2022-2023學(xué)年海南省農(nóng)墾中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1在實數(shù)，0，中，無理數(shù)有（ ）A2個B3個C4個D5

2、個2入冬以來，我校得流行性感冒癥狀較重，據(jù)悉流感病毒的半徑為0.000000126，請把0.000000126用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD3如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要C類卡片張（ ） A2B3C4D64（3分）25的算術(shù)平方根是（ ）A5B5C5D55已知是二元一次方程組的解，則的值為A1B1C2D36下列圖形中是軸對稱圖形的是（ ）ABCD7如圖，在中，垂直平分，交于點，則邊的長為（ ）ABCD8下列計算正確的是（）Aa2+a3a5B（a2）3a6Ca6a2a3D2a3a6a9如圖，若，則的度數(shù)是（ ）

3、ABCD10在平面直角坐標系中，點P（，2）關(guān)于原點對稱的點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11若，則的值為（ ）A6BCD12下列各運算中，計算正確的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若，則的值為_.14已知x，y滿足方程的值為_15若是完全平方式，則_16如圖，在中，垂直平分，點為直線上的任一點，則周長的最小值是_17已知正方形ABCD的邊長為4，點E，F(xiàn)分別在AD，DC上，AEDF1，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為_18計算= _ .三、解答題（共78分）19（8分）如圖1，直線與軸交于點，交軸于點，直線與關(guān)于軸對稱，交軸于

4、點，（1）求直線的解析式；（2）過點在外作直線，過點作于點,過點作于點 求證：（3）如圖2，如果沿軸向右平移，邊交軸于點，點是的延長線上的一點，且，與軸交于點 ，在平移的過程中，的長度是否為定值，請說明理由20（8分）計算：（1）（m2）（2）（）2（）21（8分）問題背景若兩個等腰三角形有公共底邊，則稱這兩個等腰三角形的頂角的頂點關(guān)于這條底邊互為頂針點；若再滿足兩個頂角的和是180，則稱這兩個頂點關(guān)于這條底邊互為勾股頂針點如圖1，四邊形中，是一條對角線，則點與點關(guān)于互為頂針點；若再滿足，則點與點關(guān)于互為勾股頂針點初步思考(1)如圖2，在中，、為外兩點，為等邊三角形點與點_關(guān)于互為頂針點；點與

5、點_關(guān)于互為勾股頂針點，并說明理由實踐操作(2)在長方形中，如圖3，點在邊上，點在邊上，請用圓規(guī)和無刻度的直尺作出點、，使得點與點關(guān)于互為勾股頂針點(不寫作法，保留作圖痕跡)思維探究如圖4，點是直線上的動點，點是平面內(nèi)一點，點與點關(guān)于互為勾股頂針點，直線與直線交于點在點運動過程中，線段與線段的長度是否會相等？若相等，請直接寫出的長；若不相等，請說明理由22（10分）如圖，在中，D在邊AC上，且如圖1，填空_，_如圖2，若M為線段AC上的點，過M作直線于H，分別交直線AB、BC與點N、E求證：是等腰三角形；試寫出線段AN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明23（10分）小江利用計算器計算151

6、5，11，9595，有如下發(fā)現(xiàn)1，116123100+1353512134100+1，小江觀察后猜測：如果用字母a代表一個正整數(shù)，則有如下規(guī)律：（a10+5）2a（a+1）100+1但這樣的猜測是需要證明之后才能保證它的正確性請給出證明24（10分）某超市每天都用360元從批發(fā)商城批發(fā)甲乙兩種型號“垃圾分類”垃圾桶進行零售,批發(fā)價和零售價如下表所示:批發(fā)價(元個)零售價(元/個)甲型號垃圾桶1216乙型號垃圾桶3036若設(shè)該超市每天批發(fā)甲型號“垃圾分類”垃圾桶x個,乙型號“垃圾分類”垃圾桶y個,（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式.（2）若某天該超市老板想將兩種型號的“垃圾分

7、類”垃圾桶全部售完后,所獲利潤率不低于30%,則該超市至少批發(fā)甲型號“垃圾分類”垃圾桶多少個?(利潤率=利潤/成本).25（12分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF（1）試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明；（2）若ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明26一個等腰三角形的一邊長為5，周長為23，求其他兩邊的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)逐一分析即可【詳解】解：是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；是無理數(shù)；0是有理數(shù)；是無理數(shù)；是有理數(shù)；是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是無

