高三文科數(shù)學(xué)專題限時(shí)集訓(xùn)4數(shù)列求和與綜合問題

1、PAGE9專題限時(shí)集訓(xùn)四數(shù)列求和與綜合問題建議用時(shí)：60分鐘一、選擇題12022昆明模擬已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snn2，則a3a8的值是A200B100C20D10f1,221eqf1,321eqf1,421eqf1,n121的值為fn1,2n2f3,4eqfn1,2n2f3,4eqf1,2eqblcrcavs4alco1f1,n1f1,n2f3,2eqf1,n1eqf1,n23已知數(shù)列an滿足an1eqf1,1an，若a1eqf1,2，則a2022Af1,2C1D24已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，a22，且對(duì)于任意n1，nN*，滿足Sn1Sn12Sn1，則S10A91B90C55D

2、545設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，則mA3B4C5D662022廈門模擬已知函數(shù)fneqblcrcavs4alco1n2，n為奇數(shù),n2，n為偶數(shù)，且anfnfn1，則a1a2a3a2022等于A2022B2022C2022D202272022河南百校聯(lián)盟模擬已知正項(xiàng)數(shù)列an中，a11，a22,2aeqoal2,naeqoal2,n1aeqoal2,n1n2，bneqf1,anan1，記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，則S33的值是r99r33C4eqr2D382022南陽模擬設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式aneqf1,1eqf1,12eqf1,123eqf1,123nnN*

3、，若數(shù)列an的前n項(xiàng)積為Tn，則使Tn100成立的最小正整數(shù)n為A9B10C11D12二、填空題9已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn23annN*，則an_102022晉城模擬已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，且Sn1Sn2an1，且a11，則an_11已知數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，若Sn2an2n，則Sn_12設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a212，Snn21nN*，則數(shù)列eqblcrcavs4alco1f1,Sn的前n項(xiàng)和為_三、解答題132022全國卷等差數(shù)列an中，a3a44，a5a761求an的通項(xiàng)公式；2設(shè)bnan，求數(shù)列bn的前10項(xiàng)和，其中表示不超過的最大整數(shù)，如0

4、，214已知等差數(shù)列an的公差d0，它的前n項(xiàng)和為Sn，若S570，且a2，a7，a22成等比數(shù)列，1求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；2若數(shù)列eqblcrcavs4alco1f1,Sn的前n項(xiàng)和為Tn，求證：eqf1,6Tneqf3,8習(xí)題答案1答案：C解析：當(dāng)n1時(shí)，a1S11；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n2n122n1，所以an2n1，所以a3a851520，故選C2答案：C解析：eqf1,n121eqf1,n22neqf1,nn2eqf1,2eqf1,neqf1,n2，eqf1,221eqf1,321eqf1,421eqf1,n121eqf1,21eqf1,3eqf1,2eqf1,4eqf1,3eq

5、f1,5eqf1,neqf1,n2eqf1,2eqblcrcavs4alco1f3,2f1,n1f1,n2eqf3,4eqf1,2eqblcrcavs4alco1f1,n1f1,n23答案：D解析：由a1eqf1,2，an1eqf1,1an，得a2eqf1,1a12，a3eqf1,1a21，a4eqf1,1a3eqf1,2，a5eqf1,1a42，因此數(shù)列an是周期為3的周期數(shù)列，a2022a36722a22，故選D4答案：A解析：由Sn1Sn12Sn1得Sn1SnSnSn12，即an1an2n2，又a2a11，因此數(shù)列an從第2項(xiàng)起，是公差為2的等差數(shù)列，則S10a1a2a3a10192eq

6、f98,22915答案：C解析：法一：Sm12，Sm0，Sm13，amSmSm12，am1Sm1Sm3，公差dam1am1，由公式Snna1eqfnn1,2dna1eqfnn1,2，得eqblcrcavs4alco1ma1fmm1,20，,m1a1fm1m2,22由得a1eqf1m,2，代入可得m5法二：數(shù)列an為等差數(shù)列，且前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列eqblcrcavs4alco1fSn,n也為等差數(shù)列eqfSm1,m1eqfSm1,m1eqf2Sm,m，即eqf2,m1eqf3,m10，解得m5經(jīng)檢驗(yàn)為原方程的解故選C6答案：D解析：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，ann2n122n1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，ann2n1

