六西格瑪數(shù)據(jù)分析技術(shù)4

1、中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心六西格瑪管理培訓(xùn)叢書(shū)（5）何曉群 主編 六西格瑪數(shù)據(jù)分析技術(shù)何曉群 編著光盤(pán)作者：陶 沙 蘇晨輝中 國(guó) 人 民 大 學(xué) 出 版 社中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心第4章參參數(shù)估計(jì)計(jì)4.1參數(shù)估計(jì)計(jì)的基本本概念4.2總體均值值和總體體比例的的區(qū)間估估計(jì)4.3樣本容量量的確定定4.4兩總體均均值之差差的區(qū)間間估計(jì)4.5兩總體比比例之差差的區(qū)間間估計(jì)4.6正態(tài)總體體方差的的區(qū)間估估計(jì)4.7兩個(gè)正態(tài)態(tài)總體方方差比的的區(qū)間估估計(jì)4.8有關(guān)區(qū)間間估計(jì)的的Minitab軟件實(shí)現(xiàn)現(xiàn)小組討論論與練習(xí)習(xí)返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心本 章

2、目目標(biāo)標(biāo)1.掌握參數(shù)數(shù)估計(jì)的的基本概概念2.建立起在在管理中中運(yùn)用參參數(shù)估計(jì)計(jì)的思想想3.能運(yùn)用Minitab實(shí)現(xiàn)各種種區(qū)間估估計(jì)的計(jì)計(jì)算4.掌握樣本本容量的的確定方方法5.能在管理理實(shí)踐中中運(yùn)用參參數(shù)估計(jì)計(jì)方法返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心4.1參數(shù)估計(jì)計(jì)的基本本概念參數(shù)估計(jì)計(jì)有兩大大類(lèi)，一一種叫點(diǎn)點(diǎn)估計(jì)，一種叫叫區(qū)間估估計(jì)點(diǎn)估計(jì)是是利用樣樣本的信信息對(duì)所所感興趣趣的參數(shù)數(shù)估計(jì)出出一個(gè)數(shù)數(shù)值區(qū)間估計(jì)計(jì)包含了了兩個(gè)數(shù)數(shù)值，對(duì)對(duì)應(yīng)著數(shù)數(shù)軸上的的一個(gè)區(qū)區(qū)間，所所以稱(chēng)為為區(qū)間估估計(jì)點(diǎn)估計(jì)的的方法最最常用的的有兩種種：矩估計(jì)法法極大似然然估計(jì)法法對(duì)一個(gè)估估計(jì)優(yōu)良良性的評(píng)評(píng)價(jià)有

3、一一些相應(yīng)應(yīng)的評(píng)價(jià)價(jià)準(zhǔn)則返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心對(duì)總體參參數(shù)的估估計(jì)，人人們最容容易想到到的方法法就是矩矩估計(jì)法法，即用用樣本矩矩估計(jì)總總體相應(yīng)應(yīng)的矩，用樣本本矩的函函數(shù)估計(jì)計(jì)總體相相應(yīng)矩的的函數(shù)。矩是指以以期望值值為基礎(chǔ)礎(chǔ)而定義義的數(shù)字字特征，例如均均值、方方差、協(xié)協(xié)方差等等。最常用的的矩估計(jì)計(jì)有：用用樣本均均值估計(jì)計(jì)總體均均值，用用樣本標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差估估計(jì)總體體標(biāo)準(zhǔn)差差。例41.已知某種種燈泡的的壽命XN(,2)，其中,2均未知，今隨機(jī)機(jī)抽取4只燈泡，測(cè)得壽壽命(單位：小小時(shí))為1502，1453，1367，1650。試估計(jì)計(jì),。矩估計(jì)法法返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)

4、六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心矩估計(jì)法法(續(xù))解：因?yàn)闉槭侨w燈燈泡的平平均壽命命，為為樣本的的平均壽壽命，很很自然地地會(huì)想到到用去去估計(jì)計(jì)；同理用用s去估計(jì)。由于例42.設(shè)樣本x1,x2, xn來(lái)自參數(shù)數(shù)為的泊松分分布。由由于E(X)=D(X)=，因而與與s2都可以作作為的矩估計(jì)計(jì)值。由例42可以看出出E(X)=D(X)=，這表明明總體均均值與方方差相等等，但在在實(shí)際問(wèn)問(wèn)題中與與s2不見(jiàn)得一一樣，因因而矩估估計(jì)的結(jié)結(jié)果不惟惟一。返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心極大似然然估計(jì)極大似然然估計(jì)是是利用總總體的分分布密度度或概率率分布的的表達(dá)式式及其樣樣本所提提供的信信息建

