廣東省梅州市高陂中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣東省梅州市高陂中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合A=，B=，則 A.5,6 B.4，5，6，7 C.x|4x7 D.x|3x8參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合運(yùn)算. A1【答案解析】A 解析：因?yàn)?所以,故選A.【思路點(diǎn)撥】先用列舉法寫(xiě)出集合A,B，然后求得A與B的交集.2. 某校有4000名學(xué)生，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一名“獻(xiàn)愛(ài)心”志愿者，抽到高一男生的概率是0.2，先用分層抽樣的方法在全校抽取100名志愿者，則在高二抽取的學(xué)生人數(shù)為（ ）A

2、 40 B 60 C 20 D 30參考答案：B略3. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于x0，都有，且當(dāng)時(shí)，則=A1-e Be-1 C-l-e De+l參考答案：B由可知函數(shù)的周期是2.所以，所以，選B.4. 函數(shù)ysin2xsin2x，xR的值域是()A. B. C. D.參考答案：C略5. 半圓的直徑4, 為圓心，是半圓上不同于、的任意一點(diǎn)，若為半徑的中點(diǎn)，則的值是A. 2 B . 1 C . 2 D. 無(wú)法確定，與點(diǎn)位置有關(guān)參考答案：A略6. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則 A1 B C D 參考答案：D7. 若tan ，則cos22sin 2等于()A. B. C. 1 D . 參

3、考答案：A8. 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最大值為3，則的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（ ）A B CD參考答案：D9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（ ）A. 2 B .4 C.8 D. 16參考答案：C10. 一個(gè)樣本容量為的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為的等差數(shù)列，若，且成等比數(shù)列，則此樣本的中位數(shù)是（ ）A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是 參考答案：略12. 復(fù)數(shù)的模等于_.參考答案：略13. 已知向量，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略14. 在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,E、F分別為B

4、C、DC的中 點(diǎn)，則_.參考答案：略15. 有一名同學(xué)在書(shū)寫(xiě)英文單詞“error”時(shí)，只是記不清字母的順序，那么他寫(xiě)錯(cuò)這個(gè)單詞的概率是 . 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】古典概型的概率求法. K2解析：五個(gè)位置的全排列為5！，其中三個(gè)r位置無(wú)論如何互換都正確，即在5！種排法中，有3！種正確排法，所以所求概率為：.【思路點(diǎn)撥】先求正確排法種數(shù)及所有排法種數(shù)，再用減法得所求概率. 16. 給出下列個(gè)命題：若函數(shù) R）為偶函數(shù)，則已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則的解析式為；設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為若；則設(shè)0，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重 合，則的最小值是.其中正確的命題為

5、_.參考答案：17. 若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則_參考答案：由，得，則，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）若關(guān)于x的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)t使得總成立？若存在，求實(shí)數(shù)t的值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）存在實(shí)數(shù)滿足題意.【詳解】（1）由得：設(shè)，則令，得，列表得：x12-0+h(x)極小值m-2+ln2當(dāng)時(shí)，的極小值為，又，方程在上給有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故即解得：.（2）存在，理由如下：等價(jià)于，或令，則，若，當(dāng)時(shí)，所以：當(dāng)時(shí)，所以，所以在單調(diào)遞減區(qū)

6、間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，從而在上單調(diào)遞增，又，所以或即.若，因?yàn)樵谶f增且，當(dāng)時(shí)，所以存在，使得，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，在上遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，從而在上遞減，又，所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)不恒成立；若，同理可得不恒成立.綜上所述，存在實(shí)數(shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19. 某汽車租賃公司為了調(diào)查A，B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種車型各50輛，分別統(tǒng)計(jì)了每輛車在某個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表: A型車出租天數(shù)34567車輛數(shù)330575B型車出租天數(shù)34567車輛

7、數(shù)101015105（I） 試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷這兩種車型在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差的大小關(guān)系（只需寫(xiě)出結(jié)果）；（）現(xiàn)從出租天數(shù)為3天的汽車（僅限A，B兩種車型）中隨機(jī)抽取一輛，試估計(jì)這輛汽車是A型車的概率；（）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤(rùn)相同，該公司需要購(gòu)買(mǎi)一輛汽車，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，給出建議應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)哪一種車型，并說(shuō)明你的理由.參考答案：解：（I）由數(shù)據(jù)的離散程度可以看出，B型車在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差較大3分（）這輛汽車是A類型車的概率約為 這輛汽車是A類型車的概率為 7分（）50輛A類型車出租的天數(shù)的平均數(shù)為9分50輛B類型車出租的天數(shù)的平均數(shù)為 11分答案一：一輛A類

8、型的出租車一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為4.62，B類車型一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為4.8，選擇B類型的出租車的利潤(rùn)較大,應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)B型車 13分答案二：一輛A類型的出租車一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為4.62，B類車型一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為4.8，而B(niǎo)型車出租天數(shù)的方差較大，所以選擇A型車 13分略20. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面 ，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)（）求證：平面；（）求二面角的正弦值 參考答案：（）見(jiàn)解析;（）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè). .1分（）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié).依題意得.因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以點(diǎn)是此正方形的中心，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，且. 所以,即,而平面,且平面,因此平面 5分（）,又,故,所以.由已知，且,所以平面. 7分所以平面的一個(gè)法向量為.,不妨設(shè)平面的法向量為則 不妨取則，即 10分設(shè)求二面角的平面角為 因?yàn)?，所以二面角的正弦值大小?12分21. (本小題滿分12分)已知向量,.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)