抽樣調(diào)查第4章分層抽樣

1、第四章 分層抽樣4.1 估值法(一)4.2 估值法(二)組合比估計和回歸估計4.3 樣本量的分配4.4 與簡單隨機抽樣之比較4.5 如何適當(dāng)分層4.6 后分層估計和定額抽樣分層抽樣樣的提法法估值法(一)4.1估估值法法(一)分層抽樣樣的提法法分層抽樣樣的步驟驟分層：抽樣：從每層抽抽取一個個樣本構(gòu)構(gòu)成總的的樣本采用分層層抽樣的的理由可同時對對子總體體進(jìn)行參參數(shù)估計計便于組織織實施,可根據(jù)據(jù)各層特特點采用用不同抽抽樣方式式可使樣本本在總體體中分布布均勻,從而具具有更好好代表性性適當(dāng)分層層可提高高參數(shù)估估計的精精度(Stratifiedsampling)分層抽樣樣的提法法分層抽樣樣的問題題如何分層層

2、如何確定定各層樣樣本量如何估值值記號估 值法法(一一)估 值法法(一一)估 值法法(一一)估 值法法(一一)例1調(diào)調(diào)查某地地區(qū)居民民的奶制制品消費費支出，以居民民戶為抽抽樣單元元.根據(jù)據(jù)經(jīng)濟收收入水平平將居民民劃分為為4層,每層抽抽取樣本本量為10的簡簡單隨機機樣本,調(diào)查數(shù)數(shù)據(jù)如下下表,試試估計該該地區(qū)居居民奶制制品的月月消費總總支出及及其置信信度為95%的的置信區(qū)區(qū)間.例2對某地區(qū)區(qū)的居民民擁有家家庭電腦腦的情況況進(jìn)行調(diào)調(diào)查，以以居民為為抽樣單單位，根根據(jù)收入入水平將將居民戶戶劃分為為4層，每層按按簡單隨隨機抽樣樣抽取10戶。調(diào)查數(shù)數(shù)據(jù)如表表。估計該地地區(qū)居民民擁有家家庭電腦腦的比例例及抽樣

3、樣標(biāo)準(zhǔn)誤誤。估 值法法(一一)例3已知某公公司一般般職員及及高級管管理人員員剛進(jìn)入入公司時時的工資資總額分分別為5523965元、2541660元，欲通通過抽樣樣調(diào)查估估計當(dāng)前前該公司司職員的的工資總總額Y。抽樣按按照一般般職員與與高管層層進(jìn)行分分層隨機機抽取。一般職職員共390人，抽取取15人；高管管層共84人，抽取取10名。調(diào)查查數(shù)據(jù)如如表。給出Y的分別比比估計量量，估計計其精度度估 值法法(一一)練習(xí)1為為調(diào)查查某地區(qū)區(qū)住戶的的平均家家庭成員員數(shù)，將將該地去去分為城城市和鄉(xiāng)鄉(xiāng)村2層層，每層層按照簡簡單隨機機抽樣抽抽取10戶。調(diào)調(diào)查數(shù)據(jù)據(jù)如表。估計該地地區(qū)住戶戶的平均均家庭成成員數(shù)及及其9

4、5%的置置信區(qū)間間。估 值法法(一一)組合比估估計4.2組組合比比估計和和回歸估估計組合回歸歸估計組合比估估計有輔助變變量X用于估值值分析的的，先分分別對各各層進(jìn)行行簡單估估計，再再用比估估值法獲獲得目標(biāo)標(biāo)指標(biāo)量量的估計計組合比估估計的含含義(Ratiocombined)組合比估估計定理4.2.1 對分分層抽樣樣的組合合比估計計,有估值定理理組合比估估計例3續(xù)：給出Y的組合比比估計量量，估計計其精度度，與分分別比估估計進(jìn)行行比較組合比估估計分別比估估計與組組合比估估計的比比較分別回歸歸估計分別回歸歸估計組合回歸歸估計組合回歸歸估計組合回歸歸估計組合回歸歸估計分別回歸歸估計與與組合回回歸估計計的

5、比較較比估計與與回歸估估計小結(jié)結(jié)當(dāng)Y與X高度相相關(guān)時，采用比比估計和和回歸估估計都是是有效的的。在選選擇估計計方法時時，有以以下原則則：（1）由由于分別別估計（分別比比或者分分別回歸歸估計）要求各各層的樣樣本量都都比較大大，所以以當(dāng)某些些層的樣樣本量不不夠大時時，建議議采用聯(lián)聯(lián)合估計計。（2）當(dāng)當(dāng)回歸系系數(shù)需要要由樣本本進(jìn)行估估計時，回歸估估計是有有偏的，尤其當(dāng)當(dāng)樣本量量較小的的時候，采取聯(lián)聯(lián)合比估估計更好好。（3）如如果各層層的樣本本量都比比較大，每層的的比估計計或回歸歸估計有有效，此此時用分分別比估估計，方方差更小小。（4）如如果各層層的樣本本量不大大，各層層的Ri差異較較小，采采用聯(lián)合合

6、估計。（5）如如果各層層的Ri之間的的差別不不是太大大，而且且并不是是每層的的樣本量量都相當(dāng)當(dāng)大，采采用聯(lián)合合估計。（6）如如果各層層的回歸歸系數(shù)都都接近于于1，則則可采用用差估計計。例3（續(xù)）已知某公公司一般般職員及及高級管管理人員員剛進(jìn)入入公司時時的工資資總額分分別為5523965元、2541660元，欲通通過抽樣樣調(diào)查估估計當(dāng)前前該公司司職員的的工資總總額Y。抽樣按按照一般般職員與與高管層層進(jìn)行分分層隨機機抽取。一般職職員共390人，抽取取15人；高管管層共84人，抽取取10名。調(diào)查查數(shù)據(jù)如如表。給出Y的分別回回歸估計計量、聯(lián)聯(lián)合回歸歸估計以以及差估估計，同同時估計計其精度度。估 值法法

