2023學年河北省石家莊市長安區(qū)第二十二中學數學九上期末預測試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列說法正確的是( )A一顆質地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2000次其中，拋擲出5點的次數最多，則第2001次一定拋擲出5點.B某種彩票中獎的概率是1，因此買100張該種彩票一定會中獎C天氣預報說：明天下雨的概率是50，所以明天將有一半時間在下雨

2、D拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等2用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是（）ABCD3已知，當1x2時，二次函數y=m(x1)25m+1(m0，m為常數)有最小值6，則m的值為()A5B1C1.25D14方程1的解是（）A1B2或1C2或3D35兩個相似多邊形的面積比是916，其中小多邊形的周長為36 cm，則較大多邊形的周長為)A48 cmB54 cmC56 cmD64 cm6如圖，為的直徑，弦于點，若，則的半徑為（ ）A3B4C5D67下列圖標中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD8若2sinA，則銳角A的度數為（）A30B45C60D759下列各點在反比例函數圖象上的是（

3、 ）ABCD10如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，若A=70，則C的度數是（ ）A100B110C120D130二、填空題(每小題3分,共24分)11在陽光下，高6m的旗桿在水平地面上的影子長為4m，此時測得附近一個建筑物的影子長為16m，則該建筑物的高度是_m12設a，b是方程x2+x20180的兩個實數根，則（a1）（b1）的值為_13已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，有下列6個結論：abc0；ba+c； 4a+2b+c0；2a+b+c0；0；2a+b=0；其中正確的結論的有_14已知正方形ABCD邊長為4，點P為其所在平面內一點，PD，BPD90，則點A到BP的距離

4、等于_15在RtABC中，AC：BC1：2，則sinB_.16如果x：y1：2，那么_17已知二次函數yax2+bx+c的圖象如圖所示，則a_1，b_1，c_118如圖，在正方形ABCD中，點E在BC邊上，且BC=3BE，AF平分DAE，交DC于點F，若AB=3，則點F到AE的距離為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標系中，RtABC三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別為A（4，1），B（1，1），C（1，3），請解答下列問題：（1）畫出ABC關于原點O的中心對稱圖形A1B1C1；（2）畫出ABC關于y軸對稱圖形A2B2C2，則A2B2C2與A1B1C1的位置關系是

5、 20（6分）如圖，AB是垂直于水平面的一座大樓，離大樓20米（BC20米）遠的地方有一段斜坡CD（坡度為1：0.75），且坡長CD10米，某日下午一個時刻，在太陽光照射下，大樓的影子落在了水平面BC，斜坡CD，以及坡頂上的水平面DE處（A、B、C、D、E均在同一個平面內）若DE4米，且此時太陽光與水平面所夾銳角為24（AED24），試求出大樓AB的高（其中，sin240.41，cos240.91，tan240.45）21（6分）隨著國家“惠民政策”的陸續(xù)出臺，為了切實讓老百姓得到實惠，國家衛(wèi)計委通過嚴打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當行為，某種藥品原價200元/瓶，經過連續(xù)兩次降價后，現僅賣98元/瓶

6、，現假定兩次降價的百分率相同，求該種藥品平均每次降價的百分率22（8分）在數學活動課上，同學們用一根長為1米的細繩圍矩形(1)小明圍出了一個面積為600cm2的矩形，請你算一算，她圍成的矩形的長和寬各是多少？(2)小穎想用這根細繩圍成一個面積盡可能大的矩形，請你用所學過的知識幫他分析應該怎么圍，并求出最大面積.23（8分）已知，關于的方程的兩個實數根.（1）若時，求的值；（2）若等腰的一邊長，另兩邊長為、，求的周長.24（8分）已知：如圖，在半徑為的中，、是兩條直徑，為的中點，的延長線交于點，且，連接。.（1）求證：;（2）求的長.25（10分）如圖，已知AB為O的直徑，點C、D在O上，CDB

