六西格瑪之分析階段 S8 45 置信區(qū)間 p28

1、置信區(qū)間 ( Confidence Intervals )DefineMeasureAnalyzeImproveControlStep8-Data分析Step 9- Vital FewX的選定多變量研研究中心極限限定理假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)置信區(qū)間間方差分析析，均值值檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)驗(yàn)相關(guān)/回歸分析析Step7-Data收集路徑位置置理論課目錄置信區(qū)間間介紹總體均值值的置信信區(qū)間總體標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差的置置信區(qū)間間Cp的置信區(qū)區(qū)間置信區(qū)間間例題抽樣估計(jì)計(jì)：根據(jù)樣本本提供的的信息對(duì)對(duì)總體的的某些特特征進(jìn)行行估計(jì)或或推斷。估計(jì)量或或統(tǒng)計(jì)量量：用用來(lái)估計(jì)計(jì)總體特特征的的的樣本指指標(biāo)；總體參數(shù)數(shù)：待估估計(jì)的總總體指標(biāo)標(biāo)。所以對(duì)

2、總總體數(shù)字字特征的的抽樣估估計(jì)也叫叫參數(shù)估估計(jì)?？煞譃椋狐c(diǎn)估計(jì)計(jì)和區(qū)間間估計(jì)?？傮w樣本抽取樣本本零假設(shè)備擇假設(shè)設(shè)P-value預(yù)測(cè)總體體特征統(tǒng)計(jì)性推推斷總體參數(shù)數(shù)統(tǒng)計(jì)量參數(shù)估計(jì)計(jì)區(qū)間估計(jì)計(jì)：根據(jù)樣本本估計(jì)量量以一定定可靠程程度推斷斷總體參參數(shù)所在在的區(qū)間間范圍。這種估計(jì)計(jì)方法不不僅以樣樣本估計(jì)計(jì)量為依依據(jù)，而而且考慮慮了估計(jì)計(jì)量的分分布，所所以它能能給出估估計(jì)精度度，也能能說(shuō)明估估計(jì)結(jié)果果的把握握程度。利用基于于統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)的置信信區(qū)間來(lái)來(lái)量化樣樣本的不不確定性性設(shè)總體參參數(shù)為，L、U為樣本確確定的兩兩個(gè)樣本本量，對(duì)于給定定的（01），有P（L U）= 1- 則稱（L，U）為參數(shù)數(shù)的置信度度為1-

3、的置信區(qū)間間。該區(qū)間的的兩個(gè)端端點(diǎn)L、U分別稱為為置信下下限和置置信上限限，通稱為置置信限。為顯著性性水平；1-則稱為置置信度，置信區(qū)間間的定義義它表示區(qū)區(qū)間估計(jì)計(jì)的可靠靠程度或或把握程程度，也也即所估估計(jì)的區(qū)區(qū)間包含含總體真真實(shí)的可可能性。置信度為為1-的置信區(qū)區(qū)間也就就表示以以1-的可能性性（概率率）包含含了未知知總體參參數(shù)的區(qū)區(qū)間。置信區(qū)間間的直觀意義義為：若作多次次同樣的的抽樣，將得到到多個(gè)置置信區(qū)間間，那么么其中有有的區(qū)間間包含了了總體參參數(shù)的真真值，有有點(diǎn)區(qū)間間卻未包包含總體體參數(shù)的的真值。平均說(shuō)說(shuō)來(lái)，包包含總體體參數(shù)真真值的區(qū)區(qū)間有（1-）*100%，反之有有*100%的區(qū)間未未

4、包含總總體參數(shù)數(shù)真值。置信區(qū)間間的意義義絕大多數(shù)數(shù)情況下下，我們們計(jì)算95%的置信區(qū)區(qū)間(CI)這可解釋釋為100中中大約95的CI將包含總總體參數(shù)數(shù)，或者者我們95%確信總體體參數(shù)在在此區(qū)間間內(nèi)反觀以前前，我們們看到大大約95%的樣樣本平均均在總體體平均的的2倍標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)內(nèi)(正態(tài)分布布時(shí)Z=2s內(nèi)的概率率約為95%.)如果我們們從一個(gè)個(gè)工程中中隨機(jī)抽抽取一個(gè)個(gè)樣本并并計(jì)算其其平均值值時(shí)，我們確信信其樣本本的均值值包含在在總體中中的概率率是95%.95%的置信區(qū)區(qū)間求參數(shù)置置信區(qū)間間時(shí)可參參考下面面的通用用格式：置信區(qū)間間=統(tǒng)計(jì)量K*（標(biāo)準(zhǔn)誤誤差）這里，統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量=均值、方方差、Cp等K =基于

