高中 高一 數(shù)學(xué) 復(fù)數(shù)的幾何意義 教學(xué)設(shè)計

1、.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義(人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊第七章)深圳市翠園中學(xué) 吳漫華一、教學(xué)目標1. 理解可以用復(fù)平面內(nèi)的點和向量來表示復(fù)數(shù)及它們之間的一一對應(yīng)關(guān)系；2. 掌握實軸、虛軸、模等概念以及用向量的模來表示復(fù)數(shù)的模的方法.3.通過對復(fù)數(shù)的幾何意義的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)重難點1.理解復(fù)數(shù)的幾何意義，會在復(fù)平面內(nèi)找出復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點和向量；2. 根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對應(yīng)的點及求復(fù)數(shù)的模和有關(guān)模的運算.三、教學(xué)過程1.復(fù)習(xí)回顧問題1：回顧復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、復(fù)數(shù)的分類、相等復(fù)數(shù)等概念【預(yù)設(shè)的答案】1復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：2復(fù)數(shù)的分類：3相等復(fù)數(shù)：如果

2、兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等【設(shè)計意圖】聯(lián)系上節(jié)課內(nèi)容，為引入復(fù)數(shù)幾何意義的思考打下知識基礎(chǔ)。2情境引入問題2：實數(shù)可以與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，類比實數(shù)，復(fù)數(shù)能與什么一一對應(yīng)呢？【預(yù)設(shè)的答案】【設(shè)計意圖】教師拋出問題激發(fā)學(xué)生探究興趣,讓學(xué)生帶著以下問題閱讀課本(1).復(fù)平面是如何定義的，復(fù)數(shù)的模如何求出？(2).復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點及向量的關(guān)系如何？復(fù)數(shù)的模是實數(shù)還是虛數(shù)？小組合作探究完成3、課堂探究【探究點1】復(fù)數(shù)的幾何表示問題3：認識復(fù)平面【限時訓(xùn)練】下列命題中的假命題是（ ）A.在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實數(shù)的點都在實軸上；B.在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點都在虛軸上；C.

3、在復(fù)平面內(nèi)，實軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實數(shù)；D.在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù). 【預(yù)設(shè)的答案】D【設(shè)計意圖】學(xué)生自主學(xué)習(xí)，建構(gòu)概念，教師規(guī)范表達，并通過問題對概念的嚴謹性進行探討。 【例1】在復(fù)平面內(nèi) (1)原點（0，0）表示_;(2)實軸上的點（2，0）表示_;(3)虛軸上的點（0，-1）表示_;(4)點（-2，3）表示_.【預(yù)設(shè)的答案】實數(shù)0，實數(shù)2，虛數(shù)-i，虛數(shù)-2+3i；【設(shè)計意圖】通過小練習(xí)加深對復(fù)平面的理解。教師加以總結(jié)：這是復(fù)數(shù)的一種幾何意義。【探究點2】復(fù)數(shù)的向量表示問題4：你能說出復(fù)數(shù)的向量表示嗎？【預(yù)設(shè)的答案】【設(shè)計意圖】由于這兩個問題類似，鼓勵學(xué)生用類比

4、歸納的辦法，把復(fù)平面和向量的幾何意義聯(lián)系起來，構(gòu)建數(shù)學(xué)。教師繼續(xù)給出新的概念：并補充：在本書的第六章，我們提到復(fù)數(shù)的這種幾何表示是由韋塞爾在1797年提出的后來，阿爾岡出書對此進行討論，并得到高斯的認同，因此這種幾何表示也稱阿爾岡圖(Argand diagram) 正是這種直觀的幾何表示，揭開了復(fù)數(shù)的神秘的、不可思議的“面妙”，確立了復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)中的地位教師通過引導(dǎo)，讓學(xué)生聯(lián)系數(shù)與形的關(guān)系，讓學(xué)生體會“幾何直觀”的作用。【探究點3】復(fù)數(shù)的模的幾何意義問題5：聯(lián)系復(fù)數(shù)的幾何意義，你能說出復(fù)數(shù)的模在復(fù)平面內(nèi)的幾何意義嗎？【預(yù)設(shè)答案】復(fù)數(shù) z=a+bi的模r就是復(fù)數(shù) z=a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z(

5、a,b)到原點的距離.復(fù)數(shù)的模是實數(shù)絕對值概念的推廣。【設(shè)計意圖】教師通過引導(dǎo)，讓學(xué)生聯(lián)系數(shù)與形的關(guān)系，讓學(xué)生加深對復(fù)數(shù)的模的理解?！纠?】【預(yù)設(shè)答案】【設(shè)計意圖】用問題加強概念的應(yīng)用?！咎骄奎c4】共軛復(fù)數(shù)當兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)。復(fù)數(shù) z=a+bi的的共軛復(fù)數(shù)表示為 z=a-bi.問題6：【預(yù)設(shè)答案】關(guān)于x軸對稱【設(shè)計意圖】通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已能聯(lián)系數(shù)與形的關(guān)系，此處的思考再一次讓學(xué)生能從數(shù)形兩方面建構(gòu)數(shù)學(xué)。【例3】【預(yù)設(shè)答案】4、課堂小結(jié)4.1知識點（1）復(fù)平面（2）復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)zabi(a，bR) 復(fù)平面內(nèi)的點Za，b .復(fù)數(shù)zabia，bR 平面向量 .（3）復(fù)數(shù)模的定義：向量的 模 r叫做復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的模,記為|z|或|abi|，