7、22n1，所以a13，a25，a37，a49，故a1a22，a3a42，所以a1a2a3a20222eqf2022,22022，故選D7答案：D解析：2aeqoal2,naeqoal2,n1aeqoal2,n1n2，數(shù)列aeqoal2,n為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2213aeqoal2,n13n13n2，an0，aneqr3n2，bneqf1,anan1eqf1,r3n2r3n1eqf1,3eqr3n1eqr3n2，故數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sneqf1,3eqblcrcavs4alco1r4r1r7r4r3n1r3n2eqf1,3eqr3n11，則S33eqf1,3eqr333118答案：C解

8、析：因?yàn)閑qf1,123neqf2,n1n2eqblcrcavs4alco1f1,nf1,n1，所以an2eqblcrcavs4alco11f1,2f1,2f1,3f1,nf1,n1eqf2n,n1，該數(shù)列的前n項(xiàng)積為Tn2neqblcrcavs4alco1f1,2f2,3f3,4fn,n1eqf2n,n1，由題意知eqf29,91100，eqf210,101100，eqf211,111100，使Tn100成立的最小正整數(shù)n為11，故選C9答案：23n1nN*解析：因?yàn)?Sn23an，所以2Sn123an1，由，得2Sn12Sn3an13an，所以2an13an13an，即eqfan1,an3

9、當(dāng)n1時(shí)，22S13a1，所以a12，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，所以an23n1nN*10答案：aneqblcrcavs4alco11，n1,23n2，n2解析：因?yàn)镾n1Sn2an1，所以SnSn12an，得an1an2an12an，n2，即eqfan1,an3，當(dāng)n1時(shí)，a1a2a122，aneqblcrcavs4alco11，n1，,23n2，n211答案：n2nnN*解析：由Sn2an2n得當(dāng)n1時(shí)，S1a12；當(dāng)n2時(shí)，Sn2SnSn12n，即eqfSn,2neqfSn1,2n11，所以數(shù)列eqblcrcavs4alco1fSn,2n是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，

10、則eqfSn,2nn，Snn2nn2，當(dāng)n1時(shí)，也符合上式，所以Snn2nnN*12答案：eqfn,2n1解析：令n1得a1S11，令n2得S241a1a2112，解得4，所以Sn4n21，eqf1,Sneqf1,4n21eqf1,2n12n1eqf1,2eqblcrcavs4alco1f1,2n1f1,2n1，則數(shù)列eqblcrcavs4alco1f1,Sn的前n項(xiàng)和為eqf1,2eqblcrcavs4alco11f1,3eqf1,2eqblcrcavs4alco1f1,3f1,5eqf1,2eqblcrcavs4alco1f1,2n1f1,2n1eqf1,2eqblcrcavs4alco1

11、1f1,2n1eqfn,2n113答案：見解析解析：1設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意有eqblcrcavs4alco12a15d4，,a15d3，解得eqblcrcavs4alco1a11，,df2,5所以an的通項(xiàng)公式為aneqf2n3,52由1知，bneqblcrcavs4alco1f2n3,5當(dāng)n1,2,3時(shí)，1eqf2n3,52，bn1；當(dāng)n4,5時(shí)，2eqf2n3,53，bn2；當(dāng)n6,7,8時(shí)，3eqf2n3,54，bn3；當(dāng)n9,10時(shí)，4eqf2n3,55，bn4所以數(shù)列bn的前10項(xiàng)和為132233422414答案：見解析解析：1由已知及等差數(shù)列的性質(zhì)得S55a3，a314，又a2，a7,a22成等比數(shù)列，所以aeqoal2,7a2a22所以a16d2a1da121d且d0，解得a1eqf3,2d，a16，d4故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an4n2，nN*2由1得Sneqfna1an,22n24n，eqf1,Sneqf1,2n24n