山西省長(zhǎng)治市實(shí)驗(yàn)中學(xué)東校區(qū)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市實(shí)驗(yàn)中學(xué)東校區(qū)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，若,則的面積( )A 、 B、 C、 D、參考答案：改編自2014福建理科高考12題，考查三角形的解法和面積公式，答案C2. 函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為( ) A B C D參考答案：C3. 已知橢圓（ab0）的一條弦所在的直線方程是xy+5=0，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是M（4，1），則橢圓的離心率是（）A B CD 參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)出以M為中點(diǎn)的弦的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓的方程相減，把中點(diǎn)公式

2、代入，可得弦的斜率與a，b的關(guān)系式，從而求得橢圓的離心率【解答】解：設(shè)直線xy+5=0與橢圓相交于A（x1，y1），B（x2，y2），由x1+x2=8，y1+y2=2，直線AB的斜率k=1，由，兩式相減得： +=0，=1，=，由橢圓的離心率e=，故選：D4. 對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間M為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列四個(gè)函數(shù)：則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是A. 1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：B5. 函數(shù)的定義域是( )A B C D參考答案：6. 已知函數(shù)構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)，那么（ ）A有最小值0，無最大值 B有最小值-1，無最大值C有最大值1，無最小

3、值 D無最小值，也無最大值參考答案：B7. 設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，z1=2+i，則z1z2=（）A5B5C4+iD4i參考答案：A考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析： 根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求出z2，即可得到結(jié)論解答： 解：z1=2+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，（2，1）關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，z2=2+i，則z1z2=（2+i）（2+i）=i24=14=5，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，利用復(fù)數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)8. 圓x2+y22x8y+1

4、3=0的圓心到直線ax+y1=0的距離為1，則a=（）ABCD2參考答案：A【考點(diǎn)】圓的一般方程；點(diǎn)到直線的距離公式【分析】求出圓心坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線距離方程，解得答案【解答】解：圓x2+y22x8y+13=0的圓心坐標(biāo)為：（1，4），故圓心到直線ax+y1=0的距離d=1，解得：a=，故選：A9. 函數(shù)的圖象按向量平移后恰在此時(shí)好經(jīng)過原點(diǎn)，則a等于（ ）A B2 C D參考答案：答案：D 10. 閱讀下面程序框圖，則輸出結(jié)果的值為（ ） A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且，數(shù)列bn滿足，則數(shù)列an?bn的前n

5、項(xiàng)和Tn=參考答案：10+（3n5）2n+1【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】利用an=SnSn1求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式，然后利用，求出數(shù)列bn通項(xiàng)公式；利用cn=anbn求出數(shù)列cn的通項(xiàng)公式，寫出前n項(xiàng)和Tn的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法，求出前n項(xiàng)和Tn【解答】解：由已知得，當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=（n2n）（n1）2（n1）=3n2，又a1=1=312，符合上式故數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=3n2又因?yàn)椋詌og2bn=（an+2）=n，即bn=2n，令cn=anbn則cn=（3n2）?2n所以Tn=121+4?22+7?23+（3n2）?2n，2Tn=122+423+7?24+（3n2）?2n+

6、1，由得：Tn=2+3?22+3?23+（3n5）?2n+1=3（2+22+2n）（3n2）?2n+12=（3n5）?2n+110，所以Tn=10+（3n5）2n+1故答案是：10+（3n5）2n+112. 已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，且對(duì)任意的nN*，均有an，Sn，成等差數(shù)列，則an=參考答案：n【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】由已知條件推導(dǎo)出2an=an+an2an1an12，從而得到an是公差為1的等差數(shù)列，由此能求出an=n【解答】解：各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意nN*，總有an，Sn，an2成等差數(shù)列，2Sn=an+an2，2Sn1=an1+an

7、12，兩式相減，得2an=an+an2an1an12，an+an1=（an+an1）（anan1），又an，an1為正數(shù)，anan1=1，n2，an是公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)n=1時(shí)，2S1=a1+a12，得a1=1，或a1=0（舍），an=n故答案為：n【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，屬于中檔題13. 函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為 。參考答案：14. 某次測(cè)量發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)（xi，yi）具有較強(qiáng)的相關(guān)性，并計(jì)算得=x+1，其中數(shù)據(jù)（1，y0）因書寫不清，只記得y0是0，3任意一個(gè)值，則該數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值不大于1的概率為（殘差=真實(shí)值預(yù)測(cè)值）參考答案：【考點(diǎn)】

