《化工熱力學(xué)》第二章流體的pVT關(guān)系課件

1、第二章 流體的p-V-T關(guān)系 2 2.1 純物質(zhì)的 p-V-T 關(guān)系 2.2 氣體的狀態(tài)方程 2.3 對比態(tài)原理及其應(yīng)用 2.4 真實氣體混合物的 p-V-T 關(guān)系 2.5 液體的 p-V-T 關(guān)系1.教學(xué)基本要求（1）掌握純物質(zhì)的P-V-T性質(zhì)；（2）掌握真實氣體的狀態(tài)方程式：Virial方程式、兩常數(shù)狀態(tài)方程式及其修正式、多常數(shù)狀態(tài)方程式；（3）了解真實氣體特性；2.教學(xué)重點和難點教學(xué)重點、難點是純物質(zhì)的P-V-T性質(zhì)；真實氣體的狀態(tài)方程式第二章 流體的p-V-T 關(guān)系 2 在眾多的熱力學(xué)性質(zhì)中，流體的壓力p，摩爾體積V 和溫度T 是可以通過實驗測量的；利用流體p-V-T 數(shù)據(jù)和熱力學(xué)基本

2、關(guān)系式可計算不能直接由實驗測得的其他性質(zhì)，如焓H，內(nèi)能U，熵S，自由焓G 等。因此，流體p-V-T 關(guān)系的研究是一項重要的基礎(chǔ)工作。2.1 純物質(zhì)的P-V-T 關(guān)系 2.1圖2-1“固-汽”，“固-液”和“液-汽”分別表示固汽，固液和液汽平衡共存的兩相區(qū)。2.1 圖2-1的三維曲面顯示了處于平衡態(tài)下的純物質(zhì) p-T-V關(guān)系，曲面以上或以下的空間是不平衡區(qū)。三維曲面上“固”，“液”和“氣（汽）”分別代表固體，液體和氣體的單相區(qū)；圖2-1圖2-1的投影圖2.1 2.1 兩相區(qū)在p-T圖（圖2-2）上的投影是三條相平衡曲線，升華線、熔化線和汽化線，三線的交點是三相點。 汽化線的另一個端點是臨界點C，

3、它表示汽液兩相能共存的最高壓力和溫度，即臨界壓力pc和臨界溫度Tc。圖2-2氣相液相固相 流體p-V-T關(guān)系，還可以用以T為參變量的p-V圖表示，見圖2-3。圖中高于臨界溫度的等溫線T1、T2，曲線平滑且不與相界線相交。 2.1近于雙曲線，即pV=RT=常數(shù)。（相當(dāng)于理想氣體的情形）。 小于臨界溫度的等溫線T3 、T4有三個不同部分組成。圖2-3 沿著等溫線，隨著壓力的提高，氣體的體積逐漸縮小，變?yōu)檫@個溫度下的飽和蒸汽。中間水平線段表示汽液平衡共存，在給定溫度對應(yīng)一個確定不變的壓力，即該純物質(zhì)的飽和蒸汽壓。汽液平衡混合物的組成從右端100%蒸汽變化到左端100%液體。再壓縮，液體的體積變化很小

4、，顯示了液體的不可壓縮性。2.1 曲線AC為飽和液體線，曲線BC為飽和蒸汽線。曲線ACB下面是兩相區(qū)，其左、右面分別為液相區(qū)和氣相區(qū)。C圖2-3氣體液體 等溫線在兩相區(qū)中的水平線段隨著溫度升高而縮短，最后在臨界溫度時縮成一點C。從圖2-3上看出，臨界等溫線在臨界點上的斜率和曲率都等于零。2.1 數(shù)學(xué)上表示為:(2-1)(2-2)圖2-3 式(2-1)和式（2-2）提供了經(jīng)典的臨界點定義。Martin和侯虞鈞在研究氣體狀態(tài)方程時發(fā)現(xiàn)，在臨界點P對V的三階和四階導(dǎo)數(shù)也是零或是很小的數(shù)值。2.1圖2-3 隨著溫度變化，飽和液體和飽和氣體的密度迅速改變，但兩者改變的總和變化甚微。2.1 Caillet

