人教A版新教材必修第一冊《5.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象》教案（定稿）

1、5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象學習目標1.理解正弦曲線和余弦曲線間的關(guān)系，會用“五點(畫圖)法”畫給定區(qū)間上的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象.2.掌握正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系以及圖象的變換，能通過函數(shù)圖象解決簡單的問題導語同學們，我國著名數(shù)學家華羅庚教授寫過這樣一首詩：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非；切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系，切莫分離”詩中充分肯定了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學思想方法，前面我們主要從“數(shù)”的角度研究了三角函數(shù)的一些問題，這節(jié)課我們將從“形”上來研究三角函數(shù)一、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的初步認識問題1結(jié)合之前

2、所學，研究函數(shù)的一般步驟是什么？提示先確定函數(shù)的定義域，然后畫出函數(shù)圖象，通過圖象研究函數(shù)的值域、單調(diào)性、最值、對稱性、奇偶性等函數(shù)的性質(zhì)問題2繪制函數(shù)圖象，首先要準確繪制其上一點，對于正弦函數(shù)，在0,2上任取一個值x0，如何借助單位圓確定正弦函數(shù)值sin x0，并畫出點T(x0，sin x0)?提示如圖，在0,2上任取一個值x0，根據(jù)正弦函數(shù)的定義可知y0sin x0，此時弧AB的長度為x0，結(jié)合之前每一個角的弧度數(shù)與實數(shù)的一一對應關(guān)系，可得點T(x0，sin x0)問題3我們已經(jīng)學會繪制函數(shù)圖象上的點，接下來，如何畫函數(shù)ysin x，x0,2的圖象？你能想到什么方法？提示如圖，借助單位圓，

3、在x軸上把0,212等分，它們所對應的角的終邊與單位圓的交點將圓周12等分，就可畫出自變量取這些值時對應的函數(shù)圖象上的點，當然把圓周等分的份數(shù)越多，將這些點用光滑的曲線連接起來，可得到比較精確的正弦函數(shù)圖象(通過信息技術(shù)展示)，然后根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向左和向右連續(xù)的平行移動，每次移動的距離為2，就得到函數(shù)ysin x，xR的圖象知識梳理1正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線函數(shù)ysin x，xR圖象2.余弦函數(shù)的圖象叫做余弦曲線函數(shù)ycos x，xR圖象例1下列敘述正確的個數(shù)為()ysin x，x0,2的圖象關(guān)于點P(，0)成中心對稱；ycos x，x0,2的圖象關(guān)于直

4、線x成軸對稱；正弦、余弦函數(shù)的圖象不超過直線y1和y1所夾的范圍A0 B1 C2 D3答案D解析分別畫出函數(shù)ysin x，x0,2和ycos x，x0,2的圖象(略)，由圖象觀察可知，均正確反思感悟解決正弦、余弦函數(shù)圖象的注意點對于正弦、余弦函數(shù)的圖象問題，要畫出正確的正弦曲線、余弦曲線，掌握兩者的形狀相同，只是在坐標系中的位置不同，可以通過相互平移得到跟蹤訓練1下列關(guān)于正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的描述，不正確的是()A都可由0,2內(nèi)的圖象向上、向下無限延展得到B都是對稱圖形C都與x軸有無數(shù)個交點Dysin(x)的圖象與ysin x的圖象關(guān)于x軸對稱答案A解析由正弦、余弦函數(shù)的圖象知，B，C，D

5、正確二、“五點(畫圖)法”畫函數(shù)的圖象問題4如何畫函數(shù)ysin x，x0,2的簡圖？提示根據(jù)前面的探究，我們發(fā)現(xiàn)，只需抓住函數(shù)圖象上的幾個關(guān)鍵點，然后用圓滑的曲線連接即可今后在精確度要求不高時，常常先找出五個關(guān)鍵點(0,0)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，1)，(，0)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，1)，(2，0)知識梳理“五點(畫圖)法”函數(shù)ysin xycos x圖象畫法五點法五點法關(guān)鍵五點(0,0)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，1)，(，0)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，1)，(2，

