利息理論第四章課后解析

1、利息理論第四章課后答案解析利息理論第四章課后答案解析10/10利息理論第四章課后答案解析*1.某人借錢(qián)1萬(wàn)元，年利率12%，采納分期還款方式，每年關(guān)還款2000元，節(jié)余不足2000元的部分在最后一次2000元還款的下一年償還。計(jì)算第5次償還款后的貸款余額。解：.B5r100001.1252000S0.124917.75甲借錢(qián)X，為期10年，年利率8%，若他在第10年關(guān)一次性?xún)斶€貸款本利和，此中的利息部分要比分10年期平衡償還的利息部分多468.05元，計(jì)算X。解：x(1.08101)(10 xx)468.05,x700.14a100.083.一筆貸款每季末償還一次，每次償還1500元，每年計(jì)息

2、4次的年名義利率為10%。若第1年關(guān)的貸款余額為12000元，計(jì)算最先貸款額。r1000)41500S101200,L16514.37B4L(1040解：4或L=12000v41500a100016514.37444.某人貸款1萬(wàn)元，為期10年，年利率為i，按償債基金方式償還貸款，每年關(guān)支出款為X，此中包含利息支出和償債基金存款支出，償債基金存款利率為2i，則該借錢(qián)人每年需支出額為1.5X，計(jì)算i。解：10000(x10000i)S100.0810000=(1.5x-20000i)S100.08i6.9005.某貸款限時(shí)為15年，每年關(guān)償還一次，前5年還款每次還4000元，中間5次還款每次還3

3、000元，后5次還款每次還2000元，分別按過(guò)去法和將來(lái)法，給出第二次3000元還款此后的貸款余額表達(dá)式。解：過(guò)去法：Br1000(2aa+a)(1i)710004S(1i)23S71510552*=1000（2a+a+a）(1+i)7-1000(4S7-S2)15105將來(lái)法：B7r3000a32000a5V31000(2a8a3)6.一筆貸款按平衡償還方式分期償還，若Bt，Bt+1，Bt+2，Bt+3為4個(gè)連續(xù)時(shí)期末的貸款余額，證明：2（1）（Bt-Bt+1）（Bt+2-Bt+3）=（Bt+1-Bt+2）（2）Bt+Bt+3Bt+1+Bt+2解：BtpantBt1=pant1Bt2=pan

4、t2Bt3=pant3（1）(BtBt1)(Bt2Bt3)p2(antant1)(ant2ant3)或p2Vnt1a1Vnt3a1或=p2(Vnt2a1)22或=（Bt1-Bt2）（2）BtBt1Bt2Bt3Vnt1Vnt3V217.某人購(gòu)置住所，貸款10萬(wàn)元，分104年償還，每個(gè)月底還款一次，年利率知足1+i=1.5。計(jì)算40次后的貸款余額。解：設(shè)月利率為i0,1214i0=0.84830（1+i0）=1+i=(1.5)0100000=pa120iop=1331.471B40p=pa80i0=77103.88.某可調(diào)利率的抵押貸款額為23115元，為期10年，每季末還款1000元，初始貸款利

5、率為年計(jì)息4次的年名義利率12%。在進(jìn)行完第12次還款后，貸款利率上浮為每年計(jì)息4次的年名義利率14%，每季度末保持還款1000元，計(jì)算第24次還款后的貸款余額。解：i12%14%43%,j3.5%4*B12r231151121000S187603%123%B24r187601j121000Sj13752129.某貸款分20年平衡償還，年利率為9%，在哪一次償還款中，償還的利息部分最湊近于償還的本金部分。解：設(shè)k年時(shí)最湊近，k年前貸款余額為ank1利息iank1=1vnk1，本金：1（1vnk1）令1vnk1=1（1vnk1），得1vnk1=112v20k1k132張某借錢(qián)1000元，年利率為

6、i，計(jì)劃在第6年關(guān)還款1000元，第12年關(guān)還款1366.87元。在第一次還款后第三年，他償還了所有貸款余額，計(jì)算此次償還額。解：10001000v61366.87v12v60.564447931026.9610001i10001i某貸款為期5年，每季末償還一次，每季計(jì)息4次的年名義利率為10%，若第3次還款中的本金部分為100元，計(jì)算最后5次還款中的本金部分。解：還款本金：Rvnk1第3次還款中的本金部分：p3=Rv20-31=100R=155.96則最后5次還款中的本金部分：155.96vv2v3v4v5724.5912某借錢(qián)人每年關(guān)還款額為1，為期20年，在第7次償還時(shí)，該借錢(qián)人額外償還

