數(shù)學(xué)活動的特質(zhì)與有效教學(xué)策略

1、數(shù)學(xué)活動的特質(zhì)與有效教學(xué)策略來自課程教材教法2009.8 作者：泰州師范高等專科學(xué)校 鄧友祥摘要：數(shù)學(xué)活動具有內(nèi)隱性、數(shù)學(xué)化、層次性、平衡性等特質(zhì)。有效的數(shù)學(xué)活動教學(xué)要求要重視數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”、基于學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗、加大數(shù)學(xué)活動的探索性成分、引導(dǎo)學(xué)生“數(shù)學(xué)地思維”和“做數(shù)學(xué)”。 關(guān)關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活活動；特特質(zhì)；有有效教學(xué)學(xué)；數(shù)學(xué)學(xué)化；數(shù)數(shù)學(xué)活動動教學(xué) 中中圖分類類號：GG63336 文獻(xiàn)獻(xiàn)標(biāo)識碼碼：A 文章章編號：10000-001866(20009)08-00338-005 隨隨著數(shù)學(xué)學(xué)新課程程的深入入實施，廣廣大的數(shù)數(shù)學(xué)教師師在課程程理念方方面已有有一定的的認(rèn)識，比比較重視視改善學(xué)學(xué)生的

2、數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)方式，重重視數(shù)學(xué)學(xué)交流、合合作學(xué)習(xí)習(xí)等數(shù)學(xué)學(xué)活動的的教學(xué)，并并積累了了較豐富富的數(shù)學(xué)學(xué)新課程程實施經(jīng)經(jīng)驗。但但是，當(dāng)當(dāng)前數(shù)學(xué)學(xué)活動教教學(xué)在很很大程度度上仍然然停留在在“為活動動而活動動”的表層層上，數(shù)數(shù)學(xué)活動動展開不不夠充分分，數(shù)學(xué)學(xué)的本質(zhì)質(zhì)凸顯不不夠，數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)缺乏創(chuàng)創(chuàng)造性和和數(shù)學(xué)性性，學(xué)生生內(nèi)在的的情感和和思維沒沒有被真真正激活活，這極極大地影影響了主主體的主主動建構(gòu)構(gòu)。上述述教學(xué)現(xiàn)現(xiàn)狀導(dǎo)致致不少學(xué)學(xué)生獨(dú)立立思考的的意識不不強(qiáng)，數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)缺乏深深層次的的思考，數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)效率和和水平普普遍不高高，到了了中學(xué)階階段(高高中階段段尤為明明顯)，數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)顯得“后勁”(數(shù)學(xué)學(xué)思

3、維)不足。究究其原因因，不少少教師對對數(shù)學(xué)活活動特質(zhì)質(zhì)的理解解和把握握不夠，缺缺乏對數(shù)數(shù)學(xué)活動動的形式式及其作作用的理理性認(rèn)識識，不能能準(zhǔn)確地地了解學(xué)學(xué)生的真真實思維維活動，較較多的只只是憑自自己的經(jīng)經(jīng)驗、直直覺，甚甚至是主主觀臆斷斷選擇教教學(xué)方法法，不知知道數(shù)學(xué)學(xué)教學(xué)應(yīng)應(yīng)該在何何處活動動、何時時活動、怎怎樣活動動、活動動應(yīng)該達(dá)達(dá)到什么么目的，因因而在實實施數(shù)學(xué)學(xué)活動教教學(xué)時無無所適從，不能科科學(xué)地把把握教學(xué)學(xué)的進(jìn)程程與節(jié)奏奏。由此此看來，對對數(shù)學(xué)活活動特質(zhì)質(zhì)進(jìn)行科科學(xué)分析析，探究究和把握握學(xué)生的的真實思思維活動動，進(jìn)而而采取有有效的數(shù)數(shù)學(xué)活動動教學(xué)策策略，對對提高數(shù)數(shù)學(xué)活動動水平和和數(shù)學(xué)教教

