2022屆吉林省吉林市吉林地區(qū)普通高中友好學(xué)校聯(lián)合體第三十一屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（ ）A7B6C5D32過拋物線y24x焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，且A、C位于x軸同側(cè)，若|AC|2|AF

2、|，則|BF|等于（）A2B3C4D53已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），其中是的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABCD4已知隨機(jī)變量服從的分布列為123nP則的值為（）A1B2CD35已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ ）ABCD6一個(gè)盒子裝有4件產(chǎn)品，其中有3件一等品，1件二等品.從中不放回的取兩次，每次取出一件.設(shè)事件為“第一次取到的是一等品”，事件為“第二次取到的是一等品”.則（ ）ABCD7已知函數(shù)f(x)ex(xb)(bR)若存在x，使得f(x)xf(x)0，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()ABCD8下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）ABCD9設(shè)函數(shù)的極小值為，則下列判

3、斷正確的是ABCD10已知，是兩個(gè)向量，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11如圖，點(diǎn)分別在空間直角坐標(biāo)系的三條坐標(biāo)軸上，平面的法向量為，設(shè)二面角的大小為，則 ( )ABCD12a，b為空間兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形的直角邊所在直線與a，b都垂直，斜邊以為旋轉(zhuǎn)軸選擇，有下列結(jié)論：當(dāng)直線與a成60角時(shí)，與b成30角；當(dāng)直線與a成60角時(shí)，與b成60角；直線與a所成角的最小值為45；直線與a所成角的最大值為60；其中正確的是_.（填寫所以正確結(jié)論的編號(hào)）.ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13直線：，：.則“”是“與相

4、交”的_條件. (選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)14設(shè)為曲線上的點(diǎn),且曲線在點(diǎn)處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為_15若x,y滿足約束條件x+y-30 x-2y0，則函數(shù)z=x+2y的最小值為_16如圖，在正三棱柱中，已知它的底面邊長(zhǎng)為10，高為20，若P、Q分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為_（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列前項(xiàng)和.18（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)，時(shí)，對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19

5、（12分）設(shè)函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若，成立，求的取值范圍.20（12分）的展開式一共有13項(xiàng).（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)21（12分）山東省高考改革試點(diǎn)方案規(guī)定：從年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；年開始，高考總成績(jī)由語數(shù)外門統(tǒng)考科目成績(jī)和物理、化學(xué)等六門選考科目成績(jī)構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為共個(gè)等級(jí)參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將至等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī).某校高一年級(jí)共人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六個(gè)

6、選考科目進(jìn)行測(cè)試，其中化學(xué)考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布（）求化學(xué)原始分在區(qū)間的人數(shù)；（）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取人，求這人中至少有人成績(jī)?cè)诘母怕?；（III）若小明同學(xué)選擇物理、化學(xué)和地理為選考科目，其中物理、化學(xué)成績(jī)獲得等的概率都是，地理成績(jī)獲得等的概率是，且三個(gè)科目考試的成績(jī)相互獨(dú)立.記表示小明選考的三個(gè)科目中成績(jī)獲得等的科目數(shù)，求的分布列. （附：若隨機(jī)變量，則，.）22（10分）已知實(shí)數(shù)滿足，其中實(shí)數(shù)滿足（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

7、是符合題目要求的。1、B【解析】,判斷否,判斷否,判斷是,輸出,故選.2、C【解析】由題意可知：|AC|2|AF|，則ACD，利用三角形相似關(guān)系可知丨AF丨丨AD丨，直線AB的切斜角，設(shè)直線l方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及拋物線弦長(zhǎng)公式求得丨AB丨，即可求得|BF|【詳解】拋物線y24x焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程l：x1，準(zhǔn)線l與x軸交于H點(diǎn)，過A和B做ADl，BEl，由拋物線的定義可知：丨AF丨丨AD丨，丨BF丨丨BE丨，|AC|2|AF|，即|AC|2|AD|，則ACD，由丨HF丨p2，則丨AF丨丨AD丨，設(shè)直線AB的方程y（x1），整理得：3x210 x+30，則x1+x2，由拋物線

8、的性質(zhì)可知：丨AB丨x1+x2+p，丨AF丨+丨BF丨，解得：丨BF丨4，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查相似三角形的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題3、A【解析】分析：設(shè)，利用的共軛復(fù)數(shù)是，列出方程組求a、b的值即可.詳解：設(shè)，的共軛復(fù)數(shù)是，又，又，.故選：A.點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)與代數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用問題.4、A【解析】由概率之和為1，列出等式，即可求得k值.【詳解】由概率和等于1可得：，即.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查分布列中概率和為1，由知識(shí)點(diǎn)列式即可得出結(jié)論.5、A【解析】先由復(fù)數(shù)的除法，化簡(jiǎn)z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳

9、解】因?yàn)?，所?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以共軛復(fù)數(shù)的概念，熟記運(yùn)算法則與概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、C【解析】利用古典概型概率公式計(jì)算出和，然后利用條件概率公式可計(jì)算出結(jié)果?！驹斀狻渴录皟纱稳〉降亩际且坏绕?，由古典概型的概率公式得，由古典概型的概率公式得，由條件概率公式得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率公式求概率，解題時(shí)要弄清楚各事件之間的關(guān)系，關(guān)鍵在于靈活利用條件概率公式計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。7、A【解析】，若存在，使得，即存在，使得，即在恒成立，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，故，所以的取值范圍是，故選A.8、A【解析】本題考察函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性由函數(shù)的

