圓錐曲線離心率專題

1、圓錐曲線離心率專題訓(xùn)練1.A.已知F1, F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P,使得PF1，1.A.D. (0,CD. (0,522二次曲線不j該曲線離心率e的范圍是（A.B.C.D.A.22二次曲線不j該曲線離心率e的范圍是（A.B.C.D.A.橢圓焦點(diǎn)在x軸上玲，1）A為該橢圓右頂點(diǎn)，P在橢圓上一點(diǎn)，N OPA=90B.則該橢圓的離心率e I的范圍是D-（0, E）4.A.(-8, 0)( - 3, 0)( - 12, 0)(-60,-12)A.設(shè)F1, 4.A.(-8, 0)( - 3, 0)( - 12, 0)(-60,-12)A.設(shè)F1, F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P滿足

2、N F1PF2=120,則橢圓的離心率的取值范圍是（B.，1)C.(0,D.，T(A.已知橢圓的內(nèi)接三角形有一個(gè)頂點(diǎn)在短軸的頂點(diǎn)處，其重心是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)， ）求該橢圓離心率e的取值范圍已知橢圓x2+my2=1的離心率曰E1)A.李B.K C.(0 ，C.D.則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（()U( 一)D.1) U (1 ,22雙曲線=1的離心率eG （1, 2）,則k的取值范圍是（）4 k8.已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為弓，F(xiàn)2且它們?cè)诘谝幌笙薜?交點(diǎn)為P, PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率的取值范圍為（1, 2）,則該橢圓的離心率的

3、取 值范圍是（ ）(0, 口)D.(0, 口)D.?(5，1)5229229.橢圓三十三1 (ab0) 己z b 2的內(nèi)接矩形的最大面積的取值范圍是3b2, 4b2,則該橢圓的離心率e的取值范圍是（_A.是（_A.7U 門10.如圖，等腰梯形ABCD中，ABII CD且AB=2, AD=1, DC=2x （xG （0, 1）.以A, B為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)D的雙曲線的離心率為ey以C, D為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2，則e1+e2的取值范圍為（）A. 2, +8A. 2, +8)B. (15, +8)的距離之和為S,且S，則離心率e的取值范圍是（0）與點(diǎn)（1, 0）到直線巨-二1 a bC.

4、D. 2 ,5212.已知片，F(xiàn)2的距離之和為S,且S，則離心率e的取值范圍是（0）與點(diǎn)（1, 0）到直線巨-二1 a bC.D. 2 ,5212.已知片，F(xiàn)2是橢圓七a25 (ab0) b2的兩個(gè)焦點(diǎn)若存在點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，使得N F1PF2=60,則橢圓離心率e的取值范圍是（A 巳113.已知方程x3+2ax2+3bx+c=0（a,b,cGR將qm個(gè)實(shí)根可分別作為一橢圓，一雙曲線、一拋物線的離心率，則,/再轉(zhuǎn)的取值范圍是（）的取值范圍是（）AB. -.-IO-vC.22142214.已知橢圓三十J二1上至1點(diǎn)A （0, b）距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是B ” b2（0,-b）,則橢圓的離心率的取值范圍為

5、（）A.詆，TA.詆，TB.，1)C.(0,D.TTTT15.已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)x軸上,它的一條漸近線與x軸的夾角為a,且7口至,則雙曲線的離心率的取值范圍是（）_C. (12)A. （1，,）BC. (12)216.已知雙曲線3216.已知雙曲線3萬(wàn)了1的兩焦點(diǎn)為F1 F2點(diǎn)P在雙曲線上N F1PF2的平分線分線段F1F2的比為5： 1,則雙曲線離心率的取值范圍是（）J1,J1,號(hào)B.D. (, 2 TOC o 1-5 h z 22.橢圓E+q1（ab0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B, F為其右焦點(diǎn)，若AFBF,設(shè)N ABF=a，且acR,，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A.D.A

