北京西城14中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1扇形OAB的半徑為1，圓心角為120，P是弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）AB0CD2為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（ ）A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度3已知，則( )A1

2、1B12C13D144如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD5已知x，y滿足不等式組則z=2x +y的最大值與最小值的比值為ABCD26ABCD7設(shè)是邊長(zhǎng)為的正三角形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則的值為（ ）ABCD8歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為y=3.4x+a，則實(shí)數(shù)ax2345

3、6y48111418A2.6B-2.6C-2.8D-3.410已知有下列各式：，成立，觀察上面各式，按此規(guī)律若，則正數(shù)（ ）ABCD11如圖，設(shè)區(qū)域，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，且投入到區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的，則點(diǎn)落到由曲線與所圍成陰影區(qū)域內(nèi)的概率是（）A.B.C.D.12已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，（為虛數(shù)單位），則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)向量，.其中.則與夾角的最大值為_.14若復(fù)數(shù)，則_（是的共軛復(fù)數(shù)）15一個(gè)口袋中裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，每次從袋中摸出兩個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng)，否則為不中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率為_16楊輝三角，又稱

4、帕斯卡三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算法一書中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)展開式的系數(shù)規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：.記作數(shù)列，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則_ .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求.18（12分）2016年10月16日，習(xí)主席在印度果阿出席金磚國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人第八次會(huì)議時(shí)，發(fā)表了題為堅(jiān)定信

5、心，共謀發(fā)展的重要講話，引起世界各國(guó)的關(guān)注，為了了解關(guān)注程度，某機(jī)構(gòu)選取“70后”和“80后”兩個(gè)年齡段作為調(diào)查對(duì)象，進(jìn)行了問卷調(diào)查，共調(diào)查了120名“80后”，80名“70后”，其中調(diào)查的“80后”有40名不關(guān)注，其余的全部關(guān)注；調(diào)查的“70”后有10人不關(guān)注，其余的全部關(guān)注.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列22列聯(lián)表：關(guān)注不關(guān)注合計(jì)“80后”“70后”合計(jì)（2）根據(jù)22列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“關(guān)注與年齡段有關(guān)”？請(qǐng)說明理由。參考公式：K2=（n=a+b+c+d）附表：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.

6、001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，且平面平面.（1）證明：（2）求二面角的余弦值.20（12分）已知不等式的解集為（1）求集合；（2）設(shè)，證明：21（12分）已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列. (1)求展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項(xiàng).22（10分）某地為了調(diào)查市民對(duì)“一帶一路”倡議的了解程度，隨機(jī)選取了100名年齡在20歲至60歲的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，并通過問卷的分?jǐn)?shù)把市民劃分為了解“一帶一路”倡議與不了解“一帶一路”倡議兩類.得到下表：年齡20,

7、3030,4040,5050,60調(diào)查人數(shù)/名30302515了解“一帶一路”倡議/名1228155（I）完成下面的22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)對(duì)“一帶一路”倡議的了解有差異（結(jié)果精確到0.001）；年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)合計(jì)了解不了解合計(jì)（）以頻率估計(jì)概率，若在該地選出4名市民（年齡在20歲至60歲），記4名市民中了解“一帶一路”倡議的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差.附：P0.1500.1000.0500.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635K2=n參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，

8、共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】首先以與作為一組向量基底來表示和，然后可得，討論與共線同向時(shí)，有最大值為1，進(jìn)一步可得有最小值.【詳解】由題意得, ，所以因?yàn)閳A心角為120，所以由平行四邊形法則易得，所以當(dāng)與共線同向時(shí)，有最大值為1，此時(shí)有最小值.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，選擇合適的基底表示相關(guān)的向量是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).2、D【解析】通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難

9、度不大.3、B【解析】，整理，得，；解得,或(不合題意,舍去)；n的值為12.故選：B.4、D【解析】由三視圖還原出原幾何體，然后計(jì)算其表面積【詳解】由三視圖知原幾何體是一個(gè)圓錐里面挖去一個(gè)圓柱，尺寸見三視圖圓錐的母線長(zhǎng)為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查組合體的表面積，解題關(guān)鍵是由三視圖還原出原幾何體，確定幾何體的結(jié)構(gòu)5、D【解析】解：因?yàn)閤，y滿足不等式組，作出可行域，然后判定當(dāng)過點(diǎn)（2,2）取得最大，過點(diǎn)（1,1）取得最小，比值為2，選D6、D【解析】分析：根據(jù)公式，可直接計(jì)算得詳解： ，故選D.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡(jiǎn)單得分題，高考中復(fù)數(shù)主要考查的內(nèi)容

10、有：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，在解決此類問題時(shí)，注意避免忽略中的負(fù)號(hào)導(dǎo)致出錯(cuò).7、D【解析】將作為基向量，其他向量用其表示，再計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)是邊長(zhǎng)為的正三角形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了向量的乘法，將作為基向量是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】 ,對(duì)應(yīng)點(diǎn) ,位于第二象限,選B.9、B【解析】根據(jù)最小二乘法：a=y-b【詳解】由題意得：x=2+3+4+5+6a=11-3.44=-2.6本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查利用最小二乘法求解回歸直線問題，關(guān)鍵在于明確回歸直線必過x,y，因此代入點(diǎn)x,10、C【解析】觀察上面各式,類比推理即

