【數(shù)學講義】第14課時 圓和扇形的面積(教師)

1、第14課時 圓和扇形的面積知識精要1、圓的面積（1）圓的概念：圓所占平面的大小叫做圓的面積。（2）圓的面積公式：設圓的半徑為r，面積為S，那么圓的面積為2、扇形的面積（1）扇形的概念：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形。（2）扇形的面積公式：設組成扇形的半徑為r，圓心角為，弧長為l，則3、扇形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖是用圓的面積表示一組數(shù)據(jù)的整體，用圓中扇形面積與圓面積的比來表示各組成部分在總體中所占的百分比的統(tǒng)計圖。扇形統(tǒng)計圖有時也稱做餅分統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖可以直觀地反映出各個部分數(shù)量在總量中所占的份額。熱身練習 1、已知圓的周長為12.56厘米，則這個圓的面積是_12.56_

2、平方厘米。2、已知圓的面積是50.24平方厘米，那么這個圓的半徑是_4_厘米。3、已知扇形面積是1.413平方分米，圓心角是72，那么它的半徑是_15_厘米。4、一個雷達圓形屏幕的半徑是50厘米，那么屏幕的面積是_7850_平方厘米。5、在一邊長是12厘米的正方形鐵片上，剪一個最大的圓，剪去的面積是_113.04_平方厘米。6、大圓半徑是小圓半徑的3倍，大圓的面積是84.78平方厘米，則小圓的面積是_9.42_平方厘米。精解名題例1、新華學校有個圓形花池，池邊周圍欄桿長50.24米，那么這個花池的圓形底面積是多少平方米？解：半徑：50.2423.14=8（米） 面積：3.1488=200.96

3、（平方米）例2、某掛鐘的分針長6厘米，如果走過20分鐘，這根分針在鐘面上掃過的面積是多少平方厘米？解：（平方厘米）例3、一所中學準備搬遷到新校舍，在遷入新校舍之前就該校500名學生如何到新校舍的問題進行了一次調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：步行90人，騎自行車160人，坐公共汽車220人，其他30人，請算出各部分學生數(shù)占學生總數(shù)的百分比，并用扇形統(tǒng)計圖表示。解：步 行：90500100%=18%自行車：160500100%=32%公交車：220500100%=44%其 他：30500100%=6%備選例題例1、射箭運動的箭靶由10個同心圓組成，兩個相鄰的同心圓半徑之差等于最里面小圓的半徑，最里面的小圓是1

4、0環(huán)，最外面的圓環(huán)是1環(huán)，問：（1）10環(huán)面積是1環(huán)面積的幾分之幾？（2）9環(huán)面積是1環(huán)面積的幾分之幾？解：（1）設內(nèi)圓半徑是1，大圓半徑是10 10環(huán)面積： 1環(huán)面積： 所以10環(huán)面積是1環(huán)面積的 （2）9環(huán)面積： 所以9環(huán)面積是1環(huán)面積的鞏固練習1、圓心角是75的扇形所在圓的面積是45平方米，則這個扇形面積是_9.375_平方米。2、在一個等邊三角形的房間里，三面墻各為10米，在兩墻角的交合處栓了一條小狗，繩子長為3米，則小狗最大活動范圍是_4.71_平方米。3、某大鐘的時針長1.8米，從早晨5點到9點時針掃過的面積是_3.3912_平方米。4、若甲圓的周長是乙圓周長的，那么甲圓的面積是乙

5、圓面積的_。5、扇形的圓心角擴大為原來的2倍，半徑縮小為原來的，此時扇形的面積是原來面積的_。6、把一個半徑為6的圓分成12個面積相等的扇形，每個扇形的圓心角為_30_，每個扇形的面積為_9.42_平方厘米，_6_個這樣的扇形可以組成一個半圓面。7、若一個扇形的半徑是4厘米，圓心角所對的弧長是9厘米，則這個扇形的面積是_18_平方厘米。當堂總結1、圓的面積公式2、扇形的面積公式自我測試一、選擇題1、一張長方形紙片長12厘米，寬8厘米，在這張紙片中剪出一個最大的圓，這個圓的面積是（ B ）A.113.04 B.50.24 C.96 D.45.762、等腰梯形的面積是54平方厘米，上底是5厘米，下

6、底是13厘米，若要在這個等腰梯形內(nèi)剪下一個面積最大的圓，這個梯形還剩下（ C ）平方厘米。A.28.26 B.34.375 C.25.74 D.19.6253、已知一個圓心角為72的扇形面積為3.14平方分米，那么與它半徑相等的圓的面積是（ B ）平方分米。A.31.4 B.15.7 C.7.85 D.6.284、一個圓半徑為7厘米，圓上一段弧長6.28厘米，由這段弧和兩條半徑圍成的扇形面積是（ B ）A.18.84 B.21.98 C.25.12 D.28.26二、簡答題D1、如圖是半圓ACB旋轉(zhuǎn)45所組成的圖形，求陰影部分的面積。D分析：C解：S=C20厘米BA =157（平方厘米）20厘

7、米BA2、一種零件是扇形的鋼材，它所在圓的直徑是20厘米，圓心角是100，生產(chǎn)1000個這樣的零件，至少要多少平方米鋼材？解：扇形面積：S= 100010000 =所以至少要鋼材。四、解答題：1、如圖是新華初級中學六年級數(shù)學競賽獲獎人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖。（1）求三等獎占獲獎總數(shù)的百分之幾？（2）已知有24人獲三等獎，那么共有多少人獲獎？（3）獲二等獎有多少人？獲一等獎有多少人？二等獎占25%一等獎占15%三等獎占？二等獎占25%一等獎占15%三等獎占？三等獎占？ （2）2460%=40（人）三等獎占？ （3）二等獎：4025%=10（人） 一等獎：4015%=6（人）2、如圖，一只羊被栓在邊長均為3米的三角形建筑物墻角A處，周圍都是草地，繩長4米，（1）求羊所能吃到草的地方的總面積；（2）如果有一堆鮮草距A處有4.1米，請問這只羊能夠吃到這堆鮮草嗎？A羊解：（1）S=A羊 = =43.96（平方米） （2