6、0)(0,1)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，0)，(，1)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，0)，(2，1)例2用“五點法”作下列函數(shù)的圖象：(1)y12sin x，x0,2；(2)ycos xeq f(1,2)，x，解(1)列表：x0eq f(,2)eq f(3,2)2sin x0101012sin x11131描點連線，畫圖如下(2)列表：xeq f(,2)0eq f(,2)cos x10101cos xeq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(3,2)eq f(1,2)eq f(1,2)描點連線，畫圖如下反思感悟作形

7、如yasin xb(或yacos xb)，x0，2的圖象的三個步驟跟蹤訓練2用“五點法”在同一坐標系下畫出下列函數(shù)在，上的圖象：(1)ysin x；(2)y2cos x.解列表：xeq f(,2)0eq f(,2)sin x010102cos x32123三、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的應用例3不等式2sin x10，x0,2的解集為()A.eq blcrc(avs4alco1(0，f(,6) B.eq blcrc(avs4alco1(0，f(,4) C.eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，) D.eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(5,6)答案D解析因為2sin

8、x10，所以sin xeq f(1,2).在同一平面直角坐標系下，作出函數(shù)ysin x，x0,2以及直線yeq f(1,2)的圖象，如圖，由函數(shù)的圖象知，sineq f(,6)sineq f(5,6)eq f(1,2).所以根據(jù)圖象可知，sin xeq f(1,2)的解集為eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(5,6).延伸探究1在本例中把“x0,2”改為“xR”，求不等式2sin x10的解集解在x0,2上的解集為eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(5,6).所以xR時，不等式的解集為eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1

9、(f(,6)2kxf(5,6)2k，kZ).2試求關(guān)于x的不等式eq f(1,2)sin xeq f(r(3),2)，xR.解在同一坐標系下作出正弦函數(shù)ysin x在0,2上的圖象和直線yeq f(1,2)和yeq f(r(3),2)的圖象，如圖所示由圖可知，在0,2上，當eq f(,6)xeq f(,3)或eq f(2,3)xeq f(5,6)時，不等式eq f(1,2)sin xeq f(r(3),2)成立，所以原不等式的解集為eq blcrc (avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(f(,6)2kx)f(,3)2k)eq blc rc(avs4alco1(或f(2,3

10、)2kxa(cos xa)的步驟(1)作出相應的正弦函數(shù)(余弦函數(shù))在0,2上的圖象(2)確定在0,2上sin xa(cos xa)的x值(3)寫出不等式在區(qū)間0,2上的解集(4)根據(jù)誘導公式一寫出定義域內(nèi)的解集跟蹤訓練3方程x2cos x0的實數(shù)解的個數(shù)是_，所有的實數(shù)解的和為_答案20解析作出函數(shù)ycos x與yx2的圖象，如圖所示，由圖象可知，兩函數(shù)圖象有兩個交點，且兩個交點關(guān)于y軸對稱，故原方程有兩個實數(shù)解，且兩個實數(shù)解之和為0. 1.知識清單：(1)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象(2)“五點法”作圖(3)函數(shù)圖象的應用2方法歸納：數(shù)形結(jié)合3常見誤區(qū)：五點的選??；平移得余弦函數(shù)的圖象1已知點

11、eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,6)，m)在余弦曲線上，則m等于()A.eq f(r(3),2) Beq f(r(3),2) C.eq f(1,2) Deq f(1,2)答案B解析因為點eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,6)，m)在余弦函數(shù)ycos x的圖象上，所以mcoseq f(5,6)eq f(r(3),2)，故選B.2用“五點法”畫函數(shù)y1eq f(1,2)sin x的圖象時，首先應描出五點的橫坐標是()A0，eq f(,4)，eq f(,2)，eq f(3,4)， B0，eq f(,2)，eq f(3,2)，2C0，2，3，4 D0，eq f(,6)

12、，eq f(,3)，eq f(,2)，eq f(2,3)答案B解析所描出的五點的橫坐標與函數(shù)ysin x的五點的橫坐標相同，即0，eq f(,2)，eq f(3,2)，2.3在0,2內(nèi)，不等式sin xeq f(r(3),2)的解集是()A(0，) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，f(4,3)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)，f(5,3) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,3)，2)答案C解析畫出函數(shù)ysin x，x0,2的簡圖，如圖所示當sin xeq f(r(3),2)時，xeq f(4,3)或xeq f(5,3)，可