10、奇偶性定義易得，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，單調(diào)區(qū)間為時(shí)，變形為，由于21,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增時(shí)，變形為，可看成的復(fù)合，易知為增函數(shù)，為減函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)故選擇A9、D【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用求得極值點(diǎn)，再檢驗(yàn)是否為極小值點(diǎn)，從而求得極小值的范圍.【詳解】令，得，檢驗(yàn)：當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)，所以的極小值點(diǎn)為，所以的極小值為，又，選D.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性和極值的關(guān)系，屬于中檔題.10、B【解析】分析：先化簡(jiǎn)已知條件，再利用充分條件必要條件的定義判斷.詳解：由題得，所以，所以或或，所以或或.因?yàn)榛蚧蚴堑谋匾浅浞謼l件,所以“”是“”的必要非充分條件.故答案

11、是：B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查充分條件和必要條件，考查向量的數(shù)量積，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 判定充要條件常用的方法有定義法、集合法、轉(zhuǎn)化法，本題利用的是集合法.11、C【解析】由題意可知，平面的一個(gè)法向量為：，由空間向量的結(jié)論可得：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)本題求解時(shí)關(guān)鍵是結(jié)合題設(shè)條件進(jìn)行空間聯(lián)想，抓住條件有目的推理論證.(2)利用空間向量求線面角有兩種途徑：一是求斜線和它在平面內(nèi)射影的方向向量的夾角(或其補(bǔ)角)；二是借助平面的法向量12、C【解析】由題意知，、三條直線兩兩相互垂直，構(gòu)建如圖所示的邊長(zhǎng)為1的正方體，斜邊以直線為旋轉(zhuǎn)軸，則點(diǎn)保持不變，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

12、軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果【詳解】解：由題意知，、三條直線兩兩相互垂直，畫出圖形如圖，不妨設(shè)圖中所示正方體邊長(zhǎng)為1，故，斜邊以直線為旋轉(zhuǎn)軸，則點(diǎn)保持不變，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，0，直線的方向單位向量，1，直線的方向單位向量，0，設(shè)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中的坐標(biāo)中的坐標(biāo)，其中為與的夾角，在運(yùn)動(dòng)過程中的向量，設(shè)與所成夾角為，則，正確，錯(cuò)誤設(shè)與所成夾角為，當(dāng)與夾角為時(shí)，即，此時(shí)與的夾角為，正確，錯(cuò)誤故選：【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面

13、面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、必要不充分【解析】分析：先根據(jù)直線相交得條件，再根據(jù)兩個(gè)條件關(guān)系確定充要性.詳解：因?yàn)榕c相交，所以所以“”是“與相交”的必要不充分條件.點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“”為真，則是的充分條件2等價(jià)法：利用與非非，與非非，與非非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法3集合法：若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件14、【解析】由

14、切線的傾斜角范圍為，得知切線斜率的取值范圍是，然后對(duì)曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)求導(dǎo)得，解不等式可得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.【詳解】由于曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍是，則切線斜率的取值范圍是，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，令，即，解不等式，得或；解不等式，即，解得.所以，不等式組的解集為.因此，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查切線的斜率與點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中等題15、5.【解析】分析：作出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，得到目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，即可求解詳解：作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)z=x+2y，則y=-1由圖象可知當(dāng)取可

15、行域內(nèi)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由x+y-3=0 x-2y=0，解得B(1,2)此時(shí)函數(shù)的最小值為z=1+22=5點(diǎn)睛：本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義；求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義常見的目標(biāo)函數(shù)有：（1）截距型：形如z=ax+by .求這類目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)z=ax+by 轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：y=-abx+zb ，通過求直線的截距zb的最值間接求出z的最值；（2）16、；【解析】作出兩異面直線所成的角，然后在三角形求解【詳解】取中點(diǎn)，連接，是中點(diǎn)，異面直線與所成的角為

16、或其補(bǔ)角在正三棱柱中，則，異面直線與所成的角的余弦為，角的大小為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，解題關(guān)鍵是作出兩條異面直線所成的角，然后通過解三角形得出結(jié)論方法是根據(jù)定義，平移其中一條直線使之與另一條相交，則異面直線所成的角可確定平行線常常通過中位線、或者線面平行的性質(zhì)定理等得出三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】由已知條件利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求出公差和首項(xiàng)，由此能求出，且，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。【詳解】解得，設(shè)從第項(xiàng)開始大于零，則，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上有【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的前項(xiàng)和的求法，是中檔題，注意等差數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用。18、（1）見解析；（

17、2）.【解析】1通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；2原問題等價(jià)于，成立，可得，可得，即，設(shè)，可得在單調(diào)遞增，且，即可得不等式的解集即可【詳解】1函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，令，解得：，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增綜上所述，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增2對(duì)任意，有成立，成立，時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，設(shè)，在遞增，可得，即，設(shè)，在恒成立在單調(diào)遞增，且，不等式的解集為實(shí)數(shù)b的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，恒成立問題，考查了轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)算能力，屬于壓軸題

18、19、（1），（2）【解析】（1）求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)和正負(fù)，即得解.（2）由于，轉(zhuǎn)化為：，成立，參變分離，分，三種情況討論，即得解.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)， 或 在和上單調(diào)增，在上單調(diào)減 （2）設(shè)函數(shù)，要使，都有成立，只需函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增即可，于是只需，成立， 當(dāng)時(shí)，令，則；當(dāng)時(shí)；當(dāng)，令，關(guān)于單調(diào)遞增，則，則，于是. 又當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，而，則當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，于是，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，不符合題意. 綜上所述，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合，考查了學(xué)生綜合分析，分類討論，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.20、（1）；（2）7920【解析】先由的展開式一共有13項(xiàng)得，則直接可得（1）的結(jié)果，（2）根據(jù)展開式的通項(xiàng)，令，即可求出常數(shù)項(xiàng).【詳解】解：由的展開式一共有13項(xiàng)得，（1）由得展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為；（2）由得展開式的通項(xiàng)為，令，得，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本