4、學(xué)效率率有十分分重要的的意義。以以下，擬擬對數(shù)學(xué)學(xué)活動及及其特質(zhì)質(zhì)做一界界定，并并探討有有效數(shù)學(xué)學(xué)活動的的教學(xué)策策略。一、數(shù)學(xué)活活動的特特質(zhì) 關(guān)關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)活動，至至今還沒沒有一個個準(zhǔn)確的的定義，這這里只局局限于對對數(shù)學(xué)中中積極性性的狹義義理解，把把數(shù)學(xué)教教學(xué)的積積極性作作為可發(fā)發(fā)展的具具有一定定結(jié)構(gòu)的的思維活活動來理理解，顯顯然，這這種狹義義的積極極性是帶帶有數(shù)學(xué)學(xué)特點(diǎn)的的。11(1104)至此，我我們可以以給數(shù)學(xué)學(xué)活動下下一個描描述性定定義。所所謂數(shù)學(xué)學(xué)活動，是是指師生生之間、學(xué)學(xué)生之間間交往互互動與共共同發(fā)展展，具有有一定結(jié)結(jié)構(gòu)和數(shù)數(shù)學(xué)特點(diǎn)點(diǎn)的思維維活動。 “數(shù)學(xué)教教學(xué)是數(shù)數(shù)學(xué)活動動的教學(xué)

5、學(xué)?！?11(110)。分分析數(shù)學(xué)學(xué)活動的的特質(zhì)，有有助于把把握數(shù)學(xué)學(xué)活動規(guī)規(guī)律和學(xué)學(xué)生的數(shù)數(shù)學(xué)思維維活動，采采取有針針對性的的有效教教學(xué)策略略，以提提高數(shù)學(xué)學(xué)課堂教教學(xué)的有有效性。這這里所說說的特質(zhì)質(zhì)是指數(shù)數(shù)學(xué)活動動本身所所特有的的性質(zhì)，通通常主要要表現(xiàn)為為以下幾幾種。 (一)內(nèi)內(nèi)隱性數(shù)學(xué)活動具具有較強(qiáng)強(qiáng)的內(nèi)隱隱性，這這是由于于，表面面上看數(shù)數(shù)學(xué)活動動較多的的是外在在的活動動(解題題等操作作活動)，事實實上數(shù)學(xué)學(xué)活動更更多的卻卻是內(nèi)在在的活動動(數(shù)學(xué)學(xué)思維活活動)，外外在的活活動必須須為內(nèi)在在的活動動做準(zhǔn)備備。這一一特質(zhì)要要求，有有效的數(shù)數(shù)學(xué)活動動應(yīng)該使使學(xué)生勇勇于發(fā)表表自己的的意見，善善于

6、聽取取別人的的意見，樂樂于修正正自己的的意見，從從而揭示示學(xué)生自自身內(nèi)在在的數(shù)學(xué)學(xué)思維活活動。(二)數(shù)學(xué)學(xué)化所謂“數(shù)學(xué)學(xué)化”，簡單單地說，就就是用數(shù)數(shù)學(xué)方法法將實際際材料組組織起來來。在數(shù)數(shù)學(xué)中，組組織本身身就是一一項數(shù)學(xué)學(xué)活動。數(shù)數(shù)學(xué)活動動如果不不涉及數(shù)數(shù)學(xué)教材材深度(數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)材料料的組織織程度)以及一一定的時時間長度度，那是是沒有意意義的。而而決定數(shù)數(shù)學(xué)活動動深度的的不是別別的，正正是數(shù)學(xué)學(xué)與現(xiàn)實實生活經(jīng)經(jīng)歷聯(lián)系系的密切切程度，這這些聯(lián)系系又保證證了數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)記記憶的持持久性。因因此，數(shù)數(shù)學(xué)教師師理應(yīng)肩肩負(fù)“數(shù)學(xué)化化”的重任任，重視視數(shù)學(xué)與與外部的的聯(lián)系，尤尤其重視視數(shù)學(xué)內(nèi)內(nèi)部的邏邏輯聯(lián)

7、系系。正如如弗賴登登塔爾所所說的：“數(shù)學(xué)教教學(xué)不要要教孤立立的片斷斷，應(yīng)該該教連貫貫的材料料，這個個觀念從從原則上上看是正正確的，因因為有聯(lián)聯(lián)系的事事物學(xué)得得快，記記得牢?！?2(45-46)(三)層次次性 數(shù)數(shù)學(xué)活動動是一個個組織經(jīng)經(jīng)驗領(lǐng)域域的活動動，學(xué)生生在數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)過過程中，思思維進(jìn)入入較高層層次時，較較低層次次的組織織方法將將變成較較高層次次的研究究題材，較較低層次次的活動動就成為為分析的的對象，要要了解學(xué)學(xué)生真實實的數(shù)學(xué)學(xué)思維水水平，就就必須對對數(shù)學(xué)活活動的層層次進(jìn)行行足夠深深度的分分析。根根據(jù)AAA斯托利利亞爾的的觀點(diǎn)，可可以將數(shù)數(shù)學(xué)活動動(數(shù)學(xué)學(xué)思維活活動)水水平分為為三個層層次

