山東省臨沂市蘭陵縣2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度的比例關(guān)系是，則這個(gè)三角形是（ ）A頂點(diǎn)是30的等腰三角形B等邊三角形C有一個(gè)銳角為45的直角三角形D有一個(gè)銳角為30的直角三角形2下列計(jì)算正確的是（）Aa3+a2a5Ba6（a3）a3C（a2）3a6D3等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是60，則頂角的度數(shù)是（ ）A30B3

2、0或150C60或150D60或1204在，0，這四個(gè)數(shù)中，為無理數(shù)的是（ ）AB0CD52019年下半年豬肉價(jià)格上漲，是因?yàn)樨i周期與某種病毒疊加導(dǎo)致，生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)該病毒的直徑約為0.00000032mm，數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）ABCD6某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊命中環(huán)數(shù)的數(shù)據(jù)繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別是（）A10、6B10、5C7、6D7、57在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD8如圖，的三邊、的長(zhǎng)分別為6、4、8，其三條內(nèi)角平分線將分成3個(gè)三角形，則（ ）ABCD9

3、為了美化城市，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃，將一正方形草坪的南北方向增加3，東西方向縮短3，則改造后的長(zhǎng)方形草坪面積與原來正方形草坪面積相比（ ）A增加62B增加92C減少92D保持不變10設(shè)等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是兩兩不同的實(shí)數(shù)，則的值是()A3BC2D11若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則（ ）ABCD12有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入的值為16時(shí)，輸出的的值是( )AB8C2D二、填空題（每題4分，共24分）13在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y2x+1的圖象經(jīng)過A（a，m），B（a+1，n）兩點(diǎn)，則m_n（填“”或“”）142019年6月，華為第二顆自研7納米麒麟系列芯片810出

4、爐，7納米換算為米等于_米(用科學(xué)記數(shù)法表示)單位換算方法：1毫米=1000微米，1微米=1000納米15如圖，ABCDCB，DBC35，則AOB的度數(shù)為_16在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一點(diǎn)E，使EC=BC，過點(diǎn)E作EFAC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若EF=5cm，則AE= cm17如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm 和3cm，高為6cm如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要_cm18如圖，與是兩個(gè)全等的等邊三角形，.有下列四個(gè)結(jié)論：；直線垂直平分線段；四邊形是軸對(duì)稱圖形.其中正確的結(jié)論有_.（把正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）三

5、、解答題（共78分）19（8分）探究活動(dòng)：（）如圖，可以求出陰影部分的面積是_（寫成兩數(shù)平方差的形式）（）如圖，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，面積是_（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）（）比較圖、圖陰影部分的面積，可以得到公式_知識(shí)應(yīng)用，運(yùn)用你所得到的公式解決以下問題：（）計(jì)算：（）若，求的值20（8分）如圖，已知E、F在AC上，AD/CB，且，求證：（1） （2）21（8分）計(jì)算：（1）（m2）（2）（）2（）22（10分）小華在八年級(jí)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭?單位:分):類別平時(shí)期中考試期末考試測(cè)驗(yàn)1測(cè)驗(yàn)2測(cè)驗(yàn)3課題學(xué)習(xí)成績(jī)887098869087 (1)計(jì)算小華該學(xué)期平時(shí)的數(shù)學(xué)平均成

6、績(jī);(2)如果該學(xué)期數(shù)學(xué)的總評(píng)成績(jī)根據(jù)如圖所示的權(quán)重計(jì)算,請(qǐng)計(jì)算出小華該學(xué)期數(shù)學(xué)的總評(píng)成績(jī).23（10分）如圖1，將一個(gè)長(zhǎng)為4a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線均勻分成4個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形（1）圖2的空白部分的邊長(zhǎng)是多少？（用含ab的式子表示）（2）若，求圖2中的空白正方形的面積（3）觀察圖2，用等式表示出，ab和的數(shù)量關(guān)系24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是軸上位于點(diǎn)右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為_；（2）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，過點(diǎn)作交線段于點(diǎn)，連接，若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)恰好落在直線上

7、時(shí)，_.（直接寫出答案）25（12分）已知：ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB（1）如圖1，BOC和A有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由（2）如圖2，過O點(diǎn)的直線分別交ABC的邊AB、AC于E、F（點(diǎn)E不與A，B重合，點(diǎn)F不與A、C重合），BP平分外角DBC，CP平分外角GCB，BP，CP相交于P求證：PBOE+COF；（3）如果（2）中過O點(diǎn)的直線與AB交于E（點(diǎn)E不與A、B重合），與CA的延長(zhǎng)線交于F在其它條件不變的情況下，請(qǐng)直接寫出P、BOE、COF三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系26如圖，已知12，CD，求證：AF.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)題意設(shè)三邊的長(zhǎng)度，再根據(jù)

8、邊的關(guān)系即可得出答案【詳解】一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度的比例關(guān)系是，設(shè)這個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)度分別為、，且，這個(gè)三角形是直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為，斜邊長(zhǎng)是其中一條直角邊長(zhǎng)的2倍，即這個(gè)三角形是有一個(gè)銳角為30的直角三角形，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)、勾股定理的逆定理，能夠得出三角形為直角三角形是解題的關(guān)鍵2、B【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、分式的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案【詳解】解：A、，無法合并；B、，正確；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題

