結(jié)構(gòu)力學(xué)課件力法

1、7-7 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算7-7 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算 上一章所述位移計(jì)算的原理和公式，對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)也是適用的，下面以75的例題予以說明。 求CB桿中點(diǎn)K的豎向位移KYKP=1PABCI1I2=2I1a原 虛擬狀態(tài)如圖為了作8/44a3/44a ，需解算一個(gè)二次超靜定問題，較為麻煩。 K圖中所示的M圖就是實(shí)際狀態(tài)。6/44a計(jì)算原理 上一章所述位移計(jì)算的原理和公式，對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)也因?yàn)樵Y(jié)構(gòu)在外因作用下產(chǎn)生的受力和位移， 與基本體系在外因和多余未知力作用下產(chǎn)生 的受力和位移相同。求原結(jié)構(gòu)的位移可轉(zhuǎn)化為求基本體系的位移。 虛擬的單位荷載可加在基本體系上。虛擬的單位荷載可以加在任一基本體系上， 單

2、位彎矩圖雖然不同，但求得的位移相同。應(yīng)選一個(gè)便于計(jì)算的基本體系虛擬單位 荷載。因?yàn)樵Y(jié)構(gòu)在外因作用下產(chǎn)生的受力和位移，任取一基本結(jié)構(gòu)，求超靜定結(jié)構(gòu)的位移任取一基本結(jié)構(gòu)，求超靜定結(jié)構(gòu)的位移KP=1a/4()另一解法二者結(jié)果相同，但后者較簡便KP=1a/4()另一解法二者結(jié)果相同，但后者較簡便計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)位移的步驟解算超靜定結(jié)構(gòu)，求出最后內(nèi)力，此為實(shí)際狀態(tài)任選一種基本結(jié)構(gòu)，加上單位力求出虛擬狀態(tài)的內(nèi)力按位移計(jì)算公式或圖乘法計(jì)算所求位移計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)位移的步驟解算超靜定結(jié)構(gòu)，求出最后內(nèi)力，此為實(shí)7-8 最后內(nèi)力圖的校核7-8 最后內(nèi)力圖的校核 用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)，因步驟多易出錯(cuò)，應(yīng)注意檢查。尤其

3、是最后的內(nèi)力圖，是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的依據(jù)，應(yīng)加以校核。校核應(yīng)從平衡條件和位移條件兩方面進(jìn)行1.平衡條件校核 取結(jié)構(gòu)的整體或任何部分為隔離體，其受力應(yīng)滿足平衡條件（彎矩圖、剪力圖、軸力圖） （1）彎矩圖：通常檢查剛結(jié)點(diǎn)處是否滿足M=0的平衡條件。例如取結(jié)點(diǎn)E為隔離體EMEDMEBMEF應(yīng)有 ME=MED+MEB+MEF=0M圖 用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)，因步驟多易出錯(cuò)，應(yīng)注意檢查。尤其（2）剪力圖和軸力圖 可取結(jié)點(diǎn)、桿件或結(jié)構(gòu)的某一部分為隔離體，檢查是否滿足 Fx=0和 Fy=0的平衡條件。4m2m2m4m200kN751251522.511.3 Fs圖（kN)147.522.53.711.3FN圖（kN)

4、1501006020301540I=2I=2I=1I=1M圖（kN.m)B6040100M=02003.77515147.511.322.5Fx=3.7+11.315=0Fy=75+147.5200 22.5 =0（2）剪力圖和軸力圖 可取結(jié)點(diǎn)、桿件或結(jié)構(gòu)的某一部分為隔2.位移條件校核 檢查各多余聯(lián)系處的位移是否與已知的實(shí)際位移相符。對(duì)于剛架，可取基本結(jié)構(gòu)的單位彎矩圖與原結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖相乘，看所得位移是否與原結(jié)構(gòu)的已知位移相符。例如PABCI1I2=2I1a原檢查A支座的水平位移 1是否為零。將M圖與相乘得=0僅滿足平衡條件，就能說明最后內(nèi)力圖是正確的嗎？2.位移條件校核 檢查各多余聯(lián)系處的

