廣東省梅州市華強(qiáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、廣東省梅州市華強(qiáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是（ ）A. 3iB. 6iC. 3D. 6參考答案：C【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可【詳解】解：復(fù)數(shù)2+3i復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是3故選：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題2. 執(zhí)行右側(cè)的程序框圖,則輸出的的值為( ) A.16 B.10 C.8 D.2參考答案：B3. 已知全集為R，集合A=x|（）x1，B=x|x26x+80，則A（?RB）=（）Ax|x0

2、Bx|2x4Cx|0 x2或x4Dx|0 x2或x4參考答案：C【考點(diǎn)】其他不等式的解法；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得集合A，通過解一元二次不等式可求得集合B，從而可求得ACRB【解答】解：1=，x0，A=x|x0；又x26x+80?（x2）（x4）0，2x4B=x|2x4，?RB=x|x2或x4，A?RB=x|0 x2或x4，故選C4. 已知集合A=yy=3,B=xx21,，則ACRB = （ ）A.-1,1 B.(0,1) C.0,1 D. 參考答案：D略5. 劉徽在他的九章算術(shù)注中提出一個(gè)獨(dú)特的方法來計(jì)算球體的體積：他不直接給出球體的體積，而是先計(jì)算另一個(gè)叫“牟

3、合方蓋”的立體的體積.劉徽通過計(jì)算，“牟合方蓋”的體積與球的體積之比應(yīng)為，即.也導(dǎo)出了“牟合方蓋”的體積計(jì)算公式，即，從而計(jì)算出V球=.記所有棱長(zhǎng)都為r的正四棱錐的體積為V正，則（ ）A. B. C. D.以上三種情況都有可能參考答案：A6. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：A7. 已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB=90，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐OABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A36B64C144D256參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB

4、的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐OABC的體積最大，利用三棱錐OABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的表面積【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐OABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)VOABC=VCAOB=36，故R=6，則球O的表面積為4R2=144，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計(jì)算，確定點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐OABC的體積最大是關(guān)鍵8. 已知“0tm（m0）”是“函數(shù)f（x）=x2tx+3t在區(qū)間（0，2）上只有一個(gè)零點(diǎn)”的充分不必要條件，則m的取值范圍是（）A（0，2）B（0，2C（0，4）D（0，4參考答案：考

5、點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：先根據(jù)函數(shù)f（x）解析式求出該函數(shù)在（0，2）上存在零點(diǎn)時(shí)t的取值范圍：0t4，所以由0tm（m0）是f（x）在（0，2）上存在一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件，得到：0m4解答：解：對(duì)于函數(shù)f（x）=x2tx+3t，在區(qū)間（0，2）上只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，只能=t2+12t0，即t12，或t0；此時(shí)，f（0）f（2）=3t（t4）0，解得0t4；0tm（m0）是函數(shù)f（x）在（0，2）上只有一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件；0m4故選C點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)零點(diǎn)的概念，二次函數(shù)圖象和x軸交點(diǎn)的情況和判別式的關(guān)系，充分條件，必要條件，充分不必要條件的概念9. 設(shè)函數(shù)

6、在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)有下列結(jié)論中一定成立的是（ ）A有極大值和極小值 B有極大值和極小值C有極大值和極小值 D有極大值和極小值參考答案：C略10. 函數(shù)（其中0， ）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（ ）A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在0,1上的最大值與最小值的和為3，則a的值為_.參考答案：2函數(shù)在上最大值和最小值是與 這兩個(gè)數(shù),所以 ，解得 故答案為.12. 已知平面向量則的值是 。參考答案：解析：，由題意可知，結(jié)合，解

