執(zhí)信中學(xué)數(shù)學(xué)必修內(nèi)容測(cè)試題

1、.高中數(shù)學(xué)必修模塊綜合測(cè)試題一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.滿足條件=的所有集合的個(gè)數(shù)是A1 B2 C3 D42.若向量=,則|2|的取值范圍是A.B. C.D.1,33.已知是兩條不同直線,是三個(gè)不同平面,下列結(jié)論正確的是ABC D4.在中,若,則的形狀一定是A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形D.等邊三角形5. 從某社區(qū)65戶高收入家庭,280戶中等收入家庭,105戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某一項(xiàng)指標(biāo),應(yīng)采用的最佳抽樣方法是A.系統(tǒng)抽樣 B.分層抽樣 C.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.各種方法均可

2、6.一個(gè)三棱柱的底面是正三角形,側(cè)棱垂直于底面,它的三視圖及其尺寸如下單位cm,則該三棱柱的表面積為22主視圖俯視圖側(cè)視圖主視圖俯視圖側(cè)視圖A.24cm2B. cm2C. cm2 D. cm27.已知,則的值是 ABCD8.XX市某公交線路某區(qū)間內(nèi)共設(shè)置四個(gè)站點(diǎn)如圖,分別記為,現(xiàn)有甲、乙兩人同時(shí)從A0站點(diǎn)上車,且他們中的每個(gè)人在站點(diǎn)下車是等可能的.則甲、乙兩人不在同一站點(diǎn)下車的概率為 A.B.C.D.9.若是定義在上的奇函數(shù),且在上是增函數(shù),則的解集為A BC D10.將棱長(zhǎng)相等的正方體按圖示的形狀擺放,從上往下依次為第1層,第2層, ,則第20層正方體的個(gè)數(shù)是A. 420 B.440 C.

3、210 D.11.已知函數(shù)在區(qū)間1,2上的最大值比最小值大2,則的值為 A.2B.C.D.12.已知圓 ,點(diǎn)2,0 及點(diǎn) ,若直線與圓沒有公共點(diǎn),則 的取值范圍是A. B.C.D.二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上13.大正方形的面積為13,四個(gè)全等的直角三角形圍成中間的小正方形,較短的直角邊長(zhǎng)為2,向大正方形內(nèi)投擲飛鏢,則飛鏢落在中間小正方形內(nèi)的概率是14.已知|=1,|=,且與垂直,則與的夾角為15.閱讀右圖所示的流程圖,輸出的結(jié)果為16.已知,且,則的取值范圍是三、解答題：本大題共6小題,每小題有兩小題,滿分70分. 解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算

4、步驟.17.10分已知函數(shù)的最小正周期為求的值；求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍變式：已知：,若,求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；若時(shí),且的最大值與最小值之和為5,求的值18.10分設(shè)的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且A=,c=3b.求：的值；cotB+cot C的值.變式：在中,內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是,已知,若的面積等于,求；若,求的面積19.12分設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為已知,設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若,求的取值范圍變式：設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,。數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè),求證：是等比數(shù)列,且的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列滿足,求的前項(xiàng)和為20.12分私人辦學(xué)是教育發(fā)展的方向,某人準(zhǔn)備投資1200萬(wàn)元舉辦一

5、所中學(xué),為了考慮社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益,對(duì)該地區(qū)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查,得出一組數(shù)據(jù),列表如下以班級(jí)為單位：市場(chǎng)調(diào)查表班級(jí)學(xué)生數(shù)配備教師數(shù)硬件建設(shè)費(fèi)萬(wàn)元教師年薪萬(wàn)元初中高中根據(jù)物價(jià)部門的有關(guān)文件,初中是義務(wù)教育階段,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)控制,預(yù)計(jì)除書本費(fèi)、辦公費(fèi),初中每生每年可收取元,高中每生每年可收取元.因生源和環(huán)境等條件限制,辦學(xué)規(guī)模以至個(gè)班為宜含個(gè)與個(gè).教師實(shí)行聘任制.初、高中的教育周期均為三年.請(qǐng)你合理地安排招生計(jì)劃,使年利潤(rùn)最大,大約經(jīng)過多少年可以收回全部投資？變式：某車間生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知制造一件甲產(chǎn)品需要A種元件個(gè),B種元件個(gè),制造一件乙種產(chǎn)品需要A種元件個(gè),B種元件個(gè),現(xiàn)在只有A種元件個(gè),

