江蘇省部分市區(qū)重點名校2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1是兩個連續(xù)整數(shù)，若，則分別是( ).A2，3B3，2C3，4D6，82已知，下列說法中，不正確的是（ ）AB與方向相同CD3如圖是一個由4個相同的長方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）A B C D4關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0

2、有兩個不相等的實數(shù)根，則q的取值范圍是( )Aq16Cq4Dq45下列說法中，錯誤的是（）A兩個全等三角形一定是相似形 B兩個等腰三角形一定相似C兩個等邊三角形一定相似 D兩個等腰直角三角形一定相似6已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實根，則k的值為（ ）ABC2或3D或7今年，我省啟動了“關(guān)愛留守兒童工程”某村小為了了解各年級留守兒童的數(shù)量， 對一到六年級留守兒童數(shù)量進行了統(tǒng)計，得到每個年級的留守兒童人數(shù)分別為10,15,10,17,18,1對于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（ ）A平均數(shù)是15B眾數(shù)是10C中位數(shù)是17D方差是 8如圖，在以O(shè)為原點的直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA

3、分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù) (x0)與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BD=3AD，且ODE的面積是9,則k的值是( )AB CD129已知x2-2x-3=0，則2x2-4x的值為（ ）A-6B6C-2或6D-2或3010如圖，將繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD11由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個數(shù)，那么該幾何體的主視圖是（）ABCD12如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的O的圓心O在格點上，則BED的正切值等于（）ABC2D二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共

4、24分）13已知ABC中，AB=6，AC=BC=5，將ABC折疊，使點A落在BC邊上的點D處，折痕為EF（點EF分別在邊AB、AC上）當以BED為頂點的三角形與DEF相似時，BE的長為_14如圖，從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90的扇形，將剪下的扇形圍成一個圓錐，圓錐的高是_m15甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)打字，甲打135個字所用時間與乙打180個字所用時間相同，已知甲平均每分鐘比乙少打20個字，如果設(shè)甲平均每分鐘打字的個數(shù)為x，那么符合題意的方程為：_16如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若BOD=88，則BCD的度數(shù)是_17計算：的結(jié)果是_18九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有下

5、列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為5步，股（長直角邊）長為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步？”該問題的答案是_步三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）問題背景：如圖1，等腰ABC中，ABAC，BAC120，作ADBC于點D，則D為BC的中點，BADBAC60，于是遷移應(yīng)用：如圖2，ABC和ADE都是等腰三角形，BACDAE120，D，E，C三點在同一條直線上，連接BD（1）求證：ADBAEC；（2）若AD2，BD3，請計算線段CD的長；拓展延伸：如圖3，在菱形

6、ABCD中，ABC120，在ABC內(nèi)作射線BM，作點C關(guān)于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE，CF（3）證明：CEF是等邊三角形；（4）若AE4，CE1，求BF的長20（6分）如圖，在ABC中，ABC=90，BD為AC邊上的中線（1）按如下要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標注相應(yīng)的字母：過點C作直線CE，使CEBC于點C，交BD的延長線于點E，連接AE；（2）求證：四邊形ABCE是矩形21（6分）新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4 000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的

7、售價降低30元，已知該樓盤每套房面積均為120米2.若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：降價8%，另外每套房贈送a元裝修基金；降價10%，沒有其他贈送請寫出售價y(元/米2)與樓層x(1x23，x取整數(shù))之間的函數(shù)表達式；老王要購買第十六層的一套房，若他一次性付清所有房款，請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算22（8分）在學(xué)習(xí)了矩形這節(jié)內(nèi)容之后，明明同學(xué)發(fā)現(xiàn)生活中的很多矩形都很特殊，如我們的課本封面、A4 的打印紙等，這些矩形的長與寬之比都為：1，我們將具有這類特征的矩形稱為“完美矩形”如圖（1），在“完美矩形”ABCD 中，點 P 為 AB 邊上的定點，且 APAD 求證：PDAB如

