橢圓離心率高考練習(xí)題

1、橢圓的離心率專(zhuān)題訓(xùn)練一選擇題（共29小題）1橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓C上恰好有6個(gè)不同樣的點(diǎn)P，使得F1F2P為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）ABCD2在區(qū)間1，5和2，4分別取一個(gè)數(shù)，記為a，b，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為（）ABCD3已知橢圓（ab0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AFBF，設(shè)ABF=，且，則該橢圓離心率e的取值范圍為（）ABCD4斜率為的直線l與橢圓交于不同樣的兩點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（）ABCD5設(shè)橢圓C：=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C

2、上的點(diǎn)，PF2F1F2，PF1F2=30，則C的離心率為（）ABCD6已知橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，F(xiàn)1PF2的重心為G，內(nèi)心I，且有（其中為實(shí)數(shù)），橢圓C的離心率e=（）ABCD7已知F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)且，則此橢圓離心率的取值范圍是（）ABCD8橢圓+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作傾斜角為120的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為M，若MF1垂直于x軸，則橢圓的離心率為（）AB2C2（2）D9橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若C上的點(diǎn)P滿足，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（）ABCD或10設(shè)F1，

3、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P滿足F1PF2=120，則橢圓的離心率的取值范圍是（）ABCD11設(shè)A1，A2分別為橢圓=1（ab0）的左、右極點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)P，使得，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A（0，）B（0，）CD12設(shè)橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)點(diǎn)F1的直線與橢圓C交于點(diǎn)M，N，若|MF2|=|F1F2|，且|MF1|=4，|NF1|=3，則橢圓的離心率為（）ABCD13（2015高安市校級(jí)模擬）橢圓C：+=1（ab0）的左焦點(diǎn)為F，若F關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（）ABCD一l14已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓+=1（ab0）的左、右

4、焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且PF2垂直于x軸若|F1F2|=2|PF2|，則該橢圓的離心率為（）ABCD15已知橢圓（ab0）的兩焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若|PF2|=|F1F2|，且2|PF1|=3|QF1|，則橢圓的離心率為（）ABCD16已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為y軸正半軸上一點(diǎn)，直線MF2交C于點(diǎn)A，若F1AMF2，且|MF2|=2|OA|，則橢圓C的離心率為（）ABCD17已知橢圓C的中心為O，兩焦點(diǎn)為F1、F2，M是橢圓C上一點(diǎn)，且滿足|=2|=2|，則橢圓的離心率e=（）ABCD18設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1（ab0）

5、的左右焦點(diǎn)，若在直線x=上存在點(diǎn)P，使PF1F2為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A（0，）B（0，）C（，1）D（，1）19點(diǎn)F為橢圓+=1（ab0）的一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上在點(diǎn)A使AOF為正三角形，那么橢圓的離心率為（）ABCD120已知橢圓C：=1（ab0）和圓O：x2+y2=b2，若C上存在點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，使得MEF為正三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）A，1）B，1）C，1）D（1，21在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以橢圓+=1（ab0）上的一點(diǎn)A為圓心的圓與x軸相切于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，與y軸訂交于B，C兩點(diǎn)，若ABC是銳角三角形，則該橢圓的離心

6、率的取值范圍是（）A（，）B（，1）C（，1）D（0，）22設(shè)F1、F2為橢圓C：+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，直線l過(guò)焦點(diǎn)F2且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若ABF1構(gòu)成以A為直角極點(diǎn)的等腰直角三角形，設(shè)橢圓離心率為e，則e2=（）A2B3C116D9623直線點(diǎn)，且y=kx與橢圓C：+=0，若ABF（0，=1（ab0）交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓，則橢圓C的離心率的取值范圍是（C的左焦）A（0，B（0，C，D，1）24已知F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓=1（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P滿足=2c2，則此橢圓離心率的取值范圍是（）A，B（0，C，1）D，25已知F1（c，0），F(xiàn)2（c，

7、0）是橢圓=1（ab0）的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn)，且，則橢圓的離心率的取值范圍為（）ABCD26已知兩定點(diǎn)A（1，0）和B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在直線l：y=x+2上移動(dòng)，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則橢圓C的離心率的最大值為（）ABCD27過(guò)橢圓+=1（ab0）的左極點(diǎn)A且斜率為k的直線交橢圓于另一個(gè)點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F，若0k，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A（0，）B（，1）C（0，）D（，1）28已知橢圓C1：=1（ab0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上存在點(diǎn)P，過(guò)P作圓的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B使得BPA=，則橢圓C1的離心率的取