13、知不等式sin xsin x成立的是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,4) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，f(5,4)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,4)，2) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，f(,2)eq blc(rc)(avs4alco1(，f(5,4)答案AC解析在同一平面直角坐標系中，畫出正、余弦函數(shù)的圖象，如圖，在(0,2)上，當cos xsin x時，xeq f(,4)或xeq f(5,4)，結(jié)合圖象可知滿足cos xsin x的是eq blc(rc)(avs4alco1(0，f

14、(,4)和eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,4)，2).7已知余弦函數(shù)過點eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，m)，則m的值為_答案eq f(r(3),2)解析設(shè)余弦函數(shù)為ycos x，由函數(shù)過點eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，m)，可得mcoseq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)eq f(r(3),2).8已知函數(shù)f(x)exx，g(x)ln xx，h(x)sin xx的零點分別為a，b，c，則a，b，c的大小順序為_(用“”連接)答案acb解析函數(shù)f(x)exx，g(x)ln xx，h(x)sin xx的零點轉(zhuǎn)化為ye

15、x，yln x，ysin x與yx的圖象的交點的橫坐標，因為零點分別為a，b，c，在同一坐標系中畫出yex，yln x，ysin x與yx的圖象如圖，可知a0，b0，c0，滿足acb.9畫出下列函數(shù)的簡圖：(1)y1sin x，x0,2；(2)y3cos x1，x0,2解(1)列表：x0eq f(,2)eq f(3,2)21sin x10121描點連線，畫圖如下(2)列表：x0eq f(,2)eq f(3,2)23cos x141214描點連線，畫圖如下10分別作出函數(shù)y|sin x|和ysin |x|，x2,2的圖象解y|sin x|的圖象為將ysin x在x軸下方的圖象沿x軸翻折所得；ys

16、in |x|的圖象為ysin x在y軸右側(cè)的圖象不變，再將y軸右側(cè)的圖象沿y軸翻折所得11函數(shù)f(x)lg x與g(x)cos x的圖象的交點個數(shù)為()A1 B2 C3 D不確定答案C解析在同一坐標系中，作出函數(shù)f(x)lg x與g(x)cos x的圖象，如圖所示，由圖可知，兩函數(shù)的交點個數(shù)為3.12關(guān)于函數(shù)f(x)1cos x，xeq blc(rc(avs4alco1(f(,3)，2)的圖象與直線yt(t為常數(shù))的交點情況，下列說法正確的是()A當t0或t2時，有0個交點B當t0或eq f(3,2)t2時，有1個交點C當0teq f(3,2)時，有2個交點D當0t2時，有2個交點答案B解析在

17、同一個坐標系內(nèi)作出f(x)1cos x，xeq blc(rc(avs4alco1(f(,3)，2)的圖象與直線yt的圖象如圖所示：根據(jù)圖象，進行判斷：對于A，當t2時，有1個交點，故A錯誤；對于B，當t0或eq f(3,2)t2時，有1個交點，故B正確；對于C，當0teq f(3,2)時，有2個交點，當teq f(3,2)時，有1個交點，故C錯誤；D錯誤13.已知f(x)是定義在(0,3)上的函數(shù)，圖象如圖所示，則不等式f(x)cos x0，,cos x0)或eq blcrc (avs4alco1(fx0，)可得eq blcrc (avs4alco1(1x3，,f(,2)x3)或eq blcr

18、c (avs4alco1(0 x1，,0 xf(,2)，)所以f(x)cos x0的解集為eq blc(rc)(avs4alco1(0，1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，3).14不等式eq f(r(3),2)cos xeq f(1,2)的解集是_答案x|2keq f(,3)x2keq f(5,6)或2keq f(5,6)x2keq f(,3)，kZ解析在eq blcrc(avs4alco1(，)內(nèi)，直線yeq f(r(3),2)，yeq f(1,2)與函數(shù)ycos x的圖象的交點的橫坐標分別為eq f(5,6)，eq f(5,6)，eq f(,3)，eq f(,3)，所以滿足不等式eq f(r(3),2)cos xeq f(1,2)的解集為x|2keq f(,3)x2keq f(5,6)或2keq f(5,6)x2keq f(,3)，kZ15函數(shù)y2cos x，x0,2的圖象和直線y2圍成的一個封閉的平面圖形的