2022年北京豐臺(tái)區(qū)北京第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1將5名學(xué)生分到三個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少1人至多2人，其中學(xué)生甲不到宿舍的不同分法有（ ）A18種B36種C48種D60種2已知，是第四象限角，則（ ）ABCD73設(shè)雙曲線C：的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則雙曲線C的方程是（）ABCD4函

2、數(shù)y=sin2x的圖象可能是ABCD5若，則（ ）ABCD6已知集合，則（）ABCD7已知點(diǎn)，則它的極坐標(biāo)是（ ）ABCD8長(zhǎng)方體中，則直線與平面ABCD所成角的大?。?）ABCD9已知，命題“若，則.”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D310執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入，那么輸出的（ ）ABCD11已知函數(shù)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D312某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是_14在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為_.（用數(shù)字作答）15_.16已知經(jīng)停某站的高鐵列車

3、有100個(gè)車次,隨機(jī)從中選取了40個(gè)車次進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站的所有高鐵列車正點(diǎn)率的標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值為_（精確到0.001）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，.（）當(dāng)時(shí)，解不等式；（）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）2018年11月21日，意大利奢侈品牌“”在廣告中涉嫌辱華，中國(guó)明星紛紛站出來(lái)抵制該品牌，隨后京東、天貓、唯品會(huì)等中國(guó)電商平臺(tái)全線下架了該品牌商品，當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件，某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中，隨機(jī)抽取了1

4、00名網(wǎng)友進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，先分別統(tǒng)計(jì)他們?cè)诟械牧粞詶l數(shù)，再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組：0，10），10，20），20，30），30，40），40，50），50，60，得到如圖所示的頻率分布直方圖；并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強(qiáng)烈關(guān)注”，否則為“一般關(guān)注”，對(duì)這100名網(wǎng)友進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)得到列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表（1）根據(jù)如圖所示的頻率分布直方圖，求網(wǎng)友留言條數(shù)的中位數(shù)；（2）在答題卡上補(bǔ)全列聯(lián)表中數(shù)據(jù)；（3）判斷能否有的把握認(rèn)為網(wǎng)友對(duì)此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)？一般關(guān)注強(qiáng)烈關(guān)注合計(jì)男45女1055合計(jì)100參考公式及數(shù)據(jù)：0.050.0250.0100.0053.8415.0246

5、.6357.87919（12分）（1）解不等式：.（2）己知均為正數(shù).求證：20（12分）已知過(guò)點(diǎn)P(m,0)的直線l的參數(shù)方程是x=32t+my=12t（t為參數(shù)）以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（）若直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A,B，且|PA|PB|=1，求實(shí)數(shù)m的值21（12分）已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），且直線交曲線于，兩點(diǎn)（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并求時(shí)，的長(zhǎng)度；（2）已知點(diǎn)，求當(dāng)直線傾斜角變化時(shí)，的范圍22（10分）已知函數(shù)f（x）alnxex（aR）其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）討論函數(shù)f（x

6、）的單調(diào)性并求極值；（2）令函數(shù)g（x）f（x）+ex，若x1，+）時(shí)，g（x）0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：當(dāng)甲一人住一個(gè)寢室時(shí)有：種，當(dāng)甲和另一人住一起時(shí)有：，所以有種.考點(diǎn)：排列組合.2、A【解析】通過(guò)和差公式變形，然后可直接得到答案.【詳解】根據(jù)題意，是第四象限角，故，而，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查和差公式的運(yùn)用，難度不大.3、D【解析】利用雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求得的值，即可求得雙曲線的方程，得到答案.【詳解】由題意，因?yàn)殡p曲線的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，

7、所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令， 因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)5、C【解析】直接由微積分基本定理計(jì)算出可得【詳解】因?yàn)?，?/p>