7、得，所以2=，開方可知答案為，本題主要考察了平面向量的四則運(yùn)算及其幾何意義，屬中檔題。13. 已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是 參考答案：約束條件表示的平面區(qū)域?yàn)榉忾]的三角形，求出三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，帶入所得值分別為、，故的最小值是.另，作出可行域如下：由得，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，截距取得最大值，此時(shí)取得最小值，為.14. 在的展開式中，不含x的各項(xiàng)系數(shù)之和為_參考答案：115. 在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中有一個(gè)不規(guī)則的圖形M，用隨機(jī)模擬方法來估計(jì)不規(guī)則圖形的面積若在正方形ABCD中隨機(jī)產(chǎn)生了10000個(gè)點(diǎn)，落在不規(guī)則圖形M內(nèi)的點(diǎn)數(shù)恰有2000個(gè)，則在這次模擬中，不規(guī)則圖形M的面積的估

8、計(jì)值為 參考答案：【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求不規(guī)則圖形M的面積的估計(jì)值【解答】解：由題意，在正方形ABCD中隨機(jī)產(chǎn)生了10000個(gè)點(diǎn)，落在不規(guī)則圖形M內(nèi)的點(diǎn)數(shù)恰有2000個(gè)，概率P=，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的面積為4，不規(guī)則圖形M的面積的估計(jì)值為=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型概率公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題16. 現(xiàn)有一半球形原料，若通過切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】設(shè)球半徑為R，正方體邊長(zhǎng)為a，求出當(dāng)正方體體積最大時(shí)對(duì)應(yīng)的球半徑

9、，由此能求出結(jié)果【解答】解：設(shè)球半徑為R，正方體邊長(zhǎng)為a，由題意得當(dāng)正方體體積最大時(shí)：，所得工件體積與原料體積之比的最大值為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查工件體積與原料體積之比的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)17. 若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、,線段被拋物線的焦點(diǎn)分成5:3兩段,則此雙曲線的離心率為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)的圖象在與軸的交點(diǎn)處的切線方程為.（1）求的解析式；（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）由得，切點(diǎn)為.,又，.（2）由得，設(shè)，對(duì)恒成立，在上單調(diào)遞增，

10、.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，.綜上，的取值范圍為.19. 已知函數(shù)f（x）=|x+1|2x3|（）在圖中畫出y=f（x）的圖象；（）求不等式|f（x）|1的解集參考答案：【考點(diǎn)】帶絕對(duì)值的函數(shù)；函數(shù)圖象的作法【分析】（）運(yùn)用分段函數(shù)的形式寫出f（x）的解析式，由分段函數(shù)的畫法，即可得到所求圖象；（）分別討論當(dāng)x1時(shí)，當(dāng)1x時(shí)，當(dāng)x時(shí)，解絕對(duì)值不等式，取交集，最后求并集即可得到所求解集【解答】解：（）f（x）=，由分段函數(shù)的圖象畫法，可得f（x）的圖象，如右：（）由|f（x）|1，可得當(dāng)x1時(shí)，|x4|1，解得x5或x3，即有x1；當(dāng)1x時(shí)，|3x2|1，解得x1或

11、x，即有1x或1x；當(dāng)x時(shí)，|4x|1，解得x5或x3，即有x5或x3綜上可得，x或1x3或x5則|f（x）|1的解集為（，）（1，3）（5，+）20. 一個(gè)均勻的正四面體的四個(gè)面分別涂有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正四面體底面上的數(shù)字分別為，記，（1）分別求出取得最大值和最小值時(shí)的概率；（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解析：（I）函數(shù)x可能是1，2，3，4，則x3分列得2，1，0，1，于是(x3)2所取的點(diǎn)分別為0，1，4，因此的可能取值為，0，1，2，4，5，8 當(dāng) 當(dāng) （II）由（I）知的所有取值為0，1，2，4，5，8當(dāng) 即的分布列為E012458P故 21. ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知.（1）試問a，b，c是否可能依次成等差數(shù)列？為什么？（2）當(dāng)cosC取得最小值時(shí)，求.參考答案：解：（1），.假設(shè)，依次成等差數(shù)列，則，則，即，又，從而假設(shè)不成立，故，不可能依次成等差數(shù)列.（2），.，.，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).，.22. （本小題滿分12分