【K12學(xué)習(xí)】等差等比數(shù)列練習(xí)題(含答案)以及基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)

1、K12K12學(xué)習(xí)教育K12K12學(xué)習(xí)教育K12學(xué)習(xí)教育等差等比數(shù)列練習(xí)題含答案以及基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)一、等差等比數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)歸納：1概念與公式：等差數(shù)列：定義：若數(shù)列滿足常數(shù)則稱等差數(shù)列；2通項(xiàng)公式：前項(xiàng)和公式:公式：等比數(shù)列：。定義若數(shù)列滿足,則稱等比數(shù)列；通項(xiàng)公式：當(dāng)時(shí)1前項(xiàng)和公式：.簡單性質(zhì)：首尾項(xiàng)性質(zhì)：設(shè)數(shù)列1若是等差數(shù)列，則。若是等比數(shù)列，則中項(xiàng)及性質(zhì)：。設(shè)aa成等差數(shù)列，則稱、的等差中項(xiàng)，且；設(shè)成等比數(shù)列，則稱、的等比中項(xiàng)，且設(shè)、為正整數(shù)，且。若是等差數(shù)列，則、若是等比數(shù)列，則順次項(xiàng)和性質(zhì)：若是公差為的等差數(shù)列，則組成公差為的等差數(shù)K12K12學(xué)習(xí)教育K12K12學(xué)習(xí)教育K12K12

2、學(xué)習(xí)教育K12K12學(xué)習(xí)教育列；2若是公差為的等比數(shù)列，則偶數(shù)時(shí)這個(gè)結(jié)論不成立）若是等比數(shù)列。組成公差為的等比數(shù)列.2若為偶數(shù)，則偶奇學(xué)習(xí)要點(diǎn)：1學(xué)習(xí)等差、等比數(shù)列，首先要正確理解與運(yùn)用基本公式，注意公差w的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是項(xiàng)的一次函數(shù)公差w的等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式項(xiàng)數(shù)的沒有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)公比w的等比數(shù)列的前項(xiàng)公式可以寫成“的形式；諸如上述這些理解對(duì)學(xué)習(xí)是很有幫助的.解決等差、等比數(shù)列問題要靈活運(yùn)用一些簡單性質(zhì)，但所用的性質(zhì)必須簡單、明確，絕對(duì)不能用課外的需要證明的性質(zhì)解題3巧設(shè)“公差、公比”是解決問題的一種重要方法，例如：三數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)三數(shù)為“”三數(shù)成等比數(shù)列，可設(shè)三數(shù)為“或,”四

3、數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)四數(shù)為“或”四數(shù)成等比數(shù)列，可設(shè)四數(shù)為“或”等等；類似的經(jīng)驗(yàn)還很多，應(yīng)在學(xué)習(xí)中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)例解答下述問題：成等差數(shù)列，求證：成等差數(shù)列,成等比數(shù)列已知解析該問題應(yīng)該選擇“中項(xiàng)”的知識(shí)解決。成等差數(shù)列成等比數(shù)列設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足求證：是等差數(shù)列；若數(shù)列滿足求證：是等比數(shù)列解析得令得令得猜想用數(shù)學(xué)歸納法證明）當(dāng)時(shí)結(jié)論正確）假設(shè)時(shí)結(jié)論正確即當(dāng)時(shí)結(jié)論正k結(jié)論正k）、）知，當(dāng)N寸即設(shè)也適合當(dāng)時(shí)是公差為的等差數(shù)列當(dāng)時(shí)5即是公比為的等比數(shù)列評(píng)析判斷一個(gè)數(shù)列成等差、等比數(shù)列主要方法有：根據(jù)“中項(xiàng)”性質(zhì)、根據(jù)“定義”判斷，或通過“歸納猜想”并證明例解答下述問題：等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若求用表示解析