11、可得到結(jié)果.【詳解】由題,觀察上面各式可得,則,所以,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查類比推理,考查理解分析能力.11、B【解析】試題分析：圖中陰影面積可以用定積分計(jì)算求出，即，正方形OABC的面積為1，所以根據(jù)幾何概型面積計(jì)算公式可知，點(diǎn)落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率為?？键c(diǎn)：1.定積分的應(yīng)用；2.幾何概型。12、A【解析】由題意，求得，則，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求解【詳解】由題意，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則，則根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，得.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的表示，以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本

12、題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由兩向量中的已知坐標(biāo)和未知坐標(biāo)間的關(guān)系，得出兩向量的終點(diǎn)的軌跡，運(yùn)用向量的夾角公式求解.【詳解】向量的終點(diǎn)都在以為圓心，1為半徑的圓上；向量的終點(diǎn)都在以為圓心，1為半徑的圓上；且為圓與圓的距離為1，如圖所示，兩向量的夾角最大，為.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡和空間直角坐標(biāo)系中向量的夾角，屬于中檔題.14、2【解析】分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z，進(jìn)而得到最后求出復(fù)數(shù)的模即可詳解：由，可得，故答案為：2點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，難點(diǎn)是乘除法法則，設(shè)，則，.15、【解析】試題分析：口袋中五個(gè)球分別記為從中摸出兩球的方法有：共種，其中顏色相同的有共四

13、種，有古典概率的求法可知考點(diǎn)：古典概率的求法16、2059【解析】將數(shù)列排列成楊輝三角數(shù)陣，使得每行的項(xiàng)數(shù)與行的相等，并計(jì)算出每行的各項(xiàng)之和，然后確定數(shù)列第所處的行數(shù)與項(xiàng)的序數(shù)，然后利用規(guī)律將這些項(xiàng)全部相加可得答案?！驹斀狻繉?shù)列中的項(xiàng)從上到下，從左到右排成楊輝三角形數(shù)陣，如下所示：使得每行的序數(shù)與該行的項(xiàng)數(shù)相等，則第行最后項(xiàng)在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為，設(shè)位于第，則，所以，且第行最后一項(xiàng)在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為，所以，位于楊輝三角數(shù)陣的第行第個(gè)，第一行各項(xiàng)和為，第二行各項(xiàng)和為，第三行各項(xiàng)的和為，依此類推，第行各項(xiàng)的和為，因此， ，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查合情推理，考查二項(xiàng)式系數(shù)與楊輝三角，解決這類問題關(guān)鍵在

14、于確定所找的項(xiàng)所在楊輝三角所處的位置，并利用規(guī)律來解題，考查推理論證能力與計(jì)算能力，屬于難題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x+y-1=0, ； （2）.【解析】（1）由直線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到普通方程；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，可將化為直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，再設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，根據(jù)韋達(dá)定理，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）直線的普通方程為由，得， 則，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）將,代人，得， 設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，以及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程

15、的互化，熟記公式即可，屬于常考題型.18、（1）見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)題設(shè)中的數(shù)據(jù)，即可填寫的列聯(lián)表； （2）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式，計(jì)算的值，即可作出預(yù)測(cè)試題解析：（1)2X2列聯(lián)表：（2）根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算 K2=11.1110.828對(duì)照觀測(cè)值得:能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0. 001的前提下認(rèn)為“關(guān)注”與“不關(guān)注”與年齡段有關(guān).19、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）中點(diǎn)為，連接和，證明平面，即可證明；（2）由（1）知，、兩兩垂直，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面和平面的法向量，即可求出二面角的余弦值.【詳解】（1）設(shè)中點(diǎn)為，連接和，如圖所示，在中，為中點(diǎn)，

16、所以，又四邊形為菱形，所以是等邊三角形，為中點(diǎn)，所以，又，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所?（2）由（1）知，、兩兩垂直，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，所以，設(shè)平面的法向量，則，令，則，所以；設(shè)平面的法向量，則，令，則，所以；因?yàn)槎娼鞘卿J角，所以，即二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的判定、由線面垂直求線線垂直和利用空間向量求二面角，考查學(xué)生空間想象能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.20、（1）;（2）見解析【解析】（1）使用零點(diǎn)分段法，討論，以及的范圍，然后取并集，可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可得，然后使用三角不等式，可得結(jié)果.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)， 由，得無實(shí)數(shù)解當(dāng)時(shí)，

17、 由，得當(dāng)時(shí)， 由，得綜上， （2），即，即又，【點(diǎn)睛】本題考查利用零點(diǎn)分段法求解絕對(duì)值不等式，還考查三角不等式的應(yīng)用，掌握零點(diǎn)分段的解法以及常用的一些不等式，比如：基本不等式，柯西不等式，屬基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）【解析】列出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，利用前三項(xiàng)系數(shù)成等差可求得；（1）根據(jù)展開式二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)可得結(jié)果；（2）根據(jù)展開式通項(xiàng)公式可知，當(dāng)時(shí)為所求項(xiàng)，代入通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【詳解】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為：展開式前三項(xiàng)的系數(shù)依次為，整理可得：解得：（舍）或二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為：（1）二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和為：（2）令，解得：展開式中含的項(xiàng)為【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的運(yùn)算、二項(xiàng)展開式二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)、求指定項(xiàng)的問題，考查對(duì)于二項(xiàng)式定理的知識(shí)的掌握，屬于常規(guī)題型.22、（）填表見解析，有90%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)“一帶一路”倡議的了解有差異（）見解析【解析】（1）由表格讀取信息，年齡低于40歲的人數(shù)共60人，年齡不低于40歲的人數(shù)，代入K2（2）在總體未知的市民中選取4人，每位市民