7、D，E、F是線段AC、AB的延長線上的點，并且EF與O相切于點D（1）求證：A2BDF；（2）若AC3，AB5，求CE的長26（10分）如圖，已知O的直徑AB=10，弦AC=6，BAC的平分線交O于點D，過點D作DEAC交AC的延長線于點E（1）求證：DE是O的切線（2）求DE的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生【詳解】A.是隨機事件，錯誤；B.中獎的概率是1%，買100張該種彩票不一定會中獎，錯誤；C.明天下雨的概率是50%，是說明天下雨的可能性是50%，而不是明天將有一半時間在下雨，錯誤

8、；D.正確。故選D.【點睛】本題考查概率的意義，解題的關鍵是掌握概率的意義.2、D【分析】根據配方法的原理，湊成完全平方式即可.【詳解】解：，故選D【點睛】本題主要考查配方法的掌握，關鍵在于一次項的系數等于2倍的二次項系數和常數項的乘積.3、A【分析】根據題意，分情況討論：當二次函數開口向上時，在對稱軸上取得最小值，列出關于m的一次方程求解即可；當二次函數開口向下時，在x=-1時取得最小值，求解關于m的一次方程即可，最后結合條件得出m的值【詳解】解：當1x2時，二次函數y=m(x1)25m+1(m0，m為常數)有最小值6，m0，當x=1時，該函數取得最小值，即5m+1=6，得m=1(舍去)，m

9、0時，當x=1時，取得最小值，即m(11)25m+1=6，得m=5，由上可得，m的值是5，故選：A【點睛】本題考查了二次函數的最值問題，注意根據開口方向分情況討論，一次方程的列式求解，分情況討論是解題的關鍵4、D【分析】找到最簡公分母，去分母后得到關于x的一元二次方程，求解后，再檢驗是否有增根問題可解.【詳解】解：去分母得2x（x24）x2，整理得x2x60，解得x11，x2-2，檢驗：當x1時，x240，所以x1是原方程的解；當x-2時，x240，所以x2是原方程的增根，所以原方程的解為x1故選：D【點睛】本題考查了可化為一元二次方程的分式方程的解法，解答完成后要對方程的根進行檢驗，判定是否

10、有增根產生.5、A【解析】試題分析：根據相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方計算即可解：兩個相似多邊形的面積比是9：16，面積比是周長比的平方，則大多邊形與小多邊形的相似比是4：1相似多邊形周長的比等于相似比，因而設大多邊形的周長為x，則有=，解得：x=2大多邊形的周長為2cm故選A考點：相似多邊形的性質6、C【分析】根據題意，連接OC，通過垂徑定理及勾股定理求半徑即可.【詳解】如下圖，連接OC，CE=4，故選：C.【點睛】本題主要考查了圓半徑的求法，熟練掌握垂徑定理及勾股定理是解決本題的關鍵.7、C【解析】根據中心對稱圖形的概念 對各選項分析判斷即可得解【詳解

11、】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合8、B【解析】等式兩邊除以2，根據特殊的銳角三角比值可確定A的度數【詳解】2sinA，sinA，A45，故選B【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數值，熟記特殊角的三角函數值是解答關鍵9、B【分析】將每個選項中點的橫坐標代入反比例函數解析式中，看函數值是否一致，如果一致，說明點在函數圖象上，反之則不在.【詳解】A選項中，當時，故該選項錯誤；B選項中，當

12、時，故該選項正確；C選項中，當時，故該選項錯誤；D選項中，當時，故該選項錯誤.故選B【點睛】本題主要考查點是否在反比例函數圖象上，掌握反比例函數變量的求法是解題的關鍵.10、B【分析】利用圓內接四邊形對角互補的性質求解【詳解】解：四邊形ABCD是O的內接四邊形，C+A=180，A=18070=110故選B【點睛】本題考查圓內接四邊形的性質，掌握圓內接四邊形對角互補是解題關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先設建筑物的高為h米，再根據同一時刻物高與影長成正比列出關系式求出h的值即可【詳解】解：設建筑物的高為h米，則，解得h1故答案為：1【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，熟知

