腰三角形的三邊可能是:3,3,6或3,6,6,又因為3+3=6, 所以等腰三角形三邊是:3,6,6,所以等腰三角形的周長是15,故答案為:15.點睛:本

15、題主要考查非負數(shù)的非負性和三角形三邊關(guān)系,等腰三角形的性質(zhì).17、10cm【解析】求出BC，求出BF=DF，DE=AE，代入得出四邊形DECF的周長等于BC+AC，代入求出即可【詳解】解：A=B，BC=AC=5cm，DFAC，A=BDF，A=B，B=BDF，DF=BF，同理AE=DE，四邊形DECF的周長為：CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm，故答案為10cm【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是求出BF=DF，DE=AE18、1【分析】根據(jù)已知條件得出A=40，ACB=80，再由折疊的性質(zhì)可得CED=B，最后根據(jù)三角形

16、的外角的性質(zhì)即可求出EDA的度數(shù)【詳解】解，由B+ACBA=180可得：602AA=180A=40，ACB=80，由折疊可知：CED=B=60，又CED是AED的外角，CED=A+EDA，即解得：故答案為：1【點睛】本題考查了三角形中的折疊問題，三角形的內(nèi)角和、外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意對角進行運算求解三、解答題（共78分）19、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，點的坐標為【分析】（1）分別作出點A、B、C關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接可得；（2）連接AB1，交x軸于點P，根據(jù)圖形可得點P的坐標【詳解】（1）如圖所示，即為所求；的坐標為，（2）如圖所示，連接，交軸于點，點的坐標為.【點睛

17、】本題考查了作圖-軸對稱變換，軸對稱-最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）補圖見解析；（2）45；（3）PA=2（PB+PE）.【解析】此題涉及的知識點是對稱點的畫法，角大小的求解，數(shù)量關(guān)系的證明，解答時第一問根據(jù)已知條件直接畫圖，連線；第二問根據(jù)對稱圖形性質(zhì)可以算出角的大?。坏谌龁栕C明兩三角形全等就可以得到線段之間的關(guān)系?！驹斀狻拷猓?1) 如圖所示：(2)ABC=90MBC=ABC=90點C關(guān)于BN的對稱點為DBC=BD，CBN=DBN=AB=BC AB=BDBAD=ADB=12180-(3)猜想：PA=證明：過點B作BQBE交AD于QBPA=DBN+ADB，ADB

18、=45，DBN=BPA=DPE=45點C關(guān)于BN的對稱點為DBECDPD=2PE，PQ=2PB， BQBE，BPA=45BPA=BQP=45AQB=DPB=135又AB=BD，BAD=ADBAQBBPD（AAS）AQ=PDPA=AQ+PQPA=【點睛】此題重點考察學生對對稱圖形性質(zhì)的理解，三角形全等的判定，抓住對稱圖形性質(zhì)熟悉全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵。21、當x為秒時，PBEQBE【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定可知當PB=QB時，PBEQBE據(jù)此可求出時間【詳解】解：四邊形ABCD是正方形ABD=DBCBE=BE，當PB=QB時，PBEQBEP的速度是每秒1個單位，Q的速度是每

19、秒2個單位，AP=x,BQ=2x，PB=8-x，8-x=2x解得x=即當x為秒時，PBEQBE【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定，掌握正方形的性質(zhì)進行分析推理出全等所缺條件是解題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）30【分析】（1）首先以A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，交AC、AB于H、F，再分別以H、F為圓心，大于HF長為半徑畫弧，兩弧交于點M，再畫射線AM交CB于D；（2）先根據(jù)角平分線定義和等腰三角形的性質(zhì)得：B=BAD=CAD，則B=30【詳解】解：（1）如圖所示：AD即為所求；（2）AD平分BAC，BADCAD， ADBD，BBAD， BBADCAD， C90，B30【點睛

20、】此題主要考查了角平分線的基本作圖，以及等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，熟練掌握角平分線的基本作圖是關(guān)鍵23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）先提取公因式-2，再利用完全平方公式分解即可得答案；（2）先提取公因式(x-1)，再利用平方差公式分解即可得答案；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可得答案.【詳解】（1）原式 （2）原式 （3）原式 【點睛】本題考查利用提取公因式及公式法因式分解，分解因式一般步驟：一提（提公因式），二套（套用平方差公式或完全平方公式），三分（分組分解法或十字相乘法），四查（檢查分解是否徹底）熟練掌握完全平方公式及平方差公式是解題關(guān)鍵.24、-1

21、.【解析】分析：先根據(jù)單項式乘多項式的法則，平方差公式化簡，再代入數(shù)據(jù)求值詳解：y（x+y）+（x+y）（x-y）-x2，=xy+y2+x2-y2-x2，=xy，當x=-2，y=時，原式=-2=-1點睛：本題考查了單項式乘多項式，平方差公式，關(guān)鍵是先把代數(shù)式化簡，再把題目給定的值代入求值，熟練掌握運算法則和公式是解題的關(guān)鍵25、（1）答案見解析；（2）(0，0)【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點的位置，然后順次連接即可；（2）找出點C關(guān)于x軸的對稱點C，連接AC與x軸的交點即為所求的點P，根據(jù)直線AC的解析式即可得解【詳解】（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，作點C關(guān)于x軸的對