8、理數(shù)共有3個無理數(shù)故選B【點睛】此題考查的是無理數(shù)的判斷，掌握無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)是解決此題的關(guān)鍵2、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】0.000000126=1.2610-1故選：B【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定3、B【分析】拼成的大長方形的面積是（a1b）（ab）a13ab1b1，即需要一個邊長為a的正方形，1個邊長

9、為b的正方形和3個C類卡片的面積是3ab【詳解】（a1b）（ab）a13ab1b1則需要C類卡片3張故選：B【點睛】本題考查了多項式乘多項式的運算，需要熟練掌握運算法則并靈活運用，利用各個面積之和等于總的面積也比較關(guān)鍵4、A【解析】試題分析：52考點：算術(shù)平方根5、A【解析】試題分析：已知是二元一次方程組的解，由+，得a=2，由-，得b=3，a-b=-1；故選A考點：二元一次方程的解6、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可【詳解】A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，本選項正確故選：D【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概

10、念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合7、C【分析】連接AE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE，繼而可求得BAE=B=15，然后又三角形外角的性質(zhì)，求得AEC的度數(shù)，繼而根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)求得AC的長【詳解】解：連接AE，垂直平分，AE=，BAE=B=15，AEC=BAE+B=30，C=90，AE=，AC=AE=5cm故選：C【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8、B【解析】根據(jù)合并同類項、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法及除法法則進行計算即可【詳解】A、錯誤，a1與a3不是同類項，不能合

11、并；B、正確，（a1）3a6，符合積的乘方法則；C、錯誤，應(yīng)為a6a1a4；D、錯誤，應(yīng)為1a3a6a1故選B【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)的冪的乘法與除法，冪的乘方，單項式的乘法，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、B【分析】先根據(jù)等邊對等角求出，再根據(jù)外角的性質(zhì)，利用即可求解【詳解】解：又故選：B【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角，正確的分析題意，進行角的計算，即可求出正確答案10、A【分析】作出點P關(guān)于原點對稱的點的坐標，然后判斷所在的象限【詳解】P（，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（，2）點P（，2）關(guān)于原點對稱的點在第一象限故選：A【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的

12、問題，掌握關(guān)于原點對稱的點的性質(zhì)、象限的性質(zhì)以及判斷方法是解題的關(guān)鍵11、A【分析】先用完全平方公式對變形，再代入求值，即可得到答案【詳解】當，原式=6，故選A【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵12、C【分析】根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法、多項式的乘法逐項判斷即可.【詳解】A. ，錯誤；B. ，錯誤；C. ，正確；D. ，錯誤.故選C.【點睛】本題考查積的乘方、同底數(shù)冪的除法、多項式的乘法等知識，熟練掌握各計算公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、63【分析】先對后面的算式進行變形，將x2-3x當成整體運算，由方程可得x2-3x=7，代入即可求解.【

13、詳解】 由可得：x2-3x=7，代入上式得：原式=7（7+2）=63故答案為：63【點睛】本題考查的是多項式的乘法，掌握多項式的乘法法則及整體思想的是解答本題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)二元一次方程組的加減消元法，即可求解【詳解】，54，可得：7x9，解得：x，把x代入，解得：y，原方程組的解是：故答案為：【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，掌握加減消元法，是解題的關(guān)鍵15、【分析】這里首末兩項是x和2這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和2積的2倍，故m=1【詳解】解：中間一項為加上或減去和2積的2倍，故，故答案為：【點睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積

14、的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式注意積的2倍的符號，避免漏解16、1【分析】根據(jù)題意知點B關(guān)于直線EF的對稱點為點C，故當點P與點D重合時，APBP的最小值，求出AC長度即可得到結(jié)論【詳解】EF垂直平分BC，B、C關(guān)于EF對稱，連接AC交EF于D，當P和D重合時，APBP的值最小，最小值等于AC的長，ABP周長的最小值是431故答案為：1【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱最短路線問題的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出P的位置17、【分析】利用正方形的性質(zhì)證出ABEDAF，所以ABEDAF，進而證得GBF是直角三角形，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可知GHBF，最后利用勾股定理即可解決問題.【

15、詳解】解：四邊形ABCD為正方形，BAED90，ABAD，在ABE和DAF中， ，ABEDAF（SAS），ABEDAF，ABE+BEA90，DAF+BEA90，AGEBGF90，點H為BF的中點，GHBF，BC4、CFCDDF413，BF5，GHBF，故答案為：【點睛】本題考點涉及正方形的性質(zhì)、三角形全等的證明、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識點，難度適中，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.18、2【解析】根據(jù)負指數(shù)冪的意義可知：（ “倒底數(shù)，反指數(shù)”）.故應(yīng)填:2.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）見解析；（3）是，理由見解析【分析】（1）先根據(jù)對稱點的特點得出C點的坐標，然后利