13、同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵12、1【分析】由根與系數的關系可求得a+b與ab的值，代入求值即可【詳解】a，b是方程x2+x20180的兩個實數根，a+b1，ab2018，（a1）（b1）abab+1ab（a+b）+12018（1）+11，故答案為1【點睛】本題主要考查根與系數的關系，掌握一元二次方程的兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關鍵13、【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關系，然后根據對稱軸位置確定b的符號，可對作判斷；令x1，則y abc，根據圖像可得：abc1，進而可對作判斷；根據對稱性可得：當x2時，y1，可對對作判斷；根據2

14、ab1和c1可對作判斷；根據圖像與x軸有兩個交點可對作判斷；根據對稱軸為：x1可得：ab，進而可對判作斷【詳解】解：該拋物線開口方向向下，a1拋物線對稱軸在y軸右側，a、b異號，b1；拋物線與y軸交于正半軸，c1，abc1；故正確；令x1，則y abc1，acb，故錯誤；根據拋物線的對稱性知，當x2時，y1，即4a2bc1；故錯誤；對稱軸方程x1，b2a，2ab1，c1，2abc1，故正確；拋物線與x軸有兩個交點，ax2bxc1由兩個不相等的實數根，1，故正確由可知：2ab1，故正確綜上所述，其中正確的結論的有：故答案為：【點睛】主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸求2a與b的關

15、系，以及二次函數與方程之間的轉換，二次函數最值的熟練運用14、或【分析】由題意可得點P在以D為圓心，為半徑的圓上，同時點P也在以BD為直徑的圓上，即點P是兩圓的交點，分兩種情況討論，由勾股定理可求BP，AH的長，即可求點A到BP的距離【詳解】點P滿足PD，點P在以D為圓心，為半徑的圓上，BPD90，點P在以BD為直徑的圓上，如圖，點P是兩圓的交點，若點P在AD上方，連接AP，過點A作AHBP，CD4BC，BCD90，BD4，BPD90，BP3，BPD90BAD，點A，點B，點D，點P四點共圓，APBADB45，且AHBP，HAPAPH45，AHHP，在RtAHB中，AB2AH2+BH2，16A

16、H2+（3AH）2，AH（不合題意），或AH，若點P在CD的右側，同理可得AH，綜上所述：AH或【點睛】本題是正方形與圓的綜合題，正確確定點P是以D為圓心，為半徑的圓和以BD為直徑的圓的交點是解決問題的關鍵15、或【分析】根據可知，因此分和兩種情況討論，當時，；當時，利用勾股定理求出斜邊AB，再由即可得.【詳解】（1）當時，BC為斜邊，AC為所對的直角邊則（2）當時，AB為斜邊，AC為所對的直角邊設，則由勾股定理得：則綜上，答案為或.【點睛】本題考查了直角三角形中銳角三角函數，熟記銳角三角函數的計算方法是解題關鍵.16、 【分析】根據合比性質，可得答案【詳解】解：，即故答案為 【點睛】考查了比

17、例的性質，利用了和比性質：17、 【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷【詳解】解：由拋物線的開口方向向下可推出a1；因為對稱軸在y軸左側，對稱軸為x1，又因為a1，b1；由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，c1【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質,屬于簡單題,熟悉二次函數的圖象是解題關鍵.18、【分析】延長AE交DC延長線于M，關鍵相似求出CM的長，求出AM長，根據角平分線性質得出比例式，代入求出即可【詳解】延長AE交DC延長線于M，四邊形ABCD是正方形，BC=3BE，BC=3，AD

18、=DC=BC=AB=3，D=90，BE=1，CE=2，ABDC，ABEMCE，CM=2AB=6，即DM=3+6=9，由勾股定理得：，AF平分DAE，解得：，AF平分DAE，D=90，點F到AE的距離=，故答案為：【點睛】本題考查了角平分線性質，勾股定理，相似三角形的性質和判定，正方形的性質等知識點，能正確作出輔助線是解此題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）作圖見解析；（2）關于x軸對稱【分析】（1）依據中心對稱的性質，即可得到關于原點的中心對稱圖形；（2）依據軸對稱的性質，即可得到，進而根據圖形位置得出與的位置關系【詳解】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，A2B2