8、：第第一層次次稱為經(jīng)經(jīng)驗材料料的數(shù)學(xué)學(xué)組織化化(數(shù)學(xué)學(xué)描述)，主要要借助于于觀察、試試驗、歸歸納、類類比、概概括等方方法積累累事實材材料；第第二層次次稱為數(shù)數(shù)學(xué)材料料的邏輯輯組織化化，由積積累的材材料中抽抽象出原原始概念念和公理理體系并并在這些些概念和和體系的的基礎(chǔ)上上演繹地地建立理理論；第第三層次次稱為數(shù)數(shù)學(xué)理論論的應(yīng)用用。11(1108上述三三個層次次，在實實際操作作時往往往需要做做進(jìn)一步步的細(xì)化化。 以以幾何教學(xué)學(xué)為例，按照赫爾(P.HVanHiele)的觀點(diǎn)，結(jié)合我國學(xué)生實際，可以將數(shù)學(xué)活動(數(shù)學(xué)思維活動)分為五種水平1(110-111)：第一層次(最低)水平的特點(diǎn)是把 幾何圖形作為整

9、體來觀察，只會按它的形狀(尚未加以分析)來區(qū)分，不能判斷圖形的屬種(如長方形也是平行四邊形)等邏輯關(guān)系；第二層次水平，會對認(rèn)識的形狀加以分析，分析的結(jié)果是認(rèn)識到這些形狀的性質(zhì)，在這個水平上能按圖形的性質(zhì)進(jìn)行分類，但還沒有在邏輯上認(rèn)識圖形，只是用試驗的方法認(rèn)識它們，這種思維水平也不能得到幾何學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)；第三層次水平，完成了對圖形性質(zhì)及圖形自身的邏輯整理，把一個或幾個性質(zhì)取作定義圖形的性質(zhì)，其余的性質(zhì)可用邏輯方法得到，但在此層次上整個演繹法的特殊意義還沒有為學(xué)生理解；第四層次水平，學(xué)生在整體上理解了演繹法的意義，即由局部的理解轉(zhuǎn)到對演繹法以及為建立和發(fā)展整個幾何理論方法上的理解，在這一水平上實現(xiàn)

10、了理論的有內(nèi)容的公理化；第五層次水平，舍棄對象的具體性質(zhì)和其間關(guān)系的具體含義，即超出對理論的任何具體解釋而發(fā)展理論，此時幾何理論建立成一種抽象的公理體系。實踐調(diào)查研究表明，上述第一層次水平，小學(xué)一、二年級學(xué)生能達(dá)到；第二層次水平，小學(xué)三至六年級學(xué)生能達(dá)到；第三層次水平，初中學(xué)生能達(dá)到；第四層次水平，高中學(xué)生可達(dá)到；第五層次水平，在中學(xué)任何階段不可能實現(xiàn)。 (四)平平衡性人的心理現(xiàn)現(xiàn)象包括括心理過過程和個個性心理理兩方面面。心理理過程，主主要是指指感覺、知知覺、記記憶、思思維、想想象等心心理活動動，一般般稱之為為認(rèn)知系系統(tǒng)；而而個性心心理，主主要是指指傾向、動動機(jī)、興興趣、信信念等，這這些是人們

11、們活動的的基本動動力，一一般稱之之為動力力系統(tǒng)。所謂數(shù)學(xué)活活動的平平衡性就就是師生生雙方認(rèn)認(rèn)知系統(tǒng)統(tǒng)與動力力系統(tǒng)的的有機(jī)結(jié)結(jié)合，是是這兩個個系統(tǒng)整整體作用用的結(jié)果果，主要要表現(xiàn)為為師生之之間在數(shù)數(shù)學(xué)認(rèn)知知(數(shù)學(xué)學(xué)思維)上達(dá)成成平衡。這這里認(rèn)知知上的平平衡，是是指通過過一定的的師生雙雙邊活動動(數(shù)學(xué)學(xué)活動)，使得得學(xué)生已已有的知知識和能能力足以以解決所所面臨的的問題(學(xué)習(xí)目目標(biāo))，從從而在觀觀念(目目標(biāo)認(rèn)識識)方面面與教師師保持在在相同的的認(rèn)知層層面上。否否則，當(dāng)當(dāng)學(xué)生已已有的知知識與能能力不足足以解決決所面臨臨的問題題時，就就會出現(xiàn)現(xiàn)目標(biāo)認(rèn)認(rèn)識上的的偏差，這這就是師師生之間間認(rèn)知上上的不平平衡