5、立立求未知知參數(shù)估估計(jì)量的的一種方方法。極大似然然估計(jì)好好多初學(xué)學(xué)者覺(jué)得得難以理理解，我我們用下下面的說(shuō)說(shuō)法幫助助理解：在產(chǎn)品品檢驗(yàn)中中，有說(shuō)說(shuō)這批產(chǎn)產(chǎn)品的次次品率可可能是1/10000，也有說(shuō)說(shuō)次品率率可能是是1/100。如果你在在這批產(chǎn)產(chǎn)品中隨隨機(jī)抽取取一件，竟然就是次品品，自然然應(yīng)當(dāng)認(rèn)認(rèn)為這批批產(chǎn)品的的次品率最有可可能是1/100而不是1/10000。把這種考慮問(wèn)問(wèn)題的方方法一般般化，就就概括出出極大似然估計(jì)計(jì)方法。返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心極大似然然估計(jì)(續(xù)1)設(shè)總體X的分布已已知，未未知參數(shù)數(shù)為，假定其其分布密密度族為為f(x;)；假設(shè)對(duì)總總體X的n次觀

6、測(cè)結(jié)結(jié)果為(x1, x2,xn)。應(yīng)在一一切中選取使使樣本(X1,X2,Xn)落在點(diǎn)(x1, x2,xn)附近概率率最大的的作作為未未知參數(shù)數(shù)真值的估估計(jì)值，即選取取使使：其中稱(chēng)為似然然函數(shù)，它是樣樣本的聯(lián)聯(lián)合概率率密度函函數(shù)。返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心極大似然然估計(jì)(續(xù)2)一般情況況下，我我們用求求解似然然方程的的方法進(jìn)進(jìn)行極大大似然估估計(jì)，具具體步驟驟是：1.由總體分分布導(dǎo)出出樣本的的聯(lián)合概概率密度度；2.把樣本聯(lián)聯(lián)合概率率密度中中自變量量x1, x2, xn看成已知知常數(shù)，而把參參數(shù)看作作變量，得到似似然函數(shù)數(shù)；3.用微分原原理求似似然函數(shù)數(shù)的最大大值點(diǎn)；4

7、.在最大值值點(diǎn)的表表達(dá)式中中，代入入樣本值值就得參參數(shù)的估估計(jì)值?？梢宰C明明：若x1, x2, xn來(lái)自正態(tài)態(tài)總體N(,2)，則：返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心例4-3.設(shè)某種品品牌的電電視機(jī)的的首次故故障時(shí)間間遵從指指數(shù)分布布f(t)=e-t,t0，共測(cè)試試了7臺(tái)電視機(jī)機(jī)，獲得得相應(yīng)的的首次故故障時(shí)間間（單位位：萬(wàn)小小時(shí)）為為：1.49，3.65，0.26，4.25，5.43，6.97，8.09求參數(shù)的的估計(jì)值。解：樣本本x1, x2,xn的聯(lián)合密密度用均值來(lái)來(lái)表表示，就就有：，將看看作常數(shù)數(shù)，看作變量量，可得得似然函函數(shù)，進(jìn)而取取對(duì)數(shù)，求微商商，解方方程可得得：對(duì)

8、本例而而言，就就有：極大似然然估計(jì)(續(xù)3)返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心點(diǎn)估計(jì)的的優(yōu)良性性準(zhǔn)則不同的參參數(shù)估計(jì)計(jì)方法，可得到到不同的的估計(jì)量量，不同同的估計(jì)計(jì)量誰(shuí)優(yōu)優(yōu)誰(shuí)劣？我們有有一些相相應(yīng)的評(píng)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則則。在6管理中，最常用用的點(diǎn)估估計(jì)優(yōu)良良性準(zhǔn)則則有兩個(gè)個(gè)：一個(gè)個(gè)是無(wú)偏偏性，另另一個(gè)是是有效性性。無(wú)偏性：設(shè)是參數(shù)的一個(gè)估計(jì)量，如果，則稱(chēng)稱(chēng)是是參參數(shù)的無(wú)偏估估計(jì)。無(wú)偏性實(shí)實(shí)際上是是指對(duì)于于一個(gè)估估計(jì)量，屢次變變更數(shù)據(jù)據(jù)反復(fù)求求估計(jì)值值時(shí)，估估計(jì)值的的平均與與真值相相一致，即盡管管有時(shí)比大，有時(shí)時(shí)比小，總的的看來(lái)，它的“平均值”就是?？梢宰C明明：許多情情況下， 是的無(wú)偏

