矢量分析1.7赫姆霍茲定理教案_第1頁
矢量分析1.7赫姆霍茲定理教案_第2頁
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

1、定矢量場的類矢量場分為無旋場、無散場、調(diào)和場和一般矢量場四種無旋場旋度恒為零：F 0，散度為零量場旋場通量生的靜電場一。由定理S (F)d1Fdl 即在定義域內(nèi)無旋場沿任意閉合路徑 的環(huán)量恒為零，可見無旋場就是守恒場mn由圖中P、Q 兩點間的兩條路徑PnQ 和PmQ，構(gòu)成回路PnQmP，其上F(r)的環(huán)mn 即FdlPmQ Fdl PPmQ FdlPmQ Fd無旋場的線積分與積分路徑無關(guān)，僅與線積分起點和終點的位置有關(guān)。由F 0可以定義一個標量場 (r)F(r) 稱為標量位函數(shù)，負號是指某點F (r) 的方向為該處取得最大減小率的方向。F(r) 式中b(r) 為已知函數(shù)。將(1.7.1)式代入

2、上式2（r）=稱為泊松方程。在一定附加條件下，由上式可求得(r) 的解，再按(1.7.1)式解得F (r)，無散場F散度恒為零：F(r0，而旋度并不為零的矢量場。無散場是僅由旋渦源產(chǎn)生的，由散度定理，(F)dV FdS即無散場在任S上的凈通量恒等于零。由F(r0可定義一個矢量位A(r)F 若F(r) 得( A)稱為矢量場的旋度旋度方程求解此類場的基本方法是先解這個旋度旋度方程可的通解，在一定附加條件下可得到特解，再按 (1.7.3) 式求出無散場F (r)由無旋性 F 0，引入標量位函F(r) 再由 F(r02(r)= 稱為方程。凡是滿足方程的場函數(shù)統(tǒng)稱調(diào)和函數(shù)一般矢量定定理包括矢量場的唯一性

3、定理和矢量場的分解在閉面S所包圍的有限區(qū)域V內(nèi)，若給定了矢量場F(r的旋度和散度，同時還給定了該矢量場在邊界S 上的法向分量Fn 或切向分量FtV 內(nèi)F(r是唯一確定的。矢量場的唯一性定理回答了如何唯一確定矢量場的 給定所求場域內(nèi)矢量場的旋度和散度。實質(zhì)上就是給定該區(qū)域內(nèi)旋渦源和通量源 給定閉合邊界上矢量場的法向分量或切向分量。實質(zhì)上是確定積分常數(shù)所需要的對 S 內(nèi)矢量場的影響。任意一個滿足唯一性定理的一般矢量F(r，可以分解為無旋分量Fi(r)和無散分量 FrF r F r設(shè)矢量場 F(r)的旋度和散度分F(r) F(r) 對(1.7.6)式分別取旋度、散度，F(xiàn)i(r)iF(r) briF (r) 由 0，可引入標量位函數(shù)(r)，即Fi ；而根據(jù) 0，可引矢量位函數(shù) A(r)，即 A。于是，一般矢量場可用(

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論