12、。數(shù)數(shù)學(xué)活動動中師生生之間在在認(rèn)知上上達(dá)成平平衡往往往是相對對的、暫暫時的，是是教學(xué)過過程中矛矛盾的一一種狀態(tài)態(tài)。數(shù)學(xué)教教學(xué)(數(shù)數(shù)學(xué)活動動)是師師生之間間在認(rèn)知知上從不不平衡到到平衡，再再從平衡衡到不平平衡，進(jìn)進(jìn)而達(dá)到到更高層層次平衡衡的多次次循環(huán)往往復(fù)的過過程。二、數(shù)學(xué)活活動的有有效教學(xué)學(xué)策略 數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)活動的的教學(xué)，從從這個意意義上說說，數(shù)學(xué)學(xué)教學(xué)效效率的高高低在很很大程度度上取決決于數(shù)學(xué)學(xué)活動水水平的高高低。活動教學(xué)的的心理學(xué)學(xué)基礎(chǔ)是是皮亞杰杰和列昂昂節(jié)夫等等人關(guān)于于活動在在人的認(rèn)認(rèn)識、思思維、個個性等形形成發(fā)展展中的作作用的研研究，這這為活動動教學(xué)提提供了充充分的心心理學(xué)依依

13、據(jù)。全全日制義義務(wù)教育育數(shù)學(xué)課課程標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)(修訂訂稿)(即將出出版)指指出：“學(xué)生學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)當(dāng)是一個個生動活活潑的、主主動的和和富有個個性的過過程，除除接受學(xué)學(xué)習(xí)外，動動手實踐踐、自主主探索與與合作交交流也是是數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)的重重要方式式，學(xué)生生應(yīng)當(dāng)有有足夠的的時間和和空間經(jīng)經(jīng)歷觀察察、實驗驗、猜測測、驗證證、推理理、計算算、證明明等活動動過程。”由上看來，數(shù)數(shù)學(xué)活動動教學(xué)要要想有效效促進(jìn)學(xué)學(xué)生的主主體性發(fā)發(fā)展，就就應(yīng)該精精心設(shè)計計有利于于主體發(fā)發(fā)展的各各種數(shù)學(xué)學(xué)活動，采采用自主主探索與與合作交交流等數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)方式，使使學(xué)生有有足夠的的時間和和空間經(jīng)經(jīng)歷觀察察、實驗驗、猜測測、驗證證、推理理、計算

14、算、證明明等數(shù)學(xué)學(xué)活動過過程，讓讓學(xué)生真真正成為為數(shù)學(xué)活活動的主主體，使使各種不不同的活活動形式式和決定定著它們們的諸多多條件相相互促進(jìn)進(jìn)，從而而使學(xué)生生通過數(shù)數(shù)學(xué)活動動和其他他輔助活活動實現(xiàn)現(xiàn)自身認(rèn)認(rèn)識、思思維、個個性等的的形成和和發(fā)展。實實踐表明明，實現(xiàn)現(xiàn)數(shù)學(xué)活活動的有有效教學(xué)學(xué)可有如如下幾點(diǎn)點(diǎn)策略。 (一)給給學(xué)生提提供可“再創(chuàng)造造”的數(shù)學(xué)學(xué)活動機(jī)機(jī)會弗賴登塔爾爾提出：“數(shù)學(xué)教教學(xué)的核核心是學(xué)學(xué)生的再創(chuàng)造造，這就就是說，數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)事實上上就是這這樣的再創(chuàng)造造過程，我我們在此此并非是是要機(jī)械械地去重重復(fù)歷史史中的原始創(chuàng)創(chuàng)造，而應(yīng)應(yīng)根據(jù)自自己的體體驗并用用自己的的思維方方式重新新去創(chuàng)造造出

