DC-DC變換器平均模型建模及仿真

1、I.引言現(xiàn)代電子設(shè)備和電子系統(tǒng)通常由高密度、高速度的電路組成，這樣的電路具有低壓大電流的特性。為了帶動這樣的負(fù)載，電源必須能在一個很寬的電流范圍內(nèi)提供穩(wěn)定的電壓，其穩(wěn)態(tài)及暫態(tài)的整流特性也必須相當(dāng)出色。建模與仿真在現(xiàn)代DC-DC變換器的設(shè)計(jì)過程中扮演了很重要的角色。它能讓工程師在制作實(shí)際電路之前評估變換器的性能。因此，我們可以在設(shè)計(jì)之初就發(fā)現(xiàn)并更正可能存在的設(shè)計(jì)缺陷，以提高生產(chǎn)率并節(jié)約生產(chǎn)成本。DC-DC變換器的建模和仿真在過去的十年里是一個熱點(diǎn)1。一般來說，變換器建模方法有兩種：開關(guān)模型、平均模型。在開關(guān)模型中，模型仿真了變換器的開關(guān)動作，仿真波形是包含了開關(guān)紋波的波形，這與實(shí)際看到的波形很相

2、似。而平均模型只仿真了變換器的平均特性，仿真波形也是平滑而連續(xù)的，這個波形代表了平均值而非實(shí)際值。眾所周知，對平均模型進(jìn)行仿真要比開關(guān)模型快。因此，平均模型常用于變換器動態(tài)性能的總體評估。在過去，平均模型的仿真主要是用SPICE來完成的2。SPICE的缺點(diǎn)在于仿真的對象必須是電路的形式，如果模型原型是復(fù)雜的方程式，則要花費(fèi)很大的精力將其轉(zhuǎn)換成等效的電路形式。盡管SPICE的新版本也開始支持建立純數(shù)學(xué)模型，但是改善仍然有限。最近，參考文獻(xiàn)3介紹了一個不錯的可以用在DC-DC變換器建模和仿真方面的工具一一SIMULINK4。然而，作者使用的變換器模型是線性化的，在大信號條件下，這個模型的仿真效果并

3、不理想。為了克服上述缺點(diǎn)，本論文討論了如何應(yīng)用SIMULINK在大信號條件下對DC-DC變換器進(jìn)行平均模型的建模與方針。本文拓展了文獻(xiàn)3的研究，在變換器的功率和控制部分使用了非線性化的模型，從而改進(jìn)了模型在大信號條件下的仿真效果。II.DC-DC變換器的建模下面將分別討論Buck變換器的非線性化的模型，及相關(guān)的三個輸出電壓控制策略。A.Buck變換器主電路拓?fù)銪uck變換器主拓?fù)淙鐖D1所示:IzIz圖1Buck變換器BuckConverter在電流連續(xù)的模式下（CCM）即開關(guān)開通的時候，電感電流連續(xù)一一變換器表現(xiàn)為兩個電路狀態(tài)。第一個狀態(tài)是當(dāng)MOSFET開通的情況（圖2（a）。第二個狀態(tài)是當(dāng)M

4、OSFET關(guān)斷的情況（圖2（b）。Iz(a)(Iz(a)(b)圖2Buck變換器狀態(tài)：（a）MOSFET導(dǎo)通時（b）MOSFET關(guān)斷時BuckconverterwhenMOSFET:（a）turnsonand（b）turnsoff兩種狀態(tài)的狀態(tài)空間表達(dá)式分別為：-RrcL(R+r)cR-RrcL(R+r)cRC(R+r)c-RL(R+r)c-1C(R+r)cRrcL(R+r)c-1C(R+r)cVinIz-RrcL(R+r)cRC(R+r)c-RL(R+r)c-1C(R+r)cRrcL(R+r)c-1VinIz式中i和Vc分別代表電感電流和電容電壓C（R+r）c電流源Iz代表負(fù)載電流擾動，rc

