江蘇省鹽城市東臺市三倉片區(qū)重點名校2022年中考二模數學試題含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1數據3、6、7、1、7、2、9的中位數和眾數分別是（）A1和7B1和9C6和7D6和92如圖，反比例函數（x0）的圖象經過矩形OABC對角線的交點M，分別于AB、BC交于點D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（ ）A1B2C3D4

2、3對于實數x，我們規(guī)定x表示不大于x的最大整數，如4=4，=1，2.5=3.現對82進行如下操作：82 =9 =3 =1，這樣對82只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地，對121只需進行多少次操作后變?yōu)?（）A1B2C3D44二次函數y=（x+2）21的圖象的對稱軸是（）A直線x=1B直線x=1C直線x=2D直線x=25如圖，數軸A、B上兩點分別對應實數a、b，則下列結論正確的是( )Aab0Bab 0C1a+6若ABC與DEF相似，相似比為2：3，則這兩個三角形的面積比為（ ）A2：3B3：2C4：9D9：47a、b互為相反數，則下列成立的是（）Aab=1Ba+b=0Ca=bD=-18下列圖形中

3、，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A直角梯形 B平行四邊形 C矩形 D正五邊形9下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )ABCD10如圖，點D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在A上，BD是A的一條弦，則cosOBD()ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11大連市內與莊河兩地之間的距離是160千米，若汽車以平均每小時80千米的速度從大連市內開往莊河，則汽車距莊河的路程y(千米)與行駛的時間x(小時)之間的函數關系式為_12如圖，在菱形ABCD中，AB=，B=120，點E是AD邊上的一個動點（不與A，D重合），EFAB交BC于點F，點G在CD上，DG

4、=DE若EFG是等腰三角形，則DE的長為_13已知=32，則的余角是_14若，則的值為 _ .15今年“五一”節(jié)日期間，我市四個旅游景區(qū)共接待游客約303000多人次，這個數據用科學記數法可記為_16已知O的面積為9cm2，若點O到直線L的距離為cm，則直線l與O的位置關系是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某校想了解學生每周的課外閱讀時間情況，隨機調查了部分學生，對學生每周的課外閱讀時間x（單位：小時）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數分別直方圖和扇形統計圖：根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數分布直方圖（2）求扇形統計圖中m的值和E組對應的圓心角度數（3）請

5、估計該校3000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數18（8分）如圖，RtABC中，C=90，AB=14，AC=7，D是BC上一點，BD=8，DEAB，垂足為E，求線段DE的長19（8分）為了提高服務質量，某賓館決定對甲、乙兩種套房進行星級提升，已知甲種套房提升費用比乙種套房提升費用少3萬元，如果提升相同數量的套房，甲種套房費用為625萬元，乙種套房費用為700萬元（1）甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元？（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提

6、升費用最少？（3）在（2）的條件下，根據市場調查，每套乙種套房的提升費用不會改變，每套甲種套房提升費用將會提高a萬元（a0），市政府如何確定方案才能使費用最少？20（8分）解分式方程：x+1x-1 - 21（8分）已知：如圖，ABC=DCB，BD、CA分別是ABC、DCB 的平分線求證：AB=DC22（10分）計算：.23（12分）已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=BC，DCBC，且AD=1，DC=3，點P為邊AB上一動點，以P為圓心，BP為半徑的圓交邊BC于點Q(1)求AB的長；(2)當BQ的長為時，請通過計算說明圓P與直線DC的位置關系24讀詩詞解題：（通過列方程式，算出周瑜去世時的年

7、齡）大江東去浪淘盡，千古風流數人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數；十位恰小個位三，個位平方與壽符；哪位學子算得快，多少年華屬周瑜？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】如果一組數據有奇數個，那么把這組數據從小到大排列后，排在中間位置的數是這組數據的中位數；如果一組數據有偶數個，那么把這組數據從小到大排列后，排在中間位置的兩個數的平均數是這組數據的中位數. 一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數【詳解】解：7出現了2次，出現的次數最多，眾數是7；從小到大排列后是：1，2，3，6，7，7，9，排在中間的數是6，中位數是6故選C【點睛】本題考查了中位數和眾數的求法，解答