9、關(guān)鍵3、B【分析】本題要分情況討論當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況【詳解】解：當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖1，ABD=60，BDAC，A=90-60=30，三角形的頂角為30；當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖2，ABD=60，BDAC，BAD=90-60=30，BAD+BAC=180，BAC=150三角形的頂角為150，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時(shí)，考慮問題要全面，必要的時(shí)候可以做出模型幫助解答，進(jìn)行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵4、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）選出答案即可【詳解】解：無理數(shù)是，故選：C【點(diǎn)睛】本題考

10、查了無理數(shù)的定義解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，注意：無理數(shù)包括三方面的數(shù)：含的，一些有規(guī)律的數(shù)，開方開不盡的根式5、C【分析】科學(xué)記數(shù)法是一種記數(shù)的方法。把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（1|a|10，n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【詳解】數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示為，故本題答案選C.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于掌握科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的形式是由兩個(gè)數(shù)的乘積組成的，表示為，其中一個(gè)因數(shù)為a（1|a|10），另一個(gè)因數(shù)為.6、D【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再根據(jù)極差的定義用最大值減去最小值即可得出答案【詳解】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知7出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾

11、數(shù)是7（環(huán)）；這組數(shù)據(jù)的最大值是10，最小值是5，則極差是1055；故選D【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和極差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；極差是最大值減去最小值7、C【解析】分析：根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得答案詳解：由題意，得x=-4，y=3，即M點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4，3），故選C點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵橫坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到x軸的距離8、A【分析】由角平分線的性質(zhì)可得，點(diǎn)O到三角形三邊的距離相等，即三個(gè)三角形的AB、BC、CA邊上的高相等，利用面積公式即可求解【詳解】解：過點(diǎn)O作ODAB于D，OEAC于E，OFBC于F，O是三角形三條

12、角平分線的交點(diǎn)，OD=OE=OF，AB=6，AC=4，BC=8，SOAB：SOAC：SOBC=故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和三角形面積的求法，作輔助線很關(guān)鍵解題時(shí)注意：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等9、C【解析】設(shè)正方形草坪的原邊長(zhǎng)為a，則面積=a2；將一正方形草坪的南北方向增加3m，東西方向縮短3m后，邊長(zhǎng)為a+3，a3，面積為a21故減少1m2故選C10、B【分析】根據(jù)根號(hào)下的數(shù)要是非負(fù)數(shù)，得到a（x-a）1，a（y-a）1，x-a1，a-y1，推出a1，a1，得到a=1，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案【詳解】由于根號(hào)下的數(shù)要是非負(fù)數(shù)，a（x-a）

13、1，a（y-a）1，x-a1，a-y1，a（x-a）1和x-a1可以得到a1，a（y-a）1和a-y1可以得到a1，所以a只能等于1，代入等式得=1，所以有x=-y，即：y=-x，由于x，y，a是兩兩不同的實(shí)數(shù)，x1，y1將x=-y代入原式得：原式=故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)二次根式的化簡(jiǎn)，算術(shù)平方根的非負(fù)性，分式的加減、乘除等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此題的關(guān)鍵11、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來確定（k-2）的符號(hào)，從而求得k的取值范圍【詳解】在一次函數(shù)y=（k-2）x+1中，y隨x的增大而增大，k-20，k2，故選B.【點(diǎn)睛】

14、本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系在直線y=kx+b（k0）中，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小12、D【分析】根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換器的運(yùn)算法則解答即可【詳解】解：當(dāng)輸入是16時(shí)，取算術(shù)平方根是4，4是有理數(shù)，再次輸入，4的算術(shù)平方根是2，2是有理數(shù)，再次輸入，2的算術(shù)平方根是，是無理數(shù)，所以輸出是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的有關(guān)計(jì)算，屬于?？碱}型，弄懂?dāng)?shù)值轉(zhuǎn)換器的運(yùn)算法則、熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】將點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)代入可求m，n的值，即可比較m，n的大小【詳解】解：一次函數(shù)y2x+1的圖象經(jīng)過A（a，m），B（

15、a+1，n）兩點(diǎn)，m2a+1，n2a1mn故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式14、7101【分析】根據(jù)單位換算，把7納米化為米，再用科學(xué)記數(shù)法表示即可.【詳解】解：7納米=0.000000007米=7101米，故答案為7101【點(diǎn)睛】本題主要考察科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確將納米和米單位進(jìn)行換算.15、70【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得ACBDBC，再利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.【詳解】ABCDCB，DBC35，ACBDBC35，AOBACB+DBC35+3570故答案為70【點(diǎn)睛】本題考

16、查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、1【解析】ACB=90，ECF+BCD=90CDAB，BCD+B=90ECF=B，在ABC和FEC中，ECF=B，EC=BC，ACB=FEC=90，ABCFEC（ASA）AC=EF AE=ACCE，BC=2cm，EF=5cm，AE=52=1cm17、1【分析】要求所用細(xì)線的最短距離，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果【詳解】解：將長(zhǎng)方體展開，連接A、B，AA=1+3+1+3=8（cm），AB=6cm，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB=1cm故答案為1考點(diǎn)：平面展開-最短路徑

