【九年級數學講義】相似三角形綜合練習（學生版）

1、相似三角形綜合練習1、如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3cm，BC=7cm，B=60，P為下底BC上一點（不與B、C重合），聯(lián)結AP，過P點做PE交DC于E，使得APE=B。（1）求證：ABP PCE；（2）求等腰梯形的腰AB的長；（3）在底邊BC上是否存在一點P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求出BP的長；如果不存在，請說明理由。2、已知：如圖，在等邊ABC中，點D、E分別在BC、AC上，BD=CE，AD與BE交于點F。（1）求證：BDFBEC；（2）如果AB=12，BD=4，求SBDF：SBEC3、如圖，已知在ABC中，D為AC上一點且CD=2AD，BAC=45，BDC=6

2、0，CEBD于點E，聯(lián)結AE。（1）寫出圖中所有相等的線段，并加以證明；（2）圖中有無相似三角形？若有，請寫出所有的相似三角形并加以證明；若沒有，請說明理由；（3）求BEC與BEA的面積之比。4、如圖，在ABC中，AB=8，BC=16，AC=12，ADBC，點E在AC邊上，DEA=B，DE的延長線交BC于F。（1）找出圖中的相似三角形，并證明；（2）求DF的長；（3）設DE=x，BF=y，求y與x之間的函數解析式，并寫出定義域。5、如圖，在ABC中，BD平分ABC，交AC于點D，點E在BD的延長線上，BABD=BCBE。（1）求證：AE=AD；（2）如果點F在BD上，CF=CD，求證：BD2=

3、BEBF6、如圖，在ABC中，C=90，P為AB上一動點，且點P不與A和B重合，過點P作PEAB交AC邊（或者CB邊）于E點，點E不與點C重合，可將ABC分割成一個小三角形和一個四邊形，若AB=5，AC=4，設AP的長為x，分割的四邊形周長為y，求y與x之間的函數關系式，并求出x的取值范圍。7、如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，P是射線CD上一動點，將一把三角尺的直角頂點與點P重合，一條直角邊始終經過點B，另一條直角邊所在直線與射線AD相交于點E。設CP=x，DE=y.（1）當點P在線段CD上時，求證：BPCPED；（2）當點P在線段CD的延長線上時，求y與x的函數解析式及自變量x的取值范圍

4、；（3）當DE=1時，求CP的長。8、如圖，矩形ABCD中，AD=a，DC=b，在邊AB上找一點E，使點E與點C、D的連線將此矩形分割成的三個三角形相似。問：這樣的點E是否存在？如果存在，這樣的點E有幾個？說明理由；如果不存在，也請說明理由。9、如圖，ABC中，AB=AC。點B1在邊AB上，且A1B1CABC，聯(lián)結AA1.（1）求證：A1ACB1BC；（2）求證：AA1BC；（3）設AB=AC=10，BC=6，BB1=x，AA1=y，求y 關于x的函數關系式，并寫出其定義域；（4）在（3）的條件下，四邊形ABCA1能否成為平行四邊形？如果能，求出BB1的長；如果不能，請說明理由。10、如圖，ABC，ACB=90，A=60，AC=2，CDAB，垂足為D。任意作EDF=60，點E、F