19、C2即為所求，A2B2C2與A1B1C1的位置關系是關于x軸對稱故答案為：關于x軸對稱【點睛】本題主要考查了利用旋轉變換以及軸對稱變換作圖，掌握軸對稱性的性質以及中心對稱的性質是解決問題的關鍵20、21.1米【分析】延長ED交AB于G，作DHBF于H，可得四邊形 DHBG是矩形，從而得DGBH，DHBG，再根據條件解直角DCH和直角AEG即可求出結果.【詳解】解：延長ED交AB于G，作DHBF于H，DEBF，四邊形 DHBG是矩形，DGBH，DHBG，CD10，DH8，CH6，GE20+4+630，tan240.41，AG13.1，ABAG+BG13.1+821.1答：大樓AB的高為21.1米

20、【點睛】本題考查了解直角三角形的應用之坡度問題，正確作出輔助線、熟練掌握解直角三角形的知識是解題的關鍵.21、該種藥品平均每次降價的百分率是30%.【解析】試題分析：設該種藥品平均每場降價的百分率是x，則兩個次降價以后的價格是，據此列出方程求解即可試題解析：設該種藥品平均每場降價的百分率是x，由題意得：解得：（不合題意舍去），=30%答：該種藥品平均每場降價的百分率是30%考點：一元二次方程的應用；增長率問題22、（1）20，30；（2）用這根細繩圍成一個邊長為25的正方形時，其面積最大，最大面積是625【分析】（1）已知細繩長是1米，則已知圍成的矩形的周長是1米，設她圍成的矩形的一邊長為xc

21、m，則相鄰的邊長是50-xcm根據矩形的面積公式，即可列出方程，求解；（2）設圍成矩形的一邊長為xcm，面積為ycm2，根據矩形面積公式就可以表示成邊長x的函數，根據函數的性質即可求解【詳解】解：（1）設矩形的長為x,則寬為=（50-x)根據題意，得x（50-x)=600整理，得x250 x600=0解得x1=20，x2 =30他圍成的矩形的長為30，寬為20.（2）設圍成的矩形的一邊長為m時，矩形面積為y2,則有 y=m（50-m) =50m-m2 =-(m2-50m) =-(m2-50m+252-252) =-(m-25)2625當m=25時，y有最大值62523、（1）30；（2）1【分

22、析】（1）若k=3時，方程為x2-1x+6=0，方法一：先求出一元二次方程的兩根a,b,再將a,b代入因式分解后的式子計算即可；方法二：利用根與系數的關系得到a+b=1，ab=6，再將因式分解，然后利用整體代入的方法計算；（2）分1為底邊和1為腰兩種情況討論即可確定等腰三角形的周長【詳解】解：（1）將代入原方程，得：方法一：解上述方程得：因式分解，得：代入方程的解，得：方法二：應用一元二次方程根與系數的關系因式分解，得：，由根與系數的關系，得，則有：（2）當與其中一個相等時，不妨設，將代回原方程，得解得：，此時，不滿足三角形三邊關系，不成立；當時，解得：，解得：，綜上所述：ABC的周長為1【點

23、睛】本題考查了根的判別式，根與系數的關系，三角形的三邊關系，等腰三角形的定義，解題的關鍵是熟知兩根之和、兩根之積與系數的關系24、（1）證明見解析； （1）EM=4.【解析】（1）連接A、C，E、B點，那么只需要求出AMC和EMB相似，即可求出結論，根據圓周角定理可推出它們的對應角相等，即可得AMCEMB；（1）根據圓周角定理，結合勾股定理，可以推出EC的長度，根據已知條件推出AM、BM的長度，然后結合（1）的結論，很容易就可求出EM的長度【詳解】（1）連接AC、EBA=BEC，B=ACM，AMCEMB，AMBM=EMCM；（1）DC是O的直徑，DEC=90，DE1+EC1=DC1DE，CD=8，且EC為正數，EC=2M為OB的中點，BM=1，AM=3AMBM=EMCM=EM（ECEM）=EM（2