8、值范圍是（）ABCD29已知圓O1：（x2）2+y2=16和圓O2：x2+y2=r2（0r2），動(dòng)圓M與圓O1、圓O都相切，動(dòng)圓圓心M的軌跡為兩個(gè)橢圓，這兩個(gè)橢圓的離心率分別為e、e（e1212e2），則e1+2e2的最小值是（）ABCD參照答案與試題剖析一選擇題（共29小題）1橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓C上恰好有6個(gè)不同樣的點(diǎn)P，使得F1F2P為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）ABCD解解：當(dāng)點(diǎn)P與短軸的極點(diǎn)重合時(shí)，答：F1F2P構(gòu)成以F1F2為底邊的等腰三角形，此種情況有2個(gè)滿足條件的等腰F1F2P；當(dāng)F1F2P構(gòu)成以F1F2為一腰的等腰三角形時(shí)，以F2P作為等腰三

9、角形的底邊為例，F(xiàn)1F2=F1P，點(diǎn)P在以F1為圓心，半徑為焦距2c的圓上因此，當(dāng)以F1為圓心，半徑為2c的圓與橢圓C有2交點(diǎn)時(shí)，存在2個(gè)滿足條件的等腰F1F2P，在FFP中，F(xiàn)F+PFPF，即2c+2c2a2c，1211212由此得知3ca因此離心率e當(dāng)e=時(shí)，F(xiàn)FP是等邊三角形，與中的三角形重復(fù)，故e12同理，當(dāng)F1P為等腰三角形的底邊時(shí)，在e且e時(shí)也存在2個(gè)滿足條件的等腰F1F2P這樣，總合有6個(gè)不同樣的點(diǎn)P使得F1F2P為等腰三角形綜上所述，離心率的取值范圍是：e（，）（，1）2在區(qū)間1，5和2，4分別取一個(gè)數(shù)，記為a，b，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為（）ABCD解

10、解：表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于，答：ab0，a2b它對(duì)應(yīng)的平面地域如圖中陰影部分所示：則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為P=，應(yīng)選B3已知橢圓（ab0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AFBF，設(shè)ABF=，且，則該橢圓離心率e的取值范圍為（）ABCD解解：已知橢圓（ab0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，答：F為其右焦點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為：N則：連接AF，AN，AF，BF因此：四邊形AFNB為長(zhǎng)方形依照橢圓的定義：|AF|+|AN|=2aABF=，則：ANF=因此：2a=2ccos+2csin利用e=因此：則：即：橢圓離心率e的取值范圍為應(yīng)選：A4斜率為的直線l與橢圓

11、交于不同樣的兩點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（）ABCD解解：兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)是c，c答：因此兩個(gè)交點(diǎn)分別為（c，c）（c，c）代入橢圓=1兩邊乘2a2b2則c2（2b2+a2）=2a2b2222b=acc2（3a22c2）=2a42a2c22a45a2c2+2c4=02a2c2）（a22c2）=0=2，或0e1因此e=應(yīng)選A5設(shè)橢圓C：=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)，PF2F1F2，PF1F2=30，則C的離心率為（）ABCD解解：設(shè)|PF2|=x，答：PF2F1F2，PF1F2=30，|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|P

12、F1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c2a=3x，2c=x，C的離心率為：e=應(yīng)選A6已知橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，F(xiàn)1PF2的重心為G，內(nèi)心I，且有（其中為實(shí)數(shù)），橢圓C的離心率e=（）ABCD解解：設(shè)P（x0，y0），G為F1PF2的重心，答：G點(diǎn)坐標(biāo)為G（，），IGx軸，I的縱坐標(biāo)為，在焦點(diǎn)F1PF2中，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c=|F1F2|y0|又I為F1PF2的內(nèi)心，I的縱坐標(biāo)即為內(nèi)切圓半徑，內(nèi)心I把F1PF2分為三個(gè)底分別為F1PF2的三邊，高為內(nèi)切圓半徑的小三角形=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）|F1