15、有關(guān)關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)知識。” 2(111)這是由于數(shù)學(xué)教材經(jīng)過了教學(xué)法的加工，通常是用演繹的方法把概念、公式、法則等內(nèi)容互相聯(lián)合起來的一個統(tǒng)一體，這種形式在一定程度上顛倒了數(shù)學(xué)的實際發(fā)現(xiàn)過程。這就使得學(xué)生對知識的理解和抽象概括、邏輯推理等能力的表現(xiàn)處于暫時滯后狀態(tài)。對此，教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合適的“再創(chuàng)造”情境，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(數(shù)學(xué)思維)的學(xué)習(xí)，了解數(shù)學(xué)結(jié)論背后的豐富事實，從而對數(shù)學(xué)概念、法則、公式、定理等數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)生發(fā)展有充分的認(rèn)識。 eq r(2) eq r(2) eq r(2) 給學(xué)生提供供可“再創(chuàng)造造”的數(shù)學(xué)學(xué)活動機(jī)機(jī)會，必必須基于于尊重學(xué)學(xué)生現(xiàn)有有的數(shù)學(xué)學(xué)思維發(fā)發(fā)展水平平，也就就是要承承

16、認(rèn)學(xué)生生學(xué)習(xí)能能力的限限度，要要接受學(xué)學(xué)生看待待問題的的方式方方法。這這是因為為，學(xué)生生在其現(xiàn)現(xiàn)有數(shù)學(xué)學(xué)思維發(fā)發(fā)展水平平上理解解事物，是是從他自自己看問問題的角角度來看看待事物物的，教教師只有有尊重學(xué)學(xué)生的數(shù)數(shù)學(xué)思維維，才能能使學(xué)生生有真正正的發(fā)展展，才能能使教學(xué)學(xué)有真正正的效果果。尊重重學(xué)生現(xiàn)現(xiàn)有的數(shù)數(shù)學(xué)思維維水平，就就是要根根據(jù)學(xué)生生的數(shù)學(xué)學(xué)思維水水平層次次，給學(xué)學(xué)生留有有充足的的思考時時間和空空間，給給學(xué)生更更多的交交流討論論、思考考的機(jī)會會。下面面是一個個尊重學(xué)學(xué)生現(xiàn)有有的數(shù)學(xué)學(xué)思維發(fā)發(fā)展水平平，給學(xué)學(xué)生“再創(chuàng)造造”機(jī)會的的典型例例子。一一次，某某數(shù)學(xué)教教師讓學(xué)學(xué)生解決決如下問問題：是

17、是否存在在這樣的的兩個無無理數(shù)xx,y,使得xy是有理理數(shù)?一一般情況況下，教教師引導(dǎo)導(dǎo)學(xué)生得得出如下下方法即即終止教教學(xué)：令令x eq r(2) eqr(2) eq(2,2) 、y eq r(2) ，若 eq r(2) 是有理理數(shù)，則則問題得得證；若若 eq r(2) 是無理理數(shù)，令令x eq r(2) 、Y eq r(2) ，則( eq r(2) ) =( eq r(2) )22是是有理數(shù)數(shù)；因此此，一定定存在兩兩個無理理數(shù)x，y，使得得是有理理數(shù)。3這這位經(jīng)驗驗豐富的的教師，并并未滿足足于上述述教學(xué)結(jié)結(jié)果， eq r(2) eq r(2) eq r(2) 而是給學(xué)生生進(jìn)行充充分交流流、討

18、論論的機(jī)會會，調(diào)動動學(xué)生積積極數(shù)學(xué)學(xué)思維。結(jié)結(jié)果有一一位學(xué)生生 eq r(2) eq r(2) 得到如下結(jié)結(jié)果：xx eq r(2) ，yloog 3(2loog23)是是兩個無無理數(shù)，而而xy eq r(2) Logg 33是是有理數(shù)數(shù)。這樣樣的結(jié)果果不僅給給出證明明，而且且明確指指出了是是哪兩個個無理數(shù)數(shù)具有此此性質(zhì)。上上述數(shù)學(xué)學(xué)活動教教學(xué)，既既圓滿解解決了問問題，也也培養(yǎng)了了學(xué)生的的創(chuàng)新意意識和創(chuàng)創(chuàng)新思維維。 eq r(2) eq r(2) eq r(2) eq r(2) eq r(2) (二)基基于學(xué)生生已有知知識和經(jīng)經(jīng)驗的基基礎(chǔ)上進(jìn)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)活動教教學(xué) eq r(2) eq r(2)

