銳角三角函數(shù)的應(yīng)用_第1頁
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1、PAGE3銳角三角函數(shù)的應(yīng)用熟練掌握并靈活應(yīng)用三角函數(shù)的概念是解直角三角形的一把“金鑰匙”，關(guān)鍵是實現(xiàn)銳角三角函數(shù)值向線段比的轉(zhuǎn)化EDBC圖1A例1如圖1，在中，C=90，點D、E分別在AC、AB上，BD平分ABC，DEAB，AEEDBC圖1A求：（1）DE、CD的長；（2）的值分析：（1）欲求DE的長，可在RtADE中利用求取，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理知DEDC；（2）利用（1）中結(jié)論并結(jié)合勾股定理可求解：（1）在RtADE中，由AE6，得AD10，由勾股定理得DE8利用角平分線性質(zhì)得：DCDE8（2）由（1）得AC18，又，得AB30，由勾股定理得BC24，得例2如圖2，在梯形ABCD中，A

2、DBC，B=90，AD=2，BC=5，tanC=圖2（1）求點D到BC圖2（2）求點B到CD邊的距離分析：在不含直角三角形的圖形中（如斜三角形、梯形等），我們可通過作適當?shù)拇咕€構(gòu)造直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題本題需分別過D作DEBC于E，過B作BFCD于F解：（1）如圖2，作DEBC于E，ADBC，B=90，A=90又DEB=90，四邊形ABED是矩形圖3BE=AD=2，EC=BC-BE=3圖3在RtDEC中，DE=ECtanC=4（2）如圖3，作BFCD于F在RtDEC中，CD=5，sinC=在RtBFC中，BF=BCsinC=4例3某工廠接受一批支援四川省汶川災(zāi)區(qū)抗震救災(zāi)帳

3、蓬的生產(chǎn)任務(wù)根據(jù)要求，帳篷的一個橫截面框架由等腰三角形和矩形組成（如圖4所示）已知等腰ABE的底角AEB=，且tan=，矩形BCDE的邊CD=2BC，這個橫截面框架（包括BE）所用的鋼管總長為15m求帳篷的篷頂A到底部CD的距離（結(jié)果精確到0.1m）分析：欲利用上條件tan=，需添加輔助線構(gòu)造直角三角形；依題意，根據(jù)tan=可找到圖形中有關(guān)線段之間的數(shù)量關(guān)系，進而根據(jù)鋼管總長為15m構(gòu)建方程求解解：作AHCD，垂足為H，交EB于點F由矩形BCDE，得AHBE圖4ABE是等腰三角形，CD=2BC，點F為EB中點,EF=BF=BC=DE圖4tan=，設(shè)AF=3，則EF=4，AE=5，BE=8，BC=

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