人教版必修二數(shù)學(xué)圓與圓的位置關(guān)系優(yōu)秀課件

1、4.2.2圓與圓的位置關(guān)系4.2.2人教版必修二數(shù)學(xué)圓與圓的位置關(guān)系優(yōu)秀課件已知兩圓C1：(x-x1)2+(y-y1)2=r12, C2：(x-x2)2+(y-y2)2=r22,則圓心距d=|C1C2|=_.已知兩圓C1：(x-x1)2+(y-y1)2=r12,則兩圓C1,C2有以下位置關(guān)系:0dr1+r2dr1+r2d|r1-2|r1-r2|dr1+r21d=|r1-r2|d=r1+r22|r1-r2|d1),若兩圓相交,則r的取值范圍是.(3)已知兩圓的半徑分別為1和5,若兩圓相交,則圓心距d的取值范圍是.2.做一做(請把正確的答案寫在橫線上)2.(1)圓O1的圓心O1為(0,0),半徑r

2、1=2,圓O2的圓心O2為(3,0),半徑r2=1,則|O1O2|=3=r1+r2,故兩圓外切.答案:外切(2)由題圓O1的圓心為(1,0),半徑r1=1,圓O2的圓心為(-1,0),半徑為r,故|O1O2|=2,又兩圓相交,故r-1|O1O2|r+1,即r-12r+1,解得1r3.答案:(1,3)2.(1)圓O1的圓心O1為(0,0),半徑r1=2,圓O2(3)由兩圓相交可得5-1d5+1,即4d6.答案:4d6.(3)由兩圓相交可得5-1d5+1,即4d6.【要點探究】知識點 圓與圓的位置關(guān)系1.對圓與圓的位置關(guān)系的兩點說明(1)根據(jù)圓心距與圓的半徑之和或之差的絕對值的大小關(guān)系判斷,兩個圓

3、的位置關(guān)系分為外離、外切、相交、內(nèi)切和內(nèi)含五種位置關(guān)系.【要點探究】(2)圓與圓的公共點個數(shù):當(dāng)兩圓外離或內(nèi)含時,兩圓無公共點;當(dāng)兩圓內(nèi)切或外切時,兩圓僅有一個公共點;當(dāng)兩圓相交時,兩圓有兩個公共點.(2)圓與圓的公共點個數(shù):當(dāng)兩圓外離或內(nèi)含時,兩圓無公共點;2.判斷兩圓位置關(guān)系的兩種方法(1)幾何法:主要利用圓心距d與兩圓半徑之和或之差的絕對值之間的關(guān)系.(2)代數(shù)法:將兩圓的方程聯(lián)立解方程組,若方程組有兩解,則兩圓相交;若方程組只有一解,則兩圓外切或內(nèi)切;若方程組沒有實數(shù)解,則兩圓內(nèi)含或外離.2.判斷兩圓位置關(guān)系的兩種方法3.圓與圓位置關(guān)系判定的關(guān)注點(1)僅從圓與圓的交點個數(shù)判定是不科學(xué)

4、的,如有1個交點,就不能判定是內(nèi)切還是外切,應(yīng)再結(jié)合圖象判定.(2)判定圓與圓位置的方法有幾何法和代數(shù)法,代數(shù)法要注意相切時的判定.(3)一般情況下,我們盡量選擇利用幾何法進行判斷,以減少運算量,提高解題的速度.3.圓與圓位置關(guān)系判定的關(guān)注點【知識拓展】與兩圓相切、相交有關(guān)的問題(1)兩圓的公切線與兩圓的位置關(guān)系兩圓外離,有兩條外公切線,兩條內(nèi)公切線.兩圓外切,連心線過切點,有兩條外公切線,一條內(nèi)公切線.兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線.兩圓內(nèi)切,連心線過切點,只有一條公切線.兩圓內(nèi)含,無公切線.【知識拓展】與兩圓相切、相交有關(guān)的問題(2)過兩圓交點的圓系方程已知圓C1:x2+y

5、2+D1x+E1y+F1=0,圓C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,圓C1與圓C2相交,則過兩圓C1,C2的交點的圓系方程為:x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1),此圓不包括圓C2.(2)過兩圓交點的圓系方程【微思考】(1)當(dāng)兩個不重合的圓的圓心距等于零時兩圓位置關(guān)系如何?提示:當(dāng)兩個不重合的圓的圓心距為零時,兩個圓內(nèi)含且為同心圓.(2)當(dāng)兩圓僅有一個公共點時,此時兩圓有怎樣的位置關(guān)系?提示:此時兩圓外切或內(nèi)切.【微思考】【即時練】1.圓(x+2)2+y2=4與圓(x-2)2+(y-1)2=9的位置關(guān)系為()A.內(nèi)切B.相交C.外切D.外離