9、估估計(jì)，s是的無(wú)偏估估計(jì)。然然而，在在正態(tài)分分布中的極大似似然估計(jì)計(jì)就不是是無(wú)偏估估計(jì)。返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心有效性無(wú)偏性只只考慮估估計(jì)值的的平均結(jié)結(jié)果是否否等于待待估參數(shù)數(shù)的真值值，而不考慮慮每個(gè)估估計(jì)值與與待估參參數(shù)真值值之間偏偏差的大大小和散散布程度度。實(shí)際問(wèn)題題的研究究中，不不僅希望望估計(jì)是是無(wú)偏的的，更希希望這些些估計(jì)值值的偏差差盡可能能地小。設(shè)都都是是參數(shù)的無(wú)偏估估計(jì)量，如果且至少有有一個(gè)，嚴(yán)格格不等號(hào)號(hào)成立，則稱(chēng)比比有有效效。設(shè)、x1都是的無(wú)偏估估計(jì)，但但樣本均均值的方差為為2/n，x1的方差為為2，只要n1，作為的估計(jì)值值，比比x1就更有效效。

10、返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心區(qū)間估計(jì)計(jì)點(diǎn)估計(jì)沒(méi)沒(méi)有給出出估計(jì)的的精度和和可靠程程度，區(qū)區(qū)間估計(jì)計(jì)解決了了這一問(wèn)問(wèn)題。設(shè)是總體的的一個(gè)待待估參數(shù)數(shù)，從總總體中獲獲得容量量為n的樣本是是x1, x2,xn，對(duì)給定定的(05，n(1p)5，則可用用正態(tài)分分布去近近似二項(xiàng)項(xiàng)分布，因而有有：因此由正正態(tài)分布布構(gòu)造總總體比例例p的置信區(qū)區(qū)間為：返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心總體比例例置信區(qū)區(qū)間估計(jì)計(jì)的例子子例47.某企業(yè)在在一項(xiàng)關(guān)關(guān)于職工工流動(dòng)原原因的研研究中，從該企企業(yè)前職職工的總總體中隨隨機(jī)抽選選了200人組成一一個(gè)樣本本。訪問(wèn)問(wèn)結(jié)果，有140人說(shuō)

11、他的的離開(kāi)是是由于企企業(yè)管理理缺乏人人性化。試對(duì)由由于這種種原因而而離開(kāi)企企業(yè)的人人員的真真正比例例進(jìn)行估估計(jì)(=0.05)。解：已知知n=200，=0.7，=1405，=605,Z1-/2=1.96故該企業(yè)業(yè)職工認(rèn)認(rèn)為企業(yè)業(yè)管理缺缺乏人性性化而離離開(kāi)的比比例為63.6%76.4%。返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心4.3樣本容量量的確定定在研究實(shí)實(shí)際問(wèn)題題時(shí)，需需要自己己動(dòng)手設(shè)設(shè)計(jì)調(diào)查方案案，這時(shí)時(shí)如何確確定樣本本容量大大有學(xué)問(wèn)。如如果樣本本量太大大，必然然費(fèi)用增增加；如果樣本本量過(guò)小小，估計(jì)計(jì)誤差又又會(huì)增大大。這就看你你需要什什么樣的的估計(jì)精精度，即即你想構(gòu)構(gòu)造多寬寬

12、的估計(jì)計(jì)區(qū)間？對(duì)于你所所確定的的置信區(qū)區(qū)間，你你想要多多大的置置信度？估計(jì)總體體均值時(shí)時(shí)，樣本本容量的的確定在總體均均值的區(qū)區(qū)間估計(jì)計(jì)里，置置信區(qū)間間是：該區(qū)間估估計(jì)的精精度為，是區(qū)間間估計(jì)長(zhǎng)長(zhǎng)度的一一半。返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心樣本容量量的確定定(續(xù)1)如果我們們希望估估計(jì)值與與其真實(shí)實(shí)值之間間的誤差或估估計(jì)的精精度在置置信度(1-)下不超過(guò)某一數(shù)數(shù)值B(允許誤差差)，則可從從下面的的方程確定定n。解之得：只要我們們知道了了Z1-/2，和允許誤誤差，就就可具體體算出樣樣本容量量n。如果算出出的n不是整數(shù)數(shù)，就去去超過(guò)該該小數(shù)的的最接近近的整數(shù)數(shù)即可。返回目錄錄