6、B種元件個(gè),每件甲產(chǎn)品可獲利潤(rùn)元,每件乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)元,試問在這種條件下,應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃才能得到最大利潤(rùn)？ABCMPD21.12分如圖,在四棱錐中,平面平面,是等邊三角形,已知,ABCMPD設(shè)是上的一點(diǎn),證明：平面平面；求四棱錐的體積變式：如圖,在直三棱柱中,ABC=,BC=2,=4,=1,D、F、G分別為的中點(diǎn),FE與相交于H.求證:求證:22.14分設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),曲線上有兩點(diǎn),滿足關(guān)于直線稱,又滿足=0.1求的值；2求直線的方程.變式：已知圓與直線相交于兩點(diǎn),定點(diǎn)若,求實(shí)數(shù)的值。1選擇題設(shè)定義在上的函數(shù)滿足,若,則2.填空題已知,且在區(qū)間有最小值,無最大值,則_3.解答題設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和

7、為,已知證明：當(dāng)時(shí),是等比數(shù)列；求的通項(xiàng)公式答案一、選擇題1.D 2.A 3.D 4.C,提示：,所以 5.B 6.B 7.C,提示：8.A 9.D 10.C,提示：各層的正方體數(shù)滿足：第1層為1,第2層比第1層多2,第3層比第2層多3,第20層比第19層多20,故第20層的正方體個(gè)數(shù)為 11.D,提示：由題意,即,得 12.C,提示：欲使直線與圓沒有公共點(diǎn),只需,即,解之得二、填空題13.14.15.16.,提示：由已知,又,所以三、解答題17. 解：因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為,且,所以,解得由得因?yàn)?所以,所以,因此,即的取值范圍為變式：解,的單調(diào)遞增區(qū)間是18. 解：由余弦定理得故解法一：由

8、正弦定理和的結(jié)論得故解法二：由余弦定理及的結(jié)論有故同理可得從而變式：解：由余弦定理及已知條件得,又因?yàn)榈拿娣e等于,所以,得聯(lián)立方程組解得,由題意得,即,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),得,由正弦定理得,聯(lián)立方程組解得,所以的面積19. 解：依題意,即,由此得因此,所求通項(xiàng)公式為,由知,于是,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),又綜上,所求的的取值范圍是變式：由,得,是以2為公比的等比數(shù)列又+、20. 解：設(shè)初中編制為個(gè)班,高中編制為個(gè)班.則依題意有*又設(shè)年利潤(rùn)為萬(wàn)元,那么=5060010000401500100002.44,即.在直角坐標(biāo)系中作出*所表示的可行域,如圖所示.問題轉(zhuǎn)化為在如圖所示的陰影部分中,求直線在軸上的截距的最大值,如

9、圖,虛線所示的為一組斜率為0.3的直線,顯然當(dāng)直線過圖中的點(diǎn)時(shí),縱截距取最大值.解聯(lián)立方程組得將代入中得,.設(shè)經(jīng)過年可收回投資,則第年利潤(rùn)為 萬(wàn)元；第年利潤(rùn)為萬(wàn)元,以后每年的利潤(rùn)均為萬(wàn)元,故依題意應(yīng)有.解得.答：學(xué)校規(guī)模以初中個(gè)班、高中個(gè)班為宜,第一年初中招生個(gè)班約人,高中招生個(gè)班約,從第三年開始年利潤(rùn)為萬(wàn)元,約經(jīng)過年可以收回全部投資.變式：解：依題意有如下表格：AB利潤(rùn)甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品件, 設(shè)生產(chǎn)乙產(chǎn)品件,故有如下不等式組：306030604567.5xy0A21.證明：在中,由于,ABCMABCMPDO故又平面平面,平面平面,平面,所以平面,又平面,故平面平面解：過作交于,由于平面平面,所以平面因此為四棱錐的高,又是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形因此在底面四邊形中,所以四邊形是梯形,在中,斜邊邊上的高為,此即為梯形的高,所以四邊形的面積為故變式：直三菱柱中,面面又 BC=2,D是中點(diǎn),又從而面取的中點(diǎn)H,在中,又四邊形是平行四邊形面又在中面面面22.解：,所以曲線為以為圓心