6、2.(2014濟寧高一檢測)半徑為6的圓與x軸相切,且與圓x2+(y-3)2=1內(nèi)切,則此圓的方程為.3.已知兩圓x2+y2=10和(x-1)2+(y-3)2=20相交于A,B兩點,則直線AB的方程是.【即時練】【解析】1.選B.因為兩圓的圓心距為又因為3-2 0).試求a為何值時,兩圓C1,C2相切;相交;外離;內(nèi)含.【題型示范】【解題探究】1.題(1)中判定兩圓位置關(guān)系常用什么方法?2.題(2)中解決與兩圓位置關(guān)系有關(guān)的問題時圓的方程應(yīng)首先如何處理?【探究提示】1.判斷兩圓位置關(guān)系的常用方法是幾何法.2.解決與兩圓位置關(guān)系有關(guān)的問題時要把圓的方程化為標準形式,找到圓心坐標與半徑的大小.【解

7、題探究】1.題(1)中判定兩圓位置關(guān)系常用什么方法?【自主解答】(1)選C.圓x2+y2-2x=0的圓心為(1,0),半徑為1;圓x2+y2+4y=0的圓心為(0,-2),半徑為2.因為圓心距為 ,且2-1 1+2,所以兩圓相交.(2)對圓C1,C2的方程,經(jīng)配方后可得:C1:(x-a)2+(y-1)2=16,C2:(x-2a)2+(y-1)2=1,所以圓心C1(a,1),r1=4,C2(2a,1),r2=1,所以|C1C2|= =a.【自主解答】(1)選C.圓x2+y2-2x=0的圓心為(1, 當(dāng)|C1C2|=r1+r2=5，即a=5時，兩圓外切當(dāng)|C1C2|=r1r2=3，即a=3時，兩圓

8、內(nèi)切； 當(dāng)3|C1C2|5，即3a5即a5時，兩圓外離； 當(dāng)|C1C2|3即0a3時兩圓內(nèi)含 當(dāng)|C1C2|=r1+r2=5，即a=5時，兩圓外切當(dāng)【方法技巧】判斷兩圓位置關(guān)系的步驟(1)將圓的方程化為標準方程,寫出圓心和半徑.(2)計算兩圓圓心的距離d.(3)通過d,r1+r2,|r1-r2|的關(guān)系來判斷兩圓位置關(guān)系或求參數(shù)范圍.【方法技巧】判斷兩圓位置關(guān)系的步驟【變式訓(xùn)練】(2014錦州高一檢測)若a2+b2=4,則圓O1:(x-a)2+y2=1,與圓O2:x2+(y-b)2=1的位置關(guān)系是.【解析】因為兩圓的圓心分別為O1(a,0),O2(0,b),半徑r1=r2=1,所以 故兩圓外切.

9、答案:外切【變式訓(xùn)練】(2014錦州高一檢測)若a2+b2=4,則圓【補償訓(xùn)練】已知0r 則兩圓x2+y2=r2與(x1)2+(y+1)2=2的位置關(guān)系是( )A外切 B相交 C外離 D內(nèi)含【解析】選B.圓(x1)2+(y+1)2=2圓心為(1,1)，所以兩圓的圓心距離顯然有所以兩圓相交【補償訓(xùn)練】已知0r0)，由題知所求圓與圓x2y22x0外切，則 又所求圓過點M的切線為直線故 (3)設(shè)所求圓的方程為解由組成的方程組得a4，b0，r2或a0， r6.故所求圓的方程為(x4)2y24或解由組成的方程組得【延伸探究】將題(3)變?yōu)椤扒笈c圓x2y22x0內(nèi)切且圓心為M(3， )的圓的方程”，如何求

10、解？【解題指南】首先判定出點M(3, )與已知圓的位置關(guān)系，然后利用兩圓相內(nèi)切應(yīng)滿足大半徑與小半徑的差等于兩圓心的距離求解.【延伸探究】將題(3)變?yōu)椤扒笈c圓x2y22x0內(nèi)切且【解析】由于 故點M在圓外，設(shè)所求圓的方程為則有r-1= 所以即所求圓的方程為即【解析】由于 故點M在圓外【方法技巧】處理兩圓相切問題的兩個步驟(1)定性，即必須準確把握是內(nèi)切還是外切，若只是告訴相切，則必須考慮分兩圓內(nèi)切還是外切兩種情況討論.(2)轉(zhuǎn)化思想，即將兩圓相切的問題轉(zhuǎn)化為兩圓的圓心距等于兩圓半徑之差的絕對值(內(nèi)切時)或兩圓半徑之和(外切時)的問題.【方法技巧】處理兩圓相切問題的兩個步驟【變式訓(xùn)練】與圓x2+