13、中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心樣本容量量的確定定(續(xù)2)由樣本容容量的確確定公式式，你你可發(fā)現(xiàn)現(xiàn)幾個(gè)量量之間的的一些關(guān)關(guān)系：1.總體方差差越大，必要的的樣本容容量n越大。2.必要樣本本容量n反比例于于允許誤誤差B。即在給給定的置置信水平平下，允允許誤差差越大，樣本容容量就可可以越小?。辉试S許誤差越越小，樣樣本容量量就必須須加大。3.必要樣本本容量n與正態(tài)分分布Z1-/2分位數(shù)(也稱(chēng)可靠靠性系數(shù)數(shù))成正比。即：我我們要求求的可靠靠程度越越高，樣樣本容量量就應(yīng)越越大；如如果要求求的可靠靠程度越越低，樣樣本容量量就可以以小些。返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心樣

14、本容量量的確定定(續(xù)3)例48.某廣告公公司想估估計(jì)某類(lèi)類(lèi)商場(chǎng)去去年所花的廣廣告費(fèi)平平均有多多少。經(jīng)經(jīng)驗(yàn)表明明，總體方差差約為1800000。如置信信度取95%，并要使使估計(jì)值值處在總總體平均均值附近500元的范圍圍內(nèi)，這這家廣告告公司應(yīng)取多大大的樣本本？解：已知知2=1800000，=0.05，Z1-/2=1.96，B=500即這家廣廣告公司司應(yīng)抽取取28個(gè)商場(chǎng)作作樣本。返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心樣本容量量的確定定(續(xù)4)估計(jì)總體體比例時(shí)時(shí)，樣本本容量n的計(jì)算公公式是：例49.某市場(chǎng)調(diào)調(diào)查公司司想估計(jì)計(jì)某地區(qū)區(qū)有數(shù)碼碼相機(jī)的的家庭所所占的比比例。該該公司希希望對(duì)

15、p的估計(jì)誤誤差不超超過(guò)0.05，要求的的可靠度度為95%，應(yīng)取多多大的樣樣本？沒(méi)沒(méi)有可利利用的估估計(jì)值。解：通常常在此類(lèi)類(lèi)問(wèn)題研研究中，無(wú)法得得到值值時(shí)時(shí),可以用=0.5計(jì)算。已已知B=0.05,=0.05，Z1-/2=1.96，=0.5即抽取385戶調(diào)查，就可以以95%的可靠度度保證估估計(jì)誤差差不超過(guò)過(guò)0.05。返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心4.4兩個(gè)總體體均值之之差的區(qū)區(qū)間估計(jì)計(jì)某化工廠廠需要比比較由兩兩個(gè)供應(yīng)應(yīng)商提供供的原材材料所帶帶來(lái)的產(chǎn)產(chǎn)量，某某企業(yè)質(zhì)質(zhì)量管理理部的部部長(zhǎng)希望望了解車(chē)間間內(nèi)兩條條生產(chǎn)線線生產(chǎn)的的燈泡平均壽命命是否存存在差異異等。這這些都是要對(duì)

16、兩兩個(gè)總體體均值之之差作區(qū)區(qū)間估計(jì)計(jì)。兩個(gè)總體體的方差差已已知情情況下，兩總體體均值差差異1-2的區(qū)間估估計(jì)：其中，分分別為來(lái)來(lái)自兩個(gè)個(gè)總體的的樣本均均值，n1，n2為抽自兩兩總體的的樣本容容量，分分別是兩兩總體的的方差。只要樣本本容量足足夠大，對(duì)于總總體分布布是否正正態(tài)都可可適用。返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心兩個(gè)總體體均值之之差的估估計(jì)案例例例410.某企業(yè)質(zhì)質(zhì)量部部部長(zhǎng)希望望了解企企業(yè)兩條條生產(chǎn)線線生產(chǎn)的的燈泡平平均壽命命是否存存在差異異。假定定兩條生生產(chǎn)線生生產(chǎn)的燈燈泡的壽壽命均呈呈正態(tài)分分布，方方差分別別為。隨隨機(jī)從兩兩條生產(chǎn)產(chǎn)線生產(chǎn)產(chǎn)的燈泡泡中各抽抽取20

