2022屆吉林省長春市外國語學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯(lián)賽中，甲隊平均每場進(jìn)球數(shù)為3.2，全年比賽進(jìn)球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙隊平均每場進(jìn)球數(shù)為1.8，全年比賽進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3，下列說法中，正確的個數(shù)為（ ）甲隊的進(jìn)球技術(shù)比乙隊好；乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定；乙隊幾乎每場都進(jìn)球；甲隊的表現(xiàn)時好時壞.A1B2C3D42已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3已知變量，由它們的樣本數(shù)據(jù)計算得到的觀測值，的部分臨界值表如下：0.100.050.0250.010

3、0.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判斷正確的是（ ）A在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為變量有關(guān)系B在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為變量沒有關(guān)系C有的把握說變量有關(guān)系D有的把握說變量沒有關(guān)系4用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“（，）”的過程中，由推導(dǎo)時，不等式的左邊增加的式子是（ ）ABCD5某電子元件生產(chǎn)廠家新引進(jìn)一條產(chǎn)品質(zhì)量檢測線，現(xiàn)對檢測線進(jìn)行上線的檢測試驗：從裝有個正品和個次品的同批次電子元件的盒子中隨機抽取出個，再將電子元件放回.重復(fù)次這樣的試驗，那么“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結(jié)果恰好發(fā)生次的概率是（ ）ABCD6從裝有3個白球,4個紅

4、球的箱子中,隨機取出了3個球,恰好是2個白球,1個紅球的概率是()ABCD7如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，則的極大值點是（ ）ABCD8中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指孫子算經(jīng)中記載的算籌古代用算籌來進(jìn)行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行計算，算籌的擺放形式有橫縱兩種形式（如圖所示），表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，以此類推例如4266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為（）ABCD9函數(shù)的部分圖象可能是（）ABCD10是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)的

5、共軛復(fù)數(shù) ( )ABCD11在去年的足球甲聯(lián)賽上，一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1；二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.4，你認(rèn)為下列說法中正確的個數(shù)有（ ）平均來說一隊比二隊防守技術(shù)好；二隊比一隊防守技術(shù)水平更穩(wěn)定；一隊防守有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好；二隊很少不失球.A1個B2個C3個D4個12已知回歸方程，而試驗得到一組數(shù)據(jù)是，則殘差平方和是（ ）A0.01B0.02C0.03D0.04二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13拋物線上的點到的距離與到其準(zhǔn)線距離之和的最小值是_.14已知函數(shù)，若函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)的取

6、值范圍是_.15已知函數(shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù),時,則_16若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）2018年11月21日，意大利奢侈品牌“”在廣告中涉嫌辱華，中國明星紛紛站出來抵制該品牌，隨后京東、天貓、唯品會等中國電商平臺全線下架了該品牌商品，當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件，某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中，隨機抽取了100名網(wǎng)友進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，先分別統(tǒng)計他們在跟帖中的留言條數(shù)，再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組：0，10），10，20），20，30），30，40），40，50），50，60，得到如圖所示的頻率分布直

7、方圖；并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強烈關(guān)注”，否則為“一般關(guān)注”，對這100名網(wǎng)友進(jìn)一步統(tǒng)計得到列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表（1）根據(jù)如圖所示的頻率分布直方圖，求網(wǎng)友留言條數(shù)的中位數(shù)；（2）在答題卡上補全列聯(lián)表中數(shù)據(jù)；（3）判斷能否有的把握認(rèn)為網(wǎng)友對此事件是否為“強烈關(guān)注”與性別有關(guān)？一般關(guān)注強烈關(guān)注合計男45女1055合計100參考公式及數(shù)據(jù)：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87918（12分）某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間

8、的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”附：19（12分）如圖，已知點是橢圓上的任意一點，直線與橢圓交于，兩點，直線，的斜率都存在（1）若直線過原點，求證：為定值；（2）若直線不過

9、原點，且，試探究是否為定值20（12分）進(jìn)入春天，大氣流動性變好，空氣質(zhì)量隨之提高，自然風(fēng)光越來越美，自駕游鄉(xiāng)村游也就越來越熱某旅游景區(qū)試圖探究車流量與景區(qū)接待能力的相關(guān)性，確保服務(wù)質(zhì)量和游客安全，以便于確定是否對進(jìn)入景區(qū)車輛實施限行為此，該景區(qū)采集到過去一周內(nèi)某時段車流量與接待能力指數(shù)的數(shù)據(jù)如表：時間周一周二周三周四周五周六周日車流量（x千輛）1099.510.51188.5接待能力指數(shù)y78767779807375（I）根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程（）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2，則認(rèn)為該線性回歸方程是可靠的請根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù)，判