11、y2=25外切于點P(4,3),且半徑為1的圓的方程是.【解析】設(shè)所求圓的圓心為C(m,n)，則O,P,C三點共線(O為原點)，且OC=6，所以 所以圓的方程是答案：【變式訓(xùn)練】與圓x2+y2=25外切于點P(4,3),且半徑【補償訓(xùn)練】(2014龍翔高一檢測)集合 B=(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=r2,其中r0.若AB中有且僅有一個元素,則r的值是.【解析】由題意,兩圓相切,因為圓心距為5,所以外切時,r=3;內(nèi)切時,r=7.答案:3或7【補償訓(xùn)練】(2014龍翔高一檢測)集合 類型三 與兩圓相交的有關(guān)問題【典例3】(1)兩圓相交于兩點A(1,3)和B(m,-1),兩圓圓心都在直

12、線x-y+c=0上,則m+c的值為.(2)經(jīng)過兩圓x2+y2-2x-3=0與x2+y2-4x+2y+3=0的交點,且圓心在直線2x-y=0上的圓的方程為.類型三 與兩圓相交的有關(guān)問題(3)已知圓C1:x2+y2-4=0與圓C2:x2+y2-4x+4y-12=0相交于A,B兩點.求圓C1與圓C2的公共弦所在直線的方程;求圓C1與圓C2的公共弦的長度.(3)已知圓C1:x2+y2-4=0與圓C2:x2+y2-4【解題探究】1.題(1)中直線AB與直線x-y+c=0有怎樣的位置關(guān)系?線段AB的中點與直線x-y+c=0有聯(lián)系嗎?2.題(2)中由兩圓的交點構(gòu)成的線段的垂直平分線與所求的圓的圓心有何關(guān)系?

13、結(jié)合直線2x-y=0,所求圓的圓心坐標應(yīng)如何求解?3.題(3)中公共弦所在直線方程與兩圓方程有什么關(guān)系?求圓C1與圓C2的公共弦的長度有幾種方法?【解題探究】1.題(1)中直線AB與直線x-y+c=0有怎樣【探究提示】1.直線AB與直線x-y+c=0互相垂直,線段AB的中點在直線x-y+c=0上.2.由兩圓的交點構(gòu)成的線段的垂直平分線一定經(jīng)過所求圓的圓心,故由兩圓交點構(gòu)成的線段的垂直平分線方程與2x-y=0聯(lián)立,得到的方程組的解即為所求圓的圓心坐標.3.公共弦所在直線方程為兩圓方程作差所得.求圓C1與圓C2的公共弦的長度有兩種方法,代數(shù)法:求出弦的兩端點坐標,然后利用兩點間的距離公式求解.幾何

14、法:利用半徑、弦心距、半弦長構(gòu)成的直角三角形求解.【探究提示】1.直線AB與直線x-y+c=0互相垂直,線段A【自主解答】(1)由題意知，線段AB的中點在直線x-y+c=0上，且 即m=5，又點 在該直線上，所以 所以c=-2,所以m+c=3.答案:3(2)方法一：由兩圓方程聯(lián)立求得交點A(1,2),B(3,0)，設(shè)圓心C(a,b)，則由CA=CB及C在直線2xy=0上，求出故所求圓的方程為3x2+3y22x4y21=0.【自主解答】(1)由題意知，線段AB的中點在直線x-y+c=方法二：同上求得A(1,2),B(3,0)，則圓心在線段AB的中垂線y=x+1上，又在y=2x上，即得 解得故圓心

15、坐標為故所求圓的方程為3x2+3y22x4y21=0.答案：3x2+3y22x4y21=0方法二：同上求得A(1,2),B(3,0)，則圓心在線段A(3)聯(lián)立方程得(i)-(ii)得：x-y+2=0,所以公共弦所在直線方程為：x-y+2=0.方法一：因為兩圓交點坐標是A(-2,0)，B(0,2),所以公共弦長即|AB|=(3)聯(lián)立方程得方法二：因為兩圓公共弦所在直線方程為lAB:x-y+2=0.圓心C1到直線AB的距離 設(shè)圓C1的半徑為r1,所以公共弦長即|AB|=方法二：因為兩圓公共弦所在直線方程為【方法技巧】處理兩圓相交問題的方法(1)求兩圓的公共弦所在直線的方程的方法:將兩圓方程相減即得

