《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》優(yōu)秀公開課教學(xué)設(shè)計(jì)(比賽課教案)

1、一、教學(xué)內(nèi)容：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)是必修1第三章函數(shù)的應(yīng)用一章的開始，其目的是使學(xué)生學(xué)會(huì)用二分法求方程近似解的方法，從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系。利用函數(shù)模型解決問(wèn)題，作為一條主線貫穿了全章的始終，而方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系、用二分法求方程的近似解，是在建立和運(yùn)用函數(shù)模型的大背景下展開的。從知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值來(lái)看，通過(guò)在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值，體驗(yàn)函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型。從研究方法而言，零點(diǎn)概念的形成和零點(diǎn)存在性定理的發(fā)現(xiàn)，符合從特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，有利于培養(yǎng)學(xué)生的概括歸納能力，也為數(shù)形結(jié)合思想提供了廣闊的平臺(tái)對(duì)于我們今后的學(xué)習(xí)和工作都有重要的意義

2、。二、學(xué)情分析：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解一些基本初等函數(shù)的模型，掌握了函數(shù)圖象的一般畫法，及一定的看圖識(shí)圖能力，這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識(shí)基礎(chǔ)。高一學(xué)生在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，常表現(xiàn)出不適，主要是數(shù)形結(jié)合與抽象思維尚不能勝任。具體表現(xiàn)為將函數(shù)孤立起來(lái)，認(rèn)識(shí)不到函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的核心地位。從方程根的角度理解函數(shù)零點(diǎn)，學(xué)生并不會(huì)覺(jué)得困難而用函數(shù)來(lái)確定方程根的個(gè)數(shù)和大致范圍，則需要適應(yīng)。換言之，零點(diǎn)存在性定理的獲得與應(yīng)用，必須讓學(xué)生從一定量的具體案例中操作感知，通過(guò)更多的舉例來(lái)驗(yàn)證。三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1結(jié).合方程根的幾何意義，理解函數(shù)零點(diǎn)的定義；2結(jié).合零點(diǎn)定義的探

3、究，掌握方程的實(shí)根與其相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的等價(jià)關(guān)系；3結(jié).合幾類基本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法。過(guò)程與方法：1通.過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí)；2通.過(guò)習(xí)題與探究知識(shí)的相關(guān)性設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生深入探究得出判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法；3自.主發(fā)現(xiàn)、探究實(shí)踐，體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的聯(lián)系。情感態(tài)度價(jià)值觀：1讓.學(xué)生體驗(yàn)化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的意義與價(jià)值；2培.養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴(yán)密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣；讓.學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)和認(rèn)知規(guī)律，在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值。四、教

4、學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的聯(lián)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件。教學(xué)難點(diǎn)：探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點(diǎn)的存在性。五、教學(xué)媒體運(yùn)用：多媒體輔助教學(xué)課件六、教學(xué)課時(shí)安排：1課時(shí)七、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：教學(xué)內(nèi)容教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)引入新課導(dǎo)入(讓學(xué)生看多媒體屏幕)：天氣預(yù)報(bào)：巴里坤今天早晨五點(diǎn)的溫度是一，十二點(diǎn)的溫度是。假設(shè)在這段時(shí)間內(nèi)，溫度是均勻變化的，是否存在某時(shí)刻的溫度為?小組討論，引發(fā)學(xué)生思考。回答：(略)通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探討，為一般函數(shù)與方程的關(guān)系認(rèn)識(shí)做鋪墊。探究新知問(wèn)題1從初中開始，我們就學(xué)習(xí)了二次方程的解法，那么我們先來(lái)復(fù)習(xí)一下這幾個(gè)方程，求出方程的根。()()()學(xué)生上黑板板

5、演，可能遇到問(wèn)題，老師糾正。由學(xué)生已掌握的知識(shí)入手創(chuàng)設(shè)熟悉環(huán)境引導(dǎo)進(jìn)入本課狀態(tài)。問(wèn)題、再來(lái)看這幾個(gè)函數(shù)：做出他們的圖像并說(shuō)出函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及個(gè)數(shù)。()學(xué)生上黑板板演，交流二次函數(shù)圖像的畫法：開口方向、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸。引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的，具體的二次函數(shù)入手對(duì)函數(shù)圖像與方程的根的關(guān)系有初步的認(rèn)識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生探究新知()一()一教師點(diǎn)評(píng)總結(jié)，指出學(xué)生的錯(cuò)誤，犯錯(cuò)的原因。的知識(shí)儲(chǔ)備，為理解函數(shù)零點(diǎn)，了解函數(shù)零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系作準(zhǔn)備。問(wèn)題、方程的根和函數(shù)與軸的交點(diǎn)之間有何聯(lián)系與區(qū)別？必需說(shuō)明：()教師對(duì)學(xué)生的各種回答給予鼓勵(lì)?；卮鹫_的給予表?yè)P(yáng)，回答錯(cuò)誤的也要表?yè)P(yáng)，鼓勵(lì)他思考要更加深入。()方程的根的個(gè)數(shù)

6、和函數(shù)與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)相同。()方程的根是一個(gè)數(shù)值，而交點(diǎn)是一個(gè)坐標(biāo)。學(xué)生可能回答：()方程的根就是函數(shù)與軸的交點(diǎn)。(錯(cuò))()方程的根的個(gè)數(shù)和函數(shù)與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)相同。(對(duì))由具體的一元二次方程和二次函數(shù)到一般的一元二次方程和二次函數(shù)設(shè)置學(xué)生最近的思維發(fā)展區(qū)，利于學(xué)生由具體到抽象的轉(zhuǎn)化。()的強(qiáng)調(diào)為后面的易錯(cuò)點(diǎn)做準(zhǔn)備。學(xué)生填寫表格(多媒體顯示)：由學(xué)生填表根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義，探索研究二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，獨(dú)立完成對(duì)二次函數(shù)零點(diǎn)情況的分析，同學(xué)之間進(jìn)行交流，總結(jié)概括形成結(jié)論。橫向?qū)Ρ韧怀鰠^(qū)別，加強(qiáng)比較，建立聯(lián)系。一元二次方程判別式方程的根函數(shù)與軸交點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)y八、0兩個(gè)不等實(shí)根,(,)(,),0兩個(gè)相