10、定所得的線性回歸方程是否可靠？附參考公式及參考數(shù)據(jù)：線性回歸方程，其中；21（12分）已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，（）求函數(shù)的解析式；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值22（10分）設(shè)函數(shù)在時取得極值（1）求a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：根據(jù)甲隊比乙隊平均每場進(jìn)球個數(shù)多，得到甲對的技術(shù)比乙隊好判斷；根據(jù)兩個隊的標(biāo)準(zhǔn)差比較，可判斷甲隊不如乙隊穩(wěn)定；由平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)一步可知乙隊幾乎每場都進(jìn)球，甲隊的表現(xiàn)時好時壞. 詳解：因為甲隊每場進(jìn)球數(shù)為，乙隊平均每場進(jìn)球數(shù)為，甲隊

11、平均數(shù)大于乙隊較多，所以甲隊技術(shù)比乙隊好，所以正確；因為甲隊全年比賽進(jìn)球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，乙隊全年進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，乙隊的標(biāo)準(zhǔn)差小于甲隊，所以乙隊比甲隊穩(wěn)定，所以正確；因為乙隊的標(biāo)準(zhǔn)差為，說明每次進(jìn)球數(shù)接近平均值，乙隊幾乎每場都進(jìn)球，甲隊標(biāo)準(zhǔn)差為，說明甲隊表現(xiàn)時好時壞，所以正確，故選D. 點睛：本題考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，其中數(shù)據(jù)的平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的平均水平，方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，一般從這兩個方面對數(shù)據(jù)作出相應(yīng)的估計，屬于基礎(chǔ)題. 2、A【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，從而可得結(jié)果.詳解：由于復(fù)數(shù)，在復(fù)平面的對應(yīng)點坐標(biāo)為，在第

12、一象限，故選A.點睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.3、A【解析】分析：根據(jù)所給的觀測值，對照臨界值表中的數(shù)據(jù)，即可得出正確的結(jié)論詳解：觀測值，而在觀測值表中對應(yīng)于3.841的是0.05，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為變量有關(guān)系故選：A點睛：本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題4、D【解析】把用替換后兩者比較可知增加的式子【詳解】當(dāng)時，左邊，當(dāng)時，左邊，所以由推導(dǎo)時，

13、不等式的左邊增加的式子是，故選：D.【點睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，掌握數(shù)學(xué)歸納法的概念是解題基礎(chǔ)從到時，式子的變化是數(shù)學(xué)歸納法的關(guān)鍵5、B【解析】取出的個電子元件中有個正品，個次品的概率，重復(fù)次這樣的試驗，利用次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式能求出“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結(jié)果恰好發(fā)生次的概率【詳解】從裝有個正品和個次品的同批次電子元件的盒子中隨機抽取出個，再將電子元件放回，取出的個電子元件中有個正品，個次品的概率，重復(fù)次這樣的試驗，那么“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結(jié)果恰好發(fā)生次的概率是：.故選：B【點睛】本題考查了次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公

14、式，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】分析：根據(jù)古典概型計算恰好是2個白球1個紅球的概率.詳解：由題得恰好是2個白球1個紅球的概率為.故答案為:C.點睛：（1）本題主要考查古典概型，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2) 古典概型的解題步驟:求出試驗的總的基本事件數(shù)；求出事件A所包含的基本事件數(shù)；代公式=.7、B【解析】根據(jù)題意，有導(dǎo)函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，由導(dǎo)函數(shù)的圖象，并且，在區(qū)間，上為增函數(shù)，在區(qū)間，上為減函數(shù)，故是函數(shù)的極大值點；故選：【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值的關(guān)系，注意函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】由算籌含義直

15、接求解【詳解】解：由算籌含義得到8771用算籌可表示為故選C【點睛】本題考查中華傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)問題，考查簡單的合理推理、考查函數(shù)與方程思想，是中等題.9、B【解析】，函數(shù)的定義域為，又，函數(shù)為偶函數(shù)，且圖象關(guān)于軸對稱，可排除、又當(dāng)時，可排除綜上，故選點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)(2)由實際情景探究函數(shù)圖象關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實際問題中的

16、定義域問題10、B【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得到答案.【詳解】因為，所以，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)問題，涉及到的知識點有復(fù)數(shù)的除法運算法則，復(fù)數(shù)的乘法運算法則，以及共軛復(fù)數(shù)，正確解題的關(guān)鍵是靈活掌握復(fù)數(shù)的運算法則.11、D【解析】在（1）中，一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，平均說來一隊比二隊防守技術(shù)好，故（1）正確；在（2）中，一隊全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，二隊比一隊技術(shù)水平更穩(wěn)定，故（2）正確；在（3）中，一隊全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊全年比賽失球

17、個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，一隊有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好，故（3）正確；在（4）中，二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，二隊很少不失球，故（4）正確.故選：D12、C【解析】因為殘差，所以殘差的平方和為（5.15）2（6.97）2（9.19）20.03.故選C.考點：殘差的有關(guān)計算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出拋物線的焦點坐標(biāo)，根據(jù)定義把p到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為p到焦點的距離，再由拋物線的定義可得d|PF|+|PA|AF|，再求出|AF|的值【詳解】解：拋物線y24x，F(xiàn)（1，0），如圖：設(shè)p在準(zhǔn)線上的射影A，依拋物線的定義知P