19、 eq r(2) 迪恩斯認(rèn)為為，在數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)中學(xué)生生應(yīng)該依依靠自己己的經(jīng)驗驗，而不不是依靠靠教師的的經(jīng)驗。建構(gòu)主義也也認(rèn)為，知知識并不不能簡單單地由教教師或其其他人傳傳授給學(xué)學(xué)生，而而只能由由每個學(xué)學(xué)生依據(jù)據(jù)自身已已有知識識和經(jīng)驗驗主動地地加以建建構(gòu)。學(xué)學(xué)生對于于教師所所講的必必須有一一個“理解”或“消化”的過程程，所謂謂“理解”，就是是指“被納入入到適當(dāng)當(dāng)?shù)膱D式式之中”，從而而，這在很大程度度上就是是一個意意義賦予予的過程程，即學(xué)學(xué)習(xí)者必必須依據(jù)據(jù)自身已已有知識識和經(jīng)驗驗(認(rèn)知知結(jié)構(gòu))對 教師所所說的作作出“解釋”，也即即必須在在新的學(xué)學(xué)習(xí)材料料與主體體已有知知識和經(jīng)經(jīng)驗之間間建立起起實質(zhì)

20、性性的、非非任意的的聯(lián)系，從從而使其其獲得確確定的意意義，這這就是一一種“創(chuàng)造性性的理解解”。4研究表表明，當(dāng)當(dāng)數(shù)學(xué)活活動和學(xué)學(xué)生的現(xiàn)現(xiàn)實生活活密切結(jié)結(jié)合時，數(shù)數(shù)學(xué)才是是活的，富有有生命力力的，才才能激發(fā)發(fā)學(xué)生學(xué)學(xué)習(xí)和解解決數(shù)學(xué)學(xué)問題的的興趣，激激發(fā)學(xué)生生思考與與創(chuàng)造的的源泉，促促進(jìn)學(xué)生生在以后后遇到相相關(guān)問題題時自覺覺地運(yùn)用用有關(guān)的的數(shù)學(xué)經(jīng)經(jīng)驗去思思考并解解決問題題。因此此，數(shù)學(xué)學(xué)活動教教學(xué)應(yīng)該該基于學(xué)學(xué)生已有有的知識識和經(jīng)驗驗，重視視數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)材料料的組織織，營造造真實的的數(shù)學(xué)活活動教學(xué)學(xué)情境，鼓鼓勵學(xué)生生做實驗驗性數(shù)學(xué)學(xué)作業(yè)(數(shù)學(xué)實實驗)。例如，教學(xué)學(xué)“統(tǒng)計與與概率”時，我我們讓學(xué)學(xué)生先

21、從從實際生生活中收收集相關(guān)關(guān)數(shù)據(jù)，再再進(jìn)行數(shù)數(shù)據(jù)整理理、統(tǒng)計計與分析析，并從從中尋求求數(shù)學(xué)知知識與規(guī)規(guī)律。下下表是實實際數(shù)學(xué)學(xué)活動教教學(xué)中某某位學(xué)生生自我進(jìn)進(jìn)行脈搏搏測量的的統(tǒng)計結(jié)結(jié)果(樣樣本數(shù)據(jù)據(jù)代表)，統(tǒng)計計目的是是要求學(xué)學(xué)生探究究測量一一個人的的脈搏用用多少秒秒比較適適宜”這一問問題。時間（秒）3025201512106543次數(shù)3730241713128764次數(shù)（1分分鐘）74727268657280849080 學(xué)學(xué)生在各各自測量量統(tǒng)計的的基礎(chǔ)上上，經(jīng)過過思考、交交流，得得出測量量一個人人的脈搏搏用20030秒比比較適宜宜，這一一結(jié)果與與醫(yī)療臨臨床經(jīng)驗驗基本相相符。這這樣的數(shù)數(shù)學(xué)活

22、動動教學(xué)充充分體現(xiàn)現(xiàn)了全全日制義義務(wù)教育育數(shù)學(xué)課課程標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)(實驗驗稿)中中“內(nèi)容的的呈現(xiàn)應(yīng)應(yīng)采用不不同的表表達(dá)方式式，以滿滿足多樣樣化的學(xué)學(xué)習(xí)需求求”這一理理念要求求。 (三)加加大數(shù)學(xué)學(xué)活動探探索性成成分的教教學(xué) 數(shù)數(shù)學(xué)教師師在設(shè)計計數(shù)學(xué)活活動教學(xué)學(xué)時，所所選擇的的問題及及安排的的數(shù)學(xué)活活動不但但要適合合于學(xué)生生現(xiàn)有的的數(shù)學(xué)思思維水平平，也要要考慮到到促進(jìn)學(xué)學(xué)生的數(shù)數(shù)學(xué)思維維向下一一個數(shù)學(xué)學(xué)思維階階段發(fā)展展，即，要要考慮到到學(xué)生數(shù)數(shù)學(xué)思維維能力水水平的限限制，又又要考慮慮到數(shù)學(xué)學(xué)思維發(fā)發(fā)展的潛潛力。5從從這樣的的角度去去分析，數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)應(yīng)該不不斷深入入了解學(xué)學(xué)生真實實的思維維活動，善善于引