17、只和25只，測(cè)得得平均壽壽命分別別為1478小時(shí)和1456小時(shí)，在在=0.05時(shí)，求出出兩條生生產(chǎn)線生生產(chǎn)的燈燈泡平均均壽命差差異的區(qū)區(qū)間估計(jì)計(jì)。解： 即1-2的95%的置信區(qū)區(qū)間為(9.8，34.2)。返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心兩個(gè)總體體方差未未知的情情況兩個(gè)總體體均遵從從正態(tài)分分布，且且未未知知時(shí)，為為了給出出1-2的估計(jì)我我們必須須利用兩兩個(gè)樣本本中關(guān)于于2的信息聯(lián)聯(lián)合大體體估計(jì)2，這個(gè)聯(lián)聯(lián)合估計(jì)計(jì)量為：這時(shí)兩個(gè)個(gè)總體均均值之差差1-2的1-置信水平平下的置置信區(qū)間間為：返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心方差不等等的情況況當(dāng)兩個(gè)總總體均

18、遵遵從正態(tài)態(tài)分布，且方差差未知時(shí)時(shí)，自然然用抽樣分布布不遵從從自由度度為(n1+n22)的t分布，而而近似遵遵從自由由度為f的t分布。f的計(jì)算公公式為：這樣兩個(gè)個(gè)總體均均值之差差1-2的1-置信水平平下的置置信區(qū)間間為：返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心4.5兩個(gè)總體體比例之之差的區(qū)區(qū)間估計(jì)計(jì)設(shè)兩個(gè)正正態(tài)總體體的比例例分別為為p1和p2，為了估估計(jì)p1p2，分別從從兩個(gè)總總體中各各隨機(jī)抽抽取容量量為n1和n2的兩個(gè)隨隨機(jī)樣本本，并計(jì)計(jì)算兩個(gè)個(gè)樣本的的比例，可以證證明，p1p2的置信度度為1-的置信區(qū)區(qū)間為：返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心4.6正態(tài)

19、總體體方差的的區(qū)間估估計(jì)設(shè)x1,x2,xn來(lái)自均值值為，方差為為2的正態(tài)總總體，、2均未知，則2的估計(jì)量量為s2，且利用2(n1)分布可以以得到2的1置信區(qū)間間為：其中分分別是2(n1)分布的1/2分位數(shù)與與/2分位數(shù)。返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心總體方差差區(qū)間估估計(jì)的案案例例414.對(duì)某種金金屬材料料的10個(gè)樣品所所組成的的一個(gè)隨隨機(jī)樣本本作抗拉拉強(qiáng)度試試驗(yàn)。從從試驗(yàn)數(shù)數(shù)據(jù)算出出方差為為4，試求2的95%置信區(qū)間間。解：設(shè)該該種金屬屬材料的的抗拉強(qiáng)強(qiáng)度遵從從正態(tài)分分布，則則此時(shí)2的置信度度為95%的置信區(qū)區(qū)間為：即1.8925，13.3314，而標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差的95%的置信區(qū)區(qū)間為：返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心4.7兩個(gè)正態(tài)態(tài)總體方方差比的的區(qū)間估估計(jì)實(shí)際問(wèn)題題中，我我們需要要比較兩兩種測(cè)量量工具的的精度；比較兩兩個(gè)生產(chǎn)產(chǎn)過(guò)程的的穩(wěn)定性性；比較較兩個(gè)評(píng)評(píng)委評(píng)分分的變異異性等等等，這些些都可轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為兩兩個(gè)總體體方差的的比較?？梢宰C明明：置信信度為1-的的的區(qū)間估估計(jì)為：注意：F分布的分分位數(shù)F(n1,n2)=1/F1-(n2,n1)，查表時(shí)時(shí)有用。返回目錄錄中國(guó)人民民大學(xué)六六西格瑪瑪質(zhì)量管管理研究究中心4.8有關(guān)區(qū)間間估計(jì)的的Minitab軟件實(shí)現(xiàn)現(xiàn)一.點(diǎn)估計(jì)的的軟件實(shí)實(shí)現(xiàn)：1.例4-1的軟件實(shí)實(shí)現(xiàn)