浙教版八年級下數(shù)學(xué)2.3一元二次方程的應(yīng)用學(xué)案

1、21世紀(jì)教育網(wǎng) 精品試卷第2頁 （共2頁） 2.3一元二次方程的應(yīng)用（2）學(xué)案課題 2.3一元二次方程的應(yīng)用（2）單元第二單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級下冊學(xué)習(xí)目標(biāo)能利用一元二次方程進行圖案設(shè)計；2.會列方程解決面積變化問題重點能利用一元二次方程解決面積問題和動點問題難點利用一元二次方程解決動點問題教學(xué)過程導(dǎo)入新課創(chuàng)設(shè)情景，引出課題議一議 【想一想】列一元二次方程解應(yīng)用題的基本步驟是什么？(1)審題； (2)設(shè)元（未知數(shù)）；(3)尋找相等關(guān)系，列方程；(4)解方程； (5)檢驗根的準(zhǔn)確性及是否符合實際意義；(6)作答.【思考】如何把一張長方形硬紙片折成一個無蓋的長方體紙盒？ （2）無蓋長方體紙盒的高與

2、裁去的四個小正方形的邊長有什么關(guān)系？下面我們繼續(xù)探討有關(guān)一元二次方程的實際應(yīng)用問題.新知講解提煉概念用一元二次方程作為數(shù)學(xué)模型分析解決幾何圖形問題的步驟：(1)整體地、系統(tǒng)地審題；(2)依據(jù)幾何圖形的性質(zhì)，尋找問題中的等量關(guān)系；(3)設(shè)未知數(shù)，列出方程；(4)正確地求解方程，并檢驗解的合理性；(5)寫出答案 典例精講 4025單位：cm甲4025單位：cm甲乙乙思考回答下列問題：（1）若設(shè)紙盒的高為x，那么裁去的四個正方形的邊長為多少？（2）底面的長和寬能否用含x的代數(shù)式表示？（3）你能找出題中的等量關(guān)系嗎？你怎樣列方程？（4）請每位同學(xué)自己檢驗兩根，發(fā)現(xiàn)什么？分析：設(shè)紙盒的高為x（cm），那

3、么裁去的四個小正方形的邊長也為x（cm），這樣就可以用關(guān)于x的代數(shù)式表示紙盒底面長方形的長和寬，根據(jù)紙盒的底面積是450cm2，就可以列出方程.解：設(shè)紙盒的高為x（cm），則紙盒底面長方形的長和寬分別為（40-2x）cm，（25-2x）cm由題意得（402x)(25 -2x)=450化簡整理得2x-65x+275=0解這個方程，得x1=5，x2=27.5(不合題意，舍去)答：紙盒的高為5cm.【合作學(xué)習(xí)】一輪船（C）以30 km/h的速度由西向東航行在途中接到臺風(fēng)警報,臺風(fēng)中心正以20 km/h的速度由南向北移動,已知距臺風(fēng)中心200 km的區(qū)域(包括邊界)都屬于受臺風(fēng)影響區(qū),當(dāng)輪船接到臺風(fēng)警

4、報時,測BC=500km,BA=300km.（1）如果輪船不改變航向，輪船會不會進入臺風(fēng)影響區(qū)？你采用什么方法來判斷？（2）如果你認(rèn)為輪船會進入臺風(fēng)影響區(qū)，那么從接到警報開始，經(jīng)多少時間就進入臺風(fēng)影響區(qū)？北北東CBA【思考】假設(shè)經(jīng)過t小時，輪船和臺風(fēng)中心分別在C1 ,B1的位置.你能求出AC1和AB1的距離嗎？因為BC=500 km,BA=300 km,所以由勾股定理可知AC=400 km.經(jīng)過t小時AC1=(400-30t)km；AB1=(300-20t)km.解方程：(400-30t)2+(300-20t)2=2002整理方程得:13t2-360t+2100=0利用公式法b24ac=360

5、2-4132100=204000方程有解，故輪船會進入臺風(fēng)影響區(qū).解方程：(400-30t)2+(300-20t)2=2002輪船從點C運動到點A的時間為t=19.34h不符合題意，t=8.35h答：從接到警報開始，經(jīng)8.35h就進入臺風(fēng)影響區(qū).【討論】如果把船速改為10 km/h,結(jié)果將怎樣? 解:設(shè)當(dāng)輪船接到臺風(fēng)警報后,經(jīng)過t小時,則令：(400-10t)2+(300-20t)2=2002化簡，得：t2-40t+420=0由于此方程無實數(shù)根輪船繼續(xù)航行不會受到臺風(fēng)的影響. 課堂練習(xí)鞏固訓(xùn)練1.如圖，一塊長為28 cm，寬為20 cm的長方形紙片，要在它的四角截去四個邊長相等的小正方形，折成

6、一個無蓋的長方體盒子，使它的底面積為180 cm2，為了有效地利用材料，求截去的小正方形的邊長是多少厘米？解：設(shè)截去的小正方形的邊長是x cm.由題意，得(282x)(202x)180，整理，得x224x950，解得x15，x219.202x0，解得x10，x5.答：截去的小正方形的邊長是5 cm.2.如圖，某市區(qū)南北走向的北京路與東西走向的喀什路相交于點O處甲沿著喀什路以4 m/s的速度由西向東走，乙沿著北京路以3 m/s的速度由南向北走當(dāng)乙走到O點以北50 m處時，甲恰好到點O處若兩人繼續(xù)向前行走，求兩個人相距85 m時各自的位置解：設(shè)繼續(xù)行走x s后兩人相距85 m.根據(jù)題意，得(4x)2(503x)2852，解得x19，x221(不合題意，舍去)，當(dāng)x9時，4x36，503x77.答：當(dāng)兩人相距85 m時，甲在O點以東36 m處，乙在O點以北77 m處課堂小結(jié)1.列一元二次方程解決面積問題2.列一元二次方程解決動點問題用一元