7、(一一)等額樣本本量按比例分分配4.3樣樣本量量的分配配奈曼最優(yōu)優(yōu)分配考慮費用用的最優(yōu)優(yōu)分配等額樣本本量各層的樣樣本量相相等特點：實實施方便便，便于于管理例1對對各鄉(xiāng)收收入數(shù)據(jù)據(jù)，采用用分層抽抽樣，各各層采用用簡單隨隨機抽樣樣，計劃劃抽取8個鄉(xiāng)，按按照下列列樣本量量分配方方式，確確定各層層的樣本本量(1)等等額分配配(2)按按比例分分配(3)Neyman最優(yōu)分配配按比例分分配若總體總總值或均均值的一一個無偏偏估計量量可以表表示成樣樣本總值值或均值值的常數(shù)數(shù)倍，這這種估計計量稱為為自加權(quán)權(quán)估計量量(proportional allocation)適用于Ni已知而其其他信息息很少的的情形奈曼(Ne

8、yman)最優(yōu)分分配考慮費用用的最優(yōu)優(yōu)分配例 某市市有甲、乙兩個個地區(qū)，現(xiàn)要進(jìn)進(jìn)行家庭庭收入的的調(diào)查。令n=500，已知知甲地區(qū)區(qū)共有20000戶居居民，乙乙地區(qū)共共有50000戶居民民；甲地地區(qū)和乙乙地區(qū)居居民收入入標(biāo)準(zhǔn)差差估計分分別為s1=2500,s2=2000；同時對對甲地和和乙地每每戶的平平均抽樣樣費用之之比為2:3，請分別別計算出出甲地和和乙地進(jìn)進(jìn)行比例例分配、一般最最優(yōu)分配配（考慮慮費用因因素）以以及奈曼曼最優(yōu)分分配的樣樣本量。分層抽樣樣的精度度層權(quán)誤差差4.4與與簡單單隨機抽抽樣之比比較分層抽樣樣的精度度=+層 權(quán)誤誤差差例 題與與練練 習(xí)3.011.2101310912133

9、3.910.7121289131022.011.0131110129111654321jK分層的思思路D-H方方法4.5如如何適適當(dāng)分層層分層的思思路最小.若若采用奈奈曼最優(yōu)優(yōu)分配,忽略抽抽樣比，則使最小.D-H方 法Y的概率密密度函數(shù)數(shù)V的近似表表達(dá)式D-H方 法適當(dāng)?shù)姆址謱咏缦尴逓橐怀?shù)數(shù),達(dá)到最小小值.D-H方 法例1以以某地地區(qū)2001年年企業(yè)出出口數(shù)據(jù)據(jù)中截取取的904個企企業(yè)構(gòu)成成的總體體為例，說明分分層的操操作程序序.練習(xí)表表列出出了美國國13435家家銀行組組成的總總體內(nèi)銀銀行貸款款中工業(yè)業(yè)貸款占占的百分分?jǐn)?shù)的頻頻數(shù)分布布.將13435家銀銀行分為為5層.分層時一一般只能能調(diào)查

10、與與Y相關(guān)關(guān)的輔助助變量，很少用用到Y(jié)本身身，因而而分層界界限值無無需十分分精細(xì)用輔助變變量分層層時，輔輔助變量量引起的的誤差會會使分層層過細(xì)失去去意義，經(jīng)驗表表明使用用五或六六個層是是適宜的的后分層估估計定額抽樣樣4.6后后分層層估計和和定額抽抽樣后分層估估計后分層估估計的背背景要調(diào)查某某地區(qū)居居民對某某一問題題的意向向，以年年齡為輔輔助變量量分層要調(diào)查某某校學(xué)生生每月的的話費支支出，以以家庭收收入水平平為輔助助變量分分層現(xiàn)實有些些情況下下,缺少少層內(nèi)抽抽樣框，無法實實施分層層抽樣，此時可可采用后后分層估估計后分層估估計的含含義對總體實實施不分分層簡單單隨機抽抽樣，在在調(diào)查中中明確每每個樣本

11、本單元屬屬于哪個個層,將將全部單單元在調(diào)調(diào)查后按按分層變變量分入入各層，按分層層抽樣估估值后分層估估計估值定理理后分層估估計的精精度低于于按比例例分層估估計的精精度,但但當(dāng)n很大時，兩者精精度差別別不大.后分層估估計例某某地市對對載貨汽汽車進(jìn)行行調(diào)查,調(diào)查目目標(biāo)量為為當(dāng)月全地市發(fā)發(fā)生的總總運量Y.對總共共19730輛輛貨車抽抽取一個個178輛車的的樣本,由于單單車運量量與車核核定標(biāo)識識噸位(X)密切相相關(guān),為為提高精精度,對對樣本采采用后分分層,相相關(guān)數(shù)據(jù)據(jù)如表.估計Y及該估計計的精度度.采用后分分層應(yīng)注注意“事事后層”數(shù)目不不宜多.定 額抽抽樣樣定額抽樣樣的含義義適用于有有輔助變變量用于于分層而而按此輔輔助變量量分層抽抽樣不現(xiàn)現(xiàn)實的情情況按分層比比例抽取取樣本量量:抽樣樣過程中中簡單隨隨機抽樣樣與典型型抽樣結(jié)結(jié)合，在在調(diào)查后后階段，調(diào)查人