23、起起學(xué)生觀觀念上的的不平衡衡，采取取有效的的教學(xué)對對策，促促使學(xué)生生的數(shù)學(xué)學(xué)思維水水平不斷斷上層次次。也即即應(yīng)當(dāng)善善于設(shè)定定這樣的的環(huán)境，在在其中，學(xué)學(xué)生已有有的知識識和能力力不足以以解決所所面臨的的問題(達(dá)到目目標(biāo))，從從而產(chǎn)生生觀念上上的不平平衡，能能夠較為為清楚地地看到自自身已有有知識的的局限性性，并努努力通過過新的學(xué)學(xué)習(xí)活動動達(dá)到新新的、更更高水平平上的平平衡。顯顯然，從從這樣的的角度去去分析，除除了提供供正面的的范例，還還必須通通過適當(dāng)當(dāng)?shù)馁|(zhì)疑疑或反例例設(shè)計去去引發(fā)學(xué)學(xué)生的“觀念沖沖突”，并幫幫助學(xué)生生將正確確觀念和和錯誤觀觀念進(jìn)行行比較，促促其作出出自覺的的選擇。要要引起學(xué)學(xué)生觀念

24、念上的不不平衡，一一個有效效的策略略，就是是加大數(shù)數(shù)學(xué)活動動的探索索性成分分。當(dāng)前前中小學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)教教學(xué)通常常只是讓讓學(xué)生“體驗”一下科科學(xué)家發(fā)發(fā)現(xiàn)知識識的過程程，從事事一下“類似”科學(xué)家家發(fā)現(xiàn)知知識的活活動，雖雖然這已已經(jīng)很不不錯了，但但還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠夠的。這這是因為為，知識識 學(xué)學(xué)習(xí)難度度與學(xué)習(xí)習(xí)活動強(qiáng)強(qiáng)度密切切相關(guān)，只只有在高高強(qiáng)度的的認(rèn)識活活動中，才才能培養(yǎng)養(yǎng)起高質(zhì)質(zhì)量的認(rèn)認(rèn)知品質(zhì)質(zhì)，缺乏乏難度的的學(xué)習(xí)會會使學(xué)生生注意力力分散、不不動腦。長長久下去去，將會會使學(xué)生生意志力力差、興興趣差，乏乏數(shù)感。由由此看來來，教師師應(yīng)該是是數(shù)學(xué)活活動教學(xué)學(xué)中的“理智的的引路人人”，應(yīng)該該引導(dǎo)學(xué)學(xué)生對已已

25、有數(shù)學(xué)學(xué)知識做做進(jìn)一步步整理和和改組，適適當(dāng)加大大數(shù)學(xué)知知識難度度和滲透透科學(xué)認(rèn)認(rèn)識的教教學(xué)，重重視學(xué)生生對科學(xué)學(xué)方法、科科學(xué)價值值的掌握握和理解解的導(dǎo)引引教學(xué)，加加強(qiáng)學(xué)生生對整理理知識和和重組知知識能力力的培養(yǎng)養(yǎng)，使學(xué)學(xué)生能從從知識材材料間的的問題和和矛盾中中不斷探探索發(fā)現(xiàn)現(xiàn)和解決決問題，實實現(xiàn)認(rèn)識識的深化化和發(fā)展展。66 (四)引引導(dǎo)學(xué)生生學(xué)會“數(shù)學(xué)地地思維” 弗弗賴登塔塔爾認(rèn)為為：“與其說說是學(xué)習(xí)習(xí)數(shù)學(xué)，不不如說是是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化化。7這就要要求數(shù)學(xué)學(xué)教學(xué)應(yīng)應(yīng)加強(qiáng)“高層次次數(shù)學(xué)思思維”研究(這是相相對于“初等數(shù)數(shù)學(xué)思維維”而言的的)，努努力幫助助學(xué)生學(xué)學(xué)會“數(shù)學(xué)地地思維”，將數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)心理

