廣東省汕頭市和平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、廣東省汕頭市和平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的值域是( )A. B. C. D.參考答案：C2. ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知，則b=A. B. C. 2D. 3參考答案：D試題分析：由余弦定理得，解得（舍去），選D.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考查內(nèi)容單一,根據(jù)余弦定理整理出關(guān)于b的一元二次方程,再通過解方程求b.運(yùn)算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要原因,請(qǐng)考生切記！3. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)之和為，已知，則（ ）A12 B20 C40 D100參考答案

2、：B4. 在ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若bsinA=3csinB，a=3，則b=（）A14B6CD參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】bsinA=3csinB，利用正弦定理可得ab=3cb，化簡(jiǎn)解得c，再利用余弦定理即可得出【解答】解：在ABC中，bsinA=3csinB，ab=3cb，可得a=3c，a=3，c=1=，解得b=故選：D5. 已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則的值是 （ ）A. B. C. D.參考答案：A略6. 函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)? )A（，0）B（0，+）C（0，3）（3，+）D0，3）（3，+）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定

3、義域及其求法 【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即x0且x3，即函數(shù)的定義域?yàn)?，3）（3，+），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件7. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的圖象，若，且，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B由已知可得 ，故選B.8. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(，0) B(0，)C(1,0 D0,1)參考答案：C由x210，得1x1.令ux21(1x1)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,0，又ylogu為增函數(shù)，函數(shù)f(x

4、)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,09. 設(shè)a=sin14+cos14，b=sin16+cos16，c=，則a，b，c大小關(guān)系（）AabcBbacCcbaDacb參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大??；兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】利用兩角和的正弦公式對(duì)a和b進(jìn)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為正弦值的形式，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小【解答】解：由題意知，a=sin14+cos14=，同理可得，b=sin16+cos16=， =，y=sinx在（0，90）是增函數(shù)，sin59sin60sin61，acb，故選D10. 已知等于 （ ） A1,2,3,4,5 B2,3,4 C2,3,4,5 D參考答案：C二、 填空題:本大題

5、共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)全集，則圖中陰影部分所表示的集合是 w.w.w.參考答案：12. 已知扇形的圓心角為，所在圓的半徑為，則扇形的面積是_參考答案：13. 扇形AOB周長(zhǎng)為8，圓心角為2弧度，則其面積為 參考答案：4【考點(diǎn)】扇形面積公式【分析】直接利用扇形的面積公式進(jìn)行求解即可【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則扇形的周長(zhǎng)為l+2r=8，弧長(zhǎng)為：r=2r，r=2，根據(jù)扇形的面積公式，得S=r2=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了扇形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題14. 已知，則 （用表示）， 參考答案：，3 15. （5分）將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)

6、度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），則所得函數(shù)圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為 參考答案：（3k，0），（kZ）考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)三角函數(shù)圖象之間的關(guān)系和性質(zhì)即可得到結(jié)論解答：將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin（x+），然后再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到y(tǒng)=sin（x+），由x+=k，解得x=3k，即函數(shù)的對(duì)稱中心為（3k，0），（kZ），故答案為：（3k，0），（kZ）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)之間的關(guān)系求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵16. 集合x|x22xm0含有兩個(gè)元素，則實(shí)

7、數(shù)m滿足的條件為_參考答案：m117. 若函數(shù)f(x)=在1，3上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知四邊形滿足，是的中點(diǎn)，將沿著翻折成，使面面，為的中點(diǎn).(）求四棱的體積；(）證明：面；(）求面與面所成二面角的余弦值.參考答案：（）取的中點(diǎn)連接，因?yàn)?，為等邊三角形，則，又因?yàn)槊婷?，所以面，所?）連接交于，連接，因?yàn)闉榱庑?，又為的中點(diǎn)，所以，所以面(）連接，分別以為軸則設(shè)面的法向量，令，則設(shè)面的法向量為，令，則則，所以二面角的余弦值為19. 今年入秋以來，某市多有霧霾天氣，空氣污染較為嚴(yán)重市環(huán)保