5、是輸出電容的等效串聯(lián)電阻（ESR）。根據(jù)文獻(xiàn)5所述，對（1）式和（2）式進(jìn)行加權(quán)平均，則得出Buck變換器的平均狀態(tài)空間方程為：-Rrc-RrcL(R+r)cRC(R+r)c-RL(R+r)c-1C(R+r)cRrcL(R+r)c-1C(R+r)cVinIz(3)注意式（3）是一個非線性方程，因其包含了dVin，而d與Vin是不相關(guān)的變量。B.電壓模式控制策略（VMC）VMC控制策略如圖3所示。圖3使用VMC控制的Buck變換器BuckconverterwithVMC具體做法如下：首先將變換器的輸出電壓V反饋回來，并與參考電壓Vref做差，這兩個電壓的差值稱為誤差電壓；然后控制環(huán)節(jié)H(s)根據(jù)

6、誤差電壓得出控制電壓Vc；緊接著控制電壓Vc與鋸齒波相比較以產(chǎn)生PWM信號一一d；最后由d來控制MOSFET的開關(guān)動作。我們定義d與Vc的商為PWM調(diào)制增益，文獻(xiàn)3中給出了它的表達(dá)式：d1d1(4)其中Vp是鋸齒波電壓的幅值。圖4所示的控制器可以用來補(bǔ)償Buck變換器的主要的二階特性。VVrefVVref圖4包含雙極點(diǎn)和雙零點(diǎn)的控制器Two-poletwo-zerocontroller控制環(huán)節(jié)有2個極點(diǎn)(3,3)和2個零點(diǎn)(3,3)，傳遞函數(shù)如下:p1p2z1z2v(1+)(1+)V33H(s)=c=Kz1z2(5)7(1+)(1+)33p1p2其中K=R/(Ri+R2)，3zi=1/R4c2

7、，3z2=1/R2Ci，Spi=1/(R3+R4)C2和9p2=(0+)氽/2c?。在設(shè)計(jì)控制器的時候，第一個極點(diǎn)3通常被放置在低頻區(qū)用來增強(qiáng)系統(tǒng)的DC增益，第二p1個極點(diǎn)3、用來抵消由輸出電容的ESR引入的零點(diǎn)的作用。兩個零點(diǎn)用來抵消由LC濾波器p2引入的兩個極點(diǎn)。C.電流模式控制策略（CMC）CMC控制策略如圖5所示。圖5（a）使用CMC的Buck變換器；（b）電感電流波形；（c）開關(guān)電流波形Fig.5.（a）BuckconverterwithCMC;（b）Inductorcurrentwaveform;（c）Switchcurrentwaveform.在一個開關(guān)周期開始的時候，時鐘信號將

8、觸發(fā)器置位（Q=1）使MOSFET開通。在開關(guān)開通的這段時間內(nèi)，流過開關(guān)的電流等于電感電流，并呈線性增長；與此同時我們將開關(guān)電流1fb與來自控制器控制信號Iref作比較。當(dāng)1fb稍大于Iref的時候，比較器輸出高電平，觸發(fā)器被復(fù)位（Q=0），MOSFET被關(guān)斷，這標(biāo)志了一個開關(guān)周期的結(jié)束。以后的開關(guān)周期都遵循這個過程周而復(fù)始。由穩(wěn)態(tài)時電感電流的波形（如圖5（b）所示）可得出平均電感電流（VV）dTI=I-in（6）p2L其中Ip是電感電流的峰值，T是開關(guān)周期。由開關(guān)電流的波形（如圖5（c）所示）可得出Ip與Iref的關(guān)系：I=Rip=I（7）fbsref其中Rs是電流傳感增益。將（7）代入（6