26、學(xué)學(xué)的研究究深入到到真正的的數(shù)學(xué)活活動之中中，通過過“數(shù)學(xué)化化”來教數(shù)數(shù)學(xué)、學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)，給給學(xué)生盡盡可能多多的將已已有學(xué)習(xí)習(xí)題材形形成為數(shù)數(shù)學(xué)內(nèi)容容的“數(shù)學(xué)化化”機(jī)會。比比如，教教學(xué)“平行四四邊形的的概念與與性質(zhì)”時，根根據(jù)初中中學(xué)生數(shù)數(shù)學(xué)活動動水平基基本處于于第三層層次的特特點(diǎn)，應(yīng)應(yīng)該先給給學(xué)生一一組不同同類型、不不同大小小的平行行四邊形形，讓其其觀察、思思考，引引導(dǎo)學(xué)生生發(fā)現(xiàn)“兩組對對邊分別別平行”“兩組組對邊分分別相等等”“兩組組對角分分別相等等”“兩組組鄰角分分別互補(bǔ)補(bǔ)”“對角角線互相相平行”等許多多重要性性質(zhì)，并并通過操操作、交交流、討討論等，進(jìn)進(jìn)一步發(fā)發(fā)現(xiàn)這些些性質(zhì)之之間的邏邏輯聯(lián)系

27、系，在此此基礎(chǔ)進(jìn)進(jìn)行邏輯輯組織，最最終發(fā)現(xiàn)現(xiàn)其中一一個“基本性性質(zhì)”可以推推出其他他所有性性質(zhì)(這這里，不不同的學(xué)學(xué)生會選選擇不同同的“基本性性質(zhì)”)。顯顯然，這這樣的數(shù)數(shù)學(xué)活動動教學(xué)，不不僅抓住住了平行行四邊形形概念內(nèi)內(nèi)涵的本本質(zhì)，而而且還能能使學(xué)生生學(xué)會定定義這種種數(shù)學(xué)活活動。要引導(dǎo)學(xué)生生“數(shù)學(xué)地地思維”，還必必須重視視對學(xué)生生(尤其其是初中中生)的的“體驗性教育”，回歸尊重重學(xué)生本本性的追追求，側(cè)側(cè)重使學(xué)學(xué)生形成成獨(dú)立的的問題意意識和思思考能力力，培養(yǎng)養(yǎng)學(xué)生的的創(chuàng)新思思維，促促進(jìn)學(xué)生生理解能能力和個個性的健健全發(fā)展展。88讓學(xué)學(xué)生進(jìn)行行數(shù)學(xué)“體驗性性教育”的問題題，就是是要促進(jìn)進(jìn)學(xué)生數(shù)數(shù)

28、學(xué)思維維“積極化化”發(fā)展，這這是當(dāng)前前數(shù)學(xué)活活動教學(xué)學(xué)應(yīng)該重重視的問問題。那那種只保保證廣義義的積極極性而不不考慮數(shù)數(shù)學(xué)思維維特點(diǎn)的的數(shù)學(xué)活活動教學(xué)學(xué)，我們們稱為“偽積極極性數(shù)學(xué)學(xué)教學(xué)”；保證證考慮數(shù)數(shù)學(xué)特點(diǎn)點(diǎn)的狹義義的積極極性教學(xué)學(xué)，即數(shù)數(shù)學(xué)活動動的教學(xué)學(xué)，稱為為積極性性的數(shù)學(xué)學(xué)教學(xué)。為為了確定定學(xué)生是是否能實實現(xiàn)某種種積極性性的數(shù)學(xué)學(xué)活動以以及教師師的數(shù)學(xué)學(xué)教學(xué)活活動應(yīng)當(dāng)當(dāng)是什么么，必須須了解學(xué)學(xué)生現(xiàn)有有的真實實思維水水平以及及必須要要教給學(xué)學(xué)生的數(shù)數(shù)學(xué)活動動水平，比比較這兩兩個水平平的目的的就是要要把學(xué)生生的數(shù)學(xué)學(xué)活動水水平提高高到我們們要教的的水平。教教師必須須明確什什么時候候提高或或降低所所要教的的數(shù)學(xué)活活動水平平，以確確保學(xué)生生與教師師的數(shù)學(xué)學(xué)思維水水平同步步(平衡衡)，甚甚至超前前，為學(xué)學(xué)生進(jìn)行行“數(shù)學(xué)地地思維”創(chuàng)造良良好的可可能條件