6、.22.已知橢圓已十七=1 （ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 （- c, 0）, F2 （c, 0）,若橢圓上存在點(diǎn)P使 鏟b亡則該橢圓的離心率的取值范圍為（）A. (0A. (0, . 2 一 1)B.，1）C(0,D. ( . 2 一 1, 1)22.已知直線l：y=kx+2（k為常數(shù)）過(guò)橢哈+與1 （ab0：）的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F,且被圓x2+y2=4截得 a2 b/的弦長(zhǎng)為L(zhǎng),若L|無(wú)，則橢圓離心率e的取值范圍是（）A (0,百5D. (0A (0,百552220.雙曲線三（al, b0）的焦距為2c,直線l過(guò)點(diǎn)（a, 0）和（0, b）,且點(diǎn)（1, 0）到直線l的 物b2距離與點(diǎn)（-

7、1, 0）到直線l的距離之和.則雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A.門，5 B.V5-.，TD.距離與點(diǎn)（-1, 0）到直線l的距離之和.則雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A.門，5 B.V5-.，TD.2221.點(diǎn)A是拋物線C1： y2=2px 60）與雙曲線C2：、一 =1 (a0b0）的一條漸近線的交點(diǎn)，若點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p,則y雙曲線C2的離心率等于（_ ）A. /2D.6222 .在橢圓E a2-（ab0）上有一點(diǎn)M, F, F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)若|MF|MF2l=2b2,則橢圓離心率的范圍是（A（0,B.C.223.橢圓七+y2=1上存在一點(diǎn)P,使得它對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)F1,

8、 F2的張角N F1PF2： a則該橢圓的離心率的取值范圍是( )A(0, -CC(0,方DW ,1)2 224.橢圓b2=1 24.橢圓b2=1 (ab0)上存在點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離等于該橢圓的焦距，則橢圓的離心率的取值范圍是()A. (0, 1)B.(”C. TOC o 1-5 h z 2225.橢圓以勺(3b0)的左右焦點(diǎn)分別為R, F2，若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)P,使得 F1F225.橢圓以為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是()A. (1 2)B.3 31)C.噂 1)DUJ 1)乙U上 TOC o 1-5 h z 22.設(shè)A、A2為橢圓已+堂1 (ab0)的左右頂點(diǎn)，若在橢圓

9、上存在異于A、A2的點(diǎn)P,使得西記瓦二。， a b其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心率e的取值范圍是()A.(0,B.(0,C 0 1)D(，1) TOC o 1-5 h z 22.已知點(diǎn)FrF2分別是雙曲吟一號(hào)1的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)， az b二若A、B和雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三處為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是()A.(1,1+- 2)B.(1, 3)C. ( /2-1,1+. 2)D.(1, 2).如圖，已知 A (-2, 0), B (2, 0),等腰梯形 ABCD 滿足IABI= - 2ICDI, E 為 AC 上一點(diǎn)，且 AE 二

10、EC.又以a、B為焦點(diǎn)的雙曲線過(guò)c、D、E三點(diǎn).若人E 號(hào)L則雙曲線離心率e的取值范圍為()D.不 +8)，若 AFLBFD.不 +8)，若 AFLBF,設(shè)N ABF=a,D.22302230.已知P為橢圓己十%=1 (ab0)上一點(diǎn)，片，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)， a b若使 PF1F2為直角三角形的點(diǎn)P有且只有4個(gè)，則橢圓離心率的取值范圍是(C. 有且只有4個(gè)，則橢圓離心率的取值范圍是(C. (1, 1.2)D. (.1 2, +8)參考答案與試題解析1.已知F1, F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P1.已知F1, F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P,使得PF，PF2，則橢圓離心率的

11、取值范圍是（A.1)C.(0,D.(0,解：如圖所示，下面證明橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)是到橢圓的中心距離最短的點(diǎn).解：如圖所示，下面證明橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)是到橢圓的中心距離最短的點(diǎn).22設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)P（x0，y0），則w+w=1，可得二h ,1 a b2b十22b十2 -UX2 日X2 - 2c a22b2,當(dāng)且僅當(dāng)xo=0時(shí)取等號(hào)橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)是到橢圓的中心距離最短的點(diǎn).若橢圓上存在點(diǎn)P，使得PF1，PF2，貝U c2b,. c2Nb2=a2-c2,化為/|,解得匕*1又 eb。）.a2 b2設(shè)P（x，y），/OPAU9。5，點(diǎn)P在以O(shè)A為直徑的圓上.該圓為：篁 一/二（學(xué) ，化為