13、F2|y0|=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）|即2c|y0|=（2a+2c）|，2c=a，橢圓C的離心率e=應(yīng)選A7已知F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)且，則此橢圓離心率的取值范圍是（）ABCD解解：設(shè)P（m，n），2=（cm，n）（cm，n）=m答：c2+n2，222222m+n=2c，n=2cm把P（m，n）代入橢圓222222，得bm+an=ab把代入得22222，m=0，ab2acb22c2，a2c22c2，22222c20，又ma，a，0，故a綜上，應(yīng)選：C8橢圓+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作傾斜角為120的直線與橢圓的

14、一個(gè)交點(diǎn)為M，若MF1垂直于x軸，則橢圓的離心率為（）AB2C2（2）D解解：如圖，答：在RtMF1F2中，MF2F1=60，F(xiàn)1F2=2cMF2=4c，MF1=2cMF1+MF2=4c+2c=2ae=2，應(yīng)選B9橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若C上的點(diǎn)P滿足，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（）ABCD或解解：橢圓C上的點(diǎn)P滿足，|PF1|=3c，答：由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a，|PF2|=2a3c利用三角形的三邊的關(guān)系可得：2c+（2a3c）3c，3c+2c2a3c，化為橢圓C的離心率e的取值范圍是應(yīng)選：C10設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P滿足F1PF2

15、=120，則橢圓的離心率的取值范圍是（）ABCD解解：F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），c0，設(shè)P（x1，y1），答：則|PF1|=a+ex1，|PF2|=aex1在PF1F2中，由余弦定理得cos120=，解得x12=222，即4c2221x（0，a，0a3a0且e1e=故橢圓離心率的取范圍是e應(yīng)選A11設(shè)A1，A2分別為橢圓=1（ab0）的左、右極點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)P，使得，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A（0，）B（0，）CD解解：設(shè)P（asin，bcos），A1（a，0），A2（a，0）；答：，；，a，c0；解得；該橢圓的離心率的范圍是（）應(yīng)選：C12設(shè)橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)為F、F，過(guò)點(diǎn)

16、F的直線與橢圓C交于點(diǎn)M，N，若|MF|=|FF|，121212且|MF1|=4，|NF1|=3，則橢圓的離心率為（）ABCD解解：設(shè)橢圓（ab0），答：F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），|MF2|=|F1F2|=2c，由橢圓的定義可得|NF2|=2a|NF1|=2a3，|MF2|+|MF1|=2a，即有2c+4=2a，即ac=2，取MF1的中點(diǎn)K，連接KF2，則KF2MN，由勾股定理可得|MF2|2|MK|2=|NF2|2|NK|2，即為4c24=（2a3）225，化簡(jiǎn)即為a+c=12，由解得a=7，c=5，則離心率e=應(yīng)選：D13橢圓C：+=1（ab0）的左焦點(diǎn)為F，若F關(guān)于直線x+y=0的

17、對(duì)稱點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（）ABCD一l解解：設(shè)F（c，0）關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)A（m，n），則答：，m=，n=c，代入橢圓方程可得，化簡(jiǎn)可得e48e2+4=0，應(yīng)選：D14已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且PF2垂直于x軸若|F1F2|=2|PF2|，則該橢圓的離心率為（）ABCD解解：F1，F(xiàn)2分別為橢圓+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，答：設(shè)F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），（c0），P為橢圓上一點(diǎn)，且PF2垂直于x軸若|F1F2|=2|PF2|，可得2c=2，即ac=b2=a2c2可得e2+e1=0解得e=應(yīng)選：D15已知橢圓（a

18、b0）的兩焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若|PF2|=|F1F2|，且2|PF1|=3|QF1|，則橢圓的離心率為（）ABCD解解：由題意作圖如右圖，答：l1，l2是橢圓的準(zhǔn)線，設(shè)點(diǎn)2|PF1|=3|QF1|，Q（x0，y0），點(diǎn)P（cx0，y0）；又|PF1|=|MP|，|QF1|=|QA|，2|MP|=3|QA|，又|MP|=cx0+，|QA|=x0+3（x0+）=2（cx0+），解得，x0=，|PF2|=|F1F2|，（c+x0+）=2c；將x0=代入化簡(jiǎn)可得，3a2+5c28ac=0，即58+3=0；解得，=1（舍去）或=；應(yīng)選：A16已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分