17、問題18、【分析】通過全等和等邊三角形的性質(zhì)解出答案即可判斷;根據(jù)題意推出即可判斷;延長(zhǎng)BM交CD于N,利用外角定理推出即可判斷;只需證明四邊形ABCD是等腰梯形即可判斷.【詳解】ABMCDM,ABM、CDM都是等邊三角形,ABM=AMB=BAM=CMD=CDM=DCM=60,AB=BM=AM=CD=CM=DM,又MAMD,AMD=90,BMC=360606090=150,又BM=CM,MBC=MCB=15；AMDM,AMD=90,又AM=DM,MDA=MAD=45,ADC=45+60=105,ABC=60+15=75,ADC+ABC=180；延長(zhǎng)BM交CD于N,NMC是MBC的外角,NMC=

18、15+15=30,BM所在的直線是CDM的角平分線,又CM=DM,BM所在的直線垂直平分CD；根據(jù)同理可求DAB=105,BCD=75,DAB+ABC=180,ADBC,又AB=CD,四邊形ABCD是等腰梯形,四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)、平行線的判定,關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).三、解答題（共78分）19、（）；（）；（）；應(yīng)用（1）a2+2ab+b2-4c2；（2）.【詳解】解：（1）陰影部分的面積是：a2-b2，故答案是：a2-b2；（2）長(zhǎng)方形的面積是（a+b）（a-b），故答案是：（a+b）（a-b）；（3

19、）可以得到公式：a2-b2=（a+b）（a-b），故答案是：a2-b2=（a+b）（a-b）；應(yīng)用：（1）原式=(a+b)24c2=a2+2ab+b2-4c2；（2）4x2-9y2=（2x+3y）（2x-3y）=10，由4x+6y=6得2x+3y=3，則3（2x-3y）=10，解得：2x-3y=20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得A=C，然后利用ASA即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AF=CE，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可證出結(jié)論【詳解】證明：（1）ADCB，A=C， D=B，AD=BC （ASA）， （2）AF=CE AF+FE=CE+FE即AE=CF

20、【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用ASA判定兩個(gè)三角形全等是解決此題的關(guān)鍵21、（1）6+2m；（2）【分析】（1）首先通分計(jì)算括號(hào)里面的減法，再計(jì)算乘法即可；（2）首先通分計(jì)算括號(hào)里面的減法，再計(jì)算除法即可【詳解】（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的減法、乘除法，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵22、（1）85.5；（2）87.75【解析】（1）用算術(shù)平均數(shù)計(jì)算平時(shí)平均成績(jī)即可；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖所示的權(quán)重用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)即可【詳解】（1）=85.5(分)，答：小華該學(xué)期平時(shí)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?5.5分；（2）85.510%+9030%+87

21、60%=87.75(分)，答：小華該學(xué)期數(shù)學(xué)的總評(píng)成績(jī)?yōu)?7.75分.【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法若n個(gè)數(shù)x1，x2xk的權(quán)分別是w1，w2wk，那么這組數(shù)的平均數(shù)為 (w1+w2+wkn).23、（1）2ab；(2)25；(3)8ab.【分析】(1)根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2a，寬是b，可以得到小正方形的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)與寬的的差；(2)從圖中可以看出小正方形的面積=大正方形的面積4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，再根據(jù)2a+b=7求出小正方形的面積；(3)利用平方差公式得到：，ab和之間的關(guān)系【詳解】解：（1）圖2的空白部分的邊長(zhǎng)是：2ab；（2）由圖可知，小正方形的面積=大正方形的面積4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積

22、，大正方形的邊長(zhǎng)=2ab=7，大正方形的面積=，又4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和=大長(zhǎng)方形的面積=4a2b=8ab=83=24，小正方形的面積=；（3）由圖2可以看出，大正方形的面積=空白部分的正方形的面積+四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積即：考點(diǎn)：1.完全平方公式；2.平方差公式.24、（1）；（2）或或；（3）【分析】（1）根據(jù)勾股定理可以求出AO的長(zhǎng)，則可得出A的坐標(biāo)；（2）分三種情況討論等腰三角形的情況，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）根據(jù)，點(diǎn)在直線上，得到，利用點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性，可證，可得，設(shè)，則有，根據(jù)勾股定理，有：解之即可【詳解】解：（1）點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，且，是直角三角形，根據(jù)勾股定理有：，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）是等腰三角形，當(dāng)時(shí)，如圖一所示：，點(diǎn)的坐標(biāo)是；當(dāng)時(shí)，如圖二所示：點(diǎn)的坐標(biāo)是；當(dāng)時(shí)，如圖三所示：設(shè)，則有根據(jù)勾股定理有：即：解之得：點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，點(diǎn)不存在；當(dāng)是銳角三角形時(shí)，如圖四示：連接，點(diǎn)在直線上，和是直角三角形，點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性，有，則有：是等