8、研究所對(duì)近期每天的空氣污染情況進(jìn)行調(diào)査研究后發(fā)現(xiàn)，每一天中空氣污染指數(shù)與f（x）時(shí)刻x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為f（x）=|log25（x+1）a|+2a+1，x0，24，其中a為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù)，且a（0，1）（1）若a=，求一天中哪個(gè)時(shí)刻該市的空氣污染指數(shù)最低；（2）規(guī)定每天中f（x）的最大值作為當(dāng)天的空氣污染指數(shù)，要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過3，則調(diào)節(jié)參數(shù)a應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）a=時(shí)，f（x）=|log25（x+1）|+2，x0，24，令|log25（x+1）|=0，解得x即可得出（2）令f（x）=|log25（x+1）a|+2a+1=，再

9、利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：（1）a=時(shí)，f（x）=|log25（x+1）|+2，x0，24，令|log25（x+1）|=0，解得x=4，因此：一天中第4個(gè)時(shí)刻該市的空氣污染指數(shù)最低（2）令f（x）=|log25（x+1）a|+2a+1=，當(dāng)x（0，25a1時(shí)，f（x）=3a+1log25（x+1）單調(diào)遞減，f（x）f（0）=3a+1當(dāng)x25a1，24）時(shí)，f（x）=a+1+log25（x+1）單調(diào)遞增，f（x）f（24）=a+1+1聯(lián)立，解得0a可得a因此調(diào)節(jié)參數(shù)a應(yīng)控制在范圍20. 已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1

10、)4分 函數(shù)f(x)的最小正周期6分(2)當(dāng)時(shí)， 當(dāng)，即時(shí)，f(x)取最小值1 9分所以使題設(shè)成立的充要條件是，故m的取值范圍是(1,) 10分【分析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為2sin（2x+），從而求出它的最小正周期（2）根據(jù)，可得 sin（2x0+），1，f（x0）的值域?yàn)?，2，若存在使不等式f（x0）m成立，m需大于f（x0）的最小值【詳解】（1） 2sinx+cosxcosxsin2x+cos2xsin2x+cos2x=2sin（2x+）函數(shù)f（x）的最小周期T（2），2x0+，sin（2x0+），1，f（x0）的值域?yàn)?，2存在，使f（x）m成立，m1

11、，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（1，+）21. 命題是全稱命題嗎？如果是全稱命題，請(qǐng)給予證明，如果不是全稱命題，請(qǐng)補(bǔ)充必要的條件，使之成為全稱命題。參考答案：不是全稱命題，補(bǔ)充條件：（答案不惟一）當(dāng)時(shí), ，22. 已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)F1、F2與橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為4的正三角形（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）已知過橢圓C上一點(diǎn)（x0，y0），與橢圓C相切的直線方程為=1過橢圓C上任意一點(diǎn)P作橢圓C的切線與直線F1P的垂線F1M相交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程；（）若切線MP與直線x=2交于點(diǎn)N，求證：為定值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專題】綜合題；方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓；圓錐曲線的定

12、義、性質(zhì)與方程【分析】（）由題意求出c=2，a=4，可得b的值，則求出橢圓方程（）設(shè)出切線方程，表示出MF1的方程，繼而根據(jù)條件求出軌跡方程（）依題意及（），點(diǎn)M、N的坐標(biāo)可表示為M（8，yM）、N（2，yN），點(diǎn)N在切線MP上，由式得yN=，點(diǎn)M在直線MF1上，由式得yM=，由上述2式求解【解答】解：（）F1、F2與橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為4的正三角形，可得2c=a=4，c=2，b=2，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1； （）設(shè)P（x0，y0），由（），F(xiàn)1（2，0），設(shè)P（x0，y0），M（x，y），過橢圓C上過P的切線方程為：+=1，直線F1P的斜率=，則直線MF1的斜率=，于是直線MF1的方程為：y=（x+2），即yy0=（x0+2）（x+2），、聯(lián)立，解得x=8，點(diǎn)M的軌跡方程為 x=8； （）證明：依題意及（），點(diǎn)M