7、等實(shí)根(,)0無(wú)實(shí)根無(wú)交點(diǎn)無(wú)零點(diǎn)交流互動(dòng)，探討新知探究新知引出“零點(diǎn)”概念：?jiǎn)栴}、()零點(diǎn)是一個(gè)嗎？()函數(shù)的零點(diǎn)是對(duì)應(yīng)方程的根嗎？()函數(shù)的零點(diǎn)在函數(shù)的圖像中如何體現(xiàn)的？老師引出問(wèn)題，學(xué)生討論解決問(wèn)題，總結(jié)問(wèn)題。突出重點(diǎn)，理解零點(diǎn)概念，領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察和歸納能力，并體現(xiàn)等價(jià)轉(zhuǎn)換思想。講解例題辨析練習(xí)：函數(shù)1x22x3的零點(diǎn)是：().(,),(,).C.和3等價(jià)關(guān)系：例、求下列函數(shù)的零點(diǎn)()f(x)x25x6；()f(x)2x1學(xué)生動(dòng)手解決問(wèn)題，提問(wèn)學(xué)生，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。針對(duì)學(xué)生易“將零點(diǎn)寫點(diǎn)”的情況，專門設(shè)計(jì)，并將求函數(shù)的零點(diǎn)拓展到二次函數(shù)以外的其他基本函數(shù)中去不僅鞏

8、固函數(shù)零點(diǎn)的定義，而且可以使學(xué)生從錯(cuò)誤中加深對(duì)零點(diǎn)定義的理解。同時(shí)，總結(jié)求零點(diǎn)的方法,形成系統(tǒng)。探究新知探究：(零點(diǎn)存在性)()觀察二次函數(shù)f(x)x2B2x3的圖象：O在區(qū)間無(wú)刀上有零點(diǎn)；f9f(1)/(HE)f(1)(或)。O在區(qū)間2,4上有零點(diǎn);利用前面的問(wèn)題，來(lái)引出“零點(diǎn)存在性”定理。趁熱打鐵進(jìn)一步深化函數(shù)的概念，完善對(duì)零點(diǎn)的全面理解，為下一步引出“零點(diǎn)的存在性”定理做鋪墊。f(2)f(4)(或)。X41/學(xué)生自主回答V問(wèn)題5、探究新知將河流抽象成軸，XB的兩個(gè)位置視為、兩點(diǎn)。請(qǐng)問(wèn)當(dāng)、與軸怎樣的位置關(guān)系時(shí)，間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象與軸一定會(huì)有交點(diǎn)？學(xué)生分組討論，教師補(bǔ)充。由原來(lái)的圖象

9、語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和提取有效信息的能、兩點(diǎn)在軸的兩側(cè)。力。體驗(yàn)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化XB的過(guò)程。問(wèn)題、函數(shù)=在某個(gè)區(qū)間上是否一定有零點(diǎn)？怎樣的條件下，函數(shù)=一定有零點(diǎn)？學(xué)生分組討論，教師補(bǔ)充。讓學(xué)生自主給出“零點(diǎn)的存在性”定理?？偨Y(jié)：“零點(diǎn)的存在性”定理。例、判斷下列說(shuō)法正誤個(gè)有關(guān)于講解例題()已知函數(shù)f(在區(qū)間ab上連續(xù)，且f(a)f(b)0則(在區(qū)間(a,b)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).(錯(cuò))()已知函數(shù)f(在區(qū)間ab上連續(xù)，若ab有一個(gè)零點(diǎn)，則f(a)f(b)0(錯(cuò))()已知函數(shù)f(在區(qū)間ab上連續(xù)，且f(a)f(b)三0,則()在區(qū)間(a,b)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)(錯(cuò))點(diǎn)評(píng)：定理不能確零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

10、定理中的“連續(xù)不斷”是必不可少的條件；不滿足定理?xiàng)l件時(shí)依然可能有零點(diǎn)。已知：函數(shù)提問(wèn)形式，讓學(xué)生回答，一人回答，多人補(bǔ)充，開拓思路，集思廣益，有助于學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題，對(duì)于學(xué)生的每個(gè)答案都要有合理的補(bǔ)充?！傲泓c(diǎn)存在性”定理的問(wèn)題，作為例題，層層遞進(jìn)，抽絲剝繭，幫助學(xué)生更精確，更全面的從多角度理解函數(shù)“零點(diǎn)的存在性”定理。同時(shí)，通過(guò)對(duì)定理中條件的改變，將幾種容易產(chǎn)生的誤解正面給出，在第一時(shí)間加以糾正，從而促進(jìn)對(duì)定理本身的準(zhǔn)確理解。課堂練習(xí)y2(m1)x24mx2m()為何值時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；()如果函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，求的值。學(xué)生自主解決，點(diǎn)評(píng)。鞏固知識(shí)點(diǎn)通過(guò)引導(dǎo)讓課堂小結(jié)請(qǐng)學(xué)生歸納概括本節(jié)課在知識(shí)、能力、數(shù)學(xué)的思想、方法以及情感感受方面的收獲，教師適當(dāng)點(diǎn)評(píng)或補(bǔ)充。書習(xí)題(組)第題通過(guò)總