5、er和Mathias注意到，當(dāng)以飽和液體和飽和蒸汽密度的算術(shù)平均值對溫度作圖時，得一近似的直線，如圖2-4所示。這結(jié)果稱為直線直徑定律，常用于臨界密度的實驗測定。 圖2-42.2 氣體的狀態(tài)方程 2.2 用數(shù)學(xué)形式表示的體系 P-V-T 之間的關(guān)系式，稱為狀態(tài)方程（EOS） 。(2-3) 據(jù)相律可知，單相純流體的 p、V、T 性質(zhì)中任意兩個確定后，體系的狀態(tài)也就確定了。2.2狀態(tài)方程的重要價值表現(xiàn)為：用狀態(tài)方程可精確地代表相當(dāng)廣泛范圍內(nèi)的 p-V-T 數(shù)據(jù)，從而大大減少實驗測定的工作量；即 關(guān)聯(lián)和推算的方法。根據(jù)有限的實驗數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)出狀態(tài)方程，有了狀態(tài)方程就可推算更大溫度、壓力范圍的數(shù)據(jù)；用狀態(tài)

6、方程可計算不能直接從實驗測定的其他熱力學(xué)性質(zhì)； 用狀態(tài)方程可進行相平衡計算，如計算飽和蒸氣壓、混合物汽液平衡、液液平衡等。尤其在計算高壓汽液平衡時的簡捷、準(zhǔn)確、方便，是其他方法不能與之相比的。2.2 總之，離散的p-V-T 實驗數(shù)據(jù)點，經(jīng)狀態(tài)方程函數(shù)化后，在化工過程開發(fā)和設(shè)計中，不但可避免傳統(tǒng)查圖、查表的麻煩，而且借助電子計算機可實現(xiàn)準(zhǔn)確快速的計算，極大提高工作效率。 2.2 一個優(yōu)秀的狀態(tài)方程應(yīng)是形式簡單，計算方便，適用范圍廣，計算不同熱力學(xué)性質(zhì)均有較高的準(zhǔn)確度。但已發(fā)表的數(shù)百個狀態(tài)方程中，能符合這些要求的為數(shù)不多。因此有關(guān)狀態(tài)方程的深入研究尚在繼續(xù)進行。2.2狀態(tài)方程的分類： 分為三類：非

7、解析型狀態(tài)方程 密度為三次方的立方型方程 非立方型方程（多常數(shù)Virial型方程）另一種分為兩類：非解析型狀態(tài)方程 解析型狀態(tài)方程 本教材介紹重要而常用的解析型狀態(tài)方程。 2.2.12.2.1 理想氣體方程 理想氣體的定義： 氣體分子之間無相互作用力 。 氣體分子本身不占有體積。什么是理想氣體？2.2.12.2.1 理想氣體方程 R的值：PV=nRT 若n=1 則 PV=RT(2-4)2.2.1 理想氣體是極低壓力和較高溫度下各種真實氣體的極限情況，實際上并不存在。理想氣體方程除了在工程設(shè)計中可用作近似估算外，更重要的是為判斷真實氣體狀態(tài)方程的正確程度提供了一個標(biāo)準(zhǔn)。 任何真實氣體狀態(tài)方程都應(yīng)

8、還原為理想氣體方程。使用狀態(tài)方程時，應(yīng)注意通用氣體常數(shù)R的單位必須和 p, V, T的單位相適應(yīng)。當(dāng)或者時，2.2.1 隨著化工生產(chǎn)技術(shù)的進展，系統(tǒng)壓力的提高和溫度的降低，真實氣體與理想氣體的偏離越來越顯著。而且隨著化工生產(chǎn)的大型化，對計算精度的要求越來越高，因此有必要來研究真實氣體的狀態(tài)方程。 要提出真實氣體的狀態(tài)方程，必須先了解真實氣體的特性。2.2.1 實驗技術(shù)的不斷改進，使人們掌握了真實氣體偏離理想氣體的許多事實與實驗數(shù)據(jù)。而真實氣體的特性正是通過實驗，積累數(shù)據(jù)，并對這些數(shù)據(jù)進行分析和研究，才為人們所逐步認識的。在此基礎(chǔ)上，通過對實驗數(shù)據(jù)的歸納、擬合，提出真實氣體的狀態(tài)方程。評價提出的