5、位移是否與已知的實(shí)際4m2m2m4m200kN1501006020301540I=2I=2I=1I=1M圖（kN.m)B200 040=14215301-+1426030 21-+4220401-=1dsIM=DdsEIMM0=dsEIM封閉框結(jié)論:當(dāng)結(jié)構(gòu)只受荷載作用時(shí), 沿封閉框形的M/EI圖形的 總面積應(yīng)等于零。AX1=1111無鉸封閉框格校核4m2m2m4m200kN1501006020301540I超靜定結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖校核步驟平衡條件的校核結(jié)構(gòu)中任意取出一部分，都應(yīng)滿足平衡條件 變形條件的校核任選一基本體系，任選一多余未知力Xi，由最后內(nèi)力圖計(jì)算出Xi方向的位移，并檢查是否與原結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)

6、位移相等。在荷載作用下，超靜定結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖，與任意基本體系的任一多余未知力的單位彎矩圖圖乘結(jié)果如果等于零，則滿足變形條件。超靜定結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖校核步驟平衡條件的校核結(jié)構(gòu)中任意取出一7-9 溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算7-9 溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算由于超靜定結(jié)構(gòu)有多余約束，所以在無荷載作用時(shí)，只要有發(fā)生變形的因素，如溫度改變、支座移動(dòng)都可以產(chǎn)生內(nèi)力。用力法分析這些非荷載因素作用下的超靜定結(jié)構(gòu)，其基本原理及步驟與荷載作用下相同，力法典型方程中的系數(shù)是基本體系的固有特性，不隨外界作用因素而變，所不同的是力法典型方程中的自由項(xiàng)不再是由荷載所產(chǎn)生，而是由上述因素產(chǎn)生的基本體系在多余未知力方向的位移

7、。 由于超靜定結(jié)構(gòu)有多余約束，所以在無荷載作用時(shí)，只要有發(fā)生變形例如圖示剛架溫度發(fā)生變化，選取基本結(jié)構(gòu)（見圖），t1t1t2t3t1t1t2t3X1X2X3典型方程為11X1+12X2+13X3+1t=021X1+22X2+23X3+2t=031X1+32X2+33X3+3t=0其中系數(shù)的計(jì)算同前，自由項(xiàng)1t、 2t、 3t分別為基本結(jié)構(gòu)由于溫度變化引起的沿X1、X2、X3方向的位移。即力法典型方程的形式、系數(shù)與荷載作用時(shí)相同，自由項(xiàng)不同 例如圖示剛架溫度發(fā)生變化，選取基本結(jié)構(gòu)（見圖），t1t1t2由于基本結(jié)構(gòu)是靜定的，故溫度變化不產(chǎn)生內(nèi)力，最后內(nèi)力只由多余未知力引起，即但溫度變化會(huì)使基本結(jié)構(gòu)

8、產(chǎn)生位移，故位移計(jì)算公式中還要加上由于溫度變化引起的位移，即由于基本結(jié)構(gòu)是靜定的，故溫度變化不產(chǎn)生內(nèi)力，最后內(nèi)力只由多余 例7-7 剛架外側(cè)溫度升高25，內(nèi)側(cè)溫度升高35，繪彎矩圖并求橫梁中點(diǎn)的豎向位移。剛架EI=常數(shù)，截面對(duì)稱于形心軸，其高度h=l/10,材料的膨脹系數(shù)為。LL+ 25+35解： n=1選取基本結(jié)構(gòu)X1基+ 25+35典型方程為:11X1+1t=0計(jì)算并繪制圖1圖LL00-1求得系數(shù)和自由項(xiàng)為 例7-7 剛架外側(cè)溫度升高25，內(nèi)側(cè)溫度升高35故得1圖00-1按作彎矩圖M圖138EI/L溫度改變引起的內(nèi)力與各桿的絕對(duì)剛度 EI 有關(guān)。故得1圖00-1按作彎矩圖M圖138EI/L