4、選擇公式做比較好，但也可以考慮用性質(zhì)完成解法一設(shè)得：解法二不妨設(shè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，且所有奇數(shù)項(xiàng)的乘積為2所有偶數(shù)項(xiàng)的乘積為8求項(xiàng)數(shù)解析設(shè)公比為而將代入得得等差數(shù)列中，公差w0在此數(shù)列中依次取出部分項(xiàng)組成的數(shù)列：恰為等比數(shù)列其中求數(shù)列的前項(xiàng)和解析成等比數(shù)列數(shù)列的公比而，得的前項(xiàng)和評(píng)析例是一組等差、等比數(shù)列的基本問題，熟練運(yùn)用概念、公式及性質(zhì)是解決問題的基本功例解答下述問題：三數(shù)成等比數(shù)列，若將第三項(xiàng)減去2則成等差數(shù)列；再將此等差數(shù)列的第二項(xiàng)減去4又成等比數(shù)列，求原來的三數(shù)解析設(shè)等差數(shù)列的三項(xiàng)，要比設(shè)等比數(shù)列的三項(xiàng)更簡單，設(shè)等差數(shù)列的三項(xiàng)分別為一，則有或得或原三數(shù)為或有四個(gè)正整數(shù)成等差數(shù)列，公

5、差為，這四個(gè)數(shù)的平方和等于一個(gè)偶數(shù)的平方，求此四數(shù)解析設(shè)此四數(shù)為與均為正整數(shù)且解得或不合所求四數(shù)為,77評(píng)析巧設(shè)公差、公比是解決等差、等比數(shù)列問題的重要方法，特別是求若干個(gè)數(shù)成等差、等比數(shù)列的問題中是主要方法二、等差等比數(shù)列復(fù)習(xí)題一、選擇題1如果一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則此數(shù)列為常數(shù)數(shù)列為非零的常數(shù)數(shù)列存在且唯一不存在.在等差數(shù)列中，且.在等差數(shù)列中，且公式為或的值為3已知?jiǎng)e為與、與成等比數(shù)列，則的通項(xiàng)或成等比數(shù)列，且分的等差中項(xiàng)，則222三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，是的成等比數(shù)列不成等差數(shù)既不成等差數(shù)列，又不則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為不確定是的等比中項(xiàng)，那么、互不相等的三個(gè)正數(shù)等比中項(xiàng)。成等差數(shù)

6、列不成等比數(shù)列列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列成等比數(shù)列5E知數(shù)列的前項(xiàng)和為、已知x則成等差數(shù)列成等比數(shù)列成等差數(shù)列成等比數(shù)列7數(shù)列的前項(xiàng)和a則關(guān)于數(shù)列的下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有一定是等比數(shù)列，但不可能是等差數(shù)列一定是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列可能是等比數(shù)列，也可能是等差數(shù)列可能既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列可能既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列8數(shù)列前項(xiàng)和為2若兩個(gè)等差數(shù)列n的前項(xiàng)和分別為、，且滿足5則的值為0已知數(shù)列的前項(xiàng)和為則數(shù)列的前項(xiàng)和為的通項(xiàng)公式為從中依次取出第39，項(xiàng)，按原來的順序排成一個(gè)新的數(shù)列，則此數(shù)列i已知數(shù)列的前項(xiàng)和為、下列命題中是真命題的是A數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是的前項(xiàng)和為如果此

7、數(shù)列是等差數(shù)列那么此數(shù)列也是等比數(shù)列BE知一個(gè)數(shù)列.數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件.如果一個(gè)數(shù)列二、填空題的前項(xiàng)和則此數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是n公比成等差數(shù)列，則公比3各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列4已知等差數(shù)列n公差成等比數(shù)列，則、已知數(shù)列滿足則是公差不為零的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，。求公比及n1在和之間插入兩個(gè)正數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則插入的這兩個(gè)數(shù)的等比中項(xiàng)為二、解答題、已知數(shù)列8E知等差數(shù)列9有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為、后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為、數(shù)列求的公差與等比數(shù)列)為等比數(shù)列，的前項(xiàng)和記為的各項(xiàng)為正，其前成等比數(shù)列，求等差數(shù)列2E知數(shù)列滿足(證明：求數(shù)列若數(shù)列第九單元數(shù)列綜合題一、選擇題題號(hào)6求這四個(gè)數(shù)。2已知的公比相等，且都等于求，2求的通項(xiàng)式。的通項(xiàng)公式;項(xiàng)和為，且，又的通項(xiàng)公式；滿足是等差數(shù)列；案二、填空題三、解答題為等比數(shù)例，得項(xiàng)，及=,.得O則得即又是中的第或題意，得即又是中的第或題意，設(shè)這四個(gè)數(shù)為6,得為，2解設(shè)等比數(shù)列的公比為則w所以解得K12學(xué)習(xí)教育K12學(xué)習(xí)教育所以=XK12K12學(xué)習(xí)教育K12K12學(xué)習(xí)教育