8、本題的關鍵是熟練掌握中位數和眾數的定義2、C【解析】本題可從反比例函數圖象上的點E、M、D入手，分別找出OCE、OAD、矩形OABC的面積與|k|的關系，列出等式求出k值【詳解】由題意得：E、M、D位于反比例函數圖象上，則，過點M作MGy軸于點G，作MNx軸于點N，則SONMG=|k|又M為矩形ABCO對角線的交點，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，函數圖象在第一象限，k0，解得：k=1故選C【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|，本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注3、C【解析】分析：x表示不大于

9、x的最大整數，依據題目中提供的操作進行計算即可詳解：121對121只需進行3次操作后變?yōu)?.故選C點睛：本題是一道關于無理數的題目，需要結合定義的新運算和無理數的估算進行求解.4、D【解析】根據二次函數頂點式的性質解答即可.【詳解】y=（x+2）21是頂點式，對稱軸是：x=-2，故選D.【點睛】本題考查二次函數頂點式y=a(x-h)2+k的性質，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）熟練掌握頂點式的性質是解題關鍵.5、C【解析】本題要先觀察a，b在數軸上的位置，得b-10a1，然后對四個選項逐一分析【詳解】A、因為b-10a1，所以|b|a|，所以a+b0，故選項A錯誤；B、因為b0a，所以ab

10、0，故選項B錯誤；C、因為b-10a1，所以1a+1D、因為b-10a1，所以1a-1故選C【點睛】本題考查了實數與數軸的對應關系，數軸上右邊的數總是大于左邊的數6、C【解析】由ABC與DEF相似，相似比為2：3，根據相似三角形的性質，即可求得答案【詳解】ABC與DEF相似，相似比為2：3，這兩個三角形的面積比為4：1故選C【點睛】此題考查了相似三角形的性質注意相似三角形的面積比等于相似比的平方7、B【解析】依據相反數的概念及性質即可得【詳解】因為a、b互為相反數，所以a+b=1，故選B【點睛】此題主要考查相反數的概念及性質相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，1的相反數是18、D【解

11、析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合矩形、平行四邊形、直角梯形、正五邊形的性質求解詳解：A直角梯形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確 故選D點睛：本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180后與原圖形重合9、C【解析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、是

12、軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D錯誤；故選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，解題的關鍵是熟練掌握概念進行分析判斷.10、C【解析】根據圓的弦的性質，連接DC，計算CD的長,再根據直角三角形的三角函數計算即可.【詳解】D(0，3)，C(4，0)，OD3，OC4，COD90，CD 5，連接CD，如圖所示：OBDOCD，cosOBDcosOCD 故選：C【點睛】本題主要三角函數的計算,結合考查圓性質的計算，關鍵在于利用等量替代原則.

13、二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、y16080 x(0 x2)【解析】根據汽車距莊河的路程y（千米）原來兩地的距離汽車行駛的距離，解答即可.【詳解】解：汽車的速度是平均每小時80千米，它行駛x小時走過的路程是80 x，汽車距莊河的路程y16080 x（0 x2），故答案為：y16080 x(0 x2).【點睛】本題考查了根據實際問題確定一次函數的解析式，找到所求量的等量關系是解題的關鍵12、1或 【解析】由四邊形ABCD是菱形，得到BCAD，由于EFAB，得到四邊形ABFE是平行四邊形，根據平行四邊形的性質得到EFAB，于是得到EF=AB=，當EFG為等腰三角形時，EF

14、=GE=時，于是得到DE=DG=AD=1，GE=GF時，根據勾股定理得到DE=【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，B=120，D=B=120，A=180-120=60，BCAD，EFAB，四邊形ABFE是平行四邊形，EFAB，EF=AB=，DEF=A=60，EFC=B=120，DE=DG，DEG=DGE=30，FEG=30，當EFG為等腰三角形時，當EF=EG時，EG=，如圖1，過點D作DHEG于H，EH=EG=，在RtDEH中，DE=1，GE=GF時，如圖2，過點G作GQEF，EQ=EF=，在RtEQG中，QEG=30，EG=1，過點D作DPEG于P，PE=EG=，同的方法得，DE=，當EF=

15、FG時，由EFG=180-230=120=CFE，此時，點C和點G重合，點F和點B重合，不符合題意，故答案為1或【點睛】本題考查了菱形的性質，平行四邊形的性質，等腰三角形的性質以及勾股定理，熟練掌握各性質是解題的關鍵13、58【解析】根據余角：如果兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角即其中一個角是另一個角的余角可得答案【詳解】解：的余角是：90-32=58故答案為58【點睛】本題考查余角，解題關鍵是掌握互為余角的兩個角的和為90度14、-【解析】分析：已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將ab的值代入即可求出a+b的值詳解：a2b2=（a+b）（ab）=，ab=，a+b= 故答案