5、某統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分布布的常數(shù)數(shù)置信區(qū)間間反映我我們的點(diǎn)點(diǎn)估計(jì)的的樣本與與樣本間間的散布布我們將考考慮如下下的置信信區(qū)間：1）總體均均值u的置信區(qū)區(qū)間；2）總體方方差的置信區(qū)區(qū)間；3）工程能能力Cp的置信區(qū)區(qū)間；4）總體比比例P的置信區(qū)區(qū)間；置信區(qū)間間介紹1-1）總體方方差已知時(shí)，正態(tài)態(tài)總體均均值的區(qū)區(qū)間估計(jì)計(jì)1）總體均均值的置置信區(qū)間間xZxZ-+aas()m/22xs()x一般公式式其中x稱為樣本本均值;稱為對(duì)應(yīng)應(yīng)于a/2的Z值;稱為抽樣樣平均誤誤差;稱為抽樣樣極限誤誤差(x)Za/2s( x )Za/2s( x )例題1 某企業(yè)從從長(zhǎng)期實(shí)實(shí)踐得知知，其產(chǎn)產(chǎn)品直徑徑X是一個(gè)隨隨機(jī)變量量，服從從標(biāo)準(zhǔn)差

6、差為0.05的正態(tài)分分布。從從某日產(chǎn)產(chǎn)品中隨隨機(jī)抽取取6個(gè)，測(cè)得得其直徑徑分別為為14.8，15.3，15.1，15，14.7，15.1（單位：厘米）。在0.95的置信度度下，試試求該產(chǎn)產(chǎn)品直徑徑的均值值的置信信區(qū)間。 Minitab解法將題中的的6個(gè)數(shù)據(jù)輸輸入到Minitab中的C1列路徑：統(tǒng)統(tǒng)計(jì)基基本統(tǒng)計(jì)計(jì)單樣本Z輸入相關(guān)關(guān)參數(shù)（參考右右圖）輸出結(jié)果果：結(jié)論：該該產(chǎn)品直直徑的均均值置信信區(qū)間為為（14.96,15.04）cm平均值變量N平均值標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤誤95%置信區(qū)間間C1615.00000.21910.0204(14.9600,15.0400)當(dāng)樣本容容量相當(dāng)當(dāng)大時(shí)，即使總總體分

7、布布形式未未知或總總體為非非正態(tài)分分布，根根據(jù)定理理，樣本本均值近近似服從從正態(tài)分分布，因因此估計(jì)計(jì)總體均均值的方方法與上上述方法法相同；大樣本情情況下，當(dāng)總體體方差未未知而用用樣本方方差代替替時(shí)，由由于t分布可用用正態(tài)分分布近似似，所以以對(duì)總體體均值的的估計(jì)也也采用上上述方法法。注意例題2 某企業(yè)生生產(chǎn)某種種產(chǎn)品的的工人有有1000人，某日日采用不不重復(fù)抽抽樣從中中隨機(jī)抽抽取100人調(diào)查他他們的當(dāng)當(dāng)日產(chǎn)量量，樣本本人均產(chǎn)產(chǎn)量為35件，產(chǎn)量量的樣本本標(biāo)準(zhǔn)差差為4.5件，試以以95.5%的置信度度估計(jì)平平均產(chǎn)量量的置信信區(qū)間。 Minitab解法打開(kāi)Minitab路徑：統(tǒng)統(tǒng)計(jì)基基本統(tǒng)計(jì)計(jì)量單樣本

8、Z輸出結(jié)果果：結(jié)論：平平均產(chǎn)量量的均值值置信區(qū)區(qū)間為（34.0979,35.9021）件平均值N平均值標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤95.5%置信區(qū)間間10035.0000.450(34.098,35.902)輸入相關(guān)關(guān)參數(shù)（參考下下圖）1-2）總體方方差未知時(shí)，正態(tài)態(tài)總體均均值的區(qū)區(qū)間估計(jì)計(jì)（小樣樣本）一般公式式其中x稱為樣本本均值;稱為對(duì)應(yīng)應(yīng)于a/2，自由度為為n-1的的t值;稱為抽樣樣極限誤誤差(x)ta/2,n-1SSta/2,n-1sn例題3 某食品廠廠從一批批袋裝食食品中隨隨機(jī)抽取取10袋，測(cè)得得每袋重重量（單單位：克克）分別別為789、780、794、762、802、813、770、785、810、8