16、兩圓公共弦所在直線方程,但必須注意只有當(dāng)兩圓方程中二次項系數(shù)相同時,才能如此求解,否則應(yīng)先調(diào)整系數(shù).(2)求兩圓公共弦長的方法:一是聯(lián)立兩圓方程求出交點坐標,再用距離公式求解;二是先求出兩圓公共弦所在的直線方程,再利用半徑長、弦心距和弦長的一半構(gòu)成的直角三角形求解.【方法技巧】處理兩圓相交問題的方法【變式訓(xùn)練】若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0(a0)的公共弦長為2 ,則a=.【解題指南】確定兩圓公共弦長時,一般是通過由弦長的一半、半徑和弦心距組成的直角三角形求解.【變式訓(xùn)練】若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0【解析】兩方程作差得公共弦所在的直線方程為 由已知得，圓

17、心(0,0)到公共弦的距離為所以 所以a1.答案:1【解析】兩方程作差得公共弦所在的直線方程為 由已知【補償訓(xùn)練】(2014哈爾濱高二檢測)以相交兩圓C1:x2+y2+4x+1=0及C2:x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦為直徑的圓的方程為.【補償訓(xùn)練】(2014哈爾濱高二檢測)以相交兩圓C1:x2【解析】公共弦方程為2x-2y=0即y=x.設(shè)兩交點坐標為A(x1,y1),B(x2,y2),將y=x代入x2+y2+4x+1=0，所以2x2+4x+1=0,所以x1+x2=-2,y1+y2=-2,所以所求圓的圓心為(-1,-1)，x1x2=y1y2=所以所求圓的半徑=【解析】公共弦方程為2x-

18、2y=0即y=x.=所以所求圓的方程為(x+1)2+(y+1)2=1.答案：(x+1)2+(y+1)2=1=拓展類型 圓系方程的應(yīng)用【備選例題】(1)經(jīng)過兩圓x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0的交點,并且圓心在直線x+y=0上的圓的方程為.(2)求圓心在直線x-y-4=0上,且經(jīng)過兩圓x2+y2-4x-3=0,x2+y2-4y-3=0的交點的圓的方程.拓展類型 圓系方程的應(yīng)用【解析】(1)可設(shè)圓的方程為x2+y2-2x+10y-24+(x2+y2+2x+2y-8)=0(-1)，化簡得(1+)x2+(1+)y2+(2-2)x+(2+10)y-8-24=0，圓心坐標

19、為因為圓心在直線x+y=0上，所以解得=-2，所以所求圓的方程為x2+y2+6x-6y+8=0.答案：x2+y2+6x-6y+8=0【解析】(1)可設(shè)圓的方程為x2+y2-2x+10y-24+(2)方法一:聯(lián)立x2+y2-4x-3=0,x2+y2-4y-3=0解得兩圓交點為: 與因為所求圓經(jīng)過此兩點,連接MN,MN即是所求圓的一段弦.因為MN的斜率k1=1,所以其垂直平分線的斜率k2=-1,(2)方法一:聯(lián)立x2+y2-4x-3=0,x2+y2-4yMN中點P坐標為(1,1),所以垂直平分線的方程為y=-x+2,垂直平分線與直線x-y-4=0的交點即為圓心,聯(lián)立兩方程解得x=3,y=-1,所以

20、圓心O(3,-1).MN中點P坐標為(1,1),連接OM即為圓半徑所以所求圓的方程為(x-3)2+(y+1)2=13,即:x2+y2-6x+2y-3=0.連接OM即為圓半徑方法二:設(shè)所求的圓的方程為x2+y2-4x-3+(x2+y2-4y-3)=0(-1),即(1+)x2+(1+)y2-4x-4y-3-3=0,故圓心的坐標為 ,由題意: 解得故所求圓的方程為x2+y2-6x+2y-3=0.方法二:設(shè)所求的圓的方程為x2+y2-4x-3+(x2+y【方法技巧】過兩圓的交點的圓系方程的設(shè)法(1)求過兩圓交點的圓的方程,可聯(lián)立兩個圓的方程,求出兩交點的坐標,再由一個獨立的條件,代入圓的一般方程求解.(2)過兩圓fi(x,y)=x2+y2+Dix+Eiy+Fi=0(i=1,2)的交點的圓系方程可設(shè)為x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1),即f1(x,y)+f2(x,y)=0(-1).【提醒】用上述圓系的設(shè)法表示的圓中不含圓f2(x,y)=0.【方法技巧】過兩圓的交點的圓系方程的設(shè)法【易錯誤區(qū)】兩圓相切問題中的