電能質(zhì)量分析與控制2

1、2電能質(zhì)量的數(shù)學分析方法2.1 概述 電能質(zhì)量的數(shù)學分析方法主要對電能質(zhì)量現(xiàn)象進行研究，測量分析、以及控制裝置研制。分析算法主要分三種：時域分析：利用各種時域仿真程序研究電能質(zhì)量擾動現(xiàn)象。如暫態(tài)程序EMTP、EMTDC等，電路仿真程序MATLAB、PSPICE等。分別分析暫態(tài)現(xiàn)象和電子控制電路，時域分析是應用最廣泛的一種分析方法。頻域分析：主要用于諧波頻譜、諧波潮流的分析。數(shù)學變換：用傅氏變換、矢量變換、小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡等數(shù)學方法分析電能質(zhì)量問題。重點介紹傅氏變換、矢量變換（瞬時無功功率理論）。10/17/202212電能質(zhì)質(zhì)量的數(shù)數(shù)學分析析方法2.1傅傅里葉變變換一、非正正弦周期期信號分分

2、解為傅傅里葉級級數(shù)周期性電電壓和電電流等信信號都可可以用一一個周期期函數(shù)表表示為傅里葉級級數(shù)的三三角級數(shù)數(shù)形式為為其中2/8/202022電能質(zhì)質(zhì)量的數(shù)數(shù)學分析析方法電力系統(tǒng)統(tǒng)的非正正弦量的的對稱性性可使傅傅里葉級級數(shù)簡化化：奇對稱、偶對稱稱、鏡對對稱、雙雙對稱2/8/202032電能質(zhì)質(zhì)量的數(shù)數(shù)學分析析方法傅里葉級級數(shù)的離離散化(DFT)舉例（作作業(yè)）：對該電壓壓信號用用離散化化傅里葉葉級數(shù)編編程求各各次諧波波含量（該算法法延遲時時間？）2/8/202042電能質(zhì)質(zhì)量的數(shù)數(shù)學分析析方法二、連續(xù)續(xù)傅里葉葉變換設f(t)為一連續(xù)續(xù)非周期期時間信信號，滿滿足狄里里赫利條條件，那那么，f(t)的傅里

3、葉葉變換存存在，并并定義為為 ：反變換為為F()是的的連續(xù)函函數(shù)，稱稱為信號號f(t)的頻頻譜密度度函數(shù)，或簡稱稱頻譜，它又可可進一步步分成實實部和虛虛部、幅幅度譜和和相位譜譜。2/8/202052電能質(zhì)質(zhì)量的數(shù)數(shù)學分析析方法三、離散散傅里葉葉變換為了實現(xiàn)現(xiàn)連續(xù)傅傅立葉變變換，需需要用到到數(shù)值積積分。實實際應用用時需要要進行離離散化。給定實實的或復復的離散散時間序序列：x0,x1,xN-1設該序列列絕對可可和，則則反變換為為上式又可可表示為為（2-13）2/8/202062電能質(zhì)質(zhì)量的數(shù)數(shù)學分析析方法矩陣形式式：w-按基基本角度度逆逆時時針旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)的單位位旋轉(zhuǎn)向向量例如N=8DFT是是最基基本、

4、最最常用的的運算方方式，但但 DFT計算算時間長長、速度度慢，難難以“實實時”計計算。2/8/202072電能質(zhì)質(zhì)量的數(shù)數(shù)學分析析方法四、采樣樣定理和和頻譜混混疊現(xiàn)象象由離散傅傅里葉變變換式（2-13）系系數(shù)的共共軛對稱稱性和周周期性，可以看看出，幅幅頻特性性是與縱縱坐標軸軸對稱的的，且為為周期性性的偶函函數(shù)。采樣定理理：采樣樣頻率fs至少少是原信信號最高高頻率fc的2倍以上上，即fs2fc，采樣樣才能正正確地表表述原信信號的信信息。通通常將最最高頻率率的2倍倍頻率2fc稱稱為奈魁魁斯特頻頻率。當當采樣頻頻率低于于奈魁斯斯特頻率率(fs2fc)時時，原信信號中高高于fs2的的頻譜分分量將會會在

5、低于于fs2的頻頻率中再再現(xiàn)，即即會出現(xiàn)現(xiàn)頻譜的的混疊，會使頻頻譜分析析出現(xiàn)誤誤差。2/8/202082電能質(zhì)質(zhì)量的數(shù)數(shù)學分析析方法防止頻譜譜混疊方方法：加帶寬為為fS/2的的低通濾濾波器，濾去fS/2以以上信號號分量。提高采樣樣速率。五、快速速傅立葉葉變換(FFT)快速傅里里葉變換換算法最最早于1965年提出出，巧妙妙地利用用W因子子的周期期性和對對稱性，導出的的高效快快速算法法，F(xiàn)FT使N點DFT的乘乘法計算算量由N的平方方次降為為次次。以N=1024為為例，計計算量降降為5120次次，僅為為原來的的488，數(shù)字信信號處理理的里程程碑。常用基2FFT算法蝶形運算算：六、傅里里葉變換換的特點

6、點及其應應用1、傅里里葉變換換的特點點傅里葉譜譜反映的的是信號號的統(tǒng)計計特性。從其表表達式中中也可以以看出，它是整整個時間間域內(nèi)的的積分，沒有局局部化分分析信號號的功能能，完全全不具備備時域信信息。2/8/202092電能質(zhì)質(zhì)量的數(shù)數(shù)學分析析方法在電能質(zhì)質(zhì)量分析析領(lǐng)域中中，傅里里葉變換換得到了了廣泛應應用。但但是，在在運用FFT時時，必須須滿足以以下條件件：滿足采采樣定理理的要求求，即采采樣頻率率必須是是最高信信號頻率率的2倍倍以上；被分析析的波形形必須是是穩(wěn)態(tài)的的、隨時時間周期期變化的的。當采采樣頻率率或信號號不能滿滿足上述述條件時時，利用用FFT分析就就會產(chǎn)生生“頻譜譜混疊”和“頻頻譜泄漏