9、06，要求以以95%的把握程程度，估估計(jì)這批批食品的的平均每每袋重量量的區(qū)間間范圍及及其允許許誤差。 Minitab解法將題中的的10個(gè)數(shù)據(jù)輸輸入到Minitab中的C1列路徑：統(tǒng)統(tǒng)計(jì)基基本統(tǒng)計(jì)計(jì)量單單樣本t輸入相關(guān)關(guān)參數(shù)（參考右右圖）輸出結(jié)果果：結(jié)論：該該產(chǎn)品每每袋重量量的均值值置信區(qū)區(qū)間為（778.841,803.359）克；允許誤差差：2.262*5.419= 12.26（克）平均值變量N平均值標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤誤95%置信區(qū)間間C110791.1017.145.42(778.84,803.36)2）總體標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差的的置信區(qū)區(qū)間一般公式式（小樣本本）其中 s 稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)差; 稱為對(duì)應(yīng)于a

10、/2的Chi-Square值; 稱為自由度;2a/2n-1/scsscaann-1122122SS假設(shè)我們們獲得一一個(gè)16個(gè)數(shù)據(jù)據(jù)點(diǎn)的樣樣本，得得到的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)偏差差為1.66。自由度度(為16-1或 15。Sigma的95%(= .05)置信區(qū)間間是：例題4 用例題3的10個(gè)數(shù)據(jù)求求標(biāo)準(zhǔn)差差的置信信區(qū)間 Minitab解法將題中的的10個(gè)數(shù)據(jù)輸輸入到Minitab中的C1列路徑：統(tǒng)統(tǒng)計(jì)基基本統(tǒng)計(jì)計(jì)量圖形化匯匯總結(jié)論：樣樣本的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差是是17.14,總體標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差的95%的置信區(qū)區(qū)間在11.79和31.78之間。輸出結(jié)果果Cpn-1CpCpn-11-/2,n-12/2,n-12ccaa Cpn-1C

11、pCpn-11-/2,n-12/2,n-12ccaa這就是說(shuō)說(shuō)，我們們有95%把握說(shuō)真真實(shí)的Cp值在1.57和 3.01之之間Cp=2.29 (n=20)的95%置信區(qū)間間計(jì)算如如右：3）工程能能力Cp的置信區(qū)區(qū)間一般公式式我們將定定義一個(gè)個(gè)過(guò)程，其目標(biāo)標(biāo)值為70，USL=100，LSL=40.班上的每每個(gè)人都都從一個(gè)個(gè)平均值值=70，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差=10的分分布中產(chǎn)產(chǎn)生20個(gè)隨隨機(jī)正態(tài)態(tài)數(shù)字假設(shè)我們們的“真真實(shí)的”Cp= 1.00.產(chǎn)生數(shù)據(jù)據(jù)后，先先用Minitab計(jì)算出Cp；再用前面面的公式式計(jì)算Cp的95%置信區(qū)區(qū)間；假設(shè)班里里的人數(shù)數(shù)為50，我我們期待待至少一一個(gè)CI不包含1.00準(zhǔn)備發(fā)表表

12、你的結(jié)結(jié)果Cp的置信區(qū)區(qū)間Minitab模擬1.產(chǎn)生20個(gè)隨機(jī)數(shù)數(shù)據(jù)，并并保存在在C12.求其工程程能力3.統(tǒng)計(jì) 基本本統(tǒng)計(jì)量量圖形形化匯總總4.求總體標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差的的置信區(qū)區(qū)間的上上限和下下限.總體標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差的置置信區(qū)間間下限Sigma上限樣樣本大大小8.68911.42516.68720CCpBest Case)(WorstCase)p(=-=-=100406*8.6891.15100400.599現(xiàn)在我們們可以使使用這些些估計(jì)的的上下限限來(lái)計(jì)算算Cp的置信區(qū)區(qū)間了我們看到到這是一一個(gè)包含含1.00的實(shí)際Cp95%的的置信區(qū)區(qū)間5.求Cp的置信區(qū)區(qū)間6*16.6874）總體比比率（或或比例）P的置信區(qū)區(qū)間pZpZ-+aas()P/22ps()p一般公式式其中p稱為樣本本比例;稱為抽樣樣極限誤誤差(p)Za/2s( p )例題5 某廠對(duì)一一批產(chǎn)品品的質(zhì)量量進(jìn)行抽抽樣檢驗(yàn)驗(yàn)，采用用重復(fù)抽抽樣抽取取樣品200只，樣本本良品率率為85%，試計(jì)算算當(dāng)把握握程度為為90%時(shí)良品率率的區(qū)間間范圍。公式求法法已知：n=200，p=0.85，1-a=0.90，Za/2=1.645則將上面面的數(shù)字字代入公公式中，得總體良品品率P的置信度度為90%的置信區(qū)區(qū)間為：85%-4.15%P85%+4.15%；即為（80.85%，89.15%）1.在班上隨隨機(jī)選了了10名名學(xué)員