16、為點睛：本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解答本題的關鍵15、3.03101【解析】分析：科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值是易錯點，由于303000有6位整數，所以可以確定n=6-1=1詳解：303000=3.03101，故答案為：3.03101點睛：此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n的值是解題的關鍵16、相離【解析】設圓O的半徑是r，根據圓的面積公式求出半徑，再和點0到直線l的距離比較即可【詳解】設圓O的半徑是r，則r2=9，r=3，點0到直線l的距離為，3，即：rd，直線l與O的位置關系是相離，故答案為：相離.【點睛】本題

17、主要考查對直線與圓的位置關系的理解和掌握，解此題的關鍵是知道當rd時相離；當r=d時相切；當rd時相交三、解答題（共8題，共72分）17、略；m=40， 14；870人【解析】試題分析：根據A組的人數和比例得出總人數，然后得出D組的人數，補全條形統計圖；根據C組的人數和總人數得出m的值，根據E組的人數求出E的百分比，然后計算圓心角的度數；根據D組合E組的百分數總和，估算出該校的每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數試題解析：（1）補全頻數分布直方圖，如圖所示（2）1010%=100 40100=40% m=404100=4% “E”組對應的圓心角度數=4%360=14（3）3000（25%+4%

18、）=870（人）答：估計該校學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數是870人考點：統計圖18、1【解析】試題分析：根據相似三角形的判定與性質，可得答案試題解析：DEAB，BED=90，又C=90，BED=C又B=B，BEDBCA，BDAB=DEAC，DE=考點：相似三角形的判定與性質19、（1）甲：25萬元；乙：28萬元；（2）三種方案；甲種套房提升50套，乙種套房提升30套費用最少；（3）當a=3時，三種方案的費用一樣，都是2240萬元；當a3時，取m=48時費用最??；當0a3時，取m=50時費用最省.【解析】試題分析：（1）設甲種套房每套提升費用為x萬元，根據題意建立方程求出其解即可；

19、（2）設甲種套房提升m套，那么乙種套房提升（80-m）套，根據條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案，再表示出總費用與m之間的函數關系式，根據一次函數的性質就可以求出結論；（3）根據（2）表示出W與m之間的關系式，由一次函數的性質分類討論就可以得出結論（1）設甲種套房每套提升費用為x萬元，依題意，得625解得：x=25經檢驗：x=25符合題意，x+3=28；答：甲，乙兩種套房每套提升費用分別為25萬元，28萬元（2）設甲種套房提升套，那么乙種套房提升(m-48)套，依題意，得解得：48m50即m=48或49或50，所以有三種方案分別是：方案一：甲種套房提升48套，乙種套房提升32套方案二：

20、甲種套房提升49套，乙種套房提升1套方案三：甲種套房提升50套，乙種套房提升30套設提升兩種套房所需要的費用為W.所以當時，費用最少，即第三種方案費用最少.（3）在（2）的基礎上有：當a=3時，三種方案的費用一樣，都是2240萬元.當a3時，取m=48時費用W最省.當0a3時，取m=50時費用最省.考點: 1.一次函數的應用；2.分式方程的應用；3.一元一次不等式組的應用20、方程無解【解析】找出分式方程的最簡公分母，去分母后轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再代入最簡公分母進行檢驗即可【詳解】解：方程的兩邊同乘（x1）（x1），得:x+12x2x2此方程無解【點睛】本題主要考查了解分式方程，解分式方程的步驟：去分母；解整式方程；驗根.21、平分平分，在與中，【解析】分析：根據角平分線性質和已知求出ACB=DBC，根據ASA推出ABCDCB，根據全等三角形的性質推出即可解答：證明：AC平分BCD，BC平分ABC，DBC=ABC，ACB=DCB，ABC=DCB，ACB=DBC，在ABC與DCB中，ABCDCB，AB=DC22、【解析】直接利用負整數指數冪的性質以及絕對值的性質、零指數冪的性質以及特殊角的三角函數值化簡進而得出答案【詳解】原式=92+12=【點睛】本題