8、以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查微積分基本定理，掌握基本初等函數(shù)的積分公式是解題關(guān)鍵6、C【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)集合化簡(jiǎn)得x|0 x1，然后求出AB即可【詳解】x|0 x2，AB1，故選：C【點(diǎn)睛】考查對(duì)數(shù)不等式的解法，以及集合的交集及其運(yùn)算7、C【解析】由計(jì)算即可?！驹斀狻吭谙鄳?yīng)的極坐標(biāo)系下，由于點(diǎn)位于第四象限，且極角滿足，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于簡(jiǎn)單題。8、B【解析】連接，根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)和線面角的定義可知：是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用銳角三角函數(shù)知識(shí)可以求出的大小.【詳解】連接，在長(zhǎng)方體中，顯然有平

9、面ABCD，所以是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，在中，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了線面角的求法,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9、C【解析】先寫出原命題的逆命題，否命題，再判斷真假即可,這里注意的取值,在判斷逆否命題的真假時(shí)，根據(jù)原命題和它的逆否命題具有相同的真假性判斷原命題的真假即可.【詳解】解：逆命題:設(shè)，若，則ab,由可得，能得到ab，所以該命題為真命題;否命題設(shè)，若ab，則,由及ab可以得到，所以該命題為真命是題；因?yàn)樵}和它的逆否命題具有相同的真假性，所以只需判斷原命題的真假即可，當(dāng)時(shí)，所以由ab得到，所以原命題為假命題，即它的逆否命題為假命題;故為真命題的有2個(gè).故選C.【

10、點(diǎn)睛】本題主要考查四種命題真假性的判斷問(wèn)題，由題意寫出原命題的逆命題，否命題并判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】分析：由題意結(jié)合流程圖運(yùn)行程序即可確定程序的輸出結(jié)果.詳解：結(jié)合所給的流程圖運(yùn)行程序如下：首先初始化數(shù)據(jù)：，第一次循環(huán)：，,，此時(shí)不滿足；第二次循環(huán)：，,，此時(shí)不滿足；第三次循環(huán)：，,，此時(shí)不滿足；一直循環(huán)下去，第十次循環(huán)：，,，此時(shí)滿足，跳出循環(huán).則輸出的.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問(wèn)題(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證11、C【解析】分段令

11、，解方程即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，令，得；當(dāng)時(shí)，令，得.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)零點(diǎn)的求解，涉及指數(shù)和對(duì)數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，分別求出體積即可.【詳解】該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，底面三角形的面積為，三棱柱和三棱錐的高為1，則三棱柱的體積，三棱錐的體積為，故該幾何體的體積為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了空間組合體的三視圖，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，得到第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，求出第

12、4項(xiàng)即可.【詳解】在的展開式中，由二次項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)可得：展開式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，因此，該項(xiàng)為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查求二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.14、6【解析】將題中所給的式子變形，即，可以發(fā)現(xiàn)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為中展開式中項(xiàng)的系數(shù)，借助于二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，可得，的展開式的通項(xiàng)為，所以展開式中項(xiàng)的系數(shù)為中展開式中項(xiàng)的系數(shù)，為，故答案是：6.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)二項(xiàng)展開式中某一項(xiàng)的系數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，在解題的過(guò)程中，也可以將兩個(gè)式子按照二項(xiàng)式定理展開，從而求得其系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題目.15、4【解析

13、】分析：利用微積分基本定理直接求解即可.詳解： 即答案為4.點(diǎn)睛：本題考查微積分基本定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)平均數(shù)的公式,求出平均數(shù),再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差公式求出標(biāo)準(zhǔn)差即可.【詳解】由題意可知：所有高鐵列車平均正點(diǎn)率為：.所以經(jīng)停該站的所有高鐵列車正點(diǎn)率的標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的運(yùn)算公式,考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）；（）.【解析】（）把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求.（）利用絕對(duì)值三角不等式求得的最小值為，

14、等價(jià)于，分類討論，求得a的取值范圍.【詳解】（）當(dāng)時(shí)，不等式，等價(jià)于；當(dāng)時(shí)，不等式化為，即，解集為；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得；當(dāng)時(shí)，不等式化為，即，解得；綜上，不等式的解集為.（）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，若，則，；若，則，.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想.18、 (1)32 (2)見解析；(3)見解析【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖和中位數(shù)定義計(jì)算可得答案；(2) 根據(jù)頻率分布直方圖得，可得列表聯(lián)中缺失的數(shù)據(jù)，可得答案；(3)由（2）中的列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，及，可得的值，對(duì)比題中數(shù)據(jù)可得答案.【詳解】解：（1）依題意，所以網(wǎng)友留言條數(shù)

