廣東省梅州市三河中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣東省梅州市三河中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 展開式中，合并同類項(xiàng)后，的系數(shù)為 A80 B82 C84 D86參考答案：B2. .“”是“方程表示雙曲線”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】若方程表示雙曲線，則有，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷.【詳解】因方程表示雙曲線等價(jià)于，所以“”，是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件，故選A.3. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（ ）A. B. C. D. 參考

2、答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可得后，從而可得其虛部.【詳解】，所以復(fù)數(shù)的虛部是.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法及其復(fù)數(shù)的概念，注意復(fù)數(shù)的虛部是，不是，這是復(fù)數(shù)概念中的易錯(cuò)題.4. 已知函數(shù)f(x) = x 3的切線的斜率等于1,則切線有幾條( ) A. 1條 B . 2條 C. 3條 D. 不確定參考答案：B5. 設(shè)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖像畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（ ） A B C. D參考答案：D選項(xiàng)A中，若，則，滿足題中的圖象關(guān)系；選項(xiàng)B中，若為圖象恒在軸上方部分的圖象，則單調(diào)遞增，滿足題中的圖象關(guān)系；選項(xiàng)C中，若為圖象恒在軸上方部分的圖象，則單調(diào)遞增，滿足題

3、中的圖象關(guān)系；選項(xiàng)D中，若為圖象恒在軸上方部分的圖象，則單調(diào)遞增，不滿足題中的圖象關(guān)系；若為圖象恒在軸下方部分的圖象，則單調(diào)遞減，也不滿足題中的圖象關(guān)系；綜上可得：圖象關(guān)系不可能是D選項(xiàng).本題選擇D選項(xiàng).6. 若圓（x1）2+y2=25的弦AB被點(diǎn)P（2，1）平分，則直線AB的方程為（）A2x+y3=0Bx+y3=0Cxy1=0D2xy5=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由圓的方程找出圓心C的坐標(biāo)，連接CP，由P為弦AB的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理的逆定理得到CP垂直于AB，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為1，由P與C的坐標(biāo)求出直線PC的斜率，進(jìn)而確定出弦AB所在直線的斜率，由P的坐標(biāo)及求

4、出的斜率，寫出直線AB的方程即可【解答】解：由圓（x1）2+y2=25，得到圓心C坐標(biāo)為（1，0），又P（2，1），kPC=1，弦AB所在的直線方程斜率為1，又P為AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為y1=（x2），即x+y3=0故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，以及直線的點(diǎn)斜式方程，根據(jù)題意得出直線PC與直線AB垂直是解本題的關(guān)鍵7. 如圖，在正方體中，分別為，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于( )A45B60C90D120參考答案：B略8. 在ABC中，B=30，AB=2，AC=2，那么ABC的面積是( )A2BC2或4

5、D或2參考答案：D【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)正弦定理求出角C，從而求出角A，再根據(jù)三角形的面積公式S=bcsinA進(jìn)行求解即可【解答】解：由c=AB=2，b=AC=2，B=30，根據(jù)正弦定理=得：sinC=，C為三角形的內(nèi)角，C=60或120，A=90或30在ABC中，由c=2，b=2，A=90或30則ABC面積S=bcsinA=2或故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，三角形的面積公式以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題9. 已知：函數(shù)，設(shè)的兩根為x1 、x2，且x1(0，1)， x2(1，2)，則的取值范圍是（ ）A.(1，4)

6、B.(-1， ) C.(-4，1) D.(，1)參考答案：D10. 已知在數(shù)軸上0和3之間任取一實(shí)數(shù)x，則使“x22x0”的概率為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】首先求出滿足條件的區(qū)間，利用區(qū)間長(zhǎng)度的比求概率【解答】解：在數(shù)軸上0和3之間任取一實(shí)數(shù)x，對(duì)應(yīng)區(qū)間長(zhǎng)度為3，使“x22x0”成立的x范圍為（0，2），區(qū)間長(zhǎng)度為2，由幾何概型的公式得到所求概率為；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率求法；求出事件對(duì)應(yīng)區(qū)間長(zhǎng)度，利用長(zhǎng)度比求概率是關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所示，兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都為 km，燈塔A在觀察站C北

7、偏東20方向上，燈塔B在觀察站C的南偏東40方向上，則燈塔A與燈塔B的距離為_km。 參考答案：12. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合法；不等式【分析】若求目標(biāo)函數(shù)的最大值，則求2x+y的最小值，從而化為線性規(guī)劃求解即可【解答】解：若求目標(biāo)函數(shù)的最大值，則求2x+y的最小值，作平面區(qū)域如下，結(jié)合圖象可知，過點(diǎn)A（1，1）時(shí)，2x+y有最小值3，故目標(biāo)函數(shù)的最大值為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性規(guī)劃的變形應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用13. 已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的

8、一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線方程為 參考答案：14. 如圖所示，直觀圖四邊形ABCD是一個(gè)底角為45，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是_；參考答案：15. 函數(shù)的圖像在處的切線在x軸上的截距為_。 參考答案：16. 某市居民20052009年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是_，家庭年平均收入與年平均支出有_（填“正”或“負(fù)”）線性相關(guān)關(guān)系參考答案：13正17. 若x，y滿足，則目標(biāo)函

9、數(shù)z=x+2y的最大值為 參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=x+2y得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=x+z的截距最大，此時(shí)z最大由，解得，即B（1，1），代入目標(biāo)函數(shù)z=x+2y得z=21+1=3故答案為：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知a0，b0且+=1，（1）求ab最小值；（2）求a+b的最小值參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式【分析】（1）由條件和基本

10、不等式求出ab最小值；（2）由條件和“1”的代換化簡(jiǎn)a+b，由基本不等式求出a+b的最小值【解答】解：（1）a0，b0且+=1，=，則，即ab8，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，ab的最小值是8；（2）a0，b0且+=1，a+b=（）（a+b）=3+3+=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，a+b的最小值是19. 已知函數(shù)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：解： （1） ，因?yàn)?，所?（2） 略20. （本小題12分）已知二次函數(shù)滿足條件，及.（1）求函數(shù)的解析式；（2）在區(qū)間-1，1上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍。 (3)若f(x)在區(qū)間a,a+1上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍28參考答案：(1) (2)(3)略21. （14分）一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)三棱柱的表面積和體積.參考答案：解 由三視圖易知，該正三棱柱的形狀如圖所示：且AA=BB=CC=4cm, （2分）正三角形ABC和正三角形ABC的高為2cm. （4分）正三角形ABC的邊長(zhǎng)為 |AB|=4. （6分）該三棱柱的表面積為S=344+242sin60=48+8(cm2).