9、狀態(tài)方程的計算精度以及應(yīng)用范圍，也要靠實驗數(shù)據(jù)來檢驗。因此實驗在狀態(tài)方程的開發(fā)與應(yīng)用方面具有非常重要的作用。 下面介紹幾種常用的真實氣體狀態(tài)方程。2.2.22.2.2 立方型狀態(tài)方程 所謂立方型狀態(tài)方程是因為方程可展開為體積（或密度）的三次多項式。van der Waals 方程（1873年）是第一個適用真實氣體的立方型方程，是對理想氣體方程（2-4）的校正。(2-5) 方程中常數(shù)a -分子間存在相互作用的校正，常數(shù)b-分子本身占有體積的校正。 2.2.2利用臨界點 ， 的條件可以確定 雖然van der Waals 方程準(zhǔn)確度不高，無很大實用價值，但建立方程的理論和方法對以后立方型方程的發(fā)展

10、產(chǎn)生了重大影響。目前工程上廣泛采用的立方型方程基本上都是從van der Waals方程衍生出來的。 2.2.2其中有代表性的有： (1) Ridlich-Kwang方程（1949年） Ridlich-Kwang方程簡稱RK方程，其形式為(2-6)式中a ,b是方程常數(shù)，與流體的特性有關(guān)。2.2.2由純物質(zhì)臨界性質(zhì)計算 RK方程(Zc=1/3=0.333)適用非極性和弱極性化合物，計算準(zhǔn)確度比van der Waals方程(Zc=3/8=0.375)有很大提高，但對多數(shù)強極性化合物有較大偏差。(2-7a)(2-7b)2.2.2（2）Soave-Ridlich-Kwang方程（1972年） (2

11、-8)該方程簡稱 SRK方程。 2.2.2 Soave對RK方程的改進是將原方程中的常數(shù)a作為溫度函數(shù)，即(2-9a)(2-9d)(2-9c)(2-9b)式中為偏心因子。 2.2.2 SRK方程提高了對極性物質(zhì)和量子化流體 p-V-T 計算的準(zhǔn)確度。更主要的是Soave對方程的改進使方程可用于飽和液體密度的計算。在此基礎(chǔ)上，用單一的SRK方程便可較精確地計算汽液平衡，拓寬了方程應(yīng)用的領(lǐng)域。2.2.2（3）Peng-Robinson方程（1976年） (2-10)其中 (2-11a)(2-11b)(2-11c)(2-11d)2.2.2 Peng-Robinson(PR)方程中常數(shù)a仍是溫度的函數(shù)

12、，對體積表達的更精細的修正目的是為了提高方程計算Zc和液體密度的準(zhǔn)確性。因此PR方程在計算飽和蒸汽壓，飽和液相密度方面有更好的準(zhǔn)確度。PR方程和SRK方程一樣，是工程相平衡計算中最常用的方程之一。2.2.2 (4) Patel-Teja方程（1982年） (2-12)式中 (2-13a)(2-13b)(2-13c)(2-13d)2.2.2a、b和c的計算方法如下：而b是下式中最小的根 上述諸式中的 及F 是兩個經(jīng)驗參數(shù)，由純物質(zhì)的飽和性質(zhì)求得。2.2.2 Patel-Teja（PT）方程中引進了新的常數(shù)C，常數(shù)個數(shù)達到三個。常數(shù)多有利于提高方程的準(zhǔn)確度，但也給方程的簡明性和易算性帶來損失。 用

13、PT方程計算了一些極性和非極性純物質(zhì)的飽和氣體和液體密度，其平均偏差分別為1.44%和2.94%（1070個數(shù)據(jù)點）。用PT方程計算輕烴、醇水等體系的汽液平衡也取得較好效果。2.2.2 立方型方程形式簡單，方程中一般只有兩個常數(shù)，且常數(shù)可用純物質(zhì)臨界性質(zhì)和偏心因子計算。表2-2 列出了立方型方程的三次展開式。摩爾體積V 和壓縮因子Z 的三次展開式 (2-14)(2-21)所求實根即為Vc 在臨界點方程有三重實根2.2.2當(dāng)TTc P=飽和蒸汽壓方程有三個實根最大根是飽和氣相摩爾體積Vv最小根是飽和液相摩爾體積VL中間的根無物理意義實根為液相摩爾體積VL或氣相摩爾體積Vv其他情況時方程有一實根和

