廣東省梅州市蕉華田家炳中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

1、廣東省梅州市蕉華田家炳中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，在其定義域內既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是 ( ）A BC D 參考答案：C2. 已知為等差數(shù)列,若,則的值為（ ）A B C D參考答案：A略3. 函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間是（）ABCD參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的圖象【分析】利用誘導公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調性，求得f（x）的一個增區(qū)間【解答】解：對于函數(shù)=3cos（2x）=3cos（2x），令2k2x2k，求得kxk+，可得函數(shù)的增區(qū)間為k，k+，kZ，令k=

2、1，可得選項A正確，故選：A4. 三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面垂直，N是BC的中點，點P在A1B1上，且滿足，直線PN與平面ABC所成角的正切值取最大值時的值為（ ）A B C D參考答案：A5. 函數(shù)f(x)=1+log2x與在同一直角坐標系下的圖象大致是（ ）參考答案：C略6. 已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)若，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】令，判斷其奇偶性單調性即可得出【詳解】令，則，在上為奇函數(shù)，函數(shù)在上單調遞增，化為：，即，化為：，即，解得實數(shù)的取值范圍是故選：【點睛】本題考查了構造法、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性奇偶性、方程與不等式的

3、解法、等價轉化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題7. 如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：），則此幾何體的表面積是（ ）ABCD參考答案：A由圖可知是一個正方體上面疊放了一個四棱錐，表面積為，選擇8. 已知為第二象限角，則A B C D參考答案：A，兩邊平方可得是第二象限角，因此，所以9. 已知集合Mx3x0，Nxyln（x2），則Venn圖中陰影部分表示的集合是（ ）A2，3 B（2，3 C0，2 D（2，）參考答案：B略10. 設是等差數(shù)列的前項和，若，則A1 B1 C2 D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列四個命題中，真命題的序號是 。

4、是冪函數(shù)；“若，則”的逆命題為真；函數(shù)有零點；命題“”的否定是“”參考答案： 12. 已知函數(shù)若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：13. （5分）（2015?淄博一模）已知向量滿足，則的夾角為參考答案：【考點】： 平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角【專題】： 平面向量及應用【分析】： 利用向量數(shù)量積運算及其性質即可得出解：向量滿足，=，化為=，=故答案為：【點評】： 本題考查了向量數(shù)量積運算及其性質，屬于基礎題14. i是虛數(shù)單位，復數(shù)的虛部為 . 參考答案：略15. 函數(shù)在上的最小值分別是 參考答案：16. 已知，若函數(shù)的最小正周期是2,則 參考答案：117. 函數(shù)在區(qū)間上的圖像

5、 如圖所示，則的值可能是A BC D參考答案：B三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組得到的頻率分布表如下：組號分組頻數(shù)頻率第一組160，165）50.050第二組165，170）a0.350第三組170，175）30b第四組175，180）c0.200第五組100.100合計1001.00（1）為了能選拔出優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學生進入第二輪面試，試確定a，b，c的值并求第三、四、五組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試

6、；（2）在（1）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官的面試，求第四組中至少有一名學生被A考官面試的概率參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖【專題】概率與統(tǒng)計【分析】本題的關鍵是找到頻率分布直方圖每一組的頻數(shù)，在根據(jù)古典概型的計算公式求得概率【解答】解：（1）由頻率分布表知a=1000.35=35，c=1000.2=20因為第三、四、五組共有60名學生，所以利用分層抽樣法在60名學生中抽取6名學生，每組分別為：第三組人，第四組人，第五組人所以第三、四、五組分別抽取3人、2人、1人進入第二輪面試（2）設第三組的3名學生為A1、A2、A3，第四組的2名學生為

7、B1、B2，第五組的1名學生為C1則從6名學生中抽取2名學生有15種可能：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2、C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），第四組的2名學生至少有一名學生被A考官面試共有9種可能其中第四組的2名學生至少有一名學生被A考官面試的概率為【點評】本題考察頻率分布直方圖、分層抽樣、古典概型的基本知識，是一道常見的高考題19. 在如圖所示的空間幾何體中，平面平面，與是邊長為的等邊三角形，和平面所成的角為，且點在平面上

8、的射影落在的平分線上（）求證：平面；（）求三棱錐的體積參考答案：解：（）由已知， ，2分設事件“”的概率為，這是一個幾何概型，則.6分（）因為，且，所以，基本事件共12個：，. 2分設事件為“”，則事件中包含9個基本事件，10分事件的概率.12分略20. 已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調性；（2）已知，若對任意，有，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1） 當時，在上單調遞增當時，在上單調遞增當時， 時，在上單調遞增 時，在上單調遞減 當時，在上單調遞增綜上所述，當或時，在上單調遞增當時，在上單調遞增，在上單調遞減（2）依題意，時，恒成立.已知，則當時，在上單調遞減，而在上單調遞增，得 當時，與在上均單調遞增，得與矛盾綜上所述，實數(shù)的取值范圍是 21. （本小題滿分12分）如圖所示，是邊長為的正方形，是以角為直角的等腰三角形（1）為上一點，且平面，求證：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值參考答案：22. 已知函數(shù)（）的最小正周期為（）求函數(shù)的單調增區(qū)間；（）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象；若在上至少含有10個零點，求b的最小值參考答案：解：（）由題意得：, 2