圓錐曲線經(jīng)典題目含答案解析

1、.圓錐曲線經(jīng)典題型一選擇題共10小題1直線y=x1與雙曲線x2=1b0有兩個不同的交點,則此雙曲線離心率的范圍是A1,B,+C1,+D1,+2已知Mx0,y0是雙曲線C：=1上的一點,F1,F2是C的左、右兩個焦點,若0,則y0的取值范圍是ABCD3設(shè)F1,F2分別是雙曲線a0,b0的左、右焦點,若雙曲線右支上存在一點P,使得,其中O為坐標(biāo)原點,且,則該雙曲線的離心率為ABCD4過雙曲線=1a0,b0的右焦點F作直線y=x的垂線,垂足為A,交雙曲線左支于B點,若=2,則該雙曲線的離心率為AB2CD5若雙曲線=1a0,b0的漸近線與圓x22+y2=2相交,則此雙曲線的離心率的取值范圍是A2,+B

2、1,2C1,D,+6已知雙曲線C：的右焦點為F,以F為圓心和雙曲線的漸近線相切的圓與雙曲線的一個交點為M,且MF與雙曲線的實軸垂直,則雙曲線C的離心率為ABCD27設(shè)點P是雙曲線=1a0,b0上的一點,F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點,已知PF1PF2,且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線的一條漸近線方程是ABCy=2xDy=4x8已知雙曲線的漸近線與圓x2+y22=1相交,則該雙曲線的離心率的取值范圍是A,+B1,C2+D1,29如果雙曲線經(jīng)過點P2,且它的一條漸近線方程為y=x,那么該雙曲線的方程是Ax2=1B=1C=1D=110已知F是雙曲線C：x2=1的右焦點,P是C上一點,且PF與

3、x軸垂直,點A的坐標(biāo)是1,3,則APF的面積為ABCD二填空題共2小題11過雙曲線的左焦點F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點,若|PQ|=8,F2是雙曲線的右焦點,則PF2Q的周長是12設(shè)F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點,若雙曲線右支上存在一點P,使,O為坐標(biāo)原點,且,則該雙曲線的離心率為三解答題共4小題13已知點F1、F2為雙曲線C：x2=1的左、右焦點,過F2作垂直于x軸的直線,在x軸上方交雙曲線C于點M,MF1F2=301求雙曲線C的方程；2過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為P1、P2,求的值14已知曲線C1：=1a0,b0和曲線C2：+=1有相同的焦點,曲

4、線C1的離心率是曲線C2的離心率的倍求曲線C1的方程；設(shè)點A是曲線C1的右支上一點,F為右焦點,連AF交曲線C1的右支于點B,作BC垂直于定直線l：x=,垂足為C,求證：直線AC恒過x軸上一定點15已知雙曲線：的離心率e=,雙曲線上任意一點到其右焦點的最小距離為1求雙曲線的方程；過點P1,1是否存在直線l,使直線l與雙曲線交于R、T兩點,且點P是線段RT的中點？若直線l存在,請求直線l的方程；若不存在,說明理由16已知雙曲線C：的離心率e=,且b=求雙曲線C的方程；若P為雙曲線C上一點,雙曲線C的左右焦點分別為E、F,且=0,求PEF的面積一選擇題共10小題1直線y=x1與雙曲線x2=1b0有

5、兩個不同的交點,則此雙曲線離心率的范圍是A1,B,+C1,+D1,+解答解：直線y=x1與雙曲線x2=1b0有兩個不同的交點,1b0或b1e=1且e故選：D2已知Mx0,y0是雙曲線C：=1上的一點,F1,F2是C的左、右兩個焦點,若0,則y0的取值范圍是ABCD解答解：由題意,=x0,y0 x0,y0=x023+y02=3y0210,所以y0故選：A3設(shè)F1,F2分別是雙曲線a0,b0的左、右焦點,若雙曲線右支上存在一點P,使得,其中O為坐標(biāo)原點,且,則該雙曲線的離心率為ABCD解答解：取PF2的中點A,則,O是F1F2的中點OAPF1,PF1PF2,|PF1|=3|PF2|,2a=|PF1

6、|PF2|=2|PF2|,|PF1|2+|PF2|2=4c2,10a2=4c2,e=故選C4過雙曲線=1a0,b0的右焦點F作直線y=x的垂線,垂足為A,交雙曲線左支于B點,若=2,則該雙曲線的離心率為AB2CD解答解：設(shè)Fc,0,則直線AB的方程為y=xc代入雙曲線漸近線方程y=x得A,由=2,可得B,把B點坐標(biāo)代入雙曲線方程=1,即=1,整理可得c=a,即離心率e=故選：C5若雙曲線=1a0,b0的漸近線與圓x22+y2=2相交,則此雙曲線的離心率的取值范圍是A2,+B1,2C1,D,+解答解：雙曲線漸近線為bxay=0,與圓x22+y2=2相交圓心到漸近線的距離小于半徑,即b2a2,c2

7、=a2+b22a2,e=e11e故選C6已知雙曲線C：的右焦點為F,以F為圓心和雙曲線的漸近線相切的圓與雙曲線的一個交點為M,且MF與雙曲線的實軸垂直,則雙曲線C的離心率為ABCD2解答解：設(shè)Fc,0,漸近線方程為y=x,可得F到漸近線的距離為=b,即有圓F的半徑為b,令x=c,可得y=b=,由題意可得=b,即a=b,c=a,即離心率e=,故選C7設(shè)點P是雙曲線=1a0,b0上的一點,F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點,已知PF1PF2,且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線的一條漸近線方程是ABCy=2xDy=4x解答解：由雙曲線的定義可得|PF1|PF2|=2a,又|PF1|=2|PF2|,