16、用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式；（2）首先通過等腰直角三角形的性質(zhì)得出，然后證明，則有，最后利用即可證明；（3）過點作交軸于點，首先根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出，進而可證，則有，最后利用則可證明OP為定值【詳解】解：（1），直線與關(guān)于軸對稱，交軸于點，點坐標是設(shè)直線解析式為，把代入得： 解得：直線BC的解析式為；（2），,和是全等的等腰直角三角形，又，在中 ，； (3)為定值，理由如下：過點作交軸于點， ，在和中， ， ，為定值【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和待定系數(shù)法是解題

17、的關(guān)鍵20、（1）6+2m；（2）【分析】（1）首先通分計算括號里面的減法，再計算乘法即可；（2）首先通分計算括號里面的減法，再計算除法即可【詳解】（1）原式；（2）原式【點睛】本題考查了分式的減法、乘除法，熟記各運算法則是解題關(guān)鍵21、（1）、，理由見解析；（2）作圖見解析；與可能相等，的長度分別為，2或1【分析】（1）根據(jù)互為頂點，互為勾股頂針點的定義即可判斷（2）以C為圓心，CB為半徑畫弧交AD于F，連接CF，作BCF的角平分線交AB于E，點E，點F即為所求分四種情形：如圖中，當時；如圖中，當時；如圖中，當時，此時點F與D重合；如圖中，當時，點F與點D重合，分別求解即可解決問題【詳解】解

18、：（1）根據(jù)互為頂點，互為勾股頂針點的定義可知：點A與點D和E關(guān)于BC互為頂針點；點D與點A關(guān)于BC互為勾股頂針點，理由：如圖2中，BDC是等邊三角形，D60，ABAC，ABC30，ABCACB30，BAC120，AD10，點D與點A關(guān)于BC互為勾股頂針點，故答案為：D和E，A （2）如圖，點、即為所求(本質(zhì)就是點關(guān)于的對稱點為，相當于折疊)與可能相等，情況如下：情況一：如圖，由上一問易知，當時，設(shè)，連接，在中，解得，即；情況二：如圖當時，設(shè)，同法可得，則，則，在中，則有，解得：；情況三：如圖，當時，此時點與重合，可得；情況四：如圖，當時,此時點與重合，可得綜上所述，與可能相等，的長度分別為，

19、2或1【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題22、（1）36，72；（2）證明見解析；CD=AN+CE，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題意可得ABC，BCD，ABD都是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得A=DBA=DBC=ABC=C，然后利用三角形的內(nèi)角和即可得解；（2）通過“角邊角”證明BNHBEH，可得BN=BE，即可得證；根據(jù)題意可得AN=ABBN=ACBE，CE=BEBC，CD=ACAD=ACBD=ACBC，則可得CD=AN+CE.【詳解】解：（1）B

20、D=BC，BDC=C，AB=AC，ABC=C，A=DBC，AD=BD，A=DBA，A=DBA=DBC=ABC=C，A+ABC+C=5A=180，A=36，C=72；故答案為36，72；（2）A=ABD=36，B=C=72，ABD=CBD=36，BHEN，BHN=EHB=90，在BNH與BEH中，BNHBEH（ASA），BN=BE，BNE是等腰三角形；CD=AN+CE，理由：由知，BN=BE，AB=AC，AN=ABBN=ACBE，CE=BEBC，AN+CE=ACBC，CD=ACAD=ACBD=ACBC，CD=AN+CE.【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).解此題的

21、關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.23、見解析【分析】根據(jù)完全平方公式將左邊展開，再將前兩項分解因式即可得證【詳解】解：左邊右邊，【點睛】本題主要考查了完全平方公式的運用，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式和因式分解的能力24、（1）；（2）23.【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩型號垃圾桶的批發(fā)價和個數(shù)、總花費列出等式，再進行等式變形即可得；（2）先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出利潤的表達式，再根據(jù)“利潤率利潤/成本”得出一個不等式，然后結(jié)合題（1）求解即可【詳解】（1）由題意得：整理得：故y關(guān)于x的函數(shù)表達式為；（2）由甲、乙型號垃圾桶的價格表得：全部售完后的利潤為由題意得：將（1）的結(jié)論代入得：解得：都是正整數(shù) x最小為23答：該超市至少批發(fā)甲型號垃圾桶23個，所獲利潤率不低于【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實