9、）可得TOC o 1-5 h z2LId=（re-1）（8）（V-V）TRins在CMC中，因?yàn)殡姼须娏魇潜豢亓浚运辉偈仟?dú)立的變量。因此，使用CMC的Buck變換器是一個一階系統(tǒng)，即是說，它的動態(tài)特性主要受變換器的輸出電容的影響。CMCBuck變換器可以選用如圖6所示的比例積分（PI）控制器。它有一個在原點(diǎn)的極點(diǎn)一一代表積分環(huán)節(jié)，和一個零點(diǎn)。PI控制器的傳遞函數(shù)為：H(s)H(s)=其中K=R2/R1,3z=1/R2G。原點(diǎn)的極點(diǎn)增加了系統(tǒng)的DC增益。在效果上，積分環(huán)節(jié)可幫助變換器改善輸出電壓波形。另外，根據(jù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求(帶寬和響應(yīng)時間)可計(jì)算出圖6PI調(diào)節(jié)器Fig.6.圖6PI調(diào)節(jié)器

10、Fig.6.Proportional-Integral(PI)controller.D.平均模式控制策略(ACMC)ACMC方案如圖7所示。PWMModulatorPWMModulator圖7使用ACMC的Buck變換器BuckconverterwithACMC.H(s)是電壓控制器，它同VMC下的控制器一樣，也產(chǎn)生一個控制信號Vc。電感電流通過電阻Rs獲取，經(jīng)放大器放大Ac倍后得到傳感電流信號Vs=iAcRs。Vs與Vc的差值作為電流控制器F(s)的輸入，得到的結(jié)果Vci又和鋸齒波做比較，進(jìn)而得到PWM信號d。我們可以通過這個信號d來控制MOSFET開關(guān)動作。當(dāng)輸出電壓V偏離了Vref的時候

11、，控制信號Vc和占空比d就會發(fā)生改變。d的變化會導(dǎo)致平均電感電流和輸出電壓的調(diào)整。在達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)的時候，平均電感電流會保持一個合適的值來保證穩(wěn)定的輸出電壓。因此，在ACMC模式下，通過調(diào)整平均電流可以控制輸出電壓。從圖7中看出，占空比被表示為d=F(s)H(s)(VV)-V(10)Vrefsp圖8是一個補(bǔ)償電路。該電路有兩個極點(diǎn)和一個零點(diǎn)。ACMC中的電壓控制器和電流控制器都使用了這個電路。它的傳遞函數(shù)是(1+)3H(s)=Kss(1+)3p2其中K=1/R1(C1+C2),（11）3z1=1/R2c1，3p2=（11）3z1=1/R2c1，3p2=（Ci+C2）/R2cle2。ACMC模式下

12、包含了兩個Vref圖8雙極點(diǎn)單零點(diǎn)控制器Two-poleone-zerocontroller.III.SIMULINK模型和結(jié)果在這個部分將討論Buck變換器的SIMULINK建模。我們分別建立使用了VMC,CMC和ACMC的Buck變換器模型（出于敘述的方便，下面將用“VMC”代表“使用VMC控制策略的Buck變換器模型?！癈MC”、“ACMC”也一樣）。為了驗(yàn)證這些模型在大信號仿真中的正確性，我們將仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。用來做對比實(shí)驗(yàn)的Buck變換器的電路參數(shù)如表I所示，仿真電路也使用這些參數(shù)。VMC和CMC的原型有相同的電路參數(shù)，并工作在相同的輸入輸出電壓下，即Vin=24V,V=

13、5V。它們的控制芯片采用UC38256,該芯片既能工作于VMC模式又能工作于CMC模式。ACMC原型的輸入電壓Vin=5V,輸出電壓V=2V。它使用UC38867作為控制芯片。因?yàn)楣ぷ麟妷翰煌?，ACMC原型的電路參數(shù)與VMC和CMC的不同。表1實(shí)驗(yàn)用Buck變換器的電路參數(shù)TableICircuitParametersofPrototypeBuckConverter參數(shù)VMC和CMCACMCV.in24V5VV5V2VR52L55H45HC200F1200Frc0.0950.025T=1/f10s10sA.VMC的Simulink模型VMC的Simulink模型如圖9(a)所示。(a)x=A.