7、一部分貸款，額外償還的部分等于本來(lái)第8次償還款中的本金部分，若后邊的還款照本來(lái)進(jìn)行，直至貸款所有清賬，證明整個(gè)貸款期節(jié)儉的利息為1v13解：第7次還款的額外面分為v2081v131，此后按本來(lái)進(jìn)行償還，即每次*還款按原計(jì)劃進(jìn)行，每次還1，到第20次還款時(shí)，已經(jīng)不需要償還1，設(shè)需償還Xa20a20v13,v7=X1v20X0則最后一次不要還了，有19v13，原利息為20那么節(jié)儉的利息為1v1313.某貸款為期35年，分期平衡償還，沒(méi)年關(guān)還款一次，第8次還款中的利息部分135元，第22次還款中的利息部分為108元，計(jì)算第29次還款中的利息部分。解：R1v28135且R1v141081v14135即

8、v70.5108則R1v77214.L、N兩筆貸款額相等，分30年償還，年利率為4%，L貸款每次還款額相等，N貸款的30次還款中，每次還款中所包含的本金部分相等，包含的另一部分是鑒于貸款余額所產(chǎn)生的利息，L貸款的償還款初次超出N貸款償還款的時(shí)間為t，計(jì)算t。解：設(shè)貸款額為w，p為N貸款中每次還款的本金部分。30pwpw130w貸款每次償還額都相等，為a30iw2piwt1pa30i由（1）（2）得：t=12.6713某項(xiàng)貸款為125000元，限時(shí)為30年，每個(gè)月底分期償還，每次償還額比前一次償還額多0.2%，第一次償還額為P，年利率為5%，計(jì)算P.解：125000=p+p1+0.2%2+359

9、360p10.2%*11112,j1i1215%j則p=493.85某貸款為期五年，每半年關(guān)還款額為1。每年計(jì)息2次的年名義利率為i，計(jì)算第8次還款中的本金部分。解：P8vnk1v1081v31i31217.甲借錢(qián)人每年關(guān)還款3000元。若第三次還款中的利息部分為2000元，每年計(jì)息4次的年名義利率為10%，計(jì)算第6次還款中的本金部分。解;30001vn312000vn213第6次還款中的本金部分為n53000vn23000vv313404.88818.某投資人購(gòu)置一種確立年金，每季末可得500元，共10年，年利率為8%，計(jì)算該投資人的利息收入。解：設(shè)每季度利率為i41i1.081+i1.01

10、943a40i50040500a40i6186.14甲購(gòu)置住所，價(jià)值10萬(wàn)元，分期按月付款，為期30年，初次付款發(fā)生在購(gòu)房第一月底，年利率為5%,10年后。每次付款額增添325.40元。以便較快還完購(gòu)房款，計(jì)算整個(gè)還款時(shí)期的利息支出。解：設(shè)每個(gè)月利率為i.121i1.051i1.004100000pa360ip530.005*1000001i120pS120ip325.4at120乙貸款利率每年為5%，每年關(guān)還款一次，共10年，首期還款為200元，此后每期比前期增添10元，計(jì)算第5此還款中的利息部分。解;L200a1010Ia9v1860.86B4rL14200S10IS1337.84i34I

11、5iB4r5%1337.8466.8921.某貸款分10年償還，首年關(guān)償還額為當(dāng)年貸款利息P,第2年關(guān)償還額為2P,第3年關(guān)償還額為3P,以此類(lèi)推,貸款利率為i證明:Ia10a證明：LpIa10iLppipIaIa10110ai22.某貸款分10期償還，首期償還為10，第二期為9，依此類(lèi)推，第10次還款為1，證明第6次還款中的利息部分：5-a5。解L=（Da），B5p=（Da）105I6=iBp5=i（Da）=5-a5523.甲借錢(qián)2000元，年利率10%，每年關(guān)還款一次，初次還款額為400元，此后每次還款額為400元，此后每次比前一次多4%，最后的還款零頭在最后一次規(guī)則還款一年后償還，計(jì)算1