9、溫度改變引起M圖 求橫梁中點(diǎn)K的位移K，作基本結(jié)構(gòu)虛擬狀態(tài)的 圖 并求出，然后計(jì)算位移K10圖L/4138EI/L1/21/2M圖 求橫梁中點(diǎn)K的位移K， 小結(jié)溫度改變時(shí)的力法計(jì)算特點(diǎn)： （1）溫度改變引起的內(nèi)力全由多余未知力引起，且與桿件剛度EI的絕對(duì)值成正比； （2）力法典型方程的形式、系數(shù)與荷載作用時(shí)相同，自由項(xiàng)不同； （3）當(dāng)桿件截面內(nèi)外邊緣有溫差時(shí)，內(nèi)力使得溫度低的一面產(chǎn)生拉應(yīng)力，溫度高的一面產(chǎn)生壓應(yīng)力。因此，在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中要特別注意降溫可能出現(xiàn)的裂縫。小結(jié)溫度改變時(shí)的力法計(jì)算特點(diǎn)： 7.10 支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算 7.10 支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算 超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)支座移動(dòng)

10、時(shí)，發(fā)生位移的同時(shí)將產(chǎn)生內(nèi)力。 對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)，支座移動(dòng)時(shí)將使其產(chǎn)生位移，但并不產(chǎn)生內(nèi)力。例如ABCABC 超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)支座移動(dòng)時(shí)，發(fā)生位移的同時(shí) 對(duì)于靜 用力法分析超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)時(shí)的內(nèi)力，其原理同前，唯一的區(qū)別僅在于典型方程中的自由項(xiàng)不同。例如圖示剛架，ABhLab可建立典型方程如下：ABX1X2X3基方程的物理意義是否明確？其中 為基本結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)所產(chǎn)生的沿X1、X2、X3方向的位移,即 用力法分析超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)時(shí)的內(nèi)力，其原例如最后內(nèi)力（M圖）： 這時(shí)結(jié)構(gòu)中的位移以及位移條件的校核公式如何？支座移動(dòng)引起的內(nèi)力與各桿的絕對(duì)剛度 EI 有關(guān) （？）單位基本未知力引起的彎矩圖和反

11、力1、2、3等于多少？最后內(nèi)力（M圖）： 這時(shí)結(jié)構(gòu)中的位移以及位移條件的校核公式問題：取不同的基本結(jié)構(gòu)，如何建立典型方程？基本體系2基本體系3問題：取不同的基本結(jié)構(gòu)，如何建立典型方程？基本體系2基本體系基本體系2基本體系2基本體系3ba基本體系3ba 例7-9 兩端固定的等截面梁A端發(fā)生了轉(zhuǎn)角，分析其內(nèi)力。ABL解： n=3選取基本結(jié)構(gòu)如圖，X1X2X3基本結(jié)構(gòu) 因X3=0,則典型方程為11X1+12X2+1=21X1+22X2+2=0繪出圖，11圖乘得，由題意知：1 = 2 =0,將上述結(jié)果代入方程后解得按式作彎矩圖。ABM圖 例7-9 兩端固定的等截面梁A端發(fā)生了轉(zhuǎn)角，解：取不同的基本結(jié)構(gòu)

12、，另一解法lEIM1M21M支座移動(dòng)引起的內(nèi)力與各桿的絕對(duì)剛度 EI 有關(guān)。解：取不同的基本結(jié)構(gòu)，另一解法lEIM1M21M支座移動(dòng)引起支座移動(dòng)時(shí)的力法計(jì)算特點(diǎn)：(1) 取不同的基本體系計(jì)算時(shí)，不僅力法方程代表的位移條件不同，而且力法方程的形式也可能不一樣，方程的右邊可不為零（與多余未知力對(duì)應(yīng)的支座位移）。(2) 系數(shù)計(jì)算同前；自由項(xiàng) i=FRiC ，C是基本體系的支座位移。 所以，基本體系的支座位移產(chǎn)生自由項(xiàng)。與多余未知力對(duì)應(yīng)的支座位移出現(xiàn)在方程的右邊。 (3) 內(nèi)力全由多余未知力引起，且與桿件剛度EI的絕對(duì)值成正比。小結(jié)支座移動(dòng)時(shí)的力法計(jì)算特點(diǎn)：小結(jié)支座移動(dòng)時(shí)的不同算法舉例a1=11x1+1=a1=11x1+1=X1=1lX1=111=11=X1=X1=1=l11=a1）X1M圖EI laX12)1/l a支座移動(dòng)時(shí)的a1=11x1+1=a1=11x基本體系解：典