8、圖（2），若在“完美矩形“ABCD 的邊 BC 上有一動點 E，當?shù)闹凳嵌嗌贂r，PDE 的周長最??？如圖（3），點 Q 是邊 AB 上的定點，且 BQBC已知 AD1，在（2）的條件下連接 DE 并延長交 AB 的延長線于點 F，連接 CF，G 為 CF 的中點，M、N 分別為線段 QF 和 CD 上的動點，且始終保持 QMCN，MN 與 DF 相交于點 H，請問 GH 的長度是定值嗎？若是，請求出它的值，若不是，請說明理由23（8分）在ABC中，以邊AB上一點O為圓心，OA為半徑的圈與BC相切于點D，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)如圖，連接AD，若，求B的大?。蝗鐖D，若點F為的中點，的半徑為2，

9、求AB的長 24（10分）地下停車場的設(shè)計大大緩解了住宅小區(qū)停車難的問題，如圖是龍泉某小區(qū)的地下停車庫坡道入口的設(shè)計示意圖，其中，ABBD，BAD18，C在BD上，BC0.5m根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)胄傉J為CD的長就是所限制的高度，而小亮認為應(yīng)該以CE的長作為限制的高度小剛和小亮誰說得對？請你判斷并計算出正確的限制高度（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin180.31，cos180.95，tan180.325）25（10分）學(xué)習(xí)了正多邊形之后，小馬同學(xué)發(fā)現(xiàn)利用對稱、旋轉(zhuǎn)等方法可以計算等分正多邊形面積的方案（1）請聰明的你將下面圖、圖、

10、圖的等邊三角形分別割成2個、3個、4個全等三角形；（2）如圖，等邊ABC邊長AB4，點O為它的外心，點M、N分別為邊AB、BC上的動點（不與端點重合），且MON120，若四邊形BMON的面積為s，它的周長記為l，求最小值；（3）如圖，等邊ABC的邊長AB4，點P為邊CA延長線上一點，點Q為邊AB延長線上一點，點D為BC邊中點，且PDQ120，若PAx，請用含x的代數(shù)式表示BDQ的面積SBDQ26（12分）計算：（1）12018+|2|+2cos30；（2）（a+1）2+（1a）（a+1）；27（12分）某學(xué)校為增加體育館觀眾坐席數(shù)量，決定對體育館進行施工改造如圖，為體育館改造的截面示意圖已知原

11、座位區(qū)最高點A到地面的鉛直高度AC長度為15米，原坡面AB的傾斜角ABC為45，原坡腳B與場館中央的運動區(qū)邊界的安全距離BD為5米如果按照施工方提供的設(shè)計方案施工，新座位區(qū)最高點E到地面的鉛直高度EG長度保持15米不變，使A、E兩點間距離為2米，使改造后坡面EF的傾斜角EFG為37若學(xué)校要求新坡腳F需與場館中央的運動區(qū)邊界的安全距離FD至少保持2.5米（即FD2.5），請問施工方提供的設(shè)計方案是否滿足安全要求呢？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin37，tan37）參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】根據(jù)，可得答

12、案【詳解】根據(jù)題意，可知，可得a=2，b=1故選A【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，明確是解題關(guān)鍵2、A【解析】根據(jù)平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用【詳解】A、，故該選項說法錯誤B、因為，所以與的方向相同，故該選項說法正確，C、因為，所以，故該選項說法正確，D、因為，所以；故該選項說法正確，故選：A【點睛】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量零向量和任何向量平行3、A【解析】由三視圖的定義可知，A是該幾何體的三視圖，B、C、D不是該幾何體的三視圖.故選A.點睛:從正面看到的圖是正視

13、圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，看不到的線畫虛線.本題從左面看有兩列，左側(cè)一列有兩層，右側(cè)一列有一層.4、A【解析】關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，0，即82-4q0，q16，故選 A.5、B【解析】根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合選項中提到的圖形，對選項一一分析，選出正確答案【詳解】解：A、兩個全等的三角形一定相似，正確；B、兩個等腰三角形一定相似，錯誤，等腰三角形的形狀不一定相同；C、兩個等邊三角形一定相似；正確，等邊三角形形狀相同，只是大小不同；D、兩個等腰直角三角形一定相似，正確，等腰直角三角形形狀相同，只是大小不同.故選B