15、的中位數(shù)為（2）根據(jù)頻率分布直方圖得，網(wǎng)友強(qiáng)烈關(guān)注的頻率為，所以強(qiáng)烈關(guān)注的人數(shù)為，因?yàn)閺?qiáng)烈關(guān)注的女行有10人，所以強(qiáng)烈關(guān)注的男性有15人，所以一般關(guān)注的男性有人，一般關(guān)注的女性有人，所以列聯(lián)表如下：一般關(guān)注強(qiáng)烈關(guān)注合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100（3）由（2）中的列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可得：所以沒(méi)有的把握認(rèn)為網(wǎng)友對(duì)此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)【點(diǎn)睛】本題主要考察古典概型、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)及獨(dú)立性檢測(cè)，相對(duì)簡(jiǎn)單，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.19、（1）；（2）證明見解析【解析】（1）分別在、三個(gè)范圍內(nèi)去掉絕對(duì)值符號(hào)得到不等式，解不等式求得結(jié)果；（2）將所證結(jié)論變?yōu)樽C明，利用基本不等式可證得結(jié)論.【詳解】

16、（1）當(dāng)時(shí)，解得：當(dāng)時(shí)，無(wú)解當(dāng)時(shí)，解得：不等式的解集為：（2）均為正數(shù)要證，只需證：即證：，三式相加可得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）成立【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的求解、利用基本不等式證明不等關(guān)系的問(wèn)題，考查分類討論的思想、分析法證明不等式和基本不等式的應(yīng)用，屬于常考題型.20、（）x=32t+my=（）m=12或【解析】試題分析：（）消去參數(shù)t可得x=3y+m，由=2cos，得2=2cos，可得試題解析：（）直線L的參數(shù)方程是x=32t+my=12t由=2cos，得2=2cos（）把x=32t+my=12t由0，解得-1m0，實(shí)數(shù)m=1考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的互化；極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)；21

17、、 (1)(2)【解析】分析：（1）聯(lián)立直線和橢圓方程得到，由點(diǎn)點(diǎn)距離公式得到AB的長(zhǎng)度；（2）聯(lián)立直線和橢圓得到t的二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理得到，進(jìn)而得到范圍.詳解：（1）曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線的普通方程為 當(dāng)時(shí)，直線的方程為， 代入，可得，.；（2）直線參數(shù)方程代入，得 設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了參數(shù)方程化為普通方程的方法，極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的方法，以及極坐標(biāo)中極徑的幾何意義，極徑代表的是曲線上的點(diǎn)到極點(diǎn)的距離，在參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程中，能表示距離的量一個(gè)是極徑，一個(gè)是t的幾何意義，其中極徑多數(shù)用于過(guò)極點(diǎn)的曲線，而t的應(yīng)用更廣泛一些.22、（1）見解析；（2）【解析】（1

18、）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后對(duì)a分類討論可得原函數(shù)的單調(diào)性并求得極值；（2）對(duì)g（x）求導(dǎo)函數(shù)，對(duì)a分類討論，當(dāng)a1時(shí)，易得g（x）為單調(diào)遞增，有g(shù)（x）g（1）1，符合題意當(dāng)a1時(shí)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得存在x1（1，）使g（x1）1，再結(jié)合g（1）1，可得當(dāng)x（1，x1）時(shí)，g（x）1，不符合題意由此可得實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+）f（x）當(dāng)a1時(shí)，f（x）1，可得函數(shù)f（x）在（1，+）上單調(diào)遞減，f（x）無(wú)極值；當(dāng)a1時(shí)，由f（x）1得：1x，可得函數(shù)f（x）在（1，）上單調(diào)遞增由f（x）1，得：x，可得函數(shù)f（x）在（，+）單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）在x時(shí)取極大值為：f（）alna2a；（2）由題意有g(shù)（x）alnxex+ex，x1，+）g（x）當(dāng)a1時(shí)