18、到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PA|PF|，則點P到點A（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和d|PF|+|PA|AF|故答案為：【點睛】本題考查拋物線定義的轉(zhuǎn)化，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】由題意可得有兩個不等實根，作出，的圖象，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得極值，考慮極小值與的關(guān)系，計算可得所求范圍【詳解】函數(shù)恰有2個零點，可得有兩個不等實根，由的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時，當(dāng)或時，當(dāng)時，可得處取得極大值，取得極小值，且過，作出，的圖象，以及直線，如圖 ，此時與有兩個交點,只需滿足，即，又，所以，當(dāng)時，在處取得極小值，取得極大值a，如圖，只需滿足，解得，又，所以時，與有兩個交點，當(dāng)時，顯

19、然與有兩個交點，滿足題意，綜上可得a的范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)性和極值，考查圖象變換，屬于難題15、【解析】根據(jù)題意,由函數(shù)的奇偶性與周期性分析可得,結(jié)合解析式求出的值,又因為,即可求得答案.【詳解】根據(jù)題意,函數(shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù),則, 函數(shù)是定義在上的奇函數(shù) 又由,時,則,則 故答案為:【點睛】本題考查通過奇函數(shù)性質(zhì)和周期函數(shù)性質(zhì)求值,解題關(guān)鍵是通過賦值法求特定的函數(shù)值和利用周期性求函數(shù)的值.16、【解析】，令，得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，又因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得；故填.點睛：已知函數(shù)在所給區(qū)間上單調(diào)遞增，求有關(guān)

20、參數(shù)的取值范圍，往往采用以下兩種方法：求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，通過所給區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間的子集進(jìn)行求解；將問題轉(zhuǎn)化為在所給區(qū)間上恒成立進(jìn)行求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)32 (2)見解析；(3)見解析【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖和中位數(shù)定義計算可得答案；(2) 根據(jù)頻率分布直方圖得，可得列表聯(lián)中缺失的數(shù)據(jù)，可得答案；(3)由（2）中的列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，及，可得的值，對比題中數(shù)據(jù)可得答案.【詳解】解：（1）依題意，所以網(wǎng)友留言條數(shù)的中位數(shù)為（2）根據(jù)頻率分布直方圖得，網(wǎng)友強烈關(guān)注的頻率為，所以強烈關(guān)注的人數(shù)為，因為強烈關(guān)注的女行有10人

21、，所以強烈關(guān)注的男性有15人，所以一般關(guān)注的男性有人，一般關(guān)注的女性有人，所以列聯(lián)表如下：一般關(guān)注強烈關(guān)注合計男301545女451055合計7525100（3）由（2）中的列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可得：所以沒有的把握認(rèn)為網(wǎng)友對此事件是否為“強烈關(guān)注”與性別有關(guān)【點睛】本題主要考察古典概型、數(shù)據(jù)統(tǒng)計及獨立性檢測，相對簡單，注意運算準(zhǔn)確.18、（1）90；（2）；（3）有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均課外閱讀時間與性別有關(guān)”【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖進(jìn)行求解即可（2）由頻率分布直方圖先求出對應(yīng)的頻率，即可估計對應(yīng)的概率（3）利用獨立性檢驗進(jìn)行求解即可【詳解】（1）30090，所以應(yīng)收集90位女生的樣本

22、數(shù)據(jù)（2）由頻率分布直方圖得12（0.100+0.025）0.1，所以該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.1（3）由（2）知，300位學(xué)生中有3000.1225人的每周平均體育運動時間超過4小時，1人的每周平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時45301每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得K24.7623.841所以，有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育

23、運動時間與性別有關(guān)”【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖以及獨立性檢驗的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)19、（1）見解析（2），詳見解析【解析】（1）設(shè)，由橢圓對稱性得，把點，的坐標(biāo)都代入橢圓得到兩個方程，再相減，得到兩直線斜率乘積的表達(dá)式；（2）設(shè)，則，由得：，進(jìn)而得到直線的方程，再與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到坐標(biāo)之間的關(guān)系，最后整體代入消元，得到為定值.【詳解】（1）當(dāng)過原點時，設(shè)，由橢圓對稱性得，則 ，都在橢圓上，兩式相減得：，即故 （2）設(shè)，則，設(shè)直線的方程為()， 聯(lián)立方程組消去，整理得在橢圓上，上式可化為， ，；（定值）【點睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，對綜合運算能力要求較高，對坐標(biāo)法進(jìn)行深入的考查，要求在運算過程中要大膽、耐心、細(xì)心地進(jìn)行運算.20、（I） （）是可靠的，詳見解析【解析】（I）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用公式求得的值，即可求得回歸直線的方程. （）由（I）中的回歸直線的方程，分別代入和進(jìn)行驗證，即可得到結(jié)論.【詳解