12、x2-ax+y2=。.（n2K - y =0聯(lián)立“ 立2 2 化為（b2 - a2） x2+a3x - a2b2=0,=12,2a b_ 2,22則一二J z，解得，=, b _ ac0 xa, . Q-1,又 1e0. 2解得等巳1.該橢圓的離心率e的范圍是（言，1） .故選：C. TOC o 1-5 h z 224.雙曲線十J=1的離心率eG (1, 2),則k的取值范圍是()4 kA.(，0)B. (- 3,0)C.( - 12,0)D.(-60,-12)22解：:雙曲線工r+J二1的離心率eG (1, 2), 4 k22雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：二-工=1，k0, HYPERLINK l bo

13、okmark50 o Current Document 4- k4 k1e24, 14,- 12k0,設(shè) P (x1, y1), 貝UlPFRa+exp IPF2l=a- ex1.2+ ( a e k t ) 2 4c 26.(A.故選A.已知橢圓的內(nèi)接三角形有一個(gè)頂點(diǎn)在短軸的頂點(diǎn)處， )其重心是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求該橢圓離心率0的取值范圍B.C.D.2解：不防設(shè)橢圓方程：2 目Jb2-1 (ab0),再不妨設(shè)：2+ ( a e k t ) 2 4c 26.(A.故選A.已知橢圓的內(nèi)接三角形有一個(gè)頂點(diǎn)在短軸的頂點(diǎn)處， )其重心是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求該橢圓離心率0的取值范圍B.C.D.2解：不防設(shè)橢

14、圓方程：2 目Jb2-1 (ab0),再不妨設(shè)：B (0, b),m角形重心6 (c, 0),延長(zhǎng)BG至D,使IGDIB；I設(shè) D (x， y)則而二(處b) , BF= (c,-b),由即與口，C,一 b) =ik, y_b)解得:3用c謂)是橢圓的內(nèi)接三角形一邊AC的中點(diǎn)所以，D點(diǎn)必在橢圓內(nèi)部3 l2C 則一 a-2 C-h1.21把b2=a2 - c2代入上式整理得：七七 ” 3即.又因?yàn)闄E圓離心率ee (0, 1),所以，該橢圓離心率e的取值范圍是故選B.7.A.已知橢圓x2+my2=1的離心率曰，(o , J) B十0)C.431)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(D.在 PF1F2中，由余弦

15、定理得cos120二解得x一4c2 - 3a丁 x/e (0, a2,. 0a2,即 4c2-3a2Z0.且 e2 即 m1,小二L b 2二士irm- 2_ 2 _- 1, c - a b -1 一，m211-e2=V1-后弓,1), HYPERLINK l bookmark48 o Current Document /id4若0M21,即 0Vm0),設(shè)橢圓的方程為+臺(tái)=1 (ab0),其離心率為01,雙曲線的方程為白-堂1 (m解：n0),a bm nIF1F2l=2c,;有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P, PF1f2是以PF1為底邊的等腰三角形， ,在橢圓中，|PF1|+I

16、PF2I=2a,而IPF2I=IFF2I=2c,-IPF1I=2a - 2c；同理，在該雙曲線中，IPFJ=2m+2c；由可得a=m+2c.C (1, 2), IT-Jl_L=h 1,2 e2 CT7 _又叫高芯,1=/2。=3+26 (至，3),E : c 2-le2.一、e1 b0)的內(nèi)接矩形的最大面積的取值范圍是3b2, 4b2，則該橢圓的離心率e的取值范圍 a b解：在第一象限內(nèi)取點(diǎn)(x，y)，設(shè) x=acos0, y=bsin0, (0B?)則橢圓的內(nèi)接矩形長(zhǎng)為2acos0，寬為2bsin0， 內(nèi)接矩形面積為 2acos0*2bsin0=2absin202ab， 由已知得：3b22a

17、b4b2，. 3b2a4b，平方得：9b24a216b2，9 (a2-c2) 4a216 (a2-c2)，5a216c2，:-i32 .看再中不能取_，J、_ 2+ _ & - 4 + .標(biāo) 一1.1+4k - 1 口+4,十 1 .1十4冗 一1 2令 t_Jl+- - 1G (0， 15-1)，貝U e1+e2(t+- )，tG (0， 15-1)， 1 2 2 t, e1+e2G ( = 5，+8)二e1+e2的取值范圍為(.無(wú)，+8).故選B.2211.已知雙曲吟一（aL b0）的焦距為2的離心率為e,若點(diǎn)（-1, 0）與點(diǎn)（1, 0）到直線3-3二1 a2 b2a b的距離之和為S的