8、得|PF2|=2a,|PF1|=4a；在RTPF1F2中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2,4c2=16a2+4a2,即c2=5a2,則b2=4a2即b=2a,雙曲線=1一條漸近線方程：y=2x；故選：C8已知雙曲線的漸近線與圓x2+y22=1相交,則該雙曲線的離心率的取值范圍是A,+B1,C2+D1,2解答解：雙曲線漸近線為bxay=0,與圓x2+y22=1相交圓心到漸近線的距離小于半徑,即13a2b2,c2=a2+b24a2,e=2故選：C9如果雙曲線經(jīng)過點P2,且它的一條漸近線方程為y=x,那么該雙曲線的方程是Ax2=1B=1C=1D=1解答解：由雙曲線的一條漸近線方程為y=x

9、,可設(shè)雙曲線的方程為x2y2=0,代入點P2,可得=42=2,可得雙曲線的方程為x2y2=2,即為=1故選：B10已知F是雙曲線C：x2=1的右焦點,P是C上一點,且PF與x軸垂直,點A的坐標(biāo)是1,3,則APF的面積為ABCD解答解：由雙曲線C：x2=1的右焦點F2,0,PF與x軸垂直,設(shè)2,y,y0,則y=3,則P2,3,APPF,則丨AP丨=1,丨PF丨=3,APF的面積S=丨AP丨丨PF丨=,同理當(dāng)y0時,則APF的面積S=,故選D二填空題共2小題11過雙曲線的左焦點F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點,若|PQ|=8,F2是雙曲線的右焦點,則PF2Q的周長是20解答解：|PF1|+|Q

10、F1|=|PQ|=8雙曲線x2=1的通徑為=8PQ=8PQ是雙曲線的通徑PQF1F2,且PF1=QF1=PQ=4由題意,|PF2|PF1|=2,|QF2|QF1|=2|PF2|+|QF2|=|PF1|+|QF1|+4=4+4+4=12PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|=12+8=20,故答案為2012設(shè)F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點,若雙曲線右支上存在一點P,使,O為坐標(biāo)原點,且,則該雙曲線的離心率為解答解：取PF2的中點A,則,2=0,OA是PF1F2的中位線,PF1PF2,OA=PF1 由雙曲線的定義得|PF1|PF2|=2a,|PF1|=|PF2|,|PF2|=,|PF

11、1|=PF1F2中,由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=4c2,2+2=4c2,e=故答案為：三解答題共4小題13已知點F1、F2為雙曲線C：x2=1的左、右焦點,過F2作垂直于x軸的直線,在x軸上方交雙曲線C于點M,MF1F2=301求雙曲線C的方程；2過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為P1、P2,求的值解答解：1設(shè)F2,M的坐標(biāo)分別為,因為點M在雙曲線C上,所以,即,所以,在RtMF2F1中,MF1F2=30,所以3分由雙曲線的定義可知：故雙曲線C的方程為：6分2由條件可知：兩條漸近線分別為8分設(shè)雙曲線C上的點Qx0,y0,設(shè)兩漸近線的夾角為,則點Q到兩條漸近

12、線的距離分別為,11分因為Qx0,y0在雙曲線C：上,所以,又cos=,所以=14分14已知曲線C1：=1a0,b0和曲線C2：+=1有相同的焦點,曲線C1的離心率是曲線C2的離心率的倍求曲線C1的方程；設(shè)點A是曲線C1的右支上一點,F為右焦點,連AF交曲線C1的右支于點B,作BC垂直于定直線l：x=,垂足為C,求證：直線AC恒過x軸上一定點解答解：由題知：a2+b2=2,曲線C2的離心率為2分曲線C1的離心率是曲線C2的離心率的倍,=即a2=b2,3分a=b=1,曲線C1的方程為x2y2=1； 4分證明：由直線AB的斜率不能為零知可設(shè)直線AB的方程為：x=ny+ 5分與雙曲線方程x2y2=1

13、聯(lián)立,可得n21y2+2ny+1=0設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2,則y1+y2=,y1y2=,7分由題可設(shè)點C,y2,由點斜式得直線AC的方程：yy2=x 9分令y=0,可得x= 11分直線AC過定點,0 12分15已知雙曲線：的離心率e=,雙曲線上任意一點到其右焦點的最小距離為1求雙曲線的方程；過點P1,1是否存在直線l,使直線l與雙曲線交于R、T兩點,且點P是線段RT的中點？若直線l存在,請求直線l的方程；若不存在,說明理由解答解：由題意可得e=,當(dāng)P為右頂點時,可得PF取得最小值,即有ca=1,解得a=1,c=,b=,可得雙曲線的方程為x2=1；過點P1,1假設(shè)存在直線l,使直線l與雙曲線交于R、T兩點,且點P是線段RT的中點設(shè)Rx1,y1,Tx2,y2,可得x12=1,x22=1,兩式相減可得x1x2x1+x2=y1y2y1+y2,由中點坐標(biāo)公式可得x1+x2=2,y1+y2=2,可得直線l的斜率為k=2,即有直線l的方程為y1=2x1,即為y=2x1,代入雙曲線的方程,可得2x24x+3=0,由判別式為16423=80,可得