7、漏”現(xiàn)象象，給分分析帶來來誤差。 對于一些些非平穩(wěn)穩(wěn)信號，例如電電能質(zhì)量量領(lǐng)域中中的電壓壓暫降等等問題，不適合合用傅里里葉變換換來進行行分析（可采用用小波變變換）。2/8/2020102電能質(zhì)質(zhì)量的數(shù)數(shù)學分析析方法2、快速速傅里葉葉變換的的應用FFT在在諧波分分析儀、電能質(zhì)質(zhì)量分析析儀（離離線）、電能質(zhì)質(zhì)量在線線監(jiān)測裝裝置中的的應用：同時采集集u、I信號，通過FFT分分析給出出各次諧諧波幅值值、相角角、功率率等。2/8/2020112電能質(zhì)質(zhì)量的數(shù)數(shù)學分析析方法第三節(jié)小小波變變換簡介介小波變換換的一個個重要特特點是能能表征函函數(shù)的奇奇異性。目前，國內(nèi)外外已有許許多學者者開始應應用小波波變換對對

8、電能質(zhì)質(zhì)量若干干問題進進行研究究，其應應用主要要集中在在對電能能質(zhì)量擾擾動進行行檢測和和定位、電能質(zhì)質(zhì)量擾動動信號數(shù)數(shù)據(jù)壓縮縮、電能能質(zhì)量擾擾動識別別以及暫暫態(tài)電能能質(zhì)量擾擾動建模模與分析析等方面面。 2/8/2020122電能質(zhì)質(zhì)量的數(shù)數(shù)學分析析方法第四節(jié)矢矢量變變換與瞬瞬時無功功功率理理論矢量變換換有多種種形式，可分為為變變換換、dq變換以以及120變換換等。變變換換和120變換換屬于定定子坐標標系變換換，而dq變換換屬于轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子坐標標系變換換。本節(jié)節(jié)將在矢矢量變換換的基礎礎上介紹紹瞬時無無功功率率理論。一、矢量量變換變換反變換：2/8/2020132電能質(zhì)質(zhì)量的數(shù)數(shù)學分析析方法二、瞬時時無

9、功功功率理論論1瞬時時有功功功率和瞬瞬時無功功功率瞬時有功功功率和和瞬時無無功功率率為：2/8/2020142電能質(zhì)質(zhì)量的數(shù)數(shù)學分析析方法可得出p，q對對于三相相電壓、電流的的表達式式：可以看出出，三相相電路瞬瞬時有功功功率就就是三相相電路的的瞬時功功率。2、瞬時時有功電電流和瞬瞬時無功功電流定義三相電路路瞬時有有功電流流ip和和瞬時無無功電流流iq分分別為矢矢量i在在矢量u及其法法線上的的投影，即2/8/2020152電能質(zhì)質(zhì)量的數(shù)數(shù)學分析析方法瞬時有功功電流的的分量量：瞬時有功功電流的的分量量:瞬時無功功電流的的分量量:瞬時無功功電流的的分量量:2/8/2020162電能質(zhì)質(zhì)量的數(shù)數(shù)學分析

10、析方法3瞬時時無功功功率理論論和傳統(tǒng)統(tǒng)功率理理論比較較傳統(tǒng)意義義上的有有功功率率、無功功功率等等是在平平均值基基礎上定定義的，而瞬時時無功功功率理論論中的概概念，都都是在瞬瞬時值的的基礎上上定義的的。瞬時時無功功功率理論論中的概概念，在在形式上上和傳統(tǒng)統(tǒng)理論非非常相似似，可以以看成是是傳統(tǒng)理理論的推推廣和延延伸。三相正弦弦波：得：2/8/2020172電能質(zhì)質(zhì)量的數(shù)數(shù)學分析析方法最終得：可見在三三相電壓壓和電流流均為正正弦波時時，p、q為常常數(shù)，且且其值和和按傳統(tǒng)統(tǒng)理論算算出的有有功功率率p和無無功功率率q完全全相同。三、瞬時時無功功功率理論論的應用用三相電路路瞬時無無功功率率理論，首先在在諧

11、波和和無功電電流的實實時檢測測方面得得到了成成功的應應用。目目前，有有源電力力濾波器器中，基基于瞬時時無功功功率理論論的諧波波和無功功電流檢檢測方法法應用最最多。傅里葉分分析的方方法來檢檢測諧波波和無功功電流-需要一一個周波波的延遲遲，實時時性不好好。（？）2/8/2020182電能質(zhì)質(zhì)量的數(shù)數(shù)學分析析方法基于瞬時時無功功功率理論論的方法法，在只只檢測無功電流流時，可以以完全無無延時地地得出檢檢測結(jié)果果；檢檢測諧波電流流時，因被被檢測對對象電流流中諧波波的構(gòu)成成和濾波波器不同同，會有有不同的的延時，但延時時最多不不超過一一個電源源周波。（最典典型的諧諧波源三相相橋整流流器，延延時約為為16周波）?？梢?，該該方法具具有很好好的實時時性。以三相電電路瞬時時無功功功率理論論為基礎礎，并以以計算p、q或或ip、iq為為出發(fā)點點即可得得出三