18、距離之和為S,且S，則離心率e的取值范圍是（）D.2 D.2 ,5解：直線l的方程為二1,即bx-ay-ab=0. a b由點(diǎn)到直線的距離公式，且a1,得到點(diǎn)（1, 0）到直線l的距離d產(chǎn)|b (a- 1) |a2+b由點(diǎn)到直線的距離公式，且a1,得到點(diǎn)（1, 0）到直線l的距離d產(chǎn)|b (a- 1) |a2+b2 ,同理得到點(diǎn)（-1, 0）到直線l的距離.d2=|b Ca+1) |J -社入紙2.于是得 4e4 - 25e2+2510,所以e的取值范圍是eG故選A.212.已知片，F(xiàn)2是橢圓七 a21 （ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若存在點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，使得N F1PF2=60,則橢圓離心率e的取

19、值范圍是（ A.ye60,可得 RtA P0OF2 中，N OP0F230,所以 P0Oc d a f;橢圓離心率e-，且ac0 a;故選C1013.已知方程x3+2ax2+3bx+c=0(a,b,ceR將qm個(gè)實(shí)根可分別作為一橢圓，一雙曲線、一拋物線的離心率，則的取值范圍是()A.0元 +8)A.0元 +8)110- +8)解：設(shè) f (x) =x3+2ax2+3bx+c，由拋物線的離心率為 1，可知 f (1) =1+22+36+=0，故 c= - 1 - 2a - 3b， 所以f (x) = (x- 1) x2+ (2a+1) x+ (2a+3b+1)的另外兩個(gè)根分別是一個(gè)橢圓一個(gè)雙曲線

20、的離心率， 故 g (x) =x2+ (2a+1) x+ (2a+3b+1)，有兩個(gè)分別屬于(0，1)， (1， +g)的零點(diǎn)，故有 g (0)0，g (1)0 且 4a+3b+30，則a，b滿足的可行域如圖所示由于2a+3b+l=0 nI ,由于，貝U P (- 1，4a+3b+3=0而,晨+ 而,晨+ b 2表示(a，b)到(00)的距離，且(0，0)至 U P (- 1, 2)的距離為 d= ：A.，+8).可確定3勺取值范圍是A.，+8).可確定3勺取值范圍是14.B.：1)，-b)，則橢圓的離心率的取值范圍為(1111解：設(shè)點(diǎn)P (x，y)是橢圓上的任意一點(diǎn)，222貝則三二1，化為宜

21、*二. IPA2=x2+ (y - b) 2=(1 _ ) + (廠 b ) = _ 與(廠 )十冬二f (y),b2產(chǎn) 一 ”:橢圓上的點(diǎn)P到點(diǎn)A (0, b)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是B (0,-b), 由二次函數(shù)的單調(diào)性可知：f (y)在(-b, b)單調(diào)遞減，化為 c2b2=a2 - 02,即 2c20.離心率的取值范圍是(3 故選：C.TTJT15.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)x軸上，它的一條漸近線與x軸的夾角為a,且;仃=，則雙曲線的離43心率的取值范圍是()_A. (1，2)B. 12,幻C. (1, 2)D. 2 2)解：:雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，故其漸近線方程為y=xa貝U tana1ta

22、na/3,即 1也以 .1( b =c3 求得,：2aa故選B.22.已知雙曲線9-=1的兩焦點(diǎn)為FrF2,點(diǎn)P在雙曲線上，乙F1PF2的平分線分線段F1F2的比為5： 1,則 a b雙曲線離心率的取值范圍是(B.D. (, 2B.D. (, 2解：根據(jù)內(nèi)角平分線的性質(zhì)可得5PF2 1,再由雙曲線的定義可得5PF2-PF2=2a, PF2=1，由于 PF2=|-3 -c,1-|.再由雙曲線的離心率大于1可得，1eb0)上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B, F為其右焦點(diǎn)，若AFBF,設(shè)N ABF=a，且acR,，則該橢圓離心率的取值范圍為()A.B.D.巧情A.B.解：: B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. B也在