14、【點睛】本題考查的是相似形的定義，聯(lián)系圖形，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的變換是相似變換特別注意，本題是選擇錯誤的，一定要看清楚題6、A【解析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】方程有兩個相等的實根，=k2-423=k2-24=0，解得：k=故選A【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵7、C【解析】解：中位數(shù)應(yīng)該是15和17的平均數(shù)16，故C選項錯誤，其他選擇正確故選C【點睛】本題考查求中位數(shù)，眾數(shù)，方差，理解相關(guān)概念是本題的解題關(guān)鍵.8、C【解析】設(shè)B點的坐標為（a，b），由BD=3

15、AD，得D（，b），根據(jù)反比例函數(shù)定義求出關(guān)鍵點坐標，根據(jù)SODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE= 9求出k.【詳解】四邊形OCBA是矩形，AB=OC，OA=BC，設(shè)B點的坐標為（a，b），BD=3AD，D（，b），點D，E在反比例函數(shù)的圖象上，=k，E（a，），SODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE=ab- -（b-）=9，k=，故選：C【點睛】考核知識點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義. 結(jié)合圖形，分析圖形面積關(guān)系是關(guān)鍵.9、B【解析】方程兩邊同時乘以2，再化出2x2-4x求值解：x2-2x-3=02（x2-2x-3）=02（x2-2x）-6=02x2-4x=6

16、故選B10、B【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ACAC，然后判斷出ACA是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CAA45，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出ABC，最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BABC【詳解】解：RtABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，ACAC，ACA是等腰直角三角形，CAA45，ABC1CAA204565，BABC65故選B【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵11、A【解析】由三視圖的俯視圖,從左到右依次找到最高層數(shù),再由主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可

17、知,最高層高度即為主視圖高度.【詳解】解：幾何體從左到右的最高層數(shù)依次為1,2,3,所以主視圖從左到右的層數(shù)應(yīng)該為1,2,3,故選A.【點睛】本題考查了三視圖的簡單性質(zhì),屬于簡單題,熟悉三視圖的概念,主視圖和俯視圖之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.12、D【解析】根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等可知BED=BAD，再結(jié)合圖形根據(jù)正切的定義進行求解即可得.【詳解】DAB=DEB，tanDEB= tanDAB=，故選D【點睛】本題考查了圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等）和正切的概念，正確得出相等的角是解題關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、3或【解析】以BED為頂點的三角形與D

18、EF相似分兩種情形畫圖分別求解即可.【詳解】如圖作CMAB當FED=EDB時，B=EAF=EDFEDFDBEEFCB,設(shè)EF交AD于點OAO=OD,OEBDAE= EB=3當FED=DEB時則FED=FEA=DEB=60此時FEDDEB,設(shè)AE=ED=x,作DNAB于N，則EN=,DN=,DNCM，xBE=6-x=故答案為3或【點睛】本題考察學(xué)生對相似三角形性質(zhì)定理的掌握和應(yīng)用，熟練掌握相似三角形性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵，本題計算量比較大，計算能力也很關(guān)鍵.14、【解析】分析：首先連接AO，求出AB的長度是多少；然后求出扇形的弧長弧BC為多少，進而求出扇形圍成的圓錐的底面半徑是多少；最后應(yīng)用勾

19、股定理，求出圓錐的高是多少即可詳解：如圖1，連接AO，AB=AC，點O是BC的中點，AOBC，又 弧BC的長為：(m)，將剪下的扇形圍成的圓錐的半徑是：(m)，圓錐的高是： 故答案為.點睛：考查圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來扇形之間的關(guān)系式解決本題的關(guān)鍵.15、【解析】設(shè)甲平均每分鐘打x個字，則乙平均每分鐘打（x+20）個字，根據(jù)工作時間=工作總量工作效率結(jié)合甲打135個字所用時間與乙打180個字所用時間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程【詳解】甲平均每分鐘打x個字，乙平均每分鐘打（x+20）個字，根據(jù)題意得：，故答案為【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是

20、解題的關(guān)鍵16、136【解析】由圓周角定理得，A=BOD=44，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得，BCD=180-A=136【點睛】本題考查了1.圓周角定理；2. 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).17、【解析】試題分析：先進行二次根式的化簡，然后合并同類二次根式即可，考點：二次根式的加減18、【解析】如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得：DEBC，則ADEACB，列比例式可得結(jié)論.【詳解】如圖，四邊形CDEF是正方形，CD=ED，DECF，設(shè)ED=x，則CD=x，AD=12-x，DECF，ADE=C，AED=B，ADEACB，x=，故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵

21、三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）見解析；（2）CD =；（3）見解析；（4）【解析】試題分析：遷移應(yīng)用：（1）如圖2中，只要證明DAB=CAE，即可根據(jù)SAS解決問題；（2）結(jié)論：CD=AD+BD由DABEAC，可知BD=CE，在RtADH中，DH=ADcos30= AD，由AD=AE，AHDE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解決問題；拓展延伸：（3）如圖3中，作BHAE于H，連接BE由BC=BE=BD=BA，F(xiàn)E=FC，推出A、D、E、C四點共圓，推出ADC=AEC=120，推出FEC=60，推出

22、EFC是等邊三角形；（4）由AE=4，EC=EF=1，推出AH=HE=2，F(xiàn)H=3，在RtBHF中，由BFH=30，可得=cos30，由此即可解決問題試題解析：遷移應(yīng)用：（1）證明：如圖2，BAC=DAE=120，DAB=CAE，在DAE和EAC中，DA=EA，DAB=EAC，AB=AC，DABEAC，（2）結(jié)論：CD=AD+BD理由：如圖2-1中，作AHCD于HDABEAC，BD=CE，在RtADH中，DH=ADcos30=AD，AD=AE，AHDE，DH=HE，CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD=拓展延伸：（3）如圖3中，作BHAE于H，連接BE四邊形ABCD是菱形，ABC=120

23、，ABD，BDC是等邊三角形，BA=BD=BC，E、C關(guān)于BM對稱，BC=BE=BD=BA，F(xiàn)E=FC，A、D、E、C四點共圓，ADC=AEC=120，F(xiàn)EC=60，EFC是等邊三角形，（4）AE=4，EC=EF=1，AH=HE=2，F(xiàn)H=3，在RtBHF中，BFH=30， =cos30，BF=20、 (1)見解析;(2)見解析.【解析】（1）根據(jù)題意作圖即可；（2）先根據(jù)BD為AC邊上的中線，AD=DC，再證明ABDCED（AAS）得AB=EC，已知ABC=90即可得四邊形ABCE是矩形【詳解】（1）解：如圖所示：E點即為所求；（2）證明：CEBC，BCE=90，ABC=90，BCE+ABC

24、=180，ABCE，ABE=CEB，BAC=ECA，BD為AC邊上的中線，AD=DC，在ABD和CED中，ABDCED（AAS），AB=EC，四邊形ABCE是平行四邊形，ABC=90，平行四邊形ABCE是矩形【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與矩形的性質(zhì).21、（1） ；（2）當每套房贈送的裝修基金多于10 560元時，選擇方案一合算；當每套房贈送的裝修基金等于10 560元時，兩種方案一樣；當每套房贈送的裝修基金少于10 560元時，選擇方案二合算【解析】解：（1）當1x8時，每平方米的售價應(yīng)為：y=4000（8x）30=30

25、x+3760 （元/平方米）當9x23時，每平方米的售價應(yīng)為：y=4000+（x8）50=50 x+3600（元/平方米）（2）第十六層樓房的每平方米的價格為：5016+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款為：W1=4400120（18%）a=485760a（元），按照方案二所交房款為：W2=4400120（110%）=475200（元），當W1W2時，即485760a475200，解得：0a10560，當W1W2時，即485760a475200，解得：a10560，當0a10560時，方案二合算；當a10560時，方案一合算【點睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，讀懂題目

26、信息，找出數(shù)量關(guān)系表示出各樓層的單價以及是交房款的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵22、（1）證明見解析（2） （3） 【解析】（1）根據(jù)題中“完美矩形”的定義設(shè)出AD與AB，根據(jù)AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得證；（2）如圖，作點P關(guān)于BC的對稱點P，連接DP交BC于點E，此時PDE的周長最小，設(shè)AD=PA=BC=a，表示出AB與CD，由AB-AP表示出BP，由對稱的性質(zhì)得到BP=BP，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH=，理由為：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性質(zhì)得到MF=DN，利用AAS得到MFHNDH，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到FH=DH，再由G為CF中點，得到HG