19、別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為y軸正半軸上一點(diǎn)，直線MF2交C于點(diǎn)A，若F1AMF2，且|MF2|=2|OA|，則橢圓C的離心率為（）ABCD解解：以以下圖，答：在RtAF1F2中，|F1F2|=2|OA|=2c又|MF2|=2|OA|，在RtOMF2中，AF2F1=60，在RtAF1F2中，|AF2|=c，|AF1|=c2a=c+c，=1應(yīng)選：C17已知橢圓C的中心為O，兩焦點(diǎn)為F1、F2，M是橢圓C上一點(diǎn)，且滿足|=2|=2|，則橢圓的離心率e=（）ABCD解解：|MF1|=|MO|=|MF2|，答：由橢圓定義可得2a=|MF1|+|MF2|=3|MF2|，即|MF2|=a，|MF1|

20、=a，在F1OM中，|F1O|=c，|F1M|=a，|OM|=a，則cosMOF1=，在OF2M中，|F2O|=c，|M0|=|F2M|=a，則cosMOF2=，由MOF1=180MOF2得：cosMOF1+cosMOF2=0，即為+=0，整理得：3c22a2=0，即=，即e2=，即有e=應(yīng)選：D18設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1（ab0）的左右焦點(diǎn)，若在直線x=上存在點(diǎn)P，使PF1F2為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A（0，）B（0，）C（，1）D（，1）解解：由已知P（，y），得F1P的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（），答：，y2=2b2，222）（3）0，y=（ac30，0e1，e1應(yīng)選：C

21、19點(diǎn)F為橢圓+=1（ab0）的一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)A使AOF為正三角形，那么橢圓的離心率為（）ABCD1解解：以以下圖所示：答：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，依照橢圓的對(duì)稱性，得直線OP的斜率為k=tan60=，點(diǎn)P坐標(biāo)為：（c，c），代人橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得，222222，bc+3ac=4abe=應(yīng)選：D20已知橢圓C：=1（ab0）和圓O：x2+y2=b2，若C上存在點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，使得MEF為正三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）A，1）B，1）C，1）D（1，解解：以以下圖，連接OE，OF，OM，答：MEF為正三角形，OME=30，OM=2b，則2ba，橢

22、圓C的離心率e=又e1橢圓C的離心率的取值范圍是應(yīng)選：C21在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以橢圓+=1（ab0）上的一點(diǎn)A為圓心的圓與x軸相切于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，與y軸訂交于B，C兩點(diǎn)，若ABC是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A（，）B（，1）C（，1）D（0，）解解：以以下圖，答：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)F（c，0），代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得：，取y=，AABC是銳角三角形，BAD45，1，化為，解得應(yīng)選：A22設(shè)F1、F2為橢圓C：+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，直線l過(guò)焦點(diǎn)F2且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若ABF1構(gòu)成以A為直角極點(diǎn)的等腰直角三角形，設(shè)橢圓離心率為e，則e2=（）A2B3C116D

23、96解解：可設(shè)|F1F2|=2c，|AF1|=m，答：若ABF1構(gòu)成以A為直角極點(diǎn)的等腰直角三角形，則|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，由橢圓的定義可得ABF1的周長(zhǎng)為4a，即有4a=2m+m，即m=2（2）a，則|AF2|=2am=（2）a，在直角三角形AF1F2中，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2，即4c2=4（2）2a2+4（）2a2，即有c2=（96）a2，即有e2=96應(yīng)選D23直線y=kx與橢圓C：+=1（ab0）交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的左焦點(diǎn)，且=0，若ABF（0，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）A（0，B（0，C，D，1）解解：設(shè)F2是橢圓的右焦點(diǎn)答：=0

24、，BFAF，O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，OF=OF2四邊形AFBF2是平行四邊形，四邊形AFBF2是矩形以以下圖，設(shè)ABF=，BF=2ccos，BF2=AF=2csin，BF+BF2=2a，2ccos+2csin=2a，e=，sin+cos=，（0，e應(yīng)選：D24已知F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓=1（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P滿足=2c2，則此橢圓離心率的取值范圍是（）A，B（0，C，1）D，解解：設(shè)P（x0，y0），則2c2=（cx0，y0）（cx0，y0）答：=+，化為又，=，222，b=ac應(yīng)選：A25已知F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）是橢圓=1（ab0）的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn)，且，則橢圓的離心率的取值范圍為（）ABCD解，解：設(shè)P（x0，y0），則答：=，（cx0，y0）（cx0，y0）=c2，化為=c2，=2c2，化為=，20a，解得應(yīng)選：D26已知兩定點(diǎn)A（1，0）和B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在直線l：