12、）第三年關(guān)的貸款余額（還款后）；2）第三次還款中的本金部分。（3（2）（）（2=1287.76）（解：（1）20001+10%-4001+10%+1+4%1+10%+1+4%)r2000(12（2）B210%）-400（1+10%）+（1+4%）=1564*（3）I3=iB2r=156410%=156.4P3=R3-I3=400（14%)2156.4276.2424.甲在一基金中投資，年利率為i。首年關(guān)，甲從基金中提出當(dāng)年所得利息的162.5%；第二年關(guān)，甲從基金中提出當(dāng)年所得利息的2162.5%，至第六年關(guān)，甲從基金中提出當(dāng)年所得利息的16162.5%，基金投資所有取完，計(jì)算i。解：設(shè)在基金

13、中投資為L(zhǎng)L（1+i-1.625）（1+i-21.625）（1+i-31.625）（1+i-161.625）=01則i=0.04161.625-125.某貸款額為a25，采納連續(xù)還款公式每年還款為1，共25年，若年貸款利率為5%。計(jì)算第6年至第10年的利息支出額。1010n-t1025-tsdsdt=-1dt解：Btdt=0666ln=2.252證明并解說(shuō)：（）t-st=an-t1+iatan（t1-n-t1-t解：）-st=+=an-tan1+i（1+i）t-st=an-tanan27.某貸款為1，限時(shí)為10年，采納連續(xù)還款方式，每年的還款額使得這10年的貸款呈線(xiàn)性關(guān)系，即連續(xù)由1減至0，貸

14、款年利率按=0.1計(jì)，計(jì)算：（1）前5年還款中的本金部分；（2）前5年還款中的利息部分。t解：Bt=1-10*（1）B0B550.51110（2）I5551-tdt=0.375=Btdt=0.10010某人借錢(qián)為1萬(wàn)元，為期25年，年利率5%，采納償債基金還款方式，償債基金存款利率為4%，計(jì)算第13次付款中凈利息與第9年償債基金增添額之和。解：10000=DS250.04NI13=Li-jDS12j=355.68NP9k-18=D(1+j）=D（1+4%）=328.62NI13+NP9=355.68+328.62=684.3某人借錢(qián)1萬(wàn)元，為期10年，年利率為5%，采納償債基金法償還貸款，償債

15、基金存款利率為3%,還款在每年關(guān)進(jìn)行。在第5次還款前，貸款人要求借錢(qián)人一次性?xún)斶€貸款余額，計(jì)算借錢(qián)人在第5年關(guān)的總的支出款（包含利息和本金）。解：由NB5=L-DS5jDS10j=L得NB5=La5j=5368.8a10jpa100.05=10000p=1295.2p+NB5=666430甲借錢(qián)1萬(wàn)元，年利率10%，其償債金年存款利率為8%。第10年關(guān)，償債基金累積額為5000元，第11年關(guān)，甲的還款支出額為1500元，計(jì)算：1）第11次還款中的利息部分；2）第11次還款中的本金部分；（3）第11次的凈利息支出；*4）第11年的凈本金支出額；5）第11年關(guān)的償債基金累積額。解：（1）iL=10

16、00（2）1500-1000=500（3）1000-400=600（4）=1500-600=900（5）5000+900=590031.證明：ani&jsnj=1isnj證明：ani&j=1anj1=1ijanj=i1j=i1=1isnjijanjani&janjanjsnjsnj則ani&jsnj=isnj132.某項(xiàng)貸款為1萬(wàn)元，年利率為9%。借錢(qián)人在年關(guān)支付利息，且每年初向償債基金存款X元，存款利率為7%，第10年關(guān)償債基金累積額達(dá)1萬(wàn)元計(jì)算X。解：xs100.07=10000 x=676.4333甲借錢(qián)人分10年償還貸款，貸款利率為5%，每年還款1000元，貸款額的一半用分期償還方式，

17、貸款額的另一半按償債基金方式還款，償債基金存款利率為4%，計(jì)算貸款額。L=p1a100.05解：L=L10.01a100.04p2=a100.04a10i&jp1+p2=LL10.01a100.043a100.04=10a100.052L=7610.4834.某人借錢(qián)12000元，為期10年，前5年每年計(jì)息2次的年名義利率12%，后5年為每年計(jì)息2次的年名義利率10%，借錢(qián)人每半年關(guān)支付款項(xiàng)為1000元一部分作為貸款利息，領(lǐng)一部分作為償債基金存款，償債基金年名義存款利率為8%，每年計(jì)息兩次，計(jì)算在第10年關(guān)，貸款額與償債基金累積額之差。*解：償債基金累積額為：21032510320.06Lsn0.0810.080.05Ls50.08=