8、回歸分析【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】求出預(yù)測(cè)值，再求出該數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值不大于1時(shí)y0的取值范圍，用幾何概型解答【解答】解：由題意，其預(yù)估值為1+1=2，該數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值不大于1時(shí)，1y03，其概率可由幾何概型求得，即該數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值不大于1的概率P=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題15. 已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是_.參考答案：16. （5分）設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，8a2a5=0，則=參考答案：5【考點(diǎn)】： 等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】： 計(jì)算題【分析】： 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式將已知等式8a2a

9、5=0用首項(xiàng)和公比表示，求出公比；再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和定義及通項(xiàng)公式表示，將公比的值代入其中求出值解：8a2a5=0，q=2，=1+q2=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】： 解決等比數(shù)列、等差數(shù)列兩個(gè)特殊數(shù)列的有關(guān)問題，一般利用通項(xiàng)及前n項(xiàng)和公式得到關(guān)于基本量的方程，利用基本量法來解決在等比數(shù)列有關(guān)于和的問題，依據(jù)和的定義，能避免對(duì)公比是否為1進(jìn)行討論17. 已知集合，全集，則集合中元素的個(gè)數(shù)為_.參考答案：因?yàn)椋?，所以，所以，所以集合中元素的個(gè)數(shù)為3個(gè)。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分14分)如圖，四邊形ABCD是正方形，PB平面

10、ABCD，MA平面ABCD，PBAB2MA.求證：（1）平面AMD平面BPC； （2）平面PMD平面PBD參考答案：證明：（）PB平面ABCD，MA平面ABCD，PBMA2分PB平面BPC，MA (/平面BPC，MA平面BPC 4分同理DA平面BPC， 5分MA平面AMD，AD平面AMD，MAADA，平面AMD平面BPC 7分（）連結(jié)AC，設(shè)ACBDE，取PD中點(diǎn)F，連接EF，MFABCD為正方形，E為BD中點(diǎn)又F為PD中點(diǎn)，EF=PB又AM=PB，AM=EFAEFM為平行四邊形 10分MFAE PB平面ABCD，AE平面ABCD，PBAEMFPB 12分因?yàn)锳BCD為正方形，ACBDMFBD

11、又，MF平面PBD 13分又MF平面PMD平面PMD平面PBD 14分19. （本題滿分13分）在如圖的多面體中，平面，,，是的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正切值； （）求證：參考答案：解：（）證明：， 1分又,是的中點(diǎn)， 2分四邊形是平行四邊形， 3分平面，平面，平面 4分（）證明：平面，平面， ， 5分又，平面，平面 6分過作交于，連接，則平面， 是在平面內(nèi)的射影，故直線與平面所成的角. 7分，四邊形平行四邊形，在中，在中， 所以，直線與平面所成的角的正切值是9分（） 解法1平面，平面， 10分，四邊形為正方形， 11分又平面，平面，平面 12分平面， 13分略20. （本

12、小題滿分13分）已知判斷f(x) 的奇偶性，并證明之；利用定義證明：f(x)是其定義域上的減函數(shù)。（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；參考答案：解:（1）f(-x)為奇函數(shù) （2）f（x）可化為：由（1）得定義域?yàn)槿稳?又在其定義域?yàn)?上是減函數(shù) （3）又因是奇函數(shù)，從而不等式： 等價(jià)于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：即對(duì)一切有：，從而判別式21. 已知函數(shù)f（x）=ax+b（a0，a1）滿足f（x+y）=f（x）?f（y），且f（3）=8（1）求實(shí)數(shù)a，b的值； （2）若不等式x1m的解集為（b，a），求實(shí)數(shù)m的值參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)條件建立方程關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a，b的值； （2）根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ax+b（a0，a1）滿足f（x+y）=f（x）?f（y），且f（3）=8ax+y+b=ax+b?ay+b=ax+y+2b，即x+y+b=x+y+2b，則b=0，即f（x）=ax，f（3）=8，f（3）=a3=8，得a=2，即實(shí)數(shù)a，b的值為a=2，b=0； （2）a=2，b=0，不等式x1m的解集為（