23、橢圓上設(shè)左焦點(diǎn)為F根據(jù)橢圓定義：IAFI+IAF,l=2a又 IBFI=IAFI. IAFI+IBFI=2a O是RtA ABF的斜邊中點(diǎn)，. IABI=2c又 IAFI=2csinaIBFI=2ccosa代入2csina+2ccosa=2aa sinCI+cosG即e=sinCL+cosCI口 ( + 工).aG, 12 4a+n即e=sinCL+cosCI口 ( + 工).aG, 12 4a+n/432. Wsin 0+) b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1 (-c, 0), F2 (c0)，若橢圓上存在點(diǎn)P使仃門/建匹一五口匕”?，A.(0, . 2 1)B.則該橢圓的離心率的取值范圍為(),

24、1)C(0,D. ( . 2 - 1, 1)PFa解：在蹬正中，由正弦定理得：-必建三-史族則由已知得：病危，即：aPF1=cPF2設(shè)點(diǎn)P (x0, y0)由焦點(diǎn)半徑公式，得：PF=a+ex0, PF2=a - ex。貝U a (a+ex0) =c (a-ex)w 八 口ml a ( e - 1)解得：x0=e (c+a)(e+1)a ( e - 1)-a,e (e+1)由橢圓的幾何性質(zhì)知：x0- a則 :-a,e (e+1)13整理得 e2+2e - 10,解得：e：2-1,又 eG （0, 1）,故橢圓的離心率：ee （.巧-1, 1）,故選D.2219.已知直線l： y=kx+2 （k為

25、常數(shù)）過(guò)橢哈十號(hào)1 （ab0）的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F,且被圓x2+y2=4截得己z b 2的弦長(zhǎng)為L(zhǎng),的弦長(zhǎng)為L(zhǎng),若L，則橢圓離心率e的取值范圍是（）2解：圓x2+y2=4的圓心到直線1： y=kx+2的距離為d二 = 也91;直線l： y=kx+2被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為L(zhǎng), L由垂徑定理，得2.,；/ _ 1d 2O即 2；，.4即 2；，.44 - dW, 解之得 d2k2+l以，解之得k25;直線1經(jīng)過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F,. b=2 且 c=，:己 2 _ 匕 2= - -,即 a2=4+-4因此，橢圓的離心率4因此，橢圓的離心率e滿足e2= k2, .二 02l, b0）的

26、焦距為2c,直線l過(guò)點(diǎn)（a, 0）和（0, b）,且點(diǎn)（1, 0）到直線l的 物b2距離與點(diǎn)（-1, 0）到直線l的距離之和豈能力匚則雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A. （1，5】B.小西IC. , 5，+8）D. T解：直線l的方程為3+不=1,即bx+ay - ab=0. a b由點(diǎn)到直線的距離公式，且a1,得到點(diǎn)（1, 0）到直線l的距離dj H1屋+ 丁,_ b （a+1）2ab 2ab同理得到點(diǎn)（-1, 0）到直線l的距離.與二-=三，s=d1 + d2= . o=14得5a二；二2 -社于是得 5 1 N2e2,即 4e4 - 25e2+250.解不等式，得3e210,所以e的取

27、值范圍是當(dāng)話.故選D.22若點(diǎn)A到21點(diǎn)A是拋物線C1： y2=2px 60)與雙曲線C2：工- J=1 (a0, b0)若點(diǎn)A到D.飛拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p,則雙曲線C2D.飛A. 2B. . 3C. 5解：取雙曲線的其中一條漸近線：y-，點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p, 丹p；- Ai 1 b2 4-雙曲線C2的離心率e喑.總A= /W 故選：C.2222.在橢圓弓十卷產(chǎn)2222.在橢圓弓十卷產(chǎn)(ab0)上有一點(diǎn)M, F1, 鏟b亡F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若IMF/ MF? |二2b2,則橢圓離1515心率的范圍是()_A爽B.立 )C.工I )D.匚2，1)解：由橢圓定義可知：IMF

28、l+IMF2l=2a,所以|畫| 2+|MF2 |2+2 |MF11田4|二4”，在 MF1F2中，由余弦定理可知|MF產(chǎn)+慌無(wú)產(chǎn)-2忸F1|-|MF2|co3e=4 c.又|MF1 |MF? I二如2，由可得：4c2=4a2 -4b2 - 2IMF1I*IMF21cos0.所以 IMF1I IMF21cos0=0.所以 cNb,即 c2Nb2=a2 - c2, 2c2a2,匕2i,所以ee 故選B.23.橢圓巳+y2=1上存在一點(diǎn)P對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)F1, F2的張角N F1PF2=，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）口 J乙A.B.1A.B.1)C.(02解：:橢圓方程為：為+y2=0.b2=1,可