14、x+B.uConverterH(s)V(b)(c)(a)x=A.x+B.uConverterH(s)V(b)(c)圖8Buck變換器的Simulink模型：(a)VMC;(b)CMC;(c)ACMCFig.9SIMULINKmodelsofabuckconverterwith:(a)VMC,(b)CMC,and(c)ACMC式(3)可通過Simulink的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)空間模塊(State-Space)實(shí)現(xiàn)。式(4)表示的PWM調(diào)制器增益為增益模塊1/Vp，由于控制芯片為UC3825,所以Vp=1.8V。乘法器用來產(chǎn)生dVin。Mux模塊將dVin和I合并成一個系統(tǒng)的輸入向量。根據(jù)式(5)可設(shè)計(jì)控制

15、器H(s)：Ci=C2=0.22uF，R1=120，R2=R4=560，R3=500k。該控制器能保證系統(tǒng)具有良好穩(wěn)定性和暫態(tài)特性。將上述值帶入式(5)可得控制器的傳遞函數(shù)：H(s)=735.3(12)(1+1.23x10-4s)(1+1.23義10-4s)(1工0.11s)(1工2.17xH(s)=735.3(12)式(12)可通過Simulink的標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)模塊(TransferFcn)實(shí)現(xiàn)。對圖9(a)所示的VMC模型施加一個3A的階躍負(fù)載(既IZ突然從0跳變到3A)，它的輸出電壓響應(yīng)的仿真波形如圖10(a)所示。調(diào)節(jié)時間和最大電壓降分別為150us和0.28V。圖10(b)為VMC原

16、形電路的實(shí)驗(yàn)波形。對比兩圖，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合的很好。r.r.圖10.加入3A階躍負(fù)載電流時的VMC輸出電壓響應(yīng)：(a)仿真波形；(b)實(shí)驗(yàn)波形OutputvoltageresponseofVMCbuckconverterduetoasteploadchangeof3A:(a)simulated;(b)experimentalCMC的SIMULINK模型CMC的Simulink模型如圖9(b)所示。式(8)所表示的占空比表達(dá)式可通過Simulink的基本數(shù)學(xué)運(yùn)算模塊和增益模塊的組合來實(shí)現(xiàn)。Demultiplexer(demux)模塊用來分離輸出向量中的電感電流和輸出電壓。分離后的兩個量分別

17、反饋給電流閉還和電壓閉環(huán)。在VMC使用表I所列參數(shù)。電流反饋增益,需要設(shè)計(jì)一個PI控制器，其參數(shù)為(9)得控制器的傳遞函數(shù)為：中，功率電路是由式(3)的狀態(tài)空間表達(dá)式來表示的,Rs=1.71o為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和良好的瞬態(tài)響應(yīng),使用表I所列參數(shù)。電流反饋增益,需要設(shè)計(jì)一個PI控制器，其參數(shù)為(9)得控制器的傳遞函數(shù)為：/、21.27(s+37.04x103)H(s)=(13)向此模型加入一個3A的階躍負(fù)載電流，其仿真結(jié)果如11(a)所示。由圖可知，調(diào)節(jié)時間和最大電壓降分別為100s和0.28V。圖11(b)為CMC原形電路的實(shí)驗(yàn)波形。對比兩圖，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合的很好。圖11.加入3A階

18、躍負(fù)載電流時的CMC輸出電壓響應(yīng)：(a)仿真波形；(b)實(shí)驗(yàn)波形OutputvoltageresponseofCMCbuckconverterduetoasteploadchangeof3A:(a)simulated;(b)experimental.C.ACMCBuck變換器的SIMULINK模型ACMC的Simulink模型如圖9（c）所示。電感電流和輸出電壓在輸出向量用demux模塊分離開來。這兩個信號分別作用于電流閉環(huán)和電壓閉環(huán)。很顯然，這兩個閉環(huán)連接的方式自然滿足式（9）,即占空比。反饋電流增益（A,R）為0.075；在使用UC3886的時候，選擇Vp=2.8V。根據(jù)電流閉環(huán)的帶寬要求（10kHz）,設(shè)計(jì)電流控制器參數(shù)為:R=560,R2=10k,C=500pF,C2=22nFo同理，根據(jù)電壓閉環(huán)的帶寬要求（5kHz）,設(shè)計(jì)電壓控制器的參數(shù)為:R=3.9k,R2=10k,C=500pF,C2=22nFo