14、兩個虛根2.2.2 在方程的應(yīng)用中，準(zhǔn)確地求取方程的體積根是一個重要的環(huán)節(jié)。三次方程的求根方法有三次求根公式（表22）和數(shù)值計算法兩大類。該方法的思路是：該方法計算過程穩(wěn)定，缺點是耗時太多。給定初值和步長求出根的范圍逐次對分根所在范圍直至求得方程的根2.2.2 圖2-5給出了數(shù)值算法之一的對分法求根的計算框圖。2.2.2 若將立方型方程改寫成表2-3中的形式，則有可能僅僅通過手工計算就可求取方程的根，而不必借助計算機，迭代（試算）步驟是：設(shè)初值Z（可用理想氣體為初值，即取Z=1）；將Z值代入式（2-25）計算h，h;將h，h值代入表2-3中的狀態(tài)方程計算Z 值；比較前后兩次計算的Z值，若誤差已

15、達到允許范圍，迭代結(jié)束；否則返回步驟2，再行計算。請注意，該方法不能用于液相體積根的計算。 2.2.2表2-3 立方型方程的另一形式(2-22)(2-23)(2-24)(2-25)例題2-1 2-22.2.32.2.3 多常數(shù)狀態(tài)方程 與簡單的狀態(tài)方程相比，多常數(shù)方程的優(yōu)點是應(yīng)用范圍廣，準(zhǔn)確度高；缺點是形式復(fù)雜，計算難度和工作量都較大。由于電子計算機的日益普及，克服這些缺點已不成問題，因此多常數(shù)方程正越來越多地在工程計算中得到應(yīng)用。2.2.3(1) Virial方程（1901年） 式中B(B)、C(C)、D(D)、.分別稱為第二、第三、第四、維里系數(shù)。對一定的物質(zhì)來說，這些系數(shù)僅僅是溫度的函數(shù)

16、。 (2-26)或者(2-27)2.2.3 兩組維里系數(shù)間的關(guān)系：（當(dāng)維里方程取有限項時的近似關(guān)系） Virial方程是理論方程，具有堅實的理論基礎(chǔ)，其系數(shù)有著確切的物理意義。2.2.3 如第二Virial系數(shù)是考慮到二個分子碰撞或相互作用導(dǎo)致的與理想行為的偏差，第三Virial系數(shù)則是反映三個分子碰撞所導(dǎo)致的非理想行為。因為二個分子間的相互作用最普遍，而三分子相互作用、四分子相互作用等等的概率依次遞減。 因此方程中第二Virial系數(shù)最重要， 在熱力學(xué)性質(zhì)計算和相平衡中都有應(yīng)用。高次項對Z的貢獻逐項迅速減小，只有當(dāng)壓力較高時，更高的Virial系數(shù)才變得重要。 2.2.3 方程式（2-26）

17、和式（2-27）為無窮級數(shù)，如果以舍項形式出現(xiàn)時，方程就成為近似式。從工程實用上來講，在中、低壓時，取方程式（2-26）和式（2-27）的二項或三項即可得合理的近似值。Virial方程的二項截斷式如下： 式（2-28）可精確地表示低于臨界溫度、壓力為1.5MPa左右的蒸汽的p V T 性質(zhì)。 或（2-28a）（2-28b）2.2.3 當(dāng)壓力超過適用范圍而在5MPa以上時，需把Virial方程舍項成三項式，方能得到滿意結(jié)果： 由于對第三Virial系數(shù)以后的Virial系數(shù)知道很少，且高于三項的Virial式使用起來不方便，所以對于更高的壓力，通常都采用其他狀態(tài)方程。（2-29）2.2.3 由于

18、分子間相互作用十分復(fù)雜，至今建立的分子間位能函數(shù)僅對簡單分子有較好精度，大多數(shù)物質(zhì)的Virial系數(shù)還需要通過實驗測定。許多氣體的第二Virial系數(shù)可從文獻或有關(guān)手冊中查到。但已測得的第三、第四Virial系數(shù)比較少。因而影響了Virial方程的應(yīng)用。 隨著分子相互作用的理論的進展，將可能從有關(guān)物質(zhì)分子的基本性質(zhì)精確計算維里系數(shù)，維里方程的應(yīng)用還是有希望的。2.2.3(2) Martin - Hou方程（1955年） 該方程1955年由Martin和侯虞鈞提出，簡稱MH方程。1959年對該方程作了進一步的改進，提高了其在較高密度區(qū)的精確度。 1981年侯虞鈞等又將方程的適用范圍擴展到液相區(qū)。