29、得 c2=a2 - 1, c=：社2 橢圓的離心率為e=；a 又:橢圓上一點(diǎn)P,使得角N F1PF2,設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(x0, y0),結(jié)合 F1 (- c, 0), F2 (c, 0), 可得 P F= (-c-x0,-y0), p F、= (c - x0,-y0),呵 呵=/口義-c 2+y0乜02丁 P (x0, y0)在橢圓+y2=1上，70之1-4，代入可得町2 -c2+1-鼻=0 aa將 c2=a2 - 1 代入，得11rlz-a2- -+2=0,所以孫之 . a2 a2 -1; 飛x0wa卅一小0K02乂，即b0）上存在點(diǎn)P,使P到原點(diǎn)的距離等于該橢圓的焦距，則橢圓的離心率的取

30、值范圍是（）16解：設(shè)P （x, y）, 丁 P到原點(diǎn)的距離等于該橢圓的焦距，x2+y2=4c22 222丁 P在橢圓丹+三二1上，.三十三二1 a2 b2” b24c 21與聯(lián)立得宴v 0 x聯(lián)立得宴v 0 x2a2工上7 U故選C TOC o 1-5 h z 2225.橢圓C； 安勺（社。）的左右焦點(diǎn)分別為F1, F2，若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)P,使得 F1F2P a /為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）A. （1 2）B.工 ）c （2 ）D.（2 1）u （- D3 5 3TM3 22解：當(dāng)點(diǎn)P與短軸的頂點(diǎn)重合時(shí)， F1F2P構(gòu)成以F1F2為底邊的等腰三角形， 此種情況

31、有2個(gè)滿足條件的等腰 F1F2P； 當(dāng) F1F2P構(gòu)成以F1F2為一腰的等腰三角形時(shí)， 以F2P作為等腰三角形的底邊為例， : F1F2=F1P，點(diǎn)P在以F1為圓心，半徑為焦距2c的圓上因此，當(dāng)以F1為圓心，半徑為2c的圓與橢圓C有2交點(diǎn)時(shí)，存在2個(gè)滿足條件的等腰 F1F2P，此時(shí)a-c2c，解得a總且e,時(shí)也存在2個(gè)滿足條件的等腰 F1F2P I占這樣，總共有6個(gè)不同的點(diǎn)P使得 F1F2P為等腰三角形 綜上所述，離心率的取值范圍是：eG （段，） U （耳，1）172226.設(shè)A、A2為橢圓(ab0)的左右頂點(diǎn)，若在橢圓上存在異于A、A2的點(diǎn)P,使得而百工， b其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心

32、率e的取值范圍是(D.1)D.1)解：A1 (- a, 0), A2 (a, 0),設(shè) P (x, y),則 F 0= (- x,- y), p A g=(a-x,-y),PO FA=0， (a - x) (- x) + (- y) (- y) =0, y2=ax - x20,. 0 x0,令 f (x) = (b2 - a2) x2+a3x - a2b2=0, v f (0) = - a2b20,3對(duì)稱軸滿足0-葭-2 lb2T3對(duì)稱軸滿足0-葭-2 lb2TVa,即0V2 (Va2c1, 2上1,故選D. a1又0冶“,2227.已知點(diǎn)FrF2分別是雙曲%-氣=1的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直

33、于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)， az bt若A、B和雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是()A. (1, 1+,；; 2)B. (1, .;3)C. (.2- 1, 1+.,-2)D. (1, 2):解：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，得 ABE 中，IAEI=IBEI,. ABE是銳角三角形，即N AEB為銳角由此可得 Rt AF1E 中，N AEF45,得IAF11VIEFJ1822 _ 2v IAF1|=-, |EF1l=a+ca_ 2Q.0a兩邊都除以a2,得e2-e-20,解之得-1e1該雙曲線的離心率e的取值范圍是（1, 2）故選D.28.如圖，已知 A (-2, 0), B (2, 0),等腰梯形 ABCD 滿足lABl