27、為中位線，利用中位線性質(zhì)求出GH的長即可【詳解】（1）在圖1中，設(shè)AD=BC=a，則有AB=CD=a，四邊形ABCD是矩形，A=90，PA=AD=BC=a，PD=a，AB=a，PD=AB；（2）如圖，作點P關(guān)于BC的對稱點P，連接DP交BC于點E，此時PDE的周長最小，設(shè)AD=PA=BC=a，則有AB=CD=a，BP=AB-PA，BP=BP=a-a，BPCD， ；（3）GH=，理由為：由（2）可知BF=BP=AB-AP，AP=AD，BF=AB-AD，BQ=BC，AQ=AB-BQ=AB-BC，BC=AD，AQ=AB-AD，BF=AQ，QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB，AB=CD，QF=CD，Q

28、M=CN，QF-QM=CD-CN，即MF=DN，MFDN，NFH=NDH，在MFH和NDH中， ，MFHNDH（AAS），F(xiàn)H=DH，G為CF的中點，GH是CFD的中位線，GH=CD=2=【點睛】此題屬于相似綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵23、 (1)B=40；(2)AB= 6.【解析】（1）連接OD，由在ABC中, C=90，BC是切線,易得ACOD,即可求得CAD=ADO,繼而求得答案;（2）首先連接OF,OD,由ACOD得OFA=FOD,由點F為弧AD的中點,易得

29、AOF是等邊三角形,繼而求得答案.【詳解】解:(1)如解圖,連接OD,BC切O于點D,ODB=90,C=90,ACOD,CAD=ADO,OA=OD,DAO=ADO=CAD=25,DOB=CAO=CADDAO=50,ODB=90,B=90DOB=9050=40;(2)如解圖,連接OF,OD,ACOD,OFA=FOD,點F為弧AD的中點,AOF=FOD,OFA=AOF,AF=OA,OA=OF,AOF為等邊三角形,FAO=60,則DOB=60,B=30,在RtODB中,OD=2,OB=4,AB=AOOB=24=6.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，弧弦圓心角的關(guān)系，等邊三

30、角形的判定與性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì).熟練掌握切線的性質(zhì)是解（1）的關(guān)鍵，證明AOF為等邊三角形是解（2）的關(guān)鍵.24、小亮說的對，CE為2.6m【解析】先根據(jù)CEAE,判斷出CE為高,再根據(jù)解直角三角形的知識解答【詳解】解：在ABD中,ABD90,BAD18,BA10m,tanBADBDBABD10tan18,CDBDBC10tan180.52.7（m）,在ABD中,CDE90BAD72,CEED,sinCDECECDCEsinCDECDsin722.72.6（m）,2.6m2.7m,且CEAE,小亮說的對答：小亮說的對,CE為2.6m【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,主要是

31、正弦、正切概念及運算,解決本題的關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.25、（1）詳見解析；（2）2+2；（3）SBDQx+【解析】（1）根據(jù)要求利用全等三角形的判定和性質(zhì)畫出圖形即可（2）如圖中，作OEAB于E，OFBC于F，連接OB證明OEMOFN（ASA），推出EMFN，ONOM，SEOMSNOF，推出S四邊形BMONS四邊形BEOF定值，證明RtOBERtOBF（HL），推出BM+BNBE+EM+BFFN2BE定值，推出欲求最小值，只要求出l的最小值，因為lBM+BN+ON+OM定值+ON+OM所以欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，因為OMON，根據(jù)垂線段最短可知，當OM與OE重合時，OM定值最小，由此即可解決問題（3）如圖中，連接AD，作DEAB于E，DFAC于F證明PDFQDE（ASA），即可解決問題【詳解】解：（1）如圖1，作一邊上的中線可分割成2個全等三角形，如圖2，連接外心和各頂點的線段可分割成3個全等三角形，如圖3，連接各邊的中點可分割成4個全等三角形，（2）如圖中，作OEAB于E，OFBC于F，連接OBABC是等邊三角形，O是外心，OB平分ABC，ABC60OEAB，OFBC，OEOF，OEBOFB90，EOF+EBF180，EOFNOM120，E