19、Martin - Hou方程的通式為 (2-32) 式中2.2.3 81型MH方程的展開式為 式中A2，B2，C2，A3，B3，C3，A4，B4，B5及b（10個常數(shù)）皆為方程的常數(shù)，可從純物質(zhì)臨界參數(shù)Tc、Pc、Vc及飽和蒸氣壓曲線上的一點數(shù)據(jù)（TS、pS）求得。（2-33）2.2.3 81型MH方程用于烴類和非烴類氣體均令人十分滿意，一般誤差小于1%。對許多極性物質(zhì)如NH3、H2O在較寬的溫度范圍和壓力范圍內(nèi)，都可以得到精確的結(jié)果，對量子氣體H2、He等也可應(yīng)用，目前它已成功地用于合成氨的工藝計算。 1974年曾對合成氨系統(tǒng)的熱量衡算和化學(xué)反應(yīng)平衡中所需的氣體混合物組成的熱力學(xué)性質(zhì)作了計算

20、。并對年產(chǎn)三十萬噸合成氨裝置進行了熱力學(xué)核算。認為該方程是滿意的。2.2.3（3）Benedict-Webb-Rubin方程（1940年） 該方程屬于Virial型方程，簡稱BWR方程，在計算和關(guān)聯(lián)輕烴及其混合物的液體和氣體熱力學(xué)性質(zhì)時極有價值。與三參數(shù)對應(yīng)態(tài)原理相結(jié)合，用來計算氣體的熱力學(xué)性質(zhì)是BWR方程的一個重要應(yīng)用。 其表達式為 (2-34) 2.2.3 式中為密度；A0、B0、C0、a、b、c、和等8個常數(shù)由純組分pVT 數(shù)據(jù)和蒸氣壓數(shù)據(jù)確定。作者在提出方程時，給出了12個輕組分的常數(shù)值，1967年Cooper和Goldfrank推薦了33種物質(zhì)的常數(shù)值，1976年Holub又補充了8

21、個組分的數(shù)據(jù)。不同來源的常數(shù)不能湊成一套使用，8個常數(shù)均有物理量綱，使用時須采用一致的單位。 1972年Starling在BWR方程基礎(chǔ)上提出11個常數(shù)的SHBWR方程：（2-35）2.2.3 修正式增加了D0、E0、d 三個常數(shù)，應(yīng)用范圍擴大，對比溫度可以低到Tr=0.3，在比臨界密度高達3倍的條件下也能用來計算氣體的p-V-T關(guān)系。對輕烴氣體、CO2、H2S和N2的廣度性質(zhì)作計算，誤差范圍在0.5%2.0%之間，對于液化天然氣和液化石油氣等類型的輕烴混合物尤其成功。 用多常數(shù)狀態(tài)方程計算流體的熱力學(xué)性質(zhì)，必須借助計算機進行。2.3.對比態(tài)原理及其應(yīng)用 對比態(tài)原理認為，在相同的對比態(tài)下（Tr

22、、Pr、Vr 三個對比參數(shù)中有兩個相同），所有的物質(zhì)表現(xiàn)出相同的性質(zhì)（真實氣體的共性）。2.3.1 對比態(tài)原理 2.3.1這個原理雖然不十分嚴(yán)格，卻是一個很有用的近似。2.3.1 根據(jù)對比態(tài)原理，對不同的氣體，若兩個對比參數(shù)相同，則第三個對比參數(shù)也應(yīng)相同。而Zc 基本是常數(shù)，則Z 應(yīng)相同。上式只有在各種氣體的臨界壓縮因子Zc 相等的條件下，才能嚴(yán)格成立。實際上，物質(zhì)的Zc 在0.2 到0.3 范圍內(nèi)變動，不是常數(shù)。 因此簡單的二參數(shù)（Pr ，Tr）對比態(tài)原理僅能應(yīng)用于球形非極性的簡單分子和組成、結(jié)構(gòu)、分子大小近似的物質(zhì)。2.3.1 拓寬應(yīng)用范圍和提高計算準(zhǔn)確性的有效方法是在簡單對比態(tài)關(guān)系式中引

23、入第三參數(shù)。 第三個參數(shù)可以是Zc ，也可采用物質(zhì)其他具普遍性的性質(zhì)，如偏心因子，Riedel因子ac 等。在工程中使用較多的是以偏心因子為第三參數(shù)的對比態(tài)關(guān)聯(lián)式。 偏心因子表達了氣體分子間相互作用的位能與簡單流體（Ar、Kr、Xe）的偏差。 偏心因子是根據(jù)某一規(guī)定對比溫度下的對比蒸汽壓確定的。 物質(zhì)的對比蒸汽壓的對數(shù)與對比溫度有近似線性關(guān)系，即：2.3.2 以偏心因子為第三參數(shù)的對比態(tài)原理 2.3.2式中， 為對比飽和蒸汽壓。 2.3.2在臨界點處， 此時，對比蒸汽壓方程變成 0 = a - b，或 a = b。于是，對比蒸汽壓方程可以表示為 因此，當(dāng)以 對 作圖時，得到一直線，a 是對比蒸

24、汽壓線的負斜率。 2.3.2 根據(jù)對比態(tài)原理，如果這一原理準(zhǔn)確，則所有物質(zhì)應(yīng)該具有相同的對比蒸汽壓曲線，斜率a對所有物質(zhì)都應(yīng)該相同。但實際情況并非如此,每種物質(zhì)都有一定的斜率。圖2-6 2.3.2 Pitzer注意到氬，氪，氙（球形對稱的單原子分子）的數(shù)據(jù)全都位于同一根對比蒸氣壓曲線上，并且這條線通過 lgprs= -1和對比溫度Tr=0.7 (1/Tr=1/0.7=1.43) 這一點。很明顯，其他流體在Tr=0.7 處的縱坐標(biāo) 值與氬、氪和氙在同一條件下的 lgprs 值的差能夠表征該物質(zhì)的某種特性，Pitzer就把這個差值定義為偏心因子，即 （2-37） 常見物質(zhì)的Pc、Vc、Tc、Zc

25、和值見附錄二。 2.3.2 由的定義, 簡單流體(氬,氪,氙)的值等于零，這些氣體的壓縮因子僅是Tr 和Pr 的函數(shù)。而對所有值相同的流體來說，若處于相同Tr、Pr下，其壓縮因子必定相等。這就是Pitzer提出的普遍化三參數(shù)壓縮因子關(guān)系式，表示為: （2-38） 2.3.2 式中 Z0 和Z1 是Tr 和Pr 二者的復(fù)雜函數(shù)。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)得到的Z0 和Z1 與Tr 和Pr 的函數(shù)關(guān)系分別示于圖2-7(a)、(b)和圖2-8(a)、(b)。附錄三給出了不同Pr（從0.2到9.0）和Tr（從0.35到4.0）下的Z0 和Z1 值，可供工程計算使用。可根據(jù)Pr，Tr 查Z0，Z1表。 Pitzer關(guān)

26、系式對于非極性或弱極性的氣體能夠提供可靠的結(jié)果，其誤差在3以內(nèi)；應(yīng)用于極性氣體時，誤差達(510)；對于締合氣體，其誤差要大得多；對量子氣體，如氫，氦等，普遍化關(guān)系得不到好的結(jié)果。應(yīng)當(dāng)指出，普遍化關(guān)系并不能用來代替p -V-T 的可靠實驗數(shù)據(jù)。2.3.2圖2-7(a)PrZ02.3.2圖2-7(b)Z0Pr2.3.2圖2-8(a)Z1Pr2.3.2例題2-3圖2-8(b)Z1Pr 以下介紹Pitzer提出的普遍化第二Virial系數(shù)關(guān)系式。該式是一個解析計算式，計算時不需要查圖，在工程應(yīng)用中受到歡迎。 2.3.3 普遍化狀態(tài)方程 2.3.3 將 ， ，代入舍項Virial方程（2-28a）中得到 （2-42） 變量( BPc/RTc )是無因次的，可以看成對比第二維里系數(shù)。對于指定的氣體來說，B僅僅是溫度的函數(shù)，B的普遍化關(guān)系只與對比溫度有關(guān)，而與對比壓力無關(guān)。因此，Pitzer提出了如下的關(guān)聯(lián)式2.3.3（2-43） 式中B0 和B1 只是對比溫度的函數(shù)，用下述關(guān)系式表示：（2-44b） （2-44a） 上述關(guān)系式適用范圍位于圖2-9所示曲線上面的區(qū)域。該線是根據(jù)對比體積Vr2繪制